西工大通信原理(期末復(fù)習(xí)、考研、求職必備)-第8章 數(shù)字信號的最佳接收

1、第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-201通通 信信 原原 理理 電電 子子 教教 案案第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收西西 北北 工工 業(yè)業(yè) 大大 學(xué)學(xué)2008.3第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-202第第8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收 信號接收最佳化問題信號接收最佳化問題8.1 引言引言 通信系統(tǒng)的質(zhì)量優(yōu)劣很大程度上取決于接收系統(tǒng)的性能通信系統(tǒng)的質(zhì)量優(yōu)劣很大程度上取決于接收系統(tǒng)的性能影響信息可靠性傳輸?shù)牟焕蛩赜绊懶畔⒖煽啃詡鬏數(shù)牟焕蛩豀()不理想、不理想、n(t)直接作用到

2、直接作用到接收端，對信號接收產(chǎn)生影響。接收端，對信號接收產(chǎn)生影響。問題：問題：從接收角度看，在前面幾章闡述的各種通信系統(tǒng)中，其從接收角度看，在前面幾章闡述的各種通信系統(tǒng)中，其接收系統(tǒng)是否是最好的？接收系統(tǒng)是否是最好的？ 之前：之前：給定系統(tǒng)、給定信號給定系統(tǒng)、給定信號 Pemin 現(xiàn)在：現(xiàn)在：什么樣的接收機結(jié)構(gòu)？什么樣的信號形式？什么樣的接收機結(jié)構(gòu)？什么樣的信號形式？ Pemin。 無先決條件！無先決條件！ 最佳接收或信號接收最佳化問題。最佳接收或信號接收最佳化問題。準則：準則：“最佳最佳”并非是一個絕對的概念，它是在某個準則意義并非是一個絕對的概念，它是在某個準則意義下的一個相對的概念。下的

3、一個相對的概念。 數(shù)字通信系統(tǒng)：數(shù)字通信系統(tǒng)：“最佳最佳”通常以通常以PePemin。第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-203研究的問題：研究的問題：以接收問題作為以接收問題作為對象對象，研究從噪聲中如何，研究從噪聲中如何最最好地好地提取有用信號。提取有用信號。 8 8.1 .1 引言引言 8.2 8.2 數(shù)字信號接收的統(tǒng)計描述數(shù)字信號接收的統(tǒng)計描述 8.3 8.3 關(guān)于最佳接收的準則關(guān)于最佳接收的準則 8.4 8.4 確知信號的最佳接收確知信號的最佳接收 8.5 8.5 隨相信號的最佳接收隨相信號的最佳接收 8.6 8.6 起伏信號的最佳接收起伏信號的

4、最佳接收 8.7 8.7 普通接收機與最佳接收機的性能比較普通接收機與最佳接收機的性能比較 8.8 8.8 匹配濾波器匹配濾波器 7.9 7.9 最佳基帶傳輸系統(tǒng)最佳基帶傳輸系統(tǒng)第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2048.2 8.2 數(shù)字信號接收的統(tǒng)計表述數(shù)字信號接收的統(tǒng)計表述接收信號的性質(zhì)：接收信號的性質(zhì)：由于噪聲存在，受信者觀察到的接收波形為由于噪聲存在，受信者觀察到的接收波形為隨機波形：隨機波形：發(fā)送信號的不確定性；發(fā)送信號的不確定性； 噪聲的不確定性。噪聲的不確定性。要求要求/方法：方法：對接收者來說，必須以統(tǒng)計的觀點來看待接收信號對接收者來說，

5、必須以統(tǒng)計的觀點來看待接收信號只要掌握接收波形的統(tǒng)計資料，就可以利用統(tǒng)計的方法只要掌握接收波形的統(tǒng)計資料，就可以利用統(tǒng)計的方法統(tǒng)計判決法獲得滿意的接收效果。統(tǒng)計判決法獲得滿意的接收效果。實質(zhì)：實質(zhì)：帶噪聲的數(shù)字信號的接收，實質(zhì)上是一個帶噪聲的數(shù)字信號的接收，實質(zhì)上是一個統(tǒng)計接收統(tǒng)計接收問題，問題，或者說或者說信號接收過程是一個統(tǒng)計判決的過程信號接收過程是一個統(tǒng)計判決的過程。第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-205空間：空間：消息空間、信號空間、噪聲空間、觀察空間及判決空消息空間、信號空間、噪聲空間、觀察空間及判決空間分別代表消息、信號、噪聲、接收波形及判

