章動(dòng)荷載學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第一頁，共49頁。12-1 概述(i sh)12-2 構(gòu)件作勻加速(ji s)直線運(yùn)動(dòng)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算12-3 沖擊時(shí)應(yīng)力(yngl)和變形的計(jì)算12-4 提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施12-5 沖擊韌度本章主要內(nèi)容第1頁/共49頁第二頁，共49頁。材料力學(xué)(ci lio l xu)機(jī)械(jxi)實(shí)例第2頁/共49頁第三頁，共49頁。材料力學(xué)(ci lio l xu)機(jī)械(jxi)實(shí)例第3頁/共49頁第四頁，共49頁。機(jī)械(jxi)實(shí)例第4頁/共49頁第五頁，共49頁。機(jī)械(jxi)實(shí)例第5頁/共49頁第六頁，共49頁。機(jī)械(jxi)實(shí)例第6頁/共49頁第七頁，共49頁。機(jī)械(jxi)

2、實(shí)例第7頁/共49頁第八頁，共49頁。12-1 概 述 一、基本概念：1.靜載荷:從零開始緩慢地增加到最終數(shù)值，然后不再變化的載荷。2.動(dòng)載荷:載荷明顯的隨時(shí)間而改變，或者構(gòu)件的速度發(fā)生顯著的變化，均屬于動(dòng)載荷。3.動(dòng)應(yīng)力:構(gòu)件中因動(dòng)載荷而引起的應(yīng)力。 從上面的定義中：我們可以看出：在以前(yqin)各章中我們所講述的都是構(gòu)件在靜載荷作用下的剛度和強(qiáng)度的計(jì)算，在這一章和下一章中我們將討論構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下的強(qiáng)度和剛度的計(jì)算，在講述這種問題之前，先讓我們看看動(dòng)載荷作用情況下，材料與虎克定律的關(guān)系。第8頁/共49頁第九頁，共49頁。 二 、動(dòng)載作用(zuyng)下，材料與虎克定律的關(guān)系： 實(shí)驗(yàn)表明

3、:在靜載荷下服從(fcng)虎克定律的材料，只要?jiǎng)討?yīng)力不超過比例極限，在動(dòng)載荷下虎克定律仍然有效, 且彈性模量與靜載荷下的數(shù)值相同。三、動(dòng)應(yīng)力(yngl)計(jì)算的三種類型：1.構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻速運(yùn)動(dòng)2.振動(dòng)3.沖擊 以上三部分中，振動(dòng)屬于選學(xué)內(nèi)容，除機(jī)制專業(yè)和工民建專業(yè)外，其他專業(yè)均可不講，讓學(xué)生課后自學(xué)。第9頁/共49頁第十頁，共49頁。12-2 構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)或 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力(yngl)計(jì)算一、起重機(jī)勻加速(ji s)吊桿問題（或：桿件勻加速(ji s)運(yùn)動(dòng)問題）LXmna第10頁/共49頁第十一頁，共49頁。原始數(shù)據(jù)：桿件的長(zhǎng)度：L 橫截面面積：A材料的比重： 加 速 度

4、 ：a 解：采用(ciyng)動(dòng)靜法（理論力學(xué)中的達(dá)朗伯原理）1.受力分析：如圖所示，在距下端為x的橫截面mn處將桿件分成兩部分，并研究(ynji)截面以下的部分。作用(zuyng)其上的重力集度為：jqA截面m-n上的軸力為：Nd第11頁/共49頁第十二頁，共49頁。作用(zuyng)其上的慣性力的集度為：dAqag沿軸線(zhu xin)均勻分布且方向與加速度a相反。2. 平衡條件：0011djddjdddxNqqxaNqqxA xgNaxAg由(a)第12頁/共49頁第十三頁，共49頁。（因桿件為軸向拉伸(l shn)，故橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的）當(dāng)a=0時(shí)， xj靜應(yīng)力 故： gaj

