章動荷載學習教案

1、會計學1第一頁，共49頁。12-1 概述(i sh)12-2 構件作勻加速(ji s)直線運動或勻速轉動時的應力計算12-3 沖擊時應力(yngl)和變形的計算12-4 提高構件抗沖擊能力的措施12-5 沖擊韌度本章主要內(nèi)容第1頁/共49頁第二頁，共49頁。材料力學(ci lio l xu)機械(jxi)實例第2頁/共49頁第三頁，共49頁。材料力學(ci lio l xu)機械(jxi)實例第3頁/共49頁第四頁，共49頁。機械(jxi)實例第4頁/共49頁第五頁，共49頁。機械(jxi)實例第5頁/共49頁第六頁，共49頁。機械(jxi)實例第6頁/共49頁第七頁，共49頁。機械(jxi)

2、實例第7頁/共49頁第八頁，共49頁。12-1 概 述 一、基本概念：1.靜載荷:從零開始緩慢地增加到最終數(shù)值，然后不再變化的載荷。2.動載荷:載荷明顯的隨時間而改變，或者構件的速度發(fā)生顯著的變化，均屬于動載荷。3.動應力:構件中因動載荷而引起的應力。 從上面的定義中：我們可以看出：在以前(yqin)各章中我們所講述的都是構件在靜載荷作用下的剛度和強度的計算，在這一章和下一章中我們將討論構件在動載荷作用下的強度和剛度的計算，在講述這種問題之前，先讓我們看看動載荷作用情況下，材料與虎克定律的關系。第8頁/共49頁第九頁，共49頁。 二 、動載作用(zuyng)下，材料與虎克定律的關系： 實驗表明

3、:在靜載荷下服從(fcng)虎克定律的材料，只要動應力不超過比例極限，在動載荷下虎克定律仍然有效, 且彈性模量與靜載荷下的數(shù)值相同。三、動應力(yngl)計算的三種類型：1.構件作勻加速直線運動或勻速運動2.振動3.沖擊 以上三部分中，振動屬于選學內(nèi)容，除機制專業(yè)和工民建專業(yè)外，其他專業(yè)均可不講，讓學生課后自學。第9頁/共49頁第十頁，共49頁。12-2 構件作勻加速直線運動或 勻速轉動時的應力(yngl)計算一、起重機勻加速(ji s)吊桿問題（或：桿件勻加速(ji s)運動問題）LXmna第10頁/共49頁第十一頁，共49頁。原始數(shù)據(jù)：桿件的長度：L 橫截面面積：A材料的比重： 加 速 度

4、 ：a 解：采用(ciyng)動靜法（理論力學中的達朗伯原理）1.受力分析：如圖所示，在距下端為x的橫截面mn處將桿件分成兩部分，并研究(ynji)截面以下的部分。作用(zuyng)其上的重力集度為：jqA截面m-n上的軸力為：Nd第11頁/共49頁第十二頁，共49頁。作用(zuyng)其上的慣性力的集度為：dAqag沿軸線(zhu xin)均勻分布且方向與加速度a相反。2. 平衡條件：0011djddjdddxNqqxaNqqxA xgNaxAg由(a)第12頁/共49頁第十三頁，共49頁。（因桿件為軸向拉伸(l shn)，故橫截面上的應力是均勻分布的）當a=0時， xj靜應力 故： gaj

5、d1令： gaKd1jadK(b)式中： aK為動荷系數(shù) （上面這種求解(qi ji)動應力的方法，我們就稱為動靜法）第13頁/共49頁第十四頁，共49頁。3.討論(toln)：從(a)式中可看出(kn ch)：當X=L時，得： maxmax1djalKag最大靜應力 maxj故而：其強度(qingd)條件應為： maxmaxdajK 材料在靜載作用下的許用應力。4.總結：現(xiàn)在我們大家回顧一下，所謂的動靜法就是在作用于構件的原力系中加入慣性力系，然后按靜力平衡處理，即可解決動應力的計算問題。第14頁/共49頁第十五頁，共49頁。 二、圓環(huán)在勻角速旋轉時的動應力(yngl)計算問題（動靜法）dd

6、qdNdNwDt原始數(shù)據(jù)：環(huán)的平均直徑D 環(huán)的厚度t；環(huán)的比重 ；環(huán)的勻角速度w；環(huán)的橫截面積A第15頁/共49頁第十六頁，共49頁。1.受力分析：沿圓環(huán)直徑將它分成(fn chn)兩部分，研究其上半部分；由已知條件可知, 環(huán)內(nèi)各點的向心加速度 ：222nDar沿環(huán)軸線(zhu xin)均勻分布的慣性力集度為： 22dnAA Dqaggna方向與 相反。 第16頁/共49頁第十七頁，共49頁。2.平衡條件：由： 022222202sin2244adddaaaDyNqdq Dq DA DNgNDvAgg(12-1) 式中： 2Dv 圓環(huán)軸線上的點的線速度 討論(toln)：1 d即： gvd2(