6、決的所有可能狀間分別代表消息、信號、噪聲、接收波形及判決的所有可能狀態(tài)的集合。態(tài)的集合。例：例：xi(i=1、2、m)代表信息空間的代表信息空間的m個點，亦即個點，亦即m種種可能的狀態(tài)。若可能的狀態(tài)。若m=2，即二進制數(shù)字通信系統(tǒng)，則，即二進制數(shù)字通信系統(tǒng)，則x有兩種狀態(tài)：如有兩種狀態(tài)：如x1表示消息符號表示消息符號“”,x2表示消息符號表示消息符號“”。一旦得到關(guān)于一旦得到關(guān)于y的統(tǒng)計資料，就可借助一定的判決規(guī)則獲得判的統(tǒng)計資料，就可借助一定的判決規(guī)則獲得判決決r。（注：注：ri的可能狀態(tài)數(shù)與的可能狀態(tài)數(shù)與si的相同）的相同）統(tǒng)計模型：統(tǒng)計模型：從統(tǒng)計學(xué)的觀點看，數(shù)字通信系統(tǒng)可以用一個從統(tǒng)計

7、學(xué)的觀點看，數(shù)字通信系統(tǒng)可以用一個統(tǒng)計模型統(tǒng)計模型來表述來表述:第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-206各空間的統(tǒng)計描述：各空間的統(tǒng)計描述：1.消息空間的統(tǒng)計描述消息空間的統(tǒng)計描述參數(shù)參數(shù)x代表離散消息的所有可能取值：代表離散消息的所有可能取值：x1、x2、xm。從接收。從接收端的角度看，發(fā)送哪一個可能值是不確定的，只能用概率的端的角度看，發(fā)送哪一個可能值是不確定的，只能用概率的概念來描述。假設(shè)每一個可能值的發(fā)送互不依賴。則概念來描述。假設(shè)每一個可能值的發(fā)送互不依賴。則)(.)()(.11121xpxpxpxxxm且且1)(1miixp（8.2.1）等概

8、時，等概時，p(x1)=p(x2)=p(xm)=1/m第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2072.2.信號空間的統(tǒng)計描述信號空間的統(tǒng)計描述消息本身不能進行傳輸，必須將其變換成合適的發(fā)送信號消息本身不能進行傳輸，必須將其變換成合適的發(fā)送信號s(t),以以s參數(shù)來表示。顯然應(yīng)有參數(shù)來表示。顯然應(yīng)有 sixi， P(si) P(xi)， “”一一對應(yīng)一一對應(yīng)且且 P(si)=P(xi)所以所以1()1miiP s（8.2.1a)注：注：P(si)先驗概率，所需的先驗概率，所需的第一數(shù)據(jù)資料第一數(shù)據(jù)資料。第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原

9、理2022-3-2083. 3. 噪聲空間的統(tǒng)計描述噪聲空間的統(tǒng)計描述 參數(shù)參數(shù)n代表信道噪聲的取值。通常假定噪聲是：代表信道噪聲的取值。通常假定噪聲是：高斯、白、高斯、白、均值為均值為0。于是。于是n的統(tǒng)計特性應(yīng)該用多維聯(lián)合概率密度函數(shù)來描的統(tǒng)計特性應(yīng)該用多維聯(lián)合概率密度函數(shù)來描述。令述。令n的的k維聯(lián)合維聯(lián)合pdf為為f(n)，n在在k個不同時刻個不同時刻的取值為的取值為n1、n2、nk，則，則 ).()(21knnnfnf、高斯、均值高斯、均值0、白噪聲時，其在任意兩個時刻上得到的值、白噪聲時，其在任意兩個時刻上得到的值都是互不相關(guān)的，因而也是相互獨立的，所以都是互不相關(guān)的，因而也是相互

10、獨立的，所以)().()()(21knfnfnfnf高斯、均值高斯、均值0、限帶時，則在它的抽樣時刻上得到的值（按抽、限帶時，則在它的抽樣時刻上得到的值（按抽樣定理）也是互不相關(guān)的，因而也是相互獨立的，因此樣定理）也是互不相關(guān)的，因而也是相互獨立的，因此:第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-209（8.2.2)其中其中n2噪聲的方差，即功率。噪聲的方差，即功率。利用：利用：當當k很大時，在觀察期間（很大時，在觀察期間（0，T ）內(nèi)噪聲的平均功率，）內(nèi)噪聲的平均功率，等于其各抽樣的均方值：等于其各抽樣的均方值：)21exp()2(1)().()()(1222