5、d1令： gaKd1jadK(b)式中： aK為動(dòng)荷系數(shù) （上面這種求解(qi ji)動(dòng)應(yīng)力的方法，我們就稱為動(dòng)靜法）第13頁/共49頁第十四頁，共49頁。3.討論(toln)：從(a)式中可看出(kn ch)：當(dāng)X=L時(shí)，得： maxmax1djalKag最大靜應(yīng)力 maxj故而：其強(qiáng)度(qingd)條件應(yīng)為： maxmaxdajK 材料在靜載作用下的許用應(yīng)力。4.總結(jié)：現(xiàn)在我們大家回顧一下，所謂的動(dòng)靜法就是在作用于構(gòu)件的原力系中加入慣性力系，然后按靜力平衡處理，即可解決動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算問題。第14頁/共49頁第十五頁，共49頁。 二、圓環(huán)在勻角速旋轉(zhuǎn)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力(yngl)計(jì)算問題（動(dòng)靜法）dd

6、qdNdNwDt原始數(shù)據(jù)：環(huán)的平均直徑D 環(huán)的厚度t；環(huán)的比重 ；環(huán)的勻角速度w；環(huán)的橫截面積A第15頁/共49頁第十六頁，共49頁。1.受力分析：沿圓環(huán)直徑將它分成(fn chn)兩部分，研究其上半部分；由已知條件可知, 環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的向心加速度 ：222nDar沿環(huán)軸線(zhu xin)均勻分布的慣性力集度為： 22dnAA Dqaggna方向與 相反。 第16頁/共49頁第十七頁，共49頁。2.平衡條件：由： 022222202sin2244adddaaaDyNqdq Dq DA DNgNDvAgg(12-1) 式中： 2Dv 圓環(huán)軸線上的點(diǎn)的線速度 討論(toln)：1 d即： gvd2(

7、12-2)2由(12-1)和(12-2)可看出：環(huán)內(nèi)應(yīng)力僅與 和v有關(guān)， 而與橫截面面積A無關(guān)。 第17頁/共49頁第十八頁，共49頁。3保證強(qiáng)度(qingd)的措施：限制圓環(huán)的轉(zhuǎn)速。增加橫截面面積A并不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度(qingd)。 課后看書注意：書中（指劉鴻文）的兩個(gè)例題，12-1題是一個(gè)動(dòng)載荷作用下的扭轉(zhuǎn)問題(wnt)，因此所要求的動(dòng)應(yīng)力是剪應(yīng)力，而不是拉壓應(yīng)力，與我們上面分析的情況不同，但是其解決的方法都是一樣的，用的都是動(dòng)靜法，并且在這個(gè)例題中用了一些高中物理中所學(xué)過的基本公式，希望大家注意。 在12-2題中，受力桿是一個(gè)變截面桿，它的處理方法(fngf)同我們過去對(duì)待靜載荷用過的

8、方法(fngf)完全一樣，即先微分后積分的方法(fngf)。 第18頁/共49頁第十九頁，共49頁。例121：圖示均質(zhì)桿AB，長(zhǎng)為l，重量(zhngling)為Q，以等角速度繞鉛垂軸在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，求AB桿內(nèi)的最大軸力，并指明其作用位置。lldx22222)(xlglQQgldxFlxN解：第19頁/共49頁第二十頁，共49頁。glQlglQxFFxNN22)(2220max截面桿的根部作用在AABFN max第20頁/共49頁第二十一頁，共49頁。12-3 沖擊(chngj)時(shí)應(yīng)力和變形的計(jì)算一、基本概念： 沖擊：物體在非常短暫的時(shí)間內(nèi)，速度發(fā)生(fshng)很大變化的現(xiàn)象，我們就稱為沖擊和

9、撞擊。如：鍛造時(shí)，鍛錘與鍛件接觸的非常短暫的時(shí)間內(nèi)，速度發(fā)生(fshng)很大的變化，以重錘打樁，用鉚釘槍進(jìn)行鉚接，高速轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪或砂輪突然剎車等，都是沖擊問題。 我們可以思考一下：沖擊物的速度在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生了很大的變化，甚至(shnzh)降低為零，表示沖擊物獲得了很大的負(fù)值加速度。因此，在沖擊物和受沖構(gòu)件之間必然有很大的作用力和反作用力，故而在受沖構(gòu)件中將引起很大的應(yīng)力和變形，我們下面開始對(duì)這種應(yīng)力和變形進(jìn)行計(jì)算。 第21頁/共49頁第二十二頁，共49頁。二、沖擊應(yīng)力(yngl)和變形的計(jì)算： 由沖擊的定義我們可以知道，沖擊的時(shí)間非常短促，而且不易精確測(cè)出。所以加速度的大小很難確定，故而

