機械制圖及CAD基礎(chǔ)第3章立體的投影

1、 3.1.1 3.1.1 平面立體及其表面上的點平面立體及其表面上的點 3.1.2 3.1.2 回轉(zhuǎn)體及其表面上的點回轉(zhuǎn)體及其表面上的點3.1 3.1 三視圖的形成及投影規(guī)律三視圖的形成及投影規(guī)律第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.2 3.2 平面與立體相交平面與立體相交 3.2.1 3.2.1 平面與平面立體相交平面與平面立體相交 3.2.2 3.2.2 平面與回轉(zhuǎn)體相交平面與回轉(zhuǎn)體相交3.3 3.3 兩立體表面相交兩立體表面相交3.1 3.1 三視圖的形成及投影規(guī)律三視圖的形成及投影規(guī)律 三視圖的形成三視圖的形成(主視圖)(俯視圖)(左視圖) 將物體向各投影面投影得到的圖形稱為視圖。將

2、物體向各投影面投影得到的圖形稱為視圖。三視圖間的投影規(guī)律三視圖間的投影規(guī)律寬寬高長寬寬高長1. 三視圖按三視圖按“長對正，高平齊，寬相等長對正，高平齊，寬相等”作圖，不再畫軸；作圖，不再畫軸；2. 虛線與實線、細點劃線與實線重合時，以粗實線畫出。虛線與實線、細點劃線與實線重合時，以粗實線畫出。棱柱、棱錐圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)立體平面立體:曲面立體:3.1.1 3.1.1 平面立體及其表面上的點平面立體及其表面上的點畫平面體視圖的實質(zhì)：畫平面體視圖的實質(zhì)：畫出所有棱線（或表面）的畫出所有棱線（或表面）的投影，并根據(jù)它們的可見與否，投影，并根據(jù)它們的可見與否，分別采用粗實線或虛線表示。分別采用粗實

3、線或虛線表示。平面體：表面由平面構(gòu)成的形體 棱線：平面上相鄰表面的交線棱柱有棱柱有直棱柱和斜棱柱直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正。頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為多邊形的直棱柱，稱為正棱柱正棱柱。一、棱柱一、棱柱VHW1. 棱柱的三面視圖棱柱的三面視圖棱柱的三面視圖畫圖步驟棱柱的三面視圖畫圖步驟作圖步驟：作圖步驟：1. 確定各個投影的位置；確定各個投影的位置；2. 畫反映底面特征的投影；畫反映底面特征的投影；3. 畫出各棱面及棱線投影；畫出各棱面及棱線投影；4. 加深，判別可見性。加深，判別可見性。2. 棱柱表面取點棱柱表面取點 已知棱錐表面的點已知棱錐表面的點A A、B B、C C的投影的投

4、影aa、bb、c c，求其它兩面投影。求其它兩面投影。 a a a (b ) b b cC C 1. 棱錐的三面視圖棱錐的三面視圖由由一個底面和幾個側(cè)棱面一個底面和幾個側(cè)棱面組成。組成。側(cè)棱線交于一點側(cè)棱線交于一點錐頂。錐頂。二、棱錐二、棱錐 s b s a c abc a (c )b s y棱錐的三面視圖畫圖步驟：棱錐的三面視圖畫圖步驟：y 已知棱柱表面的點已知棱柱表面的點M、N的的投影投影m、n，求其求其它兩面投影。它兩面投影。2. 在棱錐表面取點在棱錐表面取點MNnssaasbbba cccnnmmmss”a(b)sabcd(c)d b”(c”)a”(d”)SADCB回轉(zhuǎn)體由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)

5、面和平面圍成的形體緯圓軸線母線 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面 回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸 母線母線 素線素線 維圓維圓回轉(zhuǎn)體的形成回轉(zhuǎn)體的形成3.2.2 3.2.2 回轉(zhuǎn)體及其表面上的點回轉(zhuǎn)體及其表面上的點一、一、 圓柱圓柱由由頂圓、底圓和圓柱面頂圓、底圓和圓柱面圍成。圍成。AA0cc0BDA1AOO1A1AOO1圓柱的三面視圖畫圖步驟：圓柱的三面視圖畫圖步驟： A1AOO12.2.在圓柱表面取點在圓柱表面取點已知圓柱表面的點的投影已知圓柱表面的點的投影11、22、33、4 4，求其求其它兩面投影。它兩面投影。 3 3 1 1 4 (2 ) 2 2 3 4 4 1O1O1. 圓錐的三視圖圓錐的三視圖由由圓錐面和底面圓錐面和