11、1kiinknknnfnfnfnf)2exp(21)(2211nnnnfkiiHnTftn12221)(其中其中2fHT=fsT=k0T時間內(nèi)的抽樣總數(shù)。時間內(nèi)的抽樣總數(shù)。而而TdttnTtn022)(1)(第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2010所以所以kiiHTnTfdttnT120221)(122120011( )exp()2(2)11exp( )(2)kikinnTknf nnnt dtn （8.2.3)式中：式中：n0=n2 / fH噪聲的噪聲的(單邊單邊)功率譜密度；功率譜密度；T觀察區(qū)觀察區(qū)間；間；fH最高頻率。最高頻率。第第8 8章章

12、數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-20114.4.觀察空間的統(tǒng)計特性觀察空間的統(tǒng)計特性nsy對第對第i個信號而言：個信號而言：當當si(t)確知時，確知時，y(t)的統(tǒng)計特性取決于的統(tǒng)計特性取決于n(t)的統(tǒng)計特性也將的統(tǒng)計特性也將服從高斯分布：方差仍為服從高斯分布：方差仍為n2，但均值為，但均值為si。所以，發(fā)送。所以，發(fā)送si(t)的的條件下條件下，y的的dpf為為20011()exp( )( )(2)sTiknifyy tstdtn 第二數(shù)據(jù)。第二數(shù)據(jù)。該函數(shù)也稱為該函數(shù)也稱為似然函數(shù)，似然函數(shù)，含義：含義：表示表示y與與si的的相似程度。相似程度。20011(

13、)exp( )(2)Tknf nnt dtn第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-20128.3 8.3 最佳接收準則最佳接收準則判決空間判決空間，以差錯概率最小，以差錯概率最小Pemin為準則。為準則?？疾炜疾鞌?shù)字接收的簡單情況二進制數(shù)字信號接收數(shù)字接收的簡單情況二進制數(shù)字信號接收。設(shè)：設(shè)： 發(fā)發(fā)s1P(s1)、fs1(y) 發(fā)發(fā)s2P(s2)、fs2(y)其中：其中：a1、a2分別表示信分別表示信號號s1、s2在觀察時刻上的在觀察時刻上的取值。取值。判決規(guī)則：判決規(guī)則： y(-，y0)y1(s1) y(y0，)y2(s2)第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接

14、收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2013兩種錯誤情況：兩種錯誤情況：0)()()/(121121yssdyyfspssPQ0)()()/(212212yssdyyfspssPQ所以所以001221122( )()( )( )()( )eyssyPP s QP s QP sfy dy P sfy dy第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2014由于先驗概率由于先驗概率P(s1)、P(s2)一般認為是確定的，故一般認為是確定的，故Pe是以是以y0的函數(shù)。的函數(shù)。求使求使Pe最小的最小的y0。令。令0)()()()(0220110yfspyfspyps

15、se得最佳劃分點得最佳劃分點y0=y0必須滿足下式必須滿足下式最佳門限最佳門限y0)()()()(120201spspyfyfss結(jié)論：結(jié)論：以以Pemin為準則時為準則時1021120110222201()()s()()()()s()()ssssfyp srfyp sfyp srfyp s判 為 ， 即判 為， 即(8.3.5）稱為稱為似然比判決準則似然比判決準則。第一、第二資料用到第一、第二資料用到。001122( )( )()( )yessyPP sfy dy P sfy dy第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-201512111222()()()(

16、)ssssfyfyrsfyfyrs判 為 ， 即判 為， 即(8.3.6） 稱為稱為最大似然準則最大似然準則。含義：含義：似然函數(shù)似然函數(shù)fs1(y)及及fs2(y)哪個大哪個大（像！）（像?。┚团袨槟膫€。就判為哪個。特別是，等概特別是，等概P(s1)=P(s2)時時1021120110222201()()s()()()()s()()ssssfyp srfyp sfyp srfyp s判 為， 即判 為， 即1102201111022022()()()()s()()()()sssssp sfyp sfyrp sfyp sfyr判 為， 即判 為， 即或或似然比判決準則：似然比判決準則：第第8

17、8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-20168.4 8.4 確知信號的最佳接收確知信號的最佳接收 接收機結(jié)構(gòu)、抗噪性能、最佳信號形式接收機結(jié)構(gòu)、抗噪性能、最佳信號形式到達接收機的信號可分為兩大類：確知信號、隨參信號。這些到達接收機的信號可分為兩大類：確知信號、隨參信號。這些信號就是從噪聲中被檢測的對象。信號就是從噪聲中被檢測的對象。 確知信號：確知信號：所有參數(shù)（幅度、頻率、相位、到達時間等）都所有參數(shù)（幅度、頻率、相位、到達時間等）都確知。確知。例，數(shù)字信號通過恒參信道時，接收機輸入端的信號可認為是一種例，數(shù)字信號通過恒參信道時，接收機輸入端的信號可認為是一種確