10、慣性力也就難以求出，因而(yn r)也就不可能進(jìn)行受力分析，即，也就不可能使用動(dòng)靜法。在實(shí)際工作中，我們一般采用不需考慮中間過程，并且偏于安全的能量法。 以彈簧(tnhung)為例來進(jìn)行沖擊應(yīng)力和變形的計(jì)算： 原始數(shù)據(jù)：物體的重量Q 物距簧的高度h彈簧的變形 a沖擊載荷 dP第22頁/共49頁第二十三頁，共49頁。 解：1.假設(shè)： 假設(shè)沖擊物體為剛體，受沖構(gòu)件的質(zhì)量可以(ky)省略。 在沖擊物一經(jīng)與受沖構(gòu)件接觸，就相互附著成為 一個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。2.由機(jī)械能守恒定律可知(k zh)：dUVT(a)式中：T為沖擊物體在沖擊過程中減少的動(dòng)能 V為沖擊物體在沖擊過程中減少的勢(shì)能dU為沖擊構(gòu)件的變

11、形能(2) 由于沖擊(chngj)物體的初速度和最終速度都等于零，所以沒有動(dòng)能變化。(1) 由上圖可見： dhQV(b)第23頁/共49頁第二十四頁，共49頁。T=0 (c)(3) (4)dU應(yīng)等于沖擊載荷 dP沖擊過程中 在沖擊過程中所做的功。由于dP及 d在材料服從虎克定律的條件下， 都是從零開始增加到最終數(shù)值的，dP及 d的關(guān)系仍然是線性的。 故 dP所做的功W： dddddPUPW2121(d)將(b)(c)(d)代入(a)式，得：dddPhQ21(e)第24頁/共49頁第二十五頁，共49頁。由于(yuy)：在線彈性范圍內(nèi)，變形，應(yīng)力和載荷成正比，故有：dddddjjjddjjPPQQ

12、或代入(e)式得：222122202211ddjdjdjdjjjjjQ hQhhh 第25頁/共49頁第二十六頁，共49頁。略去(l q)負(fù)值，得：211djjh (g)令： jjddhK211沖擊動(dòng)荷系數(shù)代入(f)、(g)式得 jddddjddKQKPK(h)討論(toln)：（1）由（h）式可見：只要求出 dK和靜應(yīng)力，即可求出沖擊時(shí)的載荷，變形，應(yīng)力。并乘上靜載荷，靜變形第26頁/共49頁第二十七頁，共49頁。（2）突然作用(zuyng)于彈性體上的載荷，相當(dāng)于h=0的特殊情況，由（ 12-6 ）可看出： 故在突加載荷作用下應(yīng)力(yngl)與變形皆為靜載荷作用下的兩倍。 （3）在實(shí)際問題

13、中，一個(gè)受沖的梁或受沖的其他彈性構(gòu)件，都可看成是一個(gè)彈簧(tnhung)，只是各種情況的彈簧(tnhung)常數(shù)不同而已。第27頁/共49頁第二十八頁，共49頁。12-4 提高構(gòu)件(gujin)抗沖擊能力的措施一、靜變形 j同 dP和 d的關(guān)系： 由上兩節(jié)的分析我們可以得到(d do)受沖擊構(gòu)件的強(qiáng)度條件如下： max211djjh從上式可看出：我們只要增大了 j就可降低 maxd 原因：靜位移的增大，表示構(gòu)件較為柔軟，因而能更多的 吸收(xshu)沖擊物的能量。注意：在增加靜變形的同時(shí)，應(yīng)盡可能的避免增加靜應(yīng)力 j，否則，降低了動(dòng)荷系數(shù) dK，卻增大了 ，結(jié) j果動(dòng) 應(yīng)力未必就會(huì)降低。第28