7、12-2)2由(12-1)和(12-2)可看出：環(huán)內(nèi)應力僅與 和v有關， 而與橫截面面積A無關。 第17頁/共49頁第十八頁，共49頁。3保證強度(qingd)的措施：限制圓環(huán)的轉速。增加橫截面面積A并不能改善圓環(huán)的強度(qingd)。 課后看書注意：書中（指劉鴻文）的兩個例題，12-1題是一個動載荷作用下的扭轉問題(wnt)，因此所要求的動應力是剪應力，而不是拉壓應力，與我們上面分析的情況不同，但是其解決的方法都是一樣的，用的都是動靜法，并且在這個例題中用了一些高中物理中所學過的基本公式，希望大家注意。 在12-2題中，受力桿是一個變截面桿，它的處理方法(fngf)同我們過去對待靜載荷用過的

8、方法(fngf)完全一樣，即先微分后積分的方法(fngf)。 第18頁/共49頁第十九頁，共49頁。例121：圖示均質桿AB，長為l，重量(zhngling)為Q，以等角速度繞鉛垂軸在水平面內(nèi)旋轉，求AB桿內(nèi)的最大軸力，并指明其作用位置。lldx22222)(xlglQQgldxFlxN解：第19頁/共49頁第二十頁，共49頁。glQlglQxFFxNN22)(2220max截面桿的根部作用在AABFN max第20頁/共49頁第二十一頁，共49頁。12-3 沖擊(chngj)時應力和變形的計算一、基本概念： 沖擊：物體在非常短暫的時間內(nèi)，速度發(fā)生(fshng)很大變化的現(xiàn)象，我們就稱為沖擊和

9、撞擊。如：鍛造時，鍛錘與鍛件接觸的非常短暫的時間內(nèi)，速度發(fā)生(fshng)很大的變化，以重錘打樁，用鉚釘槍進行鉚接，高速轉動的飛輪或砂輪突然剎車等，都是沖擊問題。 我們可以思考一下：沖擊物的速度在很短的時間內(nèi)發(fā)生了很大的變化，甚至(shnzh)降低為零，表示沖擊物獲得了很大的負值加速度。因此，在沖擊物和受沖構件之間必然有很大的作用力和反作用力，故而在受沖構件中將引起很大的應力和變形，我們下面開始對這種應力和變形進行計算。 第21頁/共49頁第二十二頁，共49頁。二、沖擊應力(yngl)和變形的計算： 由沖擊的定義我們可以知道，沖擊的時間非常短促，而且不易精確測出。所以加速度的大小很難確定，故而

10、慣性力也就難以求出，因而(yn r)也就不可能進行受力分析，即，也就不可能使用動靜法。在實際工作中，我們一般采用不需考慮中間過程，并且偏于安全的能量法。 以彈簧(tnhung)為例來進行沖擊應力和變形的計算： 原始數(shù)據(jù)：物體的重量Q 物距簧的高度h彈簧的變形 a沖擊載荷 dP第22頁/共49頁第二十三頁，共49頁。 解：1.假設： 假設沖擊物體為剛體，受沖構件的質量可以(ky)省略。 在沖擊物一經(jīng)與受沖構件接觸，就相互附著成為 一個自由度的運動系統(tǒng)。2.由機械能守恒定律可知(k zh)：dUVT(a)式中：T為沖擊物體在沖擊過程中減少的動能 V為沖擊物體在沖擊過程中減少的勢能dU為沖擊構件的變

11、形能(2) 由于沖擊(chngj)物體的初速度和最終速度都等于零，所以沒有動能變化。(1) 由上圖可見： dhQV(b)第23頁/共49頁第二十四頁，共49頁。T=0 (c)(3) (4)dU應等于沖擊載荷 dP沖擊過程中 在沖擊過程中所做的功。由于dP及 d在材料服從虎克定律的條件下， 都是從零開始增加到最終數(shù)值的，dP及 d的關系仍然是線性的。 故 dP所做的功W： dddddPUPW2121(d)將(b)(c)(d)代入(a)式，得：dddPhQ21(e)第24頁/共49頁第二十五頁，共49頁。由于(yuy)：在線彈性范圍內(nèi)，變形，應力和載荷成正比，故有：dddddjjjddjjPPQQ

