第5章非正弦周期電流的電路

1、下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 前面討論的是正弦交流電路，其中電壓和電前面討論的是正弦交流電路，其中電壓和電流都是正弦量。但在實際的應(yīng)用中我們還常常會流都是正弦量。但在實際的應(yīng)用中我們還常常會遇到非正弦周期的電壓或電流。遇到非正弦周期的電壓或電流。 分析非正弦周期電流的電路，仍然要應(yīng)用電分析非正弦周期電流的電路，仍然要應(yīng)用電路的基本定律，但和正弦交流電路的分析還是有路的基本定律，但和正弦交流電路的分析還是有不同之處；本章主要討論一個非正弦周期量可以不同

2、之處；本章主要討論一個非正弦周期量可以分解為恒定分量（如果有的話）和一系列頻率不分解為恒定分量（如果有的話）和一系列頻率不同的正弦量。同的正弦量。下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁2.1) 電路中有非線性元件；電路中有非線性元件；2) 電源本身是非正弦；電源本身是非正弦；3) 電路中有不同頻率的電源共同作用。電路中有不同頻率的電源共同作用。+-iu+-0uiut O0ut O下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁示波器內(nèi)的水平掃描電壓示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波周期性鋸齒波計算機內(nèi)的脈沖信號計算機內(nèi)的脈沖信號OOT tO下一頁下一頁總目錄總目錄

3、 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁晶體管交流放大電路晶體管交流放大電路u0t+Ucc+-iu+-u0+-SetCRuuit下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁etE0e1tEEEesin1m1m0 01 10 0e問題問題1iReE0e1+-此時電路中的電流也是非正弦周期量。此時電路中的電流也是非正弦周期量。即：即：tREREReisin1m0下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁具體方法在具體方法在5.4中介紹中介紹問題問題2：既然不同頻率的正弦量和直流分量可以疊既然不同頻率的正弦量和直流分量可以疊加成一個周期性的非正弦量，加成一個周期性的非正弦量，

4、那么反過來一個非那么反過來一個非正弦的周期量是否也可分解為正弦分量和直流分正弦的周期量是否也可分解為正弦分量和直流分量呢？量呢？數(shù)學(xué)上已有了肯定的答案，一切滿足狄里數(shù)學(xué)上已有了肯定的答案，一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以分解為傅里葉級數(shù)。赫利條件的周期函數(shù)都可以分解為傅里葉級數(shù)。這樣就可將非正弦周期量分解為若干個正弦交流這樣就可將非正弦周期量分解為若干個正弦交流電路來求解。電路來求解。例例:電路如圖，電路如圖，u是一周期性的非正弦量，是一周期性的非正弦量， 求求 i 諧波分析法諧波分析法iRu+-下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁基波（或基波（或一次諧波）一次諧波）

5、二次諧波二次諧波（2 2倍頻）倍頻）直流分量直流分量高次諧波高次諧波) )( (s si in n1 1m m0 0k kk kk kt tk kA AA A.) )2 2( (s si in n) )( (s si in n) )( (2 22 2m m1 11 1m m0 0t tA At tA AA At tf f1. 周期函數(shù)周期函數(shù) 的傅里葉級數(shù)的傅里葉級數(shù) )( tf 條件：條件：在一周期內(nèi)有有限個極大、極小值，在一周期內(nèi)有有限個極大、極小值，有限個第一間斷點。有限個第一間斷點。下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁11cossin)(kkkktkCtkBAtf

6、mm0tkCtkB tkAtkA tkAkkkkkkkkkkkcossincossinsincoscossinmmmmm m) )( (t tk ks si in nc co os s) )( (s si in nt tk kA A)tk(AAfKk1km0sin )(t t下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁kkttktfCttktfBttfA20m20m200)d()cos(1)d()sin(1)d()(21 1m1m0cossin)(kkkktkCtkBAtf所以所以)(tf 求出求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函數(shù)便可得到原函數(shù) 的的展開式展開式。(參見教材參見

7、教材 P175例例5.1.1)下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)sin551sin331(sin4m.tttUu)sin5251sin391(sin82m.tttUuut Out O下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)sin331sin221sin121(m.tttUu.)cos4152cos232(12Umttuut Ot uO下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁直流分量直流分量基波基波)(sin1m0kkktkAUu )sin51t5tt UUsin331(sin22mm五次諧波五次諧波三波諧波三波諧波七次諧波七次諧波

8、tutuOtuOtuOtuO下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁utut下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 從上例中可以看出，各次諧波的幅值是不等的，從上例中可以看出，各次諧波的幅值是不等的，頻率愈高，則幅值愈小。說明傅里葉級數(shù)具有收斂頻率愈高，則幅值愈小。說明傅里葉級數(shù)具有收斂性；其中性；其中恒定分量恒定分量（如果有的話）、（如果有的話）、基波及接近基基波及接近基波的高次諧波是非正弦周期量的主要組成部分波的高次諧波是非正弦周期量的主要組成部分。上。上圖中，我們圖中，我們只取到五次諧波，只取到五次諧波，若諧波的項數(shù)取得愈若諧波的項數(shù)取得愈多，則合成