6、底面組成。組成。SA二二、圓錐、圓錐ABSCDO1OSA圓錐的三視圖畫圖步驟：圓錐的三視圖畫圖步驟： s s sabcda b c (d )d c a ( b )2ABSCD2ABSCD2.在圓錐表面取點在圓錐表面取點 圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。1.圓球的三視圖圓球的三視圖O1O三、圓球三、圓球a b c acbb?a?c?圓球的三視圖畫圖步驟：圓球的三視圖畫圖步驟：O1Ok(k)(k)k(k)(k)分界圓內(nèi)環(huán)面外環(huán)面母線OO1ABCDkkk四、圓環(huán)四、圓環(huán)截斷體：截斷體：形體被平面截斷后分成兩部分，形體被平面截斷后分成兩部分，每部分均稱為截斷體。每部分均稱為

7、截斷體。 截平面截平面 用來截斷形體的平面。用來截斷形體的平面。 截交線截交線 截平面與立體表面的交線。截平面與立體表面的交線。 截斷面截斷面 由交線圍成的平面圖形。由交線圍成的平面圖形。截交線截交線截斷體截斷體截斷面截斷面3.2 3.2 平面與立體相交平面與立體相交PV空間分析：空間分析： 根據(jù)立體放置的位置，分析各棱面、棱線的根據(jù)立體放置的位置，分析各棱面、棱線的位置位置（定原形）；（定原形）；根據(jù)截面的位置，根據(jù)截面的位置，確定截交線的形狀確定截交線的形狀；求求截交線的投影截交線的投影1. 交點法交點法線面相交；線面相交；2. 交線法交線法面面相交；面面相交；一個封閉的一個封閉的平面多邊

8、形平面多邊形p3.2.1 3.2.1 平面與平面立體相交平面與平面立體相交PV作圖步驟：1. 在已知的截交線投影上按順序標點；2. 求各頂點的其它投影，依次連線；3. 將不存在的輪廓去掉，判別可見性；4. 最后按不同線型加深。應(yīng)該是交線應(yīng)該是交線！3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 1 13 3 2 4 4 324例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。SABC例例2 2、 求帶缺口的平面立體的俯視圖和左視圖求帶缺口的平面立體的俯視圖和左視圖例例3 3、求穿孔立體的左視圖、求穿孔立體的左視圖3.2.2 3.2.2 平面與回轉(zhuǎn)體相交平面與回轉(zhuǎn)

9、體相交 當平面與回轉(zhuǎn)體表面相交時，當平面與回轉(zhuǎn)體表面相交時，截交線通常截交線通常是一條平面曲線。是一條平面曲線。截交線形狀和大小取決于截交線形狀和大小取決于1、回轉(zhuǎn)體形狀；、回轉(zhuǎn)體形狀；2、截面與回轉(zhuǎn)軸相對位置；、截面與回轉(zhuǎn)軸相對位置；求截交線投影的實質(zhì)求截交線投影的實質(zhì)求截面與回轉(zhuǎn)體表面的一系列共有點。求截面與回轉(zhuǎn)體表面的一系列共有點。 由于截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截由于截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截交線有三種不同的形狀交線有三種不同的形狀。一、圓柱的截斷一、圓柱的截斷垂直垂直傾斜傾斜平行平行矩形矩形圓圓橢圓橢圓 空間及投影分析空間及投影分析根據(jù)回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線