18、知信號從檢測的觀點來說，未知的只是信號出現(xiàn)與否。確知信號從檢測的觀點來說，未知的只是信號出現(xiàn)與否。 隨相信號：隨相信號：除相位除相位外其余參數(shù)都確知的信號。即外其余參數(shù)都確知的信號。即是唯一的是唯一的隨機參數(shù)，它的隨機性體現(xiàn)在一個數(shù)字信號持續(xù)時間隨機參數(shù)，它的隨機性體現(xiàn)在一個數(shù)字信號持續(xù)時間(0, T)內(nèi)為內(nèi)為某一值，而在另一持續(xù)時間內(nèi)隨機的取另一值。某一值，而在另一持續(xù)時間內(nèi)隨機的取另一值。例，用鍵控法從獨例，用鍵控法從獨立的振蕩器那里得到的立的振蕩器那里得到的FSK和和ASK信號。信號。 起伏信號：起伏信號：振幅振幅a和相位和相位都是隨機參數(shù)，而其余參數(shù)都是確都是隨機參數(shù)，而其余參數(shù)都是確

19、知的。知的。 本節(jié)僅討論確知信號的最佳接收。以二進制確知信號為對象本節(jié)僅討論確知信號的最佳接收。以二進制確知信號為對象討論。討論。第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-20178.4.1 8.4.1 最佳接收機結(jié)構(gòu)最佳接收機結(jié)構(gòu)假設(shè)：假設(shè)：到達接收機輸入端的到達接收機輸入端的 確知信號確知信號s1(t)、s2(t)：在持續(xù)時間：在持續(xù)時間(0, T)內(nèi)能量相等，即內(nèi)能量相等，即22121200( )( )TTEEst dtst dt 噪聲噪聲n(t)：高斯、白、均值為：高斯、白、均值為0、n0/2(雙邊雙邊)。即：即：在接收機輸入端觀察到的波形為：在接收機輸

20、入端觀察到的波形為：.21),0( ,)()()(，內(nèi)； iTtntstyi任務(wù)：任務(wù)：以以Pemin為準則，設(shè)計最佳接收機。為準則，設(shè)計最佳接收機。s1(t)、s2(t)波波形無要求形無要求第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2018由由似然比判決準則似然比判決準則：2221112211)()()()()()()()(sspyfspyfsspyfspyfssss判為判為（8.4.6）將似然函數(shù)將似然函數(shù)fs1(y)、fs2(y)及及s1(t) 、s2(t)等能量條件代入，得（過等能量條件代入，得（過程略）程略）20220111022011)()()()(

21、)()()()(sdttstyUdttstyUsdttstyUdttstyUTTTT判為判為（8.4.7）式中式中)(ln2)(ln2202101spnUspnU由式由式(8.4.7)可能最佳接收機的結(jié)構(gòu)如圖可能最佳接收機的結(jié)構(gòu)如圖8-4所示。所示。第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2019進一步，若等概進一步，若等概P(s1)=P(s2)，結(jié)構(gòu)可簡化：，結(jié)構(gòu)可簡化：（注注: :先驗等概時先驗等概時誤碼率最大）誤碼率最大）20220111022011)()()()()()()()(sdttstyUdttstyUsdttstyUdttstyUTTTT判為判

22、為相關(guān)器相關(guān)器匹配濾波器匹配濾波器第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2020 8.4.2 8.4.2 最佳接收機的抗噪聲性能最佳接收機的抗噪聲性能二進制確知信號接收機的錯碼概率為二進制確知信號接收機的錯碼概率為 112212( ) (/)() (/)ePP s P ssP s P ss顯見求顯見求Pe的問題可歸結(jié)為求的問題可歸結(jié)為求P(s2/s1)及及P(s1/s2)。 證明過程從略，直接給出結(jié)果，并予以必要討論。證明過程從略，直接給出結(jié)果，并予以必要討論。第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2021其中其中1221

23、20021200()ln()( )( )22( )( )2TTP sP sbststdtnststdtn1=122/ 2/ 21211()()22zzebbPP sedzP sedz221120021200()ln()( )( )22( )( )2TTP sP sbststdtnststdtn1=1可見：可見： 式（式（8.4.19）的兩項完全對稱。）的兩項完全對稱。PeP(s1)、P(s2)、n0/2、兩信號之差能量、兩信號之差能量de函數(shù)。函數(shù)。（8.4.19）（8.4.20）（8.4.21）結(jié)論：結(jié)論：第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-202221