14、頁/共49頁第二十九頁，共49頁。二、受沖擊構(gòu)件(gujin)的尺寸同沖擊載荷的關(guān)系：如圖： 設(shè)沖擊物的重量為Q，速度 為v，由于(yuy)沖擊后沖擊物的速度為零，故其變化為： 212QTvg 受沖構(gòu)件(gujin)的變形能為：2122ddddP lUPEA 第29頁/共49頁第三十頁，共49頁。根據(jù)(gnj)機(jī)械能守恒定律：222122dddP lQEQvTUvgEAgAl越大， 結(jié)論：由上式可見， d與桿件的體積 Al有關(guān)， Ald越小，反之越大。 例如(lr)：把氣缸蓋螺栓由短螺栓變成長(zhǎng)螺栓就是這個(gè)原故。 注意(zh y)：上面的論述是對(duì)等截面桿而言的，不能用于 變截面桿的情況。第30頁

15、/共49頁第三十一頁，共49頁。三、變截面桿同等(tngdng)截面桿的比較： 如圖所示：一變截面桿，一等截面桿，同樣受到重量為Q，速度為v的重物的沖擊，試比較它們(t men)的動(dòng)應(yīng)力。根據(jù)(gnj)機(jī)械能守恒定律，可求得兩桿的沖擊載荷分別為：2adajvPQg2bdbjvPQg第31頁/共49頁第三十二頁，共49頁。于是(ysh)兩桿的沖擊應(yīng)力分別為： 2max22aaddajPQvAAg(a)2max22bbddbjPQvAAg(b)abjj m axm axabdd 討論：（1）由上論述可看出：盡管（a）的體積 大于（b）的體積，但 。 bdadmaxmax第32頁/共49頁第三十三頁

16、，共49頁。故而( r)，對(duì)等截面桿得出的結(jié)論不能用于變截面桿。 （2）從(a)式可看出：a桿削弱部分長(zhǎng)度s越小，靜變形 aj越小，相應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力的數(shù)值就越大， 也較小。 （3）由彈性模量(tn xn m lin)較低的材料制成的桿件，其靜變形較大， 故用E較小的材料代替E較大的材料，也有利于降低沖 擊應(yīng)力。例題122：直徑d=100mm的圓軸，一端有重量 P=0.6kN 、直徑 D=400mm的飛輪，以均勻轉(zhuǎn)速n=1000r/min 旋轉(zhuǎn)（圖a)。現(xiàn)因在軸的另一端施加了掣動(dòng)的外力偶矩 Me ，而在t=0.01s內(nèi)停車。若軸的質(zhì)量與飛輪相比很小而可以(ky)略去不計(jì)，試求軸內(nèi)最大動(dòng)切應(yīng)力d,ma

17、x 。 第33頁/共49頁第三十四頁，共49頁。解：飛輪(filn)的慣性力矩為0dIM(1)在掣動(dòng)時(shí)，若為勻減速(jin s)旋轉(zhuǎn)，則，tntnt30602代入式(1)，得 )30(0dtnIM (2) 沿與 相反的轉(zhuǎn)向，將 Md 作用于軸上 （圖b），得到一個(gè)假想(jixing)的平衡力偶系。可得軸橫截面上的扭矩 Td 為A(b)naBMd(a)And第34頁/共49頁第三十五頁，共49頁。tnIMT300dd(3)軸的最大動(dòng)切應(yīng)力(yngl)d,max 為:tdnItdnIWT3030pdmaxd,1583016(4)飛輪(filn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量22220smN223. 1)m/s81.

18、9(8)m4 . 0)(N600(8gPDI將已知數(shù)據(jù)(shj)代入式（4），得MPa2 .65) s01. 0()m1 . 0(15)r/min1000)(smN223. 1 ( 81583230maxd,tdnI第35頁/共49頁第三十六頁，共49頁。例123： 一長(zhǎng)度 l=12m 的16號(hào)工字鋼，用橫截面面積為 A=108mm2 的鋼索起吊，如圖a所示，并以等加速度 a=10m/s2 上升。若只考慮工字鋼的重量(zhngling)而不計(jì)吊索自重，試求吊索的動(dòng)應(yīng)力，以及工字鋼在危險(xiǎn)點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力d,max 欲使工字鋼中的d,max 減至最小，吊索位置應(yīng)如何安置？Aa4mB2m2mCyz4m(a