10、根據(jù)回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線相對位置，相對位置，確定截交線的形狀確定截交線的形狀。分析截交線的投影特性分析截交線的投影特性。 畫出截交線的投影畫出截交線的投影截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為：截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為：按順序光滑連接各點。按順序光滑連接各點。先找特殊點（極限位置點和輪廓素線上的點）。先找特殊點（極限位置點和輪廓素線上的點）。 求截交線的步驟：求截交線的步驟：補充一般點。補充一般點。3. 3. 加深輪廓加深輪廓，注意可見性注意可見性。分析1. 截交線形狀及對稱性；截交線形狀及對稱性；2. 截交線投影特點；截交線投影特點；132 (4 )5 (6 )7 (

11、8 )12344265873165871342例例1: 1: 圓柱被正垂面截斷，完成三視圖。圓柱被正垂面截斷，完成三視圖。例例2:2:求求作作圓柱開槽后的視圖圓柱開槽后的視圖 例例3:3:求求作作圓柱切口開槽后的視圖圓柱切口開槽后的視圖1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3例例4:4:求作圓筒開槽后的視圖求作圓筒開槽后的視圖例例5:5:求作切割立體的投影。求作切割立體的投影。共有五種情況：二、圓錐的截斷二、圓錐的截斷如何找橢圓另一根如何找橢圓另一根軸的端點（即最前、軸的端點（即最前、最后點）最后點）例例1: 圓錐被正垂面截斷，

12、圓錐被正垂面截斷，完成三視圖。完成三視圖。123(4)5 (6 )1234127 (8)9 (10)7856910789104356 用任何位置的截平面截割圓球，用任何位置的截平面截割圓球，截截交線的形狀都是圓。交線的形狀都是圓。三、球體的截斷三、球體的截斷56例例1: 1: 圓球被正垂面截斷，完成三視圖。圓球被正垂面截斷，完成三視圖。例例2：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。 兩基本體相交表面產(chǎn)生的交線叫做兩基本體相交表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線相貫線。 本本節(jié)主要討論節(jié)主要討論回轉(zhuǎn)體相交時其表面相貫線回轉(zhuǎn)體相交時其表面相貫線的投影特性及畫法。的投影特性及畫法。3

13、.3 3.3 兩立體表面相交兩立體表面相交 一般地兩個回轉(zhuǎn)體的相貫線為一條一般地兩個回轉(zhuǎn)體的相貫線為一條封閉的空間曲線封閉的空間曲線。相貫線形狀取決于相貫線形狀取決于1、回轉(zhuǎn)體形狀、回轉(zhuǎn)體形狀2、回轉(zhuǎn)體大小、回轉(zhuǎn)體大小3、兩回轉(zhuǎn)軸相對位置、兩回轉(zhuǎn)軸相對位置求相貫線投影的實質(zhì)求相貫線投影的實質(zhì)求兩立體表面的一系列共有點。求兩立體表面的一系列共有點。例例1：求作兩圓柱正交的相貫線。：求作兩圓柱正交的相貫線。3.3.1 3.3.1 利用積聚性求相貫線利用積聚性求相貫線作圖過程作圖過程 先找特殊點先找特殊點 再找一般點再找一般點 判斷可見性判斷可見性,加深加深 光滑連線光滑連線( a )( b )(

14、c )( d )( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )當圓直徑變化時，相貫線的變化趨勢當圓直徑變化時，相貫線的變化趨勢。 (a)(b)(c)(d)(a)實心圓柱相交(b)圓柱與圓孔相交(c)兩個圓孔相交兩圓柱正交的三種形式兩圓柱正交的三種形式 輔助平面法輔助平面法原理：原理： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點面上，因

15、而是相貫線上的點。 輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如例如圓圓* *圓、圓圓、圓* *直線、直線直線、直線* *直線直線。3.3.2 3.3.2 輔助平面法求相貫線輔助平面法求相貫線空間分析：前后對稱?？臻g分析：前后對稱。作圖：作圖：1、作出特殊點；、作出特殊點；2、作出一般點；、作出一般點；3、按順序光滑連接；、按順序光滑連接；4、判別可見性，加深。、判別可見性，加深。 相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。例例2 2：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 空間及投影分析：空間及投影分析：輔助平面法輔助平面法-假想用水平面假想用水平面P截切立體，截切立體，P面與圓柱體