高一數(shù)學平面向量數(shù)量積坐標表示模夾角新人教A必修PPT課件

1、教學目標 1.掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律； 2.向量的模的坐標公式和兩點間的距離公式 3.掌握兩個向量夾角的坐標公式 4.掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題. 教學重點： 平面向量數(shù)量積的坐標表示及有關性質(zhì). 教學難點： 平面向量數(shù)量積的坐標表達式的推導第1頁/共21頁一、復習引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或向量的坐標表示：ab(x1x2，y1y2); ab(x1x2，y1y2); a(x1，y1).),(),(2211yxyxba第2頁/共21頁二、新課學習二、新課學習1 1、平面向量數(shù)量積的坐標表示、平面向

2、量數(shù)量積的坐標表示如圖， 是x x軸上的單位向量， 是y y軸上的單位向量， ijx ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1) iijjijji . . . 1 1 0 cosbaba因為第3頁/共21頁下面研究怎樣用.baba的坐標表示和設兩個非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),則ab1122112222121221121212,() ()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 第4頁/共21頁故兩個向量的數(shù)量積等于它們對應兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。坐標的乘積的和。即ijx

3、 o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示，向量的數(shù)量積的運算可轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算。第5頁/共21頁練習：練習： 則則 ( 13, 26),4 , 3(),1, 3(),2 , 1 (cba求求 例例 1:已知已知 (1,3 )， ( 2,23 ),abba解： 1(2)3234;ab_)( cba第6頁/共21頁；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（則、（設）兩點間的距離公式（；或則設向量的模2、向量的模和兩點間的距離公式第7頁/共21頁求

4、求| |,| | 例例 1:已知已知 (1,3 )， ( 2,23 ),abab 12(3 )22,a ( 2)2(23 )2 4,b(3,3)ab|ab22|3(3)122 3ab 第8頁/共21頁4、兩向量夾角公式的坐標運算、兩向量夾角公式的坐標運算0180cosaba ba b 設非零 與 的夾角為（），則0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中則，夾角為與且（設第9頁/共21頁 例例 2:已知已知a(1，3 )，b( 2，23 ),求a與b的夾角.cos ,424aba b12 60第10頁/共2

5、1頁0( ,0)aba ba b （1）11221212,),(,),( ,0)0ax ybxya babx xy y 設（則3、兩向量垂直和平行的坐標表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa則（設（2）平行第11頁/共21頁2 , 3,2 , 1babakba3bakba3例1:已知 ,當k取何值時,1). 與 垂直?2). 與 平行? 平行時它們是同向還是反向?解：1） 22 , 32 , 32 , 1kkkbak 4,102 , 332 , 13 ba 時當03babak這兩個向量垂直 0422103kk由解得k=192) ,3存在唯一實數(shù)平行時與當babakbabak

6、3使得31k31k,3,31平行與時因此babakk此時它們方向相反。第12頁/共21頁.),4 , 2(),3 , 2( ）（）則（已知鞏固練習：bababa72013. 7) 1(740) 1, 4(),7 , 0( 2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：第13頁/共21頁例3 3 已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，試判斷 ABCABC的形狀，并給出證明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC 是直角三角形三角形) 1 , 1 () 23 , 12(AB:證明) 3 , 3() 25 , 12(A

7、C031) 3(1ACABACAB第14頁/共21頁練習：以原點和A（5，2）為兩個頂點作等腰直角三角形OAB， B=90 ，求點B的坐標.yAOx），或（），的坐標為（答案：23272723BB第15頁/共21頁四、逆向及綜合運用四、逆向及綜合運用 例4 4 （1 1）已知 = =（4 4，3 3），向量 是垂直于 的單位向量，求 . .abab./)2 , 1 (,102的坐標，求，且）已知（ababa.43)5 ,(),0 , 3(3的值求，的夾角為與，且）已知（kbakba. 532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（第16頁/共21頁提高

8、練習的坐標為，則點，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則四邊形ABCD的形狀是 .矩形 3、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若k +2 與 2 - 4 平行，則k = .abaabb - 1第17頁/共21頁若A（-1，-4），B（5，2) C(3,4)則ABC的形狀是若向量第18頁/共21頁( 2, 1),( ,1),abab 例4、已知向量且 與 的夾角為鈍角，試求實數(shù) 的取值范圍020(2 ,1)(,1)210121 8 0|+=5+1= 2212ababababab 解 ：與的 夾 角 為 鈍 角 ，又 當與反 向 共 線 時 ， 夾 角 為即則 21， 解 得于 是的 范