24、21200ln() /()( )( )22TP sP sbststdtn1=22/ 2/ 21211()()22zzebbPP sedzP sedz2211200ln() /()( )( )22TP sP sbststdtn1=討論討論PeP(s1)、P(s2) （誤碼率與先驗概率）的關(guān)系：（誤碼率與先驗概率）的關(guān)系：（1）若）若（8.4.19）（8.4.20）（8.4.21）121122()0()1()0()1()0()P sP sP sP sP sP s，、 或，則則0eP （2）若）若12()1()P sP s（ 等 概 ）則則eP 最 大 ！12()ln0()P sP s此 時結(jié)論：結(jié)

25、論：先驗等概時，先驗等概時，Pe最大！事實上，先驗概率是不易確定的，最大！事實上，先驗概率是不易確定的，故實際中常選等概假設(shè)，按減化設(shè)計最佳接收機結(jié)構(gòu)。故實際中常選等概假設(shè)，按減化設(shè)計最佳接收機結(jié)構(gòu)。第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2023bbA22/ 2/ 21211()()22zzebbPP sedzP sedz8.4.3 二進制確知二進制確知信號的最佳形式信號的最佳形式考察考察（8.4.19）其中：其中：E1、E2分別是分別是s1(t)、s2(t)在在0tT內(nèi)的能量。等能量時內(nèi)的能量。等能量時（2PSK、2FSK），有），有設(shè)：設(shè)：n0一定，一定

26、，P(s1)=P(s2)最壞情況，則最壞情況，則2/ 212zeAPedz21200( )( )2TAststdtn1現(xiàn)定義：現(xiàn)定義：互相關(guān)系數(shù)互相關(guān)系數(shù)12120012( )( )( )( )TTbst st dtst st dtEE E22110( )TbEEEs t dt第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2024顯然顯然可見：可見： PeEb、n0（一定）。（一定）。220/ 2/ 2(1)0112211(1)2222bzzeAEnbPedzedtEAerfcerfcn（） =122212212000000( )( )( )( )2( )( )22

27、2(1)2TTbbbbAststdtststst stdtnnEEEEnn111作變量代換作變量代換12120012( )( )( )( )1TTbst st dtst st dtEE E歸一化了歸一化了第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2025討論：討論：（1）若）若 =-101(1)22beEPerfcn=-1對應(yīng)最佳信號形式：對應(yīng)最佳信號形式： s1(t)-s2(t)012beEPerfcn雙極性基帶信號；雙極性基帶信號； 2PSK頻帶信號。頻帶信號。（2）若若=0正交的正交的 2FSK：0124beEPerfcn0122beEPerfcn1122

28、( )cos( )coss tAtstAt（3）若若=0正交的正交的 2ASK：2212100000( )( )( )222TTbEAststdtst dtnnn110112242beEAPerfcerfcn（） =證明：證明：第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2026結(jié)論：結(jié)論： 最佳信號形式：最佳信號形式：2PSK（頻帶信號頻帶信號）、雙極性、雙極性（基帶信號）（基帶信號） 次之：次之：2FSK （頻帶信號、單）（頻帶信號、單） 最次：最次：2ASK （頻帶信號、單）（頻帶信號、單）結(jié)果類似于第結(jié)果類似于第6章結(jié)果。章結(jié)果。推廣推廣多進制最佳接收：多

29、進制最佳接收：結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-20278.5 8.5 隨相信號的最佳接收隨相信號的最佳接收1. 1. 最佳接收機結(jié)構(gòu)最佳接收機結(jié)構(gòu)設(shè)：設(shè)：二進制隨相信號（二進制隨相信號（幅、頻確知，相位隨機幅、頻確知，相位隨機）212110( ,)TbEEEstdt且：且：s1(t)、s2(t) 在持續(xù)時間在持續(xù)時間0T內(nèi)等能量：內(nèi)等能量：11112222( ,)cos()0( ,)cos()s tAttTstAt式中：式中：A、1、2確知，確知， 1 、2隨機變量，在持續(xù)時間隨機變量，在持續(xù)時間0T內(nèi)，服從均勻分布：內(nèi)，服從均勻分布：12

30、1()()2ff到達接收機輸入端波形：到達接收機輸入端波形：1122( ) ( ,)( ,)( )y ts ts tn t或（8.5.1）第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2028采用最大似然規(guī)則【設(shè)采用最大似然規(guī)則【設(shè)P(s1)=P(s2)，先驗等概。隱含最壞情，先驗等概。隱含最壞情況】：況】：121122()()s()()sssssfyfyfyfy先把先把1、2看做給定，得條件概率看做給定，得條件概率條件似然函數(shù)：條件似然函數(shù)：2111100222220011()exp( )( ,)(2)11()exp( )( ,)(2)TsknTsknfyy ts

