2018年秋人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓復習ppt課件

1、第二十四章圓;章末復習第二十四章圓;第二十四章圓特殊平行四邊形特殊平行四邊形根本性質根本性質菱形菱形直線與圓的直線與圓的位置關系位置關系點與圓的位置點與圓的位置關系關系正多邊正多邊形與圓形與圓弧長與扇弧長與扇形面積形面積;第二十四章圓圓圓弧弧弦弦有關概念有關概念確定圓的要素確定圓的要素弦與直徑的關系弦與直徑的關系優(yōu)優(yōu) 弧弧 、 劣劣弧的表示弧的表示圓心圓心半徑半徑;第二十四章圓三角形的外接圓三角形的外接圓點與圓的位點與圓的位置關系置關系不在同一條直線上的三個點不在同一條直線上的三個點確定一個圓確定一個圓 反證法反證法三角形外心的位置三角形外心的位置三種類型三種類型;第二十四章圓對稱性對稱性垂徑

2、定理及其推論垂徑定理及其推論( (留意推論中留意推論中“不是直徑不是直徑的弦的條件的弦的條件) )根本性質根本性質圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角關系定理及其推關系定理及其推論論旋轉對稱、中心旋轉對稱、中心對稱、軸對稱對稱、軸對稱前提條件：在前提條件：在同圓或等圓中同圓或等圓中;第二十四章圓等分圓周等分圓周正多邊形與圓正多邊形與圓有關計算有關計算;第二十四章圓位置關系位置關系切線的性質切線的性質切線的斷定切線的斷定直線與圓的直線與圓的位置關系位置關系切線的作用切線的作用;第二十四章圓位置關系位置關系;第二十四章圓切線的性質切線的性質與圓有獨一公共點與圓有獨一公共

3、點d=rd=r垂直于半徑垂直于半徑;第二十四章圓切線的斷定切線的斷定與圓有獨一公共點與圓有獨一公共點經(jīng)過半徑的外端經(jīng)過半徑的外端, ,且且垂直于這條半徑垂直于這條半徑d=rd=r;第二十四章圓切線的作用切線的作用切線長的概念切線長的概念三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓切線長定理切線長定理;專題一專題一 利用圓周角與圓心角進展推理計算利用圓周角與圓心角進展推理計算 第二十四章圓【要點指點】一條弧所對的圓周角等于它所對的圓【要點指點】一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半心角的一半, 在解有關圓的問題時經(jīng)常借助這個定理在解有關圓的問題時經(jīng)常借助這個定理進展角度轉化進展角度轉化.;第二十四章圓例例

4、1 1 如圖如圖24-Z-1, 24-Z-1, 某珠寶店有一圓形貨柜某珠寶店有一圓形貨柜, , 為了為了添加珠寶的光彩添加珠寶的光彩, , 在其圓形邊緣上的點在其圓形邊緣上的點A A處安裝了處安裝了一臺小燈一臺小燈, , 它所發(fā)出的光線構成的最大張角是它所發(fā)出的光線構成的最大張角是6565. . 為了使整個貨柜里的珠寶都能被燈光照射到為了使整個貨柜里的珠寶都能被燈光照射到, , 最少最少需在圓形邊緣上安裝這樣的小燈需在圓形邊緣上安裝這樣的小燈( () )A A3 3臺臺 B B 4 4臺臺 C C5 5臺臺 D D6 6臺臺A A;第二十四章圓分析分析 A=65 A=65, , 該圓周角所對的

5、弧所對的圓心角是該圓周角所對的弧所對的圓心角是130130. .3603601301302.8, 2.8, 至少要安裝至少要安裝3 3臺這樣的小燈臺這樣的小燈. . 應選應選A.A.;第二十四章圓相關題相關題1 1 如圖如圖24-Z-2, B, C24-Z-2, B, C是是AA上的兩點上的兩點, AB, AB的垂直平分的垂直平分線與線與AA交于交于E, FE, F兩點兩點, ,與線段與線段ACAC交于點交于點D D假設假設BFC=20BFC=20, , 那么那么DBCDBC的度數(shù)為的度數(shù)為( ().).A A3030 B B2929C C2828 D D2020A;第二十四章圓解析解析 BF