12、或代入(e)式得：222122202211ddjdjdjdjjjjjQ hQhhh 第25頁/共49頁第二十六頁，共49頁。略去(l q)負值，得：211djjh (g)令： jjddhK211沖擊動荷系數(shù)代入(f)、(g)式得 jddddjddKQKPK(h)討論(toln)：（1）由（h）式可見：只要求出 dK和靜應力，即可求出沖擊時的載荷，變形，應力。并乘上靜載荷，靜變形第26頁/共49頁第二十七頁，共49頁。（2）突然作用(zuyng)于彈性體上的載荷，相當于h=0的特殊情況，由（ 12-6 ）可看出： 故在突加載荷作用下應力(yngl)與變形皆為靜載荷作用下的兩倍。 （3）在實際問題

13、中，一個受沖的梁或受沖的其他彈性構件，都可看成是一個彈簧(tnhung)，只是各種情況的彈簧(tnhung)常數(shù)不同而已。第27頁/共49頁第二十八頁，共49頁。12-4 提高構件(gujin)抗沖擊能力的措施一、靜變形 j同 dP和 d的關系： 由上兩節(jié)的分析我們可以得到(d do)受沖擊構件的強度條件如下： max211djjh從上式可看出：我們只要增大了 j就可降低 maxd 原因：靜位移的增大，表示構件較為柔軟，因而能更多的 吸收(xshu)沖擊物的能量。注意：在增加靜變形的同時，應盡可能的避免增加靜應力 j，否則，降低了動荷系數(shù) dK，卻增大了 ，結 j果動 應力未必就會降低。第28

14、頁/共49頁第二十九頁，共49頁。二、受沖擊構件(gujin)的尺寸同沖擊載荷的關系：如圖： 設沖擊物的重量為Q，速度 為v，由于(yuy)沖擊后沖擊物的速度為零，故其變化為： 212QTvg 受沖構件(gujin)的變形能為：2122ddddP lUPEA 第29頁/共49頁第三十頁，共49頁。根據(jù)(gnj)機械能守恒定律：222122dddP lQEQvTUvgEAgAl越大， 結論：由上式可見， d與桿件的體積 Al有關， Ald越小，反之越大。 例如(lr)：把氣缸蓋螺栓由短螺栓變成長螺栓就是這個原故。 注意(zh y)：上面的論述是對等截面桿而言的，不能用于 變截面桿的情況。第30頁

15、/共49頁第三十一頁，共49頁。三、變截面桿同等(tngdng)截面桿的比較： 如圖所示：一變截面桿，一等截面桿，同樣受到重量為Q，速度為v的重物的沖擊，試比較它們(t men)的動應力。根據(jù)(gnj)機械能守恒定律，可求得兩桿的沖擊載荷分別為：2adajvPQg2bdbjvPQg第31頁/共49頁第三十二頁，共49頁。于是(ysh)兩桿的沖擊應力分別為： 2max22aaddajPQvAAg(a)2max22bbddbjPQvAAg(b)abjj m axm axabdd 討論：（1）由上論述可看出：盡管（a）的體積 大于（b）的體積，但 。 bdadmaxmax第32頁/共49頁第三十三頁

16、，共49頁。故而( r)，對等截面桿得出的結論不能用于變截面桿。 （2）從(a)式可看出：a桿削弱部分長度s越小，靜變形 aj越小，相應的動應力的數(shù)值就越大， 也較小。 （3）由彈性模量(tn xn m lin)較低的材料制成的桿件，其靜變形較大， 故用E較小的材料代替E較大的材料，也有利于降低沖 擊應力。例題122：直徑d=100mm的圓軸，一端有重量 P=0.6kN 、直徑 D=400mm的飛輪，以均勻轉速n=1000r/min 旋轉（圖a)?，F(xiàn)因在軸的另一端施加了掣動的外力偶矩 Me ，而在t=0.01s內(nèi)停車。若軸的質量與飛輪相比很小而可以(ky)略去不計，試求軸內(nèi)最大動切應力d,ma

17、x 。 第33頁/共49頁第三十四頁，共49頁。解：飛輪(filn)的慣性力矩為0dIM(1)在掣動時，若為勻減速(jin s)旋轉，則，tntnt30602代入式(1)，得 )30(0dtnIM (2) 沿與 相反的轉向，將 Md 作用于軸上 （圖b），得到一個假想(jixing)的平衡力偶系?？傻幂S橫截面上的扭矩 Td 為A(b)naBMd(a)And第34頁/共49頁第三十五頁，共49頁。tnIMT300dd(3)軸的最大動切應力(yngl)d,max 為:tdnItdnIWT3030pdmaxd,1583016(4)飛輪(filn)的轉動慣量22220smN223. 1)m/s81.