31、tdtnfyy tstdtn 對對1、2進行統(tǒng)計平均進行統(tǒng)計平均邊際分布概念：邊際分布概念：21111102222220()()()()()()ssssfyfyfdfyfyfd（8.5.8）第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2029將比較：將比較：121122()()s()()sssssfyfyfyfy化為【將式化為【將式（8.5.8）條件似然函數(shù)、（）條件似然函數(shù)、（8.5.8）隨相信號）隨相信號s1()、s2()代入上式，運算復(fù)雜代入上式，運算復(fù)雜】結(jié)論：結(jié)論：122211102012222200( ) cos( ) sin ( ) cos( ) s

32、in TTTTMy ttdty ttdtMy ttdty ttdt式中：式中：（8.5.20）121122ssMMMM注：注：據(jù)此可得隨相信號的最佳接收機結(jié)構(gòu)；據(jù)此可得隨相信號的最佳接收機結(jié)構(gòu)； 匹配濾波器形式用得著該公式！匹配濾波器形式用得著該公式！第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2030122211102012222200( ) cos( ) sin ( ) cos( ) sin TTTTMy ttdty ttdtMy ttdty ttdt（8.5.20）注：注：多進制隨相信號時結(jié)構(gòu)更復(fù)雜！多進制隨相信號時結(jié)構(gòu)更復(fù)雜！匹配濾波器形式結(jié)構(gòu)：匹配濾波器

33、形式結(jié)構(gòu)：第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2031先預(yù)支：先預(yù)支：期待：期待：匹配匹配濾波器！濾波器！第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2032 2. 2. 隨相信號最佳接收機性能隨相信號最佳接收機性能12111212221122(/)()(/)( ,)(,)()()eP sP ssstPPP sP sMsstPMMM發(fā) 送發(fā) 生發(fā) 送發(fā) 生先求先求：P(s2/s1)設(shè)：設(shè)： s1(t)、s2(t)正交正交，發(fā)，發(fā) s1(t)。接收機輸入：接收機輸入：11( )( ,)( )y ts tn t上支路輸出：上支路輸

34、出：信信+噪包絡(luò)服從萊斯分布噪包絡(luò)服從萊斯分布下支路輸出：下支路輸出：噪包絡(luò)服從瑞利分布噪包絡(luò)服從瑞利分布這種情況與這種情況與2FSK包檢的情況一樣！包檢的情況一樣！結(jié)合結(jié)合前前前前頁的圖頁的圖和公式可見。和公式可見。第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2033利用：利用：（2FSK包檢）包檢）212rePe得：得：條件：條件：隨相、等能量、正交信號。隨相、等能量、正交信號?？梢姡嚎梢姡篜e僅僅Eb/n0 。推廣：推廣：多進制隨相信號最佳接收機結(jié)構(gòu)：多進制隨相信號最佳接收機結(jié)構(gòu)：圖圖8-11；擇大比較器?。粨翊蟊容^器！0212bEnePe0bErn第第8

35、8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-20348.6 8.6 起伏信號的最佳接收起伏信號的最佳接收起伏信號：起伏信號：隨機振幅、相位信號隨機振幅、相位信號振幅服從瑞利分布振幅服從瑞利分布、相、相位服從均勻分布位服從均勻分布，可以看成數(shù)字信號經(jīng)過瑞利衰落（快衰落），可以看成數(shù)字信號經(jīng)過瑞利衰落（快衰落）信道后的信號形式。信道后的信號形式。11112222( ,)cos()0( ,)cos()s tAttTstAt式中最佳接收問題：式中最佳接收問題：原理和方法上與隨相信號相同。原理和方法上與隨相信號相同。最佳接收機結(jié)構(gòu)：最佳接收機結(jié)構(gòu)：同于圖同于圖8-1（隨相時），式（

36、隨相時），式（8.6.7）但兩者不）但兩者不具相同的最佳性能。具相同的最佳性能。二進制時：二進制時：212ePh式中：式中：（8.5.1）20/hE n（平均信噪比）第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2035可見：可見：兩種接收機的誤碼率形式相同。兩種接收機的誤碼率形式相同。8.7 8.7 最佳接收機與實際接收機性能比較最佳接收機與實際接收機性能比較名名 稱稱實際接收機實際接收機最佳接收機最佳接收機備備 注注相干相干2PSKh=Eb/n0;相鄰信噪相鄰信噪比比3dB。正交、隨正交、隨相相相干相干2FSK相干相干2ASK包檢包檢2FSKrerfc21221