9、的曲線愈接近原來的波形。多，則合成的曲線愈接近原來的波形。用長度與各次諧波振幅大小相對應(yīng)的線段，按用長度與各次諧波振幅大小相對應(yīng)的線段，按頻率的高低把它們依次排列起來。稱為頻率的高低把它們依次排列起來。稱為頻譜圖。頻譜圖。下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁設(shè)：設(shè)：Um=10V)sin551ttt(UUusin331sin22mm5 20 320 520 3 5 u(V)O下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)sin(1m0kkktkiIi 若若則有效值則有效值:TtiTI02d1)d(sin1201m0ttkIITTkkk IIIkk12m2021

10、 222120III教材教材178頁頁(5.2.2)式式下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 222120IIII式中：式中： , , 222m21m1IIII同理，同理， 222120UUUU結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。諧波分量有效值平方和的方根。下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁例例1: 求圖示波形的有效值和平均值求圖示波形的有效值和平均值5A25100d10140402TTtTtTI2.5A4100TTI解：解：ti(A)104TTOt u2圖示是一半波整流電壓圖示是

11、一半波整流電壓的波形，求其有效值和的波形，求其有效值和平均值。平均值。O下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁2. 利用正弦交流電路的計算方法，對各次諧波分利用正弦交流電路的計算方法，對各次諧波分量分別計算。（量分別計算。（注意注意:對交流各次諧波的對交流各次諧波的XL、XC不不同，對直流同，對直流C相當(dāng)于開路、相當(dāng)于開路、L相當(dāng)于短路。相當(dāng)于短路。）1. 利用傅里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)分解為恒利用傅里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)分解為恒定分量和各次正弦諧波分量相加的結(jié)果；定分量和各次正弦諧波分量相加的結(jié)果；3. 將以上計算結(jié)果，用將以上計算結(jié)果，用瞬時值疊加瞬時值疊加。注意

12、：不同。注意：不同頻率的頻率的正弦量相加，不能用相量計算，也不能將正弦量相加，不能用相量計算，也不能將各分量的有效值直接相加。各分量的有效值直接相加。下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁0.02S80VF22.50.05H10m TUC L R、求電流求電流 。i+RCui-L解：解：2d1d)(1m0/20m0UtUTttuTUTT 直流分量：直流分量：T/2 TtumUO下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁諧波分量：諧波分量：(k為偶數(shù)為偶數(shù)) 20m)d(sin1tt kuBk(k為奇數(shù)為奇數(shù)) kUt kkUm0m40)cos1(2 20m)

13、d(cos1tt kuCk0)sin1(20mt kkUkUBCBAkkkkmm2m2mm2（k為奇數(shù)）為奇數(shù)）下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁0arctanmmkkkBC)sin(1m0kkkt kAUu 所所以以)sin551tttUUsin331(sin22mm等效電源等效電源1u0U3u5u+-+-+-+-T/2 TtumUO下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁直流分量直流分量40V2082m0 UUV513.140822m1m UU基波最大值基波最大值S0.02V08m T,U 代入已知數(shù)據(jù)：代入已知數(shù)據(jù)：得得10.2V511m5mUU

14、三次諧波最大值三次諧波最大值五次諧波最大值五次諧波最大值17V311m3m UUrad/s3140.023.1422T角頻率角頻率下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁Vsin314511tu V314sin33513tu40V0UV314sin55515tu(1) 直流分量直流分量 U0 作用：作用：40V0U00I 對直流，電容相當(dāng)于斷路；對直流，電容相當(dāng)于斷路；電感相當(dāng)于短路。所以輸出的電感相當(dāng)于短路。所以輸出的直流分量為：直流分量為：U0I0+-下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁(2) 基波作用基波作用15.70.05314141 1022.

15、5314116LC)1-j(1CLRZfCL 22.5 0.05H s /314rad+RC1ui-L0.4A12651Z11m1mUIVsin314511tu 85.3-126141)j(15.710下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁+RC3ui-L1.7A1017Z33m3mUIV314sin33513tu001)314115.7j(310)31j(33 C-LRZ下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁+RC5ui-L0.2A51.210.2Z55m5mUIV314sin55515tu78.851.2)514115.7j(510)51j(55 C

16、-LRZ下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁A)78.80.2sin(51.7sin3)85.30.4sin(5310tttiiiIi 00IA01.73m IA78.82 .05m IA85.34 . 01m I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁已知：已知：F501kC R、求：各支路中的電流和兩端電壓。求：各支路中的電流和兩端電壓。mAsin628020.7071.5tiRCui+-RiCi1.5V1.51S00 RIU1.5mAS0IR0Ui+-0I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁31050628011611 CXC

17、mA6280sin20.7071ti RXC 1因因為為mV12. 2707. 03111 IXUCCRC1u1i+-0Ri1i下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁CRi0U+-CR0I1i01U+-CR01UUC 所所以以ti(mA)ti(mA)tI0(mA)+下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁.IIIII5310下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁TtiuTP0d1)sin()(1m0kkktkUUtu)sin()(1m0kkkktkIIti.PPP210)(cos100kikukkkkk IUIUP 教材教材p184(5.4.2)式式下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 試計算例試計算例5.4.1電路中的平均功率電路中的平均功率解解:根據(jù)根據(jù)5.4