高中課程標準實驗教材PPT課件

1、數(shù)學(必修4)的內容第1章 三角函數(shù)第2章 平面向量第3章 三角恒等變換第1頁/共50頁本冊教材的主要特點1.主背景貫通全書2.以“數(shù)學地研究”的一般程序來組織教學內容3.采用“問題鏈”為線索的呈現(xiàn)方式第2頁/共50頁第1章 三角函數(shù)n 任意角 、弧度 n 任意角的三角函數(shù)n 三角函數(shù)的圖象和性質第3頁/共50頁老教材的定位： 學習和研究一種新的數(shù)學工具：三角函數(shù) 提供背景：一個應用題（確定函數(shù)的最大值） 提出問題：無 明確任務：研究三角函數(shù)的意義，性質和應用 學習起點：三角函數(shù)究竟是什么？第4頁/共50頁新教材1的定位： 學習和研究描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型：三角函數(shù)提供背景：廣泛存在的周期

2、性現(xiàn)象提出問題：如何用數(shù)學的方法來刻畫這種周期性現(xiàn)象明確任務：研究三角函數(shù)(刻畫周期性變化規(guī)律的數(shù)學 模型)的意義，性質和應用學習起點：三角函數(shù)究竟是什么？第5頁/共50頁蘇教版教材的定位：蘇教版教材的定位： 展示對周期現(xiàn)象進行數(shù)學研究的過程，即建構刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)展示對周期現(xiàn)象進行數(shù)學研究的過程，即建構刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型的過程學模型的過程 提供背景：自然界廣泛存在著周期性現(xiàn)象，提供背景：自然界廣泛存在著周期性現(xiàn)象，圓周上圓周上 一點的運動一點的運動是一個簡單又基本的例子是一個簡單又基本的例子提出問題：用什么樣的數(shù)學模型來刻畫周期性運動提出問題：用什么樣的數(shù)學模型來刻畫周期性運動? ?

3、明確任務：建構這樣的數(shù)學模型明確任務：建構這樣的數(shù)學模型. .教學起點：對周期性現(xiàn)象的數(shù)學研究教學起點：對周期性現(xiàn)象的數(shù)學研究第6頁/共50頁3. 教材特點作為定位的具體體現(xiàn)，教材主要特點有： 1.以“數(shù)學地研究”的一般程序來組織教學內容 2.采用以問題鏈為線索的呈現(xiàn)方式 3.突出周期性 4.加強幾何直觀、形數(shù)結合，強調知識整合第7頁/共50頁以“數(shù)學地研究”的一般程序來組織教學內容 （1）教材以”建構研究應用”為主線展開 （2）教材充分發(fā)揮學習“函數(shù)”一章的經(jīng)驗在 建構“刻畫周期性的數(shù)學模型”中的作用 （3）教材對傳統(tǒng)的教學內容做了“強干削技” 的處理第8頁/共50頁（3）教材對傳統(tǒng)的教學內

4、容做了“強干削技” 的處理 抽出“三角變換”的內容，另立一章； 刪減了余切、正割、余割函數(shù) 刪減了“已知三角函數(shù)值求角”、反三角函數(shù)符號等內容 降低了對同角三角函數(shù)之間關系的要求 突出了基本的數(shù)學思想和數(shù)學地研究問題的方法。(如:建立三角函數(shù)模型解決應用問題)目的：重點放在理解三角函數(shù)及其性質、體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。第9頁/共50頁采用以問題鏈為線索的呈現(xiàn)方式 （1）注意提出問題的環(huán)節(jié) （2）注意問題間的邏輯聯(lián)系 （3）強化目標（建構刻畫周期性現(xiàn)象的 數(shù)學模型）的指向作用第10頁/共50頁突出周期性 （1）提示模型的本質 (周而復始的數(shù)學化) （2）引導對模型的數(shù)學

5、研究 (圖象與性質)加強幾何直觀、形數(shù)結合，強調知識整合 （1）建構任意角三角函數(shù) (斜邊與終邊) （2）誘導公式的研究 (形的對稱) （3）函數(shù)圖象的研究 (描點)第11頁/共50頁4. 教學建議1.準確把握教學要求2.注意從數(shù)學模型的角度來認識三角函數(shù)，突出數(shù)學思想方法在數(shù)學模型建構中的作用3.以問題為中心，充分發(fā)揮理性思維在建構數(shù)學模型中的作用4.恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g第12頁/共50頁案例1: 任意角的三角函數(shù)(新教材1)第13頁/共50頁 問：為什么要討論銳角三角函數(shù)呢？ 回答可能是“為了建立任意角的三角函數(shù)的概念”。 問：為什么要建立任意角的三角函數(shù)的概念呢？ 回答可能是因為任意角的三