6、C BFC2020，BACBAC2BFC2BFC4040.AB.ABACAC，ABCABCACBACB(180(1804040) )2 27070. .又又EFEF是線段是線段ABAB的垂直平分線，的垂直平分線，ADADBDBD，AAABDABD4040，DBCDBCABCABCABDABD707040403030. .;專題二專題二 利用垂徑定理進展計算利用垂徑定理進展計算 第二十四章圓【要點指點】垂徑定理是處理線段相等、垂直關系等【要點指點】垂徑定理是處理線段相等、垂直關系等問題的重要根據(jù)由半徑問題的重要根據(jù)由半徑 、弦長的一半和圓心到弦的、弦長的一半和圓心到弦的垂線段可組成直角三角形的三

7、邊垂線段可組成直角三角形的三邊,在此直角三角形中在此直角三角形中, 利用勾股定理可求半徑、弦長、弦心距等利用勾股定理可求半徑、弦長、弦心距等.;第二十四章圓例例2 2 如圖如圖24-Z-3, O24-Z-3, O的弦的弦AB=8, MAB=8, M是是ABAB的中點的中點, , 且且OM=3, OM=3, 那么那么OO的半徑為的半徑為( ().).A A10 B10 B 8 C 8 C 5 D 5 D2 2C C;第二十四章圓分析分析;第二十四章圓相關題相關題2 2 如圖如圖24-Z-4, 24-Z-4, 知知ABAB是是OO的直徑的直徑, , 且且AB=12. AB=12. 弦弦CDABCD

8、AB于點于點M, M, 且且M M是半徑是半徑OBOB的中點的中點, , 那么弦那么弦CDCD的長的長是是_(_(結果保管根號結果保管根號).).;第二十四章圓;專題三專題三 切線的斷定和性質的綜合運用切線的斷定和性質的綜合運用第二十四章圓【要點指點】【要點指點】(1)證明切線時通常運用下面兩種方法：證明切線時通常運用下面兩種方法：當知直線和圓有公共點時當知直線和圓有公共點時, 通?？勺鞒鼋?jīng)過該點的半徑通常可作出經(jīng)過該點的半徑, 然后證然后證明這條半徑和直線垂直；明這條半徑和直線垂直；當未明確闡明知直線和圓有公共點時當未明確闡明知直線和圓有公共點時, 通常過圓心作這條直線通常過圓心作這條直線的

9、垂線段的垂線段, 然后證明這條垂線段的長等于半徑然后證明這條垂線段的長等于半徑.(2)運用切線的性質時常運用切線的性質時?！白鬟^切點的半徑處理問題作過切點的半徑處理問題.;第二十四章圓例例3 3 如圖如圖24-Z-5, 24-Z-5, 在在RtRtACBACB中中, ACB=90, ACB=90, , 以以ACAC為為直徑作直徑作OO交交ABAB于點于點D, ED, E為為BCBC的中點的中點, , 銜接銜接DEDE并延伸交并延伸交ACAC的延伸線于點的延伸線于點F F(1)(1)求證：求證：DEDE是是OO的切線；的切線；(2)(2)假設假設CF=2, DF=4, CF=2, DF=4, 求

10、求OO的直徑的直徑;第二十四章圓分析分析;第二十四章圓解解 (1) (1)證明：如圖證明：如圖24-Z-6, 24-Z-6, 銜接銜接OD, CD.OD, CD.ACAC為為OO的直徑的直徑, ,BCDBCD是直角三角形是直角三角形. .EE為為BCBC的中點的中點, , BE=CE=DE, BE=CE=DE, CDE=DCE.CDE=DCE.OD=OC, OD=OC, ODC=OCD.ODC=OCD.ACB=90ACB=90, , OCD+DCE=90OCD+DCE=90, ,ODC+CDE=90ODC+CDE=90, , 即即ODDE.ODDE.又又ODOD為為OO的半徑的半徑, , DE

11、DE是是OO的切線的切線. .;第二十四章圓(2)(2)設設OO的半徑為的半徑為r.r.ODF=90ODF=90, ,OD2 +DF2=OF2, OD2 +DF2=OF2, 即即r2+42 =(r+2)2 r2+42 =(r+2)2 解得解得r=3,r=3,OO的直徑為的直徑為6 6;第二十四章圓相關題相關題3-1 如圖如圖24-Z-7, 直線直線l是是 O的切線的切線, A為切點為切點, B為直線為直線l上一點上一點, 銜接銜接OB交交 O于點于點C. 假設假設AB=12, OA=5, 那么那么BC的長為的長為().A5 B6C7 D8D;第二十四章圓相關題相關題3-23-2如圖如圖24-Z

