ch函數(shù)的微分學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1ch函數(shù)的微分函數(shù)的微分第一頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。實(shí)例實(shí)例: :正方形金屬薄片受熱后面積的改變量正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.0 x0 x)1()2(x x 2)( x xx 0 xx 02008年11月10日2第1頁/共25頁第二頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。再例如再例如,)1()2(既容易計(jì)算又是較好的近似值既容易計(jì)算又是較好的近似值問題問題: :是否所有函數(shù)的改變量都對(duì)應(yīng)有一個(gè)線性函數(shù)是否所有函數(shù)的改變量都對(duì)應(yīng)有一個(gè)線性函數(shù)(改變改變量的主要部分量的主要部分)?它是什么它是什么?如何求如何求?2008年11月10日3第2頁/共25頁第三頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二

2、分。2 2 微分的定義微分的定義)(xfy ,0可微可微在點(diǎn)在點(diǎn) x相應(yīng)于自變量相應(yīng)于自變量在點(diǎn)在點(diǎn)0)(xxfy ,的微分的微分增量增量 x 2008年11月10日4第3頁/共25頁第四頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。( (微分的實(shí)質(zhì)微分的實(shí)質(zhì)) )由定義知由定義知: :2008年11月10日5第4頁/共25頁第五頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。2008年11月10日6第5頁/共25頁第六頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。定理定理證證(1) 必要性必要性2008年11月10日7第6頁/共25頁第七頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。(2) 充分性充分性2008年11月10日8第7頁/共25頁第八頁

3、，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。例例1 1解解2008年11月10日9第8頁/共25頁第九頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。)(xfy 0 xMNTdyy)( xo ）xyox 幾何意義幾何意義 ( (如圖如圖) )xx0 P 2008年11月10日10第9頁/共25頁第十頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。求法求法: : 計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式基本初等函數(shù)的微分公式2008年11月10日11第10頁/共25頁第十一頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。2. 函數(shù)和、差、積、商的微分法則函數(shù)和、差、積、商的微分法則2008年11月10日1

4、2第11頁/共25頁第十二頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。例例2 2解解例例3 3解解2008年11月10日13第12頁/共25頁第十三頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。.)(dxxfdy 結(jié)論結(jié)論：微分形式的不變性微分形式的不變性dxxfdy)( 2008年11月10日14第13頁/共25頁第十四頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。例例5 5解解.,sindybxeyax求求設(shè)設(shè) 例例4 4解解2008年11月10日15第14頁/共25頁第十五頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。例例6 62008年11月10日16第15頁/共25頁第十六頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。 一階微分：一階微分： 二階微分

5、：二階微分： （有形式不變性）（有形式不變性） （沒有形式不變性）（沒有形式不變性）必須是自變量必須是自變量2008年11月10日17第16頁/共25頁第十七頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。例例6 6錯(cuò)誤解法錯(cuò)誤解法:原因原因: x為中間變量為中間變量, 而二階以上微分無形式不變性而二階以上微分無形式不變性.正確解法正確解法:2222 2 cos,2cos4sin.yttyttt于是于是由由 (1) 得得2008年11月10日18第17頁/共25頁第十八頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。1、計(jì)算函數(shù)增量的近似值、計(jì)算函數(shù)增量的近似值 （以直代曲）（以直代曲）2、計(jì)算函數(shù)的近似值、計(jì)算函數(shù)的近似值

6、2008年11月10日19第18頁/共25頁第十九頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。例例7 7解解2008年11月10日20第19頁/共25頁第二十頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。例例8 8解解2008年11月10日21第20頁/共25頁第二十一頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。常用近似公式常用近似公式證明證明2008年11月10日22第21頁/共25頁第二十二頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。例例9 9解解2008年11月10日23第22頁/共25頁第二十三頁，編輯于星期六：一點(diǎn) 十二分。微分學(xué)所要解決的兩類問題微分學(xué)所要解決的兩類問題:函數(shù)的變化率問題函數(shù)的變化率問題函數(shù)的增量問題函數(shù)的增量問題微分的概念微分的概念導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)數(shù)與微分的方法求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做叫做微分法微分法.研究微分法與導(dǎo)數(shù)