37、rerfc421rerfc2/21re12erfc h122herfc124herfc/212he第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-20362202naSSrNn B實際接收機：實際接收機：結(jié)論：結(jié)論：實際中，僅實際中，僅B1/T情況發(fā)生，所以情況發(fā)生，所以實際接收機性能劣于實際接收機性能劣于最佳接收機。最佳接收機。最佳接收機：最佳接收機：0001bESTShnnnT討論討論: 若：若：111BrhTBrhTBrhT，則：則：實際的性能實際的性能同于同于最佳的性能最佳的性能實際的性能實際的性能劣于劣于最佳的性能最佳的性能實際的性能實際的性能優(yōu)于優(yōu)于最佳的

38、性能最佳的性能第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-20378.8 8.8 匹配濾波器（匹配濾波器（MF）Match Filter功能：功能：能夠獲得能夠獲得最大信噪比最大信噪比rmax的一種線性濾波器。的一種線性濾波器。1.1.傳輸函數(shù)傳輸函數(shù)模型：模型：( )( )( )x ts tn tMF輸入：輸入：( )( )( )ooy tstntMF輸出輸出：其中：其中：11( )() ()()1()()2oojtstSSHSHedFF第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2038( )( )( )ooy tstntMF輸出

39、輸出：其中：其中：1( )()()2jtostSHed22001()()224onnNHdHd線性濾波器在線性濾波器在t0時刻的時刻的輸出信噪比：輸出信噪比：002222022002200000111( )( )( )( )( )222( )( )441( )( )22/ 2/ 2/ 2j tj toooTSHedHdSedstrnnNHdHdst dtSdEEnnnn許瓦茲不等式許瓦茲不等式帕什瓦爾定理帕什瓦爾定理EMF輸入信號總能量輸入信號總能量所以：所以：02oErn若使：若使：max02oErn應(yīng)當？應(yīng)當？第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-203

40、9002222022002200000111( )( )( )( )( )222( )( )441( )( )22/ 2/ 2/ 2j tj toooTSHedHdSedstrnnNHdHdst dtSdEEnnnn若使：若使：max02oErn當且僅當：當且僅當：0*( )( )j tHKSe結(jié)論：結(jié)論：在白噪聲背景下，若按在白噪聲背景下，若按 設(shè)計設(shè)計MF，在，在給定時刻給定時刻t0上，獲得最大輸出信噪比。上，獲得最大輸出信噪比。匹配：匹配：S*()為輸入信號頻譜的共軛。為輸入信號頻譜的共軛。K為常數(shù)。為常數(shù)。0*( )( )j tHKSe第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接

41、收通信原理2022-3-20402. MF的沖激響應(yīng)的沖激響應(yīng)000*()*()00000011( )()()22( )21 ( )2() ( )() ()()()()jtjtjtjttjjtth tHedKSeedKsededKedsdKtt sdKtt s tt dKs tttt dKs tt s(t)為實函數(shù)為實函數(shù)交換積分次序交換積分次序00( )1()j tttte結(jié)論：結(jié)論：h(t)是是s(t)的鏡像函數(shù)，再平移匹配！的鏡像函數(shù)，再平移匹配！第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2041進一步，根據(jù)進一步，根據(jù)物理可實現(xiàn)條件：物理可實現(xiàn)條件：0(

42、 )()h tKs tt討論：討論：MF的輸入信號的輸入信號s(t)必須在它獲取最大信噪比時刻必須在它獲取最大信噪比時刻t0之前結(jié)之前結(jié)束！在輸出最大信噪比的束！在輸出最大信噪比的t0時刻之前，輸入全部進入時刻之前，輸入全部進入Filter，全部貢獻給輸出。全部貢獻給輸出。有意義的有意義的t0選在信號終止時刻或之后，即選在信號終止時刻或之后，即t0 TT，一般選，一般選00( )0( )00()00h tts tttts tt，即即00minttT第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-204200000( )( )( )( )()() ()() (-)()(

43、)osts th ts tKs ttKs ts tt dKss ttdKRtttKR tt ，令結(jié)論：結(jié)論：輸出信號就是輸入信號的自相關(guān)函數(shù)！輸出信號就是輸入信號的自相關(guān)函數(shù)！問：問：MF在什么時刻在什么時刻 獲取最大輸出？獲取最大輸出？0max0()(0)RttRttT，3. MF的輸出波形的輸出波形MF輸出信號最大值：輸出信號最大值：2max( )( )(0)ostKRKstEKdt結(jié)論：結(jié)論：輸出信號的最大振幅僅與輸入信號的能量有關(guān)，與輸入輸出信號的最大振幅僅與輸入信號的能量有關(guān)，與輸入信號波形無關(guān)；信號波形無關(guān)； 信噪比在信噪比在T時刻最大，該時刻也就是整個信號時刻最大，該時刻也就是整