12、-8, AB24-Z-8, AB是是OO的直徑的直徑, AP, AP是是OO的切的切線線, A, A是切點是切點, BP, BP與與OO交于點交于點C, DC, D為為APAP的中點的中點, ,連連ACAC求證：求證：(1)P=BAC(1)P=BAC；(2)(2)直線直線CDCD是是OO的切線的切線. .;第二十四章圓證明：證明：(1)AB(1)AB是是OO的直徑，的直徑，ACBACB9090，ACPACP9090，PPCAPCAP9090.AP.AP是是OO的切線，的切線，BAPBAP9090，即，即CAPCAPBACBAC9090，PPBAC.BAC.(2)(2)銜接銜接OC.CDOC.C

13、D是是RtRtPACPAC的斜邊上的中線，的斜邊上的中線，CDCDADAD，DCADCADAC.OCDAC.OCOAOA，OCAOCAOACOAC，DCODCODAODAO9090，OCCD.OCCD.又又OCOC是是OO的半徑，的半徑，CDCD是是OO的切線的切線;專題四專題四 正多邊形的相關計算正多邊形的相關計算第二十四章圓【要點指點】在進展正【要點指點】在進展正n邊形的相關計算時邊形的相關計算時, 通通常利用正常利用正n邊形的半徑和邊心距將正邊形的半徑和邊心距將正n邊形的問題邊形的問題轉化為直角三角形的問題處理轉化為直角三角形的問題處理.;第二十四章圓例例4 4 如圖如圖24-Z-9,

14、24-Z-9, 正方形正方形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O, O, 其邊長為其邊長為4, 4, 那么那么OO的內(nèi)接正三角形的內(nèi)接正三角形EFGEFG的邊長為的邊長為_;第二十四章圓;第二十四章圓相關題相關題4 4 如圖如圖24-Z-11, 24-Z-11, 在邊長為在邊長為a a的正六邊形內(nèi)有兩個小三的正六邊形內(nèi)有兩個小三角形角形, , 相關數(shù)據(jù)如下圖相關數(shù)據(jù)如下圖. . 假設圖中陰影部分的面積為假設圖中陰影部分的面積為S1, S1, 兩個兩個空白三角形的面積和為空白三角形的面積和為S2 . S2 . 那么那么 S2 /S1 S2 /S1的值為的值為( ().).A A3 3 B B4 4C

15、C5 5 D D6 6C;第二十四章圓;專題五專題五 弧長與扇形面積的計算弧長與扇形面積的計算【要點指點】【要點指點】 運用弧長公式、扇形面積公式、圓錐的側面積運用弧長公式、扇形面積公式、圓錐的側面積和全面積公式及它們變形后的公式和全面積公式及它們變形后的公式, 可以求出扇形的弧長、圓心可以求出扇形的弧長、圓心角、半徑、面積等角、半徑、面積等.第二十四章圓; 1 1第二十四章圓例例5 5 在半徑為在半徑為 的圓中的圓中, 45, 45的圓心角所對的弧長等于的圓心角所對的弧長等于_._.分析分析 將知數(shù)據(jù)代入弧長公式將知數(shù)據(jù)代入弧長公式, , 得得;相關題相關題5 5 知扇形的圓心角為知扇形的圓

16、心角為150150, , 它所對的弧長它所對的弧長為為20 cm , 20 cm , 那么此扇形的半徑是那么此扇形的半徑是_cm, _cm, 面積面積是是_cm2 (_cm2 (結果保管結果保管).).第二十四章圓24240;專題六專題六 圓與一次函數(shù)、直角三角形等的綜合運用圓與一次函數(shù)、直角三角形等的綜合運用【要點指點】一次函數(shù)與圓的綜合問題是中考的熱點【要點指點】一次函數(shù)與圓的綜合問題是中考的熱點, , 解答這些問題常用的數(shù)學思想有數(shù)形結合思想、分類討解答這些問題常用的數(shù)學思想有數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化思想及方程思想等論思想、轉化思想及方程思想等. .第二十四章圓;例例6 6 知：

