物體的平衡一輪復(fù)習(xí)

1、第二章第二章 相互作用相互作用第三節(jié)第三節(jié) 物體的平衡物體的平衡一、物體的平衡一、物體的平衡1.平衡狀態(tài)：物體平衡狀態(tài)：物體保持靜止保持靜止或者或者勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)的的狀態(tài)叫平衡狀態(tài)狀態(tài)叫平衡狀態(tài).注意：注意：物體速度為零時(shí)，物體不一定處于平衡物體速度為零時(shí)，物體不一定處于平衡狀態(tài)狀態(tài)2.共點(diǎn)力作用下物體平衡條件共點(diǎn)力作用下物體平衡條件(1)F合合=0(2)(2)若用正交分解，則為若用正交分解，則為Fx=0Fy=03.平衡條件的推論：平衡條件的推論：(1)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，它所受的某一個(gè)力與它物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，它所受的某一個(gè)力與它所受的其余力的合力一定所受的其余力的合力一定等大反向

2、等大反向F1F2F4F3例例1.如圖所示，某個(gè)物體在如圖所示，某個(gè)物體在F1、F2、F3和和F4四個(gè)四個(gè)共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，若共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，若F4的方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)的方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過過600而保持其大小不變，其余三個(gè)力的大小和方向而保持其大小不變，其余三個(gè)力的大小和方向均保持不變，則此時(shí)物體所受的合力大小為均保持不變，則此時(shí)物體所受的合力大小為A.F4/2 B.0C.F4 D.43F答案：答案：C（2 2）三力匯交原理：）三力匯交原理：如果一個(gè)物體受到三個(gè)不平行外力的作用而平衡，如果一個(gè)物體受到三個(gè)不平行外力的作用而平衡，這三個(gè)力的作用線必在同一平面上，而且必為共點(diǎn)力。這三個(gè)力

3、的作用線必在同一平面上，而且必為共點(diǎn)力。例例2.如圖，均勻桿在如圖，均勻桿在F的作用下靜止，則地面對的作用下靜止，則地面對桿的作用力可能為桿的作用力可能為 A.F1 B.F2 C.F3 D.F4F1F3F2FF4答案：答案：C4.處理共點(diǎn)力平衡問題的常用方法處理共點(diǎn)力平衡問題的常用方法 方法方法內(nèi)容內(nèi)容分解分解法法物體受到幾個(gè)力的作用，將某一個(gè)力按力的實(shí)際效果進(jìn)物體受到幾個(gè)力的作用，將某一個(gè)力按力的實(shí)際效果進(jìn)行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡條件條件合成合成法法物體受幾個(gè)力的作用，通過合成的方法將它們簡化成兩物體受幾個(gè)力的作用，通過

4、合成的方法將它們簡化成兩個(gè)力，這兩個(gè)力滿足二力平衡條件個(gè)力，這兩個(gè)力滿足二力平衡條件方法方法內(nèi)容內(nèi)容正交正交分解分解法法將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力分解為相互正交的兩組將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力分解為相互正交的兩組，每一組的力都滿足二力平衡條件，每一組的力都滿足二力平衡條件力的力的三角三角形法形法物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力的作用平衡時(shí)，這物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力的作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，反三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，反之，若三個(gè)力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這之，若三個(gè)力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力

5、必為零利用三角形法，根據(jù)正弦定理、三個(gè)力的合力必為零利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力圖解圖解法法對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中作出物體在若干狀，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖態(tài)下力的平衡圖( (力的平行四邊形力的平行四邊形) )，再由動(dòng)態(tài)力的平行，再由動(dòng)態(tài)力的平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況變化情況. .(1)利用

6、圖解法應(yīng)注意三點(diǎn)：前提是合力不變，一利用圖解法應(yīng)注意三點(diǎn)：前提是合力不變，一個(gè)分力的方向不變；正確判斷某一個(gè)分力的大小和方個(gè)分力的方向不變；正確判斷某一個(gè)分力的大小和方向變化及其引起的另一分力的變化；注意某一分力方向變化及其引起的另一分力的變化；注意某一分力方向變化的空間向變化的空間(2)當(dāng)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)當(dāng)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)的任何一個(gè)物體均處于平衡狀態(tài)，此時(shí)可以對系統(tǒng)列平的任何一個(gè)物體均處于平衡狀態(tài)，此時(shí)可以對系統(tǒng)列平衡方程，也可以對系統(tǒng)內(nèi)的任何一個(gè)物體列平衡方程，衡方程，也可以對系統(tǒng)內(nèi)的任何一個(gè)物體列平衡方程，并且在任意一個(gè)方向上的合力均為零并