44、個信號進入進入MF的時刻。的時刻。第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2043例：例：求對單個矩形脈沖匹配的求對單個矩形脈沖匹配的MF的特性及輸出波形的特性及輸出波形：h(t)、so(t)?可見：可見：輸出信號的最大振幅僅與輸入信號的能量有關(guān)；輸出信號的最大振幅僅與輸入信號的能量有關(guān)； 最大值發(fā)生在最大值發(fā)生在T=時刻。時刻。( )( )( )osts th t4. MF的實現(xiàn)的實現(xiàn)有前途：聲表面波（有前途：聲表面波（SAW）匹配濾波器。）匹配濾波器。第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-20445.5.MF在最佳接收機

45、的應(yīng)用在最佳接收機的應(yīng)用目的：目的：替代相關(guān)器。如何替代？替代條件？替代相關(guān)器。如何替代？替代條件？（1 1）確知信號最佳接收時）確知信號最佳接收時結(jié)論：結(jié)論：恰在恰在t=T時，時，MF相關(guān)器。相關(guān)器。0( )( )( )( ) ()( ) ()( )()( ) ( )!ott Ttt TTuty th ty z h tz dzy z h tz dzy z KstTTtz dzKy z s z dz獲最大輸出時刻同于此前的相關(guān)運算！取值范圍：取值范圍：y(z): (-, )h(z)同于同于s(z): 0Th(t-z): t-Tt。第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理20

46、22-3-2045如何替代？如何替代？替代條件？替代條件？結(jié)論：結(jié)論：恰在恰在t=T時，時，MF相關(guān)器。相關(guān)器。0( )( ) ( )ToutKy z s z dz相關(guān)運算！據(jù)此，可構(gòu)建據(jù)此，可構(gòu)建MF形式的最佳接收機結(jié)構(gòu)：形式的最佳接收機結(jié)構(gòu)：1210012200( )( )( )( )( )( )( )( )TTTTy t st dty t st dtsy t st dty t st dts判 為判 為等概時的最佳等概時的最佳接收機結(jié)構(gòu)據(jù)接收機結(jié)構(gòu)據(jù)此建立！此建立！第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2046（2 2）隨相信號最佳接收時）隨相信號最佳接

47、收時11112222( ,)cos()0( ,)cos()s tAttTstAt相位隨機相位隨機MF怎么選擇？怎么選擇？設(shè)：設(shè)：有這樣一個有這樣一個Filter，它與初相為，它與初相為0的信號的信號si(t)=cosit匹配，匹配，即沖激響應(yīng)為：即沖激響應(yīng)為：1122( )cos()0( )cos()h tTttThtTt當當y(t)輸入時，該輸入時，該Filter的輸出為【以的輸出為【以h1(t)為例】：為例】：1111( )( )( )( ) ()( )cos()tt Ttt Te ty th tyh tdyTtd 第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-

48、204711111111221111111111( )( )( )( )()( )cos()cos()sin()cos()sin()c( )cos( )os()sintt TttttTtTTtyde ty th tyh tdyTtdTtTtTtTtYXYTXYtdgXty 122211102012222200( ) cos( ) sin ( ) cos( ) sin TTTTMy ttdty ttdtMy ttdty ttdt之前：之前：（8.5.20）據(jù)此，可構(gòu)建據(jù)此，可構(gòu)建MF形式的最佳接收機結(jié)構(gòu)：形式的最佳接收機結(jié)構(gòu)：第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-

49、3-20481111111111122111111111111( )( )( )()( )cos()cos()sin()( )cos(cos()sinsin()cos()cos()ttt Ttt Ttt Tt Te ty tyh tdyTtdTtTtTtTtYYXYTttgTttgXydyhXtMdYX 122211102012222200( ) cos( ) sin ( ) cos( ) sin TTTTMy ttdty ttdtMy ttdty ttdt之前：之前：（8.5.20）據(jù)此，可構(gòu)建據(jù)此，可構(gòu)建MF形式的最佳接收機結(jié)構(gòu)：形式的最佳接收機結(jié)構(gòu)：可見：可見：當當t=T時，時，e1(t

50、)的包絡(luò)恰好同于前面分析中的參量的包絡(luò)恰好同于前面分析中的參量M1。同理：同理： e2(t) M2。第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-20491111221111111111111( )co( )( )cos()sin()coss( )sin()cos()( )ttt Tt Te ty tTtTtYYXYTttgTttghydydXtMX MF形式的最佳接收機結(jié)構(gòu)：形式的最佳接收機結(jié)構(gòu)：第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-2050先預(yù)支：先預(yù)支：期待：期待：匹配匹配濾波器！濾波器！第第8 8章章 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收通信原理2022-3-20518.9 8.9 最佳基帶傳輸系統(tǒng)最佳基帶傳輸