6、角函數(shù)正是“刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型”。第14頁/共50頁 其實還有一個更尖銳的也是更重要的問題，今編者和學生都無法回答。這就是： 問：研究周期性現(xiàn)象時，你怎么會想到“銳角三角函數(shù)”的？ 由此可見，盡管學生看起來是參與了建立三角函數(shù)概念的活動，但是他們并不知道這些活動的意義！造成這種現(xiàn)象的根本原因，是由教材的定位造成的。因為教材是對三角函數(shù)的研究，而不涉及這個數(shù)學模型是如何從對周期性現(xiàn)象的研究中被建構出來的過程。第15頁/共50頁任意角的三角函數(shù)（蘇教版）第16頁/共50頁問題鏈（）怎樣建構刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型 ?（）怎樣刻畫圓周上一點的運動? （）怎樣表示圓周上的點?（）用怎樣的數(shù)學模型

7、建立（x,y）與（r,）之間的關系?（）怎樣將銳角的三角函數(shù)推廣到任意角?第17頁/共50頁 “用怎樣的數(shù)學模型模型建立（x,y）與（r,）之間的關系？ 這就是考察銳角三角函數(shù)的“理由”。 那么，又怎么想到要研究（x,y）與（r,）間的聯(lián)系的呢？ 這是因為用（r,）（x,y）都可以表示圓周上的點。 那么，為什么要表示圓周上的點呢？ 這是為了刻畫圓周上點的運動。第18頁/共50頁 那么為什么要刻畫圓周上點的運動呢？ 這是因為它是周期現(xiàn)象的“一個簡單又基本的例子” 為什么要研究周期現(xiàn)象呢？ 因為我們的任務就是要“建構刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型?！?這里使用的這是問題串，它揭示了建構數(shù)學模型的思維過程

8、，在問題串的指引下，學生真正主動地參與了建構活動。 第19頁/共50頁誘導公式的推導（蘇教版）問題是“從對三角函數(shù)的性質進行研究” 中派生出來的 第20頁/共50頁誘導公式推導思路的比較問題特定角之間的關系誘導公式問題終邊的位置關系三角函數(shù)值之間的關系誘導公式終邊上一點的坐標終邊的位置關系(對稱)第21頁/共50頁誘導公式所揭示的是終邊有某種對稱關系的兩個角三角函數(shù)之間的關系。換句話說，誘導公式實質是將終邊對稱的圖形關系”翻譯“成三角函數(shù)之間的代數(shù)關系。突出了形數(shù)結合思想,深刻地揭示了誘導公式的本質 第22頁/共50頁案例3: 三角函數(shù)的圖象與性質“周而復始的基本性質必然蘊含在三角函數(shù)的性質之

9、中”， 三角函數(shù)還具有哪些性質?第23頁/共50頁案例3: 三角函數(shù)的圖象與性質 描點: 普適的一點S第24頁/共50頁第2章 平面向量n 向量的概念及表示 n 向量的線性運算 n 向量的坐標表示 n 向量的數(shù)量積 n向量的應用第25頁/共50頁1. 教材定位 對一種具有豐富的幾何背景與物理 背景的近代數(shù)學模型的研究. 經(jīng)歷向量模型的建構以及用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力.第26頁/共50頁（1）向量是具有深刻的幾何背景和物理背景 的數(shù)學模型.（2）向量是近代數(shù)學中重要的、基

10、本的概念， 也是一種基本的數(shù)學工具.（3）在建構向量這一數(shù)學模型時，不僅要建 立向量的概念，更要建構和研究它的運 算.這對于學生可以說是一種全新的體驗. 從數(shù)學發(fā)展的歷程來說，也是運算的一 次飛躍. 第27頁/共50頁提供背景：點P的表示 (OP的方向和OP的 大小)，位移、速度、力提出問題：用什么樣的數(shù)學模型來刻畫這 樣的量?明確任務：建構這樣的數(shù)學模型.教學起點：對向量的數(shù)學研究第28頁/共50頁2. 本章結構背景：圓周上一點的運動（點的表示）第29頁/共50頁3. 教材特點 1.按照數(shù)學模型研究的一般程序展開教材 2. 突出向量的物理背景和幾何背景 3. 突出向量運算的核心地位 4. 突