7、且在任意一個(gè)方向上的合力均為零二、物體平衡條件的應(yīng)用二、物體平衡條件的應(yīng)用1.利用正交分解法求解物體平衡利用正交分解法求解物體平衡適用于求解三力以上的共點(diǎn)力平衡問題適用于求解三力以上的共點(diǎn)力平衡問題例例3.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的物體靠在粗糙的豎直墻的物體靠在粗糙的豎直墻上，物體與墻之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為上，物體與墻之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.若要使物體沿著若要使物體沿著墻勻速運(yùn)動(dòng)，則與水平方向成墻勻速運(yùn)動(dòng)，則與水平方向成角的外力角的外力F的大小如何？的大小如何？sincossincosmgFmgF例例4.如圖所示，木板如圖所示，木板B放在水平地面上，在木板放在水平地面上，在木板B上上放一重放

8、一重1200 N的的A物體，物體物體，物體A與木板與木板B間、木板與地面間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2，木板，木板B重力不計(jì)，當(dāng)水平拉力重力不計(jì)，當(dāng)水平拉力F將木板將木板B勻速拉出，繩與水平方向成勻速拉出，繩與水平方向成30時(shí)，問繩的拉時(shí)，問繩的拉力力T為多大？水平拉力為多大？為多大？水平拉力為多大？答案：答案：248 N430 N2.利用矢量三角形求解物體三力平衡問題利用矢量三角形求解物體三力平衡問題（1）解直角三角形解直角三角形答案：答案：B答案：答案：B答案：答案：B練（練（08年重慶理綜）年重慶理綜）滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常刺激的水滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常刺激的水上運(yùn)動(dòng)，

9、研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)時(shí)，水對滑板的作上運(yùn)動(dòng)，研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)時(shí)，水對滑板的作用力用力FN垂直于板面，大小為垂直于板面，大小為kv2，其中，其中v為滑板速率（水為滑板速率（水可視為靜止）可視為靜止）.某次運(yùn)動(dòng)中，在水平牽引力作用下，當(dāng)滑某次運(yùn)動(dòng)中，在水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角板和水面的夾角=37時(shí)，滑板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)時(shí)，滑板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的k=54 kg/m，人和滑板的總質(zhì)量為，人和滑板的總質(zhì)量為108 kg,試求（重力加試求（重力加速度速度g取取10 m/s2，取，取sin 370=0.6，忽略空氣阻力）：，忽略空氣阻力）：（1）水平牽引力的大??；）水平牽引

10、力的大??；（2）滑板的速率；）滑板的速率；（3）水平牽引力的功率）水平牽引力的功率.答案：答案：810N，5m/s，4050W例例8.如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在靜如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設(shè)小球質(zhì)量止的光滑斜面上，設(shè)小球質(zhì)量m0.5 kg，斜面傾角，斜面傾角30，懸線與豎直方向夾角，懸線與豎直方向夾角30，光滑斜面的質(zhì)量，光滑斜面的質(zhì)量M為為3 kg，置于粗糙水平面上整個(gè)裝置處于靜止?fàn)睿糜诖植谒矫嫔险麄€(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)態(tài)(g取取10 m/s2)求：求：(1)懸線對小球拉力的大??；懸線對小球拉力的大小；(2)地面對斜面的摩擦力的大小和方向地面對斜面的

11、摩擦力的大小和方向（2）利用正弦定理利用正弦定理(拉密定理拉密定理)和余弦定理求解和余弦定理求解答案：答案：(1)2.9 N(2)1.4 N，方向水平向左，方向水平向左例例9.如圖所示，兩球如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧的輕彈簧相連，球相連，球B用長為用長為L的細(xì)繩懸于的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，球點(diǎn)，球A固定在固定在O點(diǎn)正下點(diǎn)正下方，且點(diǎn)方，且點(diǎn)O、A之間的距離恰為之間的距離恰為L，系統(tǒng)平衡時(shí)繩子所受，系統(tǒng)平衡時(shí)繩子所受的拉力為的拉力為F1.現(xiàn)把現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)較大且為間的彈簧換成勁度系數(shù)較大且為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平

