高三數(shù)學一輪復習213導數(shù)應用PPT課件

1、考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.能利用導數(shù)研究函數(shù)的能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值或最值，并單調性、極值或最值，并會解決與之有關的不等式會解決與之有關的不等式問題問題2.會利用導數(shù)解決某些簡會利用導數(shù)解決某些簡單的實際問題單的實際問題.1.利用極值或最值求解參數(shù)的利用極值或最值求解參數(shù)的取值范圍取值范圍2.利用導數(shù)研究方程根的分布利用導數(shù)研究方程根的分布情況、兩曲線交點的個數(shù)等，情況、兩曲線交點的個數(shù)等，如如2012年高考年高考T18. 3.利用導數(shù)證明不等式，解決利用導數(shù)證明不等式，解決有關不等式問題，如有關不等式問題，如2012年高年高考考T20.備考方向要明了備考方向要明了第1頁/

2、共73頁歸納歸納 知識整合知識整合1生活中的優(yōu)化問題生活中的優(yōu)化問題生活中常遇到求利潤最大，用料最省、效率最高等生活中常遇到求利潤最大，用料最省、效率最高等一些實際問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題一些實際問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題2利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟第2頁/共73頁探究探究1.求實際問題中的最大、最小值，與求一般函求實際問題中的最大、最小值，與求一般函數(shù)的最值有什么區(qū)別？數(shù)的最值有什么區(qū)別？提示：在實際問題中要注意函數(shù)的定義域應使實際問提示：在實際問題中要注意函數(shù)的定義域應使實際問題有意義另外，在求實際問題的最值時，如果區(qū)間內只題有意

3、義另外，在求實際問題的最值時，如果區(qū)間內只有一個極值點，就是最值點有一個極值點，就是最值點2如何求實際問題中的最值問題？如何求實際問題中的最值問題？提示：有關函數(shù)最大值、最小值的實際問題，一般指提示：有關函數(shù)最大值、最小值的實際問題，一般指的是單峰函數(shù)，也就是說在實際問題中，如果遇到函數(shù)在的是單峰函數(shù)，也就是說在實際問題中，如果遇到函數(shù)在區(qū)間內只有一個極值點，那么不與區(qū)間端點比較，就可以區(qū)間內只有一個極值點，那么不與區(qū)間端點比較，就可以知道這個極值點就是最大知道這個極值點就是最大(小小)值點值點第3頁/共73頁自測自測 牛刀小試牛刀小試答案：答案：9第4頁/共73頁2(教材習題改編教材習題改編

4、)從邊長為從邊長為10 cm16 cm的矩形紙板的四的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為則盒子容積的最大值為_cm3.答案：答案：144第5頁/共73頁3(教材習題改編教材習題改編)某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中分，其中r是瓶子的半徑，是瓶子的半徑，單位是厘米已知每出售單位是厘米已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑

5、為6 cm.則瓶子半則瓶子半徑為徑為_時，每瓶飲料的利潤最大，瓶子半徑為時，每瓶飲料的利潤最大，瓶子半徑為_時，每瓶飲料的利潤最小時，每瓶飲料的利潤最小第6頁/共73頁令令f(r)0.8(r22r)0，則，則r2.當當r(0,2)時，時，f(r)0.則則f(r)的最大值為的最大值為f(6)，最小值為，最小值為f(2)答案：答案：62第7頁/共73頁4函數(shù)函數(shù)f(x)ax3x恰有三個單調區(qū)間，則恰有三個單調區(qū)間，則a的取值范的取值范圍是圍是_解析：解析：f(x)ax3x恰有三個單調區(qū)間，即函數(shù)恰有三個單調區(qū)間，即函數(shù)f(x)恰有兩個極值點，即恰有兩個極值點，即f(x)0有兩個不等實根有兩個不等實

6、根f(x)ax3x，f(x)3ax21.要使要使f(x)0有兩個不等實根，則有兩個不等實根，則a3，則，則f(x)3x4的解集是的解集是_解析：構造函數(shù)解析：構造函數(shù)F(x)f(x)3x，則，則F(x)f(x)30，所以，所以F(x)在在R上是增函數(shù)又上是增函數(shù)又F(1)f(1)34，所以由，所以由F(x)F(1)得得x1，即，即f(x)3x4的解集是的解集是(1，)答案：答案：(1，)第9頁/共73頁利用導數(shù)研究函數(shù)的零點或方程的根利用導數(shù)研究函數(shù)的零點或方程的根第10頁/共73頁第11頁/共73頁第12頁/共73頁第13頁/共73頁第14頁/共73頁第15頁/共73頁導數(shù)研究方程的根的方法

7、導數(shù)研究方程的根的方法 研究方程根的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的研究方程根的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標明函數(shù)極求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標明函數(shù)極(最最)值的值的位置，通過數(shù)形結合的思想去分析問題，可以使得問位置，通過數(shù)形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)第16頁/共73頁第17頁/共73頁第18頁/共73頁第19頁/共73頁第20頁/共73頁第21頁/共73頁第22頁/共73頁利用導數(shù)解決恒成立及參數(shù)求