17、如圖知：如圖24-Z-1224-Z-12所示所示, , 點點D D的坐標的坐標(0,1),D(0,1),D交交y y軸于點軸于點A,B, A,B, 交交x x軸負半軸于點軸負半軸于點C, C, 過點過點C C的直線的直線y=y=-2 x-8-2 x-8與與y y軸交于點軸交于點P.P.(1)(1)試判別直線試判別直線PCPC與與DD的位置關系的位置關系. .(2)(2)判別直線判別直線PCPC上能否存在點上能否存在點E, E, 使得使得S S三角形三角形EOP =EOP =4S4S三角形三角形CDO CDO ？假設存在？假設存在, , 求出點求出點E E的坐標；假設不的坐標；假設不存在存在,

18、, 請闡明理由請闡明理由. . 第二十四章圓;第二十四章圓分析分析;第二十四章圓;相關題相關題6 6 如圖如圖24-Z-13, 24-Z-13, 在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, , 點點A A的坐標的坐標為為(0, -2), (0, -2), 以點以點A A為圓心為圓心, AO, AO為半徑畫圓為半徑畫圓, ,直線直線y=-x+4y=-x+4與與x x軸、軸、y y軸分別交于點軸分別交于點B, C, EB, C, E是是x x軸上的一個動點軸上的一個動點. .(1)(1)求求B, CB, C兩點的坐標；兩點的坐標；(2)(2)直線直線CECE與與AA有哪幾種位置關系？有哪幾種位置關系？

19、第二十四章圓;第二十四章圓解：解：(1)(1)在直線在直線y yx x4 4中，中，令令y y0 0，那么，那么x x4 4，點點B B的坐標為的坐標為(4(4，0)0)令令x x0 0，那么，那么y y4 4，點點C C的坐標為的坐標為(0(0，4)4)(2)(2)直線直線CECE與與AA有相離、相切、相交三種位置關系有相離、相切、相交三種位置關系;專題一專題一 方程思想在圓中的運用方程思想在圓中的運用【要點指點】在圓中【要點指點】在圓中, , 假好像類量假好像類量( (如角的度數(shù)、線段如角的度數(shù)、線段的長度等的長度等) )較多較多, ,且它們之間具有某種等量關系時且它們之間具有某種等量關系

20、時, , 那么那么可以經(jīng)過列方程來解答在圓中可以經(jīng)過列方程來解答在圓中, ,常用勾股定理列方程常用勾股定理列方程第二十四章圓;例例1 1 如圖如圖24-Z-14, 24-Z-14, 在在ABCABC中中, C=90, C=90, AC=8, AB=10, AC=8, AB=10,點點P P在在ACAC上上,AP=2. ,AP=2. 假設假設OO的圓心在線段的圓心在線段BPBP上上, , 且且OO與與AB, ACAB, AC都相切都相切, , 切點分別為切點分別為E, D.E, D.求求OO的半徑的半徑. .第二十四章圓;第二十四章圓;相關題相關題1 1如圖如圖24 -Z-16, AB24 -Z

21、-16, AB是是OO的直徑的直徑,BC,BC是弦是弦,ABC,ABC的平分的平分線線BDBD交交OO于點于點D,DEBC,D,DEBC,交交BCBC的延伸線于點的延伸線于點E ,BDE ,BD交交ACAC于點于點F.F.(1)(1)求證：求證：DEDE是是OO的切線；的切線；(2)(2)假設假設CE=1,DE=2,CE=1,DE=2,求求OO的半徑的半徑. .第二十四章圓;第二十四章圓;專題二專題二 分類討論思想分類討論思想【要點指點】分類討論思想主要是針對數(shù)學問題的共性和【要點指點】分類討論思想主要是針對數(shù)學問題的共性和差別性將其分為不同種類差別性將其分為不同種類, , 從而抑制思想的片面

22、性從而抑制思想的片面性, , 防止防止漏解的一種思想方法漏解的一種思想方法. . 在圓中在圓中, , 假設不給出圖形假設不給出圖形, ,而滿足條而滿足條件的圖形又具有多樣性和變通性件的圖形又具有多樣性和變通性, , 那么解題時普通根據(jù)不那么解題時普通根據(jù)不同圖形或圖形的位置不同同圖形或圖形的位置不同, , 分別求解和證明分別求解和證明. .第二十四章圓;例例2 2 知知ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O, O, 且且AB=AC, OAB=AC, O的半徑等于的半徑等于6 cm, 6 cm, 點點O O到到BCBC的間隔為的間隔為2 cm, 2 cm, 求求ABAB的長的長. .第二十四章圓分析分析;第