12、衡，此時(shí)繩子所受的拉力為F2，則則F1與與F2的大小之間的關(guān)系為的大小之間的關(guān)系為AF1F2BF1F2CF1F2 D無法確定無法確定（3）利用矢量三角形和幾何三角形相似求解利用矢量三角形和幾何三角形相似求解答案：答案：B答案：答案：C3.物體動(dòng)態(tài)平衡問題的求解物體動(dòng)態(tài)平衡問題的求解例例11.如圖所示，一端可繞如圖所示，一端可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的長木板上點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的長木板上方放一個(gè)物塊，手持木板的另一端，使木板從水平位置方放一個(gè)物塊，手持木板的另一端，使木板從水平位置沿順時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)，則在物塊相對于木板滑動(dòng)前沿順時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)，則在物塊相對于木板滑動(dòng)前A.物塊對木板的壓力不變物塊對木板的壓力不

13、變B.木板對物塊的支持力不變木板對物塊的支持力不變C.物塊對木板的作用力減小物塊對木板的作用力減小D.物塊受到的靜摩擦力增大物塊受到的靜摩擦力增大（1）解直角三角形）解直角三角形答案：答案：D例例12.如圖，在一半圓環(huán)上用兩根細(xì)線懸掛一個(gè)重如圖，在一半圓環(huán)上用兩根細(xì)線懸掛一個(gè)重為為G的物體，設(shè)法使的物體，設(shè)法使OA線固定不動(dòng)，將線固定不動(dòng)，將OB線從豎直線從豎直位置沿半圓環(huán)緩緩移到水平位置位置沿半圓環(huán)緩緩移到水平位置OC，則，則AO與與OB線中線中受到的拉力受到的拉力FA、FB的變化情況是的變化情況是A.FA、FB都增大都增大B.FA增大，增大，F(xiàn)B減小減小C.FA增大，增大，F(xiàn)B先增大后減小

14、先增大后減小D.FA增大，增大，F(xiàn)B先減小后增大先減小后增大ABCOGD答案：答案：D總結(jié)：本題中的動(dòng)態(tài)平衡問題的各個(gè)力變化情況總結(jié)：本題中的動(dòng)態(tài)平衡問題的各個(gè)力變化情況有如下特點(diǎn)：有如下特點(diǎn)：一個(gè)力大小，方向不變；一個(gè)力大小，方向不變；一個(gè)力方向不一個(gè)力方向不變，另一個(gè)力大小、方向都變化。變，另一個(gè)力大小、方向都變化。（2）圖解法）圖解法例例13.如圖所示，小球用細(xì)繩系住放在傾角為如圖所示，小球用細(xì)繩系住放在傾角為的的光滑斜面上，當(dāng)細(xì)繩由水平方向逐漸向上偏移時(shí)，細(xì)光滑斜面上，當(dāng)細(xì)繩由水平方向逐漸向上偏移時(shí)，細(xì)繩上的拉力將繩上的拉力將A.逐漸增大逐漸增大B.逐漸減小逐漸減小C.先增大后減小先增

15、大后減小D.先減小后增大先減小后增大答案：答案：D（3 3）利用矢量三角形和幾何三角形相似求解平衡問題）利用矢量三角形和幾何三角形相似求解平衡問題例例14.如右圖所示，不計(jì)重力的輕桿如右圖所示，不計(jì)重力的輕桿OP能以能以O(shè)點(diǎn)為圓點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，心在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，P端用輕繩端用輕繩PB掛一重物，而掛一重物，而另一根輕繩通過滑輪系住另一根輕繩通過滑輪系住P端在力端在力F的作用下，當(dāng)桿的作用下，當(dāng)桿OP和豎直方向的夾角和豎直方向的夾角(0)緩慢增大時(shí)，力緩慢增大時(shí)，力F的大小的大小應(yīng)應(yīng)A恒定不變恒定不變B逐漸增大逐漸增大C逐漸減小逐漸減小 D先增大后減小先增大后減小答案：答案：B

16、例例15.如圖，將一帶電小球如圖，將一帶電小球A用絕緣棒固定于水平用絕緣棒固定于水平地面上的某處，在它的正上方地面上的某處，在它的正上方l處有一懸點(diǎn)處有一懸點(diǎn)O，通過長，通過長也為也為l絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)與球絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)與球A帶同性電的小球帶同性電的小球B，其懸，其懸線方向與豎直方向夾角為線方向與豎直方向夾角為?，F(xiàn)設(shè)法增大?，F(xiàn)設(shè)法增大A球電量，則球電量，則懸線懸線OB對對B球的拉力球的拉力T的大小將的大小將 ，A、B小球間的小球間的作用力的大小將作用力的大小將 。答案：不變，增大答案：不變，增大ABO練習(xí)：如圖所示的起重裝置，練習(xí)：如圖所示的起重裝置，A為固定軸，為固定軸，AB為輕桿，為輕桿