19、)解：將集度為 qd=Aa 的慣性力加在工字鋼上，使工字鋼上的起吊力與其(yq)重量和慣性力假想地組成平衡力系。若工字鋼單位長(zhǎng)度的重量記為 qst ，則慣性力集度為：gaqqstd第36頁/共49頁第三十七頁，共49頁。于是(ysh)，工字鋼上總的均布力集度為)1 (stdstgaqqqq引入動(dòng)荷因數(shù) gaK1d則stdqKq 由對(duì)稱(duchn)關(guān)系可知，兩吊索的軸力（參見圖b）相等， 其值可由平衡方程，0yF02stNlqF求得lqFstN21吊索的靜應(yīng)力為AlqAF2stN故得吊索的動(dòng)應(yīng)力為AlqgaK2)1 (stdd(b)ABFNNFqst第37頁/共49頁第三十八頁，共49頁。由型

20、鋼(xnggng)表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知數(shù)據(jù)代入上式，即得： MPa6 .22101082)m12)(N/m81. 95 .20()m/s81. 9m/s101 (622d同理，工字鋼危險(xiǎn)截面(jimin)上危險(xiǎn)點(diǎn)處的動(dòng)應(yīng)力zWMgaKmaxmaxdmaxd,)1 ( 2qstM 圖q6st(c)（Nm）第38頁/共49頁第三十九頁，共49頁。由工字鋼的彎矩圖(圖c)可知(k zh)，Mmax=6qstNm ，并由型鋼表查得Wz=21.210-6 m3以及已知數(shù)據(jù)代入上式，得MPa115m102 .21mN)81. 95 .206(02. 236maxd,

21、 欲使工字鋼的最大彎矩減小，可將吊索向跨中移動(dòng)，使梁在吊索處的負(fù)彎矩與梁跨中點(diǎn)處的正彎矩值相等，即得工字鋼梁的最大彎矩減至最小時(shí)(xiosh)的吊索位置。(d)AB2.484m2.484m7.032m第39頁/共49頁第四十頁，共49頁。12-5 沖擊(chngj)韌度 一、沖擊(chngj)試驗(yàn)： 如上圖所示，試驗(yàn)時(shí)，將帶有切槽的彎曲試件置放于試驗(yàn)機(jī)的支架上，并使切槽位于受拉的一側(cè)，當(dāng)重?cái)[從一定的高度自由落下將試件沖斷時(shí)，試件所吸收的能量等于重?cái)[所作的功 以試件的切槽處的最小橫截面積A除W，得：0W，第40頁/共49頁第四十一頁，共49頁。AWK 沖擊韌度單位：焦耳(jio r)/毫米（J/

22、mm2）二、討論(toln)：目前我國(guó)通用的標(biāo)準(zhǔn)試件如下圖所示：為了便于比較，測(cè)定 K時(shí)應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)試件，1 K越大，材料的抗沖擊能力就越強(qiáng)。2塑性材料的沖擊能力遠(yuǎn)高于脆性材料。3 的數(shù)值與試件的尺寸，形狀，支持條件等因素有關(guān)部門，K第41頁/共49頁第四十二頁，共49頁。 為了避免材料不均勻和切槽不準(zhǔn)確的影響(yngxing)，試驗(yàn)時(shí)每組不應(yīng)少于四根試件。 4 K的數(shù)值隨溫度降低而減小。下圖實(shí)線所表示的是低碳鋼的隨溫度的變化情況。K 圖線表明：隨著溫度的降低，在某一狹窄的溫度區(qū)間內(nèi)， 的數(shù)值驟然下降，材料變脆，這就是冷脆現(xiàn)象。使得 驟然 下降的溫度稱為轉(zhuǎn)變溫度。 KK第42頁/共49頁第四十三頁，共49頁。5.沖擊后的斷口(dunku)有兩部分組成：（1）晶粒狀的脆性斷口(dunku)。（2）呈纖維狀的塑性斷口(dunku)。試驗(yàn)表明，晶粒狀斷口面積占整個(gè)(zhngg)斷面面積的百分比，隨溫度降低而升高，如上圖中虛線所示。一般把上述百分比為50% 時(shí)的 溫度規(guī)定為轉(zhuǎn)變溫度并稱為FATT。 例124：等截面(jimin)剛架的抗彎剛度為 EI，抗彎