11、出向量與相關知識的聯(lián)系 (整體貫通) (P83例)第30頁/共50頁按照數(shù)學模型研究的一般程序展開教材第31頁/共50頁突出向量運算的核心地位 （1）運算是向量的核心內容，對中學生來說，第一次根據(jù)現(xiàn)實的原型，自覺地“構造”運算，這對于運算的理解是一個突破； （2）注意和數(shù)的運算進行類比; （3）和數(shù)學中的概念一樣，數(shù)學對象的運算也是一種數(shù)學模型，要注意展示這個建構過程; （4）向量表示是運算的基礎。向量的每一種表示方法，都建立了一種語言。對向量的運算也可以用不同的語言來進行; （5）向量是通過運算來解決問題的。第32頁/共50頁4. 教學建議1.明確教學要求.2.讓學生主動參與建構活動.3.讓

12、學生明確研究向量問題的基本思路.4.注意本章和本模塊與其它各章的關系.5.讓學生再一次感悟數(shù)學知識展開的順序.6.平面向量和空間向量的關系.第33頁/共50頁1.用什么樣的數(shù)學模型來刻劃位移，速度、力這樣的量？2.這樣的數(shù)學模型有什么性質與應用?3.這里的向量OA，AB，OB之間有什么關系？4.這里，3a是何種運算的結果?5. ，那么向量與向量能否“相乘”呢？案例1 問題鏈第34頁/共50頁案例2:向量的加法 向量的加法就是從位移的積累，從分力和合力的關系中抽象出來的;向量的數(shù)量積是以功為原型抽象出來的.教學中要讓學生經(jīng)歷這些抽象過程. 誘導公式、向量的加法.doc第35頁/共50頁案例3:向

13、量的數(shù)量積 向量的數(shù)量積.doc第36頁/共50頁案例4: 向量的應用 (例2)你能否畫一個幾何圖形來解釋例2?OABC第37頁/共50頁第3章 三角恒等變換n 兩角和與差的三角函數(shù) n 二倍角的三角函數(shù)n 幾個三角恒等式第38頁/共50頁1. 教材定位 把演繹的知識結構放在 “對周期性現(xiàn)象研 究”的大背景下展開.（1）對三角函數(shù)這一數(shù)學模型（運算）性質 的進一步研究（運動的疊加）（2）用演繹方法（借助于運算），建立數(shù)學 知識體系的一個范例.（3）發(fā)展學生的發(fā)現(xiàn)能力與推理運算能力.第39頁/共50頁 2. 教材特點（1）重視展現(xiàn)公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程.（2）注意從運算的角度看待三角變換.（3）注

14、意突出向量和三角函數(shù)的聯(lián)系.第40頁/共50頁3. 本章結構背景：圓周上一點的運動（運動的疊加）第41頁/共50頁4. 教學建議1.準確地把握教學要求2.重視公式 cos(-）的推導3.重視基本的技能訓練，熟悉公式的內在聯(lián)系4.突出化歸的思想方法5.和差化積、積化和差等公式的處理 第42頁/共50頁案例1:關于 y=sinx+conx 的猜想Sinx+conx Acos(x+) Sinx+conx = con(x- ) con(x- ) = (conx+sinx)24422關于 “本課重點” 的思考第43頁/共50頁案例2：cos(-)的推導 問題的提出（鋪墊） 學生的思考（猜想） 推導； cos(-) 探究：直接推導cos(+)第44頁/共50頁發(fā)展學生的推理能力與運算能力1.設置問題鼓勵學生獨立思考，積極探究2.用化歸思想理解公式推導和變形的思路，把握住公式的內在聯(lián)系和三角變換的思考方向3.重視公式特點的分析和把握 4.發(fā)揮目標的指向作用,注意通過角的關系來尋找解題的思路 5.掌握基本的變換技巧第45頁/共50頁注重兩種模式（完整的過程） “數(shù)學形成與發(fā)展的一般模式”“數(shù)學學習與研究的一般模式”