17、，B端系兩根輕繩，一根在下面拴一重物，另一根繞過無摩端系兩根輕繩，一根在下面拴一重物，另一根繞過無摩擦定滑輪，在繩端施加拉力，使桿從位置擦定滑輪，在繩端施加拉力，使桿從位置緩緩移到位置緩緩移到位置的過程中，繞過定滑輪的那根繩的張力的過程中，繞過定滑輪的那根繩的張力F以及輕桿在以及輕桿在B端端受到作用力受到作用力FN的變化情況是的變化情況是A.F減小；減小；FN大小不變，方向由沿桿向外變?yōu)檠貤U向大小不變，方向由沿桿向外變?yōu)檠貤U向里里B.F減小；減小；FN大小不變，方向始終沿桿向里大小不變，方向始終沿桿向里C.F不變；不變；FN先變小后變大，方向沿桿向里先變小后變大，方向沿桿向里D.F不變；不變；

18、FN變小，方向沿桿向里變小，方向沿桿向里答案：答案：B例例16.用輕質(zhì)細(xì)線用輕質(zhì)細(xì)線 把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來，把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如右圖，今對小球如右圖，今對小球a持續(xù)施加一向左偏下持續(xù)施加一向左偏下300的恒力，并的恒力，并對小球?qū)π∏騜持續(xù)施加一向右偏上持續(xù)施加一向右偏上300的同樣大的恒力，最后的同樣大的恒力，最后達(dá)到平衡，下圖中表示平衡狀態(tài)的圖可能是達(dá)到平衡，下圖中表示平衡狀態(tài)的圖可能是AabBabCabDab答案：答案：A4.4.整體法和隔離法的應(yīng)用整體法和隔離法的應(yīng)用總結(jié)：總結(jié)：一般來說，求內(nèi)力應(yīng)考慮用一般來說，求內(nèi)力應(yīng)考慮用“隔離法隔離法”，求系，求系統(tǒng)受到的外力

19、應(yīng)首先考慮用統(tǒng)受到的外力應(yīng)首先考慮用“整體法整體法”。例例17.有一直角支架有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗水平放置，表面粗糙，糙，OB豎直向下，表面光滑。豎直向下，表面光滑。AO上套有小環(huán)上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一不可伸長，兩環(huán)由一不可伸長的輕繩相連，并在某一位置平衡，如圖?，F(xiàn)將的輕繩相連，并在某一位置平衡，如圖。現(xiàn)將P環(huán)向環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對桿對P環(huán)的支環(huán)的支持力持力FN和細(xì)繩上的拉

20、力和細(xì)繩上的拉力FT的變化情況是的變化情況是A. FN不變，不變， FT變大變大B. FN不變，不變， FT變小變小C. FN變大，變大， FT變大變大D. FN變大，變大， FT變小變小OABQP答案：答案：B例例18.物體的質(zhì)量為物體的質(zhì)量為2 kg，兩根輕細(xì)繩，兩根輕細(xì)繩AB和和AC的一的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成加一個(gè)方向與水平線成角的拉力角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖，相關(guān)幾何關(guān)系如圖所示，所示，60，若要使繩都能伸直，求拉力，若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范的大小范圍圍(g取取10 m/s2

21、)5.平衡物體中的臨界和極值問題平衡物體中的臨界和極值問題解決極值問題和臨界問題的方法解決極值問題和臨界問題的方法(1)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值(2)數(shù)學(xué)解法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡數(shù)學(xué)解法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖象或畫出函數(shù)圖象)，用，用數(shù)學(xué)方法求極值數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值數(shù)極值)但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對該值的合理性及物理意義進(jìn)行討論或說明原理對該值的合理性及物理意義進(jìn)行討論或說明(3)解答平衡物體的臨界問題時(shí)常用假設(shè)法，運(yùn)用假解答平衡物體的臨界問題時(shí)常用假設(shè)法，運(yùn)用假設(shè)法的基本步驟是：明確研究對象；畫受力圖；設(shè)法的基本步驟是：明確研究對象；畫受力圖；假設(shè)可能發(fā)生的臨界現(xiàn)象；列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)假設(shè)可能發(fā)生的臨界現(xiàn)象；列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程