8、解問題利用導數(shù)解決恒成立及參數(shù)求解問題例例2已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)exax，其中，其中a0.(1)若對一切若對一切xR，f(x)1恒成立，求恒成立，求a的取值集合；的取值集合；(2)在函數(shù)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點的圖象上取定兩點A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，記直線，記直線AB的斜率為的斜率為k，證明：存在，證明：存在x0(x1，x2)，使，使f(x0)k成立成立第23頁/共73頁自主解答自主解答(1)f(x)exa，令，令f(x)0得得xln a.當當xln a時，時，f(x)ln a時，時，f(x)0，f(x)單調遞增，故當單調遞增，故當xln a時，時，f

9、(x)取最小值取最小值f(ln a)aaln a.于是對一切于是對一切xR，f(x)1恒成立，當且僅當恒成立，當且僅當aaln a1.令令g(t)ttln t，則，則g(t)ln t.當當0t0，g(t)單調遞增；當單調遞增；當t1時，時，g(t)0”改為改為“f(x)eaxx，a0”，試解決問題試解決問題(1)第27頁/共73頁第28頁/共73頁利用導數(shù)解決恒成立和參數(shù)問題的方法利用導數(shù)解決恒成立和參數(shù)問題的方法 (1)由不等式恒成立求解參數(shù)取值范圍問題常采用的方由不等式恒成立求解參數(shù)取值范圍問題常采用的方法是分離參數(shù)求最值，即要使法是分離參數(shù)求最值，即要使ag(x)恒成立，只需恒成立，只需

10、ag(x)max，要使，要使ag(x)恒成立，只需恒成立，只需ag(x)min.另外，當參另外，當參數(shù)不宜進行分離時，還可直接求最值建立關于參數(shù)的不等數(shù)不宜進行分離時，還可直接求最值建立關于參數(shù)的不等式求解，例如，要使不等式式求解，例如，要使不等式f(x)0恒成立，可求得恒成立，可求得f(x)的最的最小值小值h(a)，令，令h(a)0即可求出即可求出a的取值范圍的取值范圍 (2)參數(shù)范圍必須依靠不等式才能求出，求解參數(shù)范圍參數(shù)范圍必須依靠不等式才能求出，求解參數(shù)范圍的關鍵就是找到這樣的不等式的關鍵就是找到這樣的不等式第29頁/共73頁第30頁/共73頁第31頁/共73頁第32頁/共73頁第33

11、頁/共73頁第34頁/共73頁利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題 例例3隨著生活水平的不斷提高，人們越來越關注隨著生活水平的不斷提高，人們越來越關注身體健康，而電視廣告在商品市場中占有非常重要的地身體健康，而電視廣告在商品市場中占有非常重要的地位某著名保健品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，位某著名保健品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在擬在2013年通過電視廣告進行一系列促銷活動經(jīng)過市年通過電視廣告進行一系列促銷活動經(jīng)過市場調查和測算，保健品的年銷量場調查和測算，保健品的年銷量x(單位：百萬件單位：百萬件)與年促與年促銷費銷費t(單位：百萬元單位：百萬元)之間滿足：之間

12、滿足：3x與與t2成反比例如成反比例如果不搞促銷活動，保健品的年銷量只能是果不搞促銷活動，保健品的年銷量只能是1百萬件，百萬件，2013年生產(chǎn)該保健品的固定費用為年生產(chǎn)該保健品的固定費用為5百萬元，每生產(chǎn)百萬元，每生產(chǎn)1百萬件百萬件第35頁/共73頁保健品需再投入保健品需再投入40百萬元的生產(chǎn)費用若將每件保健品的售百萬元的生產(chǎn)費用若將每件保健品的售價定為價定為“其生產(chǎn)成本的其生產(chǎn)成本的150%”與與“平均每件促銷費的平均每件促銷費的m倍倍(00時，時，g(x)1e2，即證明函數(shù)，即證明函數(shù)g(x)在在(0，)上的最大值小于上的最大值小于1e2，從而將問題轉化為，從而將問題轉化為求函數(shù)求函數(shù)g(

13、x)在在(0，)上的最大值問題，使問題得以順利上的最大值問題，使問題得以順利解決解決(2)一般地，證明一般地，證明f(x)g(x)，x(a，b)，可以構造函，可以構造函數(shù)數(shù)F(x)f(x)g(x)，如果，如果F(x)0，則，則F(x)在在(a，b)上是上是減函數(shù)，同時若減函數(shù)，同時若F(a)0，由減函數(shù)的定義可知，由減函數(shù)的定義可知，x(a，b)時，有時，有F(x)0，即證明了，即證明了f(x)g(x)，x(a，b)，可以構造函數(shù)，可以構造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，如果，如果F(x)0，則，則F(x)在在(a，b)上是增函數(shù)，同時上是增函數(shù)，同時若若F(a)0，由增函數(shù)的定義可知，由增函數(shù)

14、的定義可知，x(a，b)時，有時，有F(x)0，即證明了，即證明了f(x)g(x)第56頁/共73頁第57頁/共73頁第58頁/共73頁第59頁/共73頁第60頁/共73頁第61頁/共73頁解：解：(1)函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex)，若若x0，所以，所以f(x)0，則，則1ex0，所以，所以f(x)0；第62頁/共73頁f(x)在在(，)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，即即f(x)的單調減區(qū)間為的單調減區(qū)間為(，)(2)由由(1)知，知，f(x)在在2,2上單調遞減，上單調遞減，f(x)minf(2)2e2.mm恒成立恒成立第63頁/共73頁2設函數(shù)設函數(shù)f(x)(x