18、9(8)m4 . 0)(N600(8gPDI將已知數(shù)據(jù)(shj)代入式（4），得MPa2 .65) s01. 0()m1 . 0(15)r/min1000)(smN223. 1 ( 81583230maxd,tdnI第35頁/共49頁第三十六頁，共49頁。例123： 一長度 l=12m 的16號工字鋼，用橫截面面積為 A=108mm2 的鋼索起吊，如圖a所示，并以等加速度 a=10m/s2 上升。若只考慮工字鋼的重量(zhngling)而不計吊索自重，試求吊索的動應力，以及工字鋼在危險點的動應力d,max 欲使工字鋼中的d,max 減至最小，吊索位置應如何安置？Aa4mB2m2mCyz4m(a

19、)解：將集度為 qd=Aa 的慣性力加在工字鋼上，使工字鋼上的起吊力與其(yq)重量和慣性力假想地組成平衡力系。若工字鋼單位長度的重量記為 qst ，則慣性力集度為：gaqqstd第36頁/共49頁第三十七頁，共49頁。于是(ysh)，工字鋼上總的均布力集度為)1 (stdstgaqqqq引入動荷因數(shù) gaK1d則stdqKq 由對稱(duchn)關系可知，兩吊索的軸力（參見圖b）相等， 其值可由平衡方程，0yF02stNlqF求得lqFstN21吊索的靜應力為AlqAF2stN故得吊索的動應力為AlqgaK2)1 (stdd(b)ABFNNFqst第37頁/共49頁第三十八頁，共49頁。由型

20、鋼(xnggng)表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知數(shù)據(jù)代入上式，即得： MPa6 .22101082)m12)(N/m81. 95 .20()m/s81. 9m/s101 (622d同理，工字鋼危險截面(jimin)上危險點處的動應力zWMgaKmaxmaxdmaxd,)1 ( 2qstM 圖q6st(c)（Nm）第38頁/共49頁第三十九頁，共49頁。由工字鋼的彎矩圖(圖c)可知(k zh)，Mmax=6qstNm ，并由型鋼表查得Wz=21.210-6 m3以及已知數(shù)據(jù)代入上式，得MPa115m102 .21mN)81. 95 .206(02. 236maxd,

21、 欲使工字鋼的最大彎矩減小，可將吊索向跨中移動，使梁在吊索處的負彎矩與梁跨中點處的正彎矩值相等，即得工字鋼梁的最大彎矩減至最小時(xiosh)的吊索位置。(d)AB2.484m2.484m7.032m第39頁/共49頁第四十頁，共49頁。12-5 沖擊(chngj)韌度 一、沖擊(chngj)試驗： 如上圖所示，試驗時，將帶有切槽的彎曲試件置放于試驗機的支架上，并使切槽位于受拉的一側，當重擺從一定的高度自由落下將試件沖斷時，試件所吸收的能量等于重擺所作的功 以試件的切槽處的最小橫截面積A除W，得：0W，第40頁/共49頁第四十一頁，共49頁。AWK 沖擊韌度單位：焦耳(jio r)/毫米（J/

22、mm2）二、討論(toln)：目前我國通用的標準試件如下圖所示：為了便于比較，測定 K時應采用標準試件，1 K越大，材料的抗沖擊能力就越強。2塑性材料的沖擊能力遠高于脆性材料。3 的數(shù)值與試件的尺寸，形狀，支持條件等因素有關部門，K第41頁/共49頁第四十二頁，共49頁。 為了避免材料不均勻和切槽不準確的影響(yngxing)，試驗時每組不應少于四根試件。 4 K的數(shù)值隨溫度降低而減小。下圖實線所表示的是低碳鋼的隨溫度的變化情況。K 圖線表明：隨著溫度的降低，在某一狹窄的溫度區(qū)間內(nèi)， 的數(shù)值驟然下降，材料變脆，這就是冷脆現(xiàn)象。使得 驟然 下降的溫度稱為轉變溫度。 KK第42頁/共49頁第四十三頁，共49頁。5.沖擊后的斷口(dunku)有兩部分組成：（1）晶粒狀的脆性斷口(dunku)。（2）呈纖維狀的塑性斷口(dunku)。試驗表明，晶粒狀斷口面積占整個(zhngg)斷面面積的百分比，隨溫度降低而升高，如上圖中虛線所示。一般把上述百分比為50% 時的 溫度規(guī)定為轉變溫度并稱為FATT。 例124：等截面(jimin)剛架的抗彎剛度為 EI，抗彎