23、二十四章圓解解 假設假設ABCABC是銳角三角形是銳角三角形, , 如圖如圖24-Z-17.24-Z-17.銜接銜接AOAO并延伸交并延伸交BCBC于點于點D, D, 銜接銜接OB.OB.AB=AC, ADBCAB=AC, ADBC且且BD=CD.BD=CD.又又OD=2 cm, OB=6 cm, OD=2 cm, OB=6 cm, ;第二十四章圓;相關題相關題2-1 2-1 假設圓的弦長恰好等于該圓的半徑假設圓的弦長恰好等于該圓的半徑, , 那么這條弦所那么這條弦所對的圓周角是對的圓周角是_._.第二十四章圓30或或150解析解析 如圖，設如圖，設ABABOAOAOBOB，弦，弦ABAB所對

24、的圓周角能夠為所對的圓周角能夠為AMBAMB或或ANB.ANB.ABABOBOBOAOA，AOBAOB6060，AMBAMB3030，ANBANB150150. .綜上可知，這條弦所對的圓周角是綜上可知，這條弦所對的圓周角是3030或或150150. .;相關題相關題2-2 2-2 弦弦ABAB把把OO的圓周分成的圓周分成1212的兩部分的兩部分, , 那么弦那么弦ABAB所所對的圓周角的度數(shù)是對的圓周角的度數(shù)是_._.第二十四章圓60或或120;相關題相關題2-3 2-3 知知OO的半徑為的半徑為1, AB,AC1, AB,AC是是OO的弦的弦, AB= 3,AC= 2, , AB= 3,A

25、C= 2, 那么那么BACBAC的度數(shù)為的度數(shù)為_._.第二十四章圓75或或15;母題母題1 1 垂徑定理垂徑定理( (教材教材P83P83練習第練習第1 1題題) )如圖如圖24-Z-19, 24-Z-19, 在在OO中中, , 弦弦ABAB的長為的長為8 cm, 8 cm, 圓心圓心O O到到ABAB的間隔的間隔為為3 cm. 3 cm. 求求OO的半徑的半徑. .第二十四章圓;考點：垂徑定理及其推論考點：垂徑定理及其推論. .考情：利用垂徑定理求圓的半徑、弦心距、弦長是中考的重考情：利用垂徑定理求圓的半徑、弦心距、弦長是中考的重要考點要考點, , 調(diào)查方式以填空題或選擇題為主調(diào)查方式以填

26、空題或選擇題為主, , 但在解答題中也但在解答題中也經(jīng)常用到經(jīng)常用到. .戰(zhàn)略：添加輔助線構造直角三角形戰(zhàn)略：添加輔助線構造直角三角形, , 然后利用勾股定理求解然后利用勾股定理求解. .第二十四章圓;鏈接鏈接1 1 六盤水中考六盤水中考 當寬為當寬為3 cm3 cm的刻度尺的一邊與圓相切的刻度尺的一邊與圓相切時時, , 另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖24-Z-2024-Z-20所示所示( (單單位：位：cm), cm), 那么該圓的半徑為那么該圓的半徑為_cm._cm.第二十四章圓;第二十四章圓;母題母題2 2 圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論( (教材

27、教材P89P89習習24.124.1第第5 5題題) )如圖如圖24-Z-21, O24-Z-21, O中中, OABC,AOB=50, OABC,AOB=50. .求求ADCADC的度數(shù)的度數(shù). .第二十四章圓;考點：圓周角定理及其推論考點：圓周角定理及其推論. .考情：利用圓周角定理及其推論進展角度計算是中考的重要考情：利用圓周角定理及其推論進展角度計算是中考的重要考點考點. .戰(zhàn)略：利用轉化思想把相關的圓周角、圓心角進展轉化戰(zhàn)略：利用轉化思想把相關的圓周角、圓心角進展轉化. .第二十四章圓;鏈接鏈接2 2 揚州中考揚州中考 如圖如圖24-Z-22, O24-Z-22, O的弦的弦CDCD

28、與直徑與直徑ABAB相交相交. . 假設假設BAD=50BAD=50, , 那么那么ACD=_ACD=_. .4040第二十四章圓;解解 AB AB是是OO的直徑的直徑, ,ADB=90ADB=90. .BAD=50BAD=50, , B=40B=40, ,ACD=B=40ACD=B=40. .第二十四章圓;母題母題3 3 點和圓的位置關系點和圓的位置關系( (教材教材P101P101習題習題24.224.2第第1 1題題) )OO的半徑為的半徑為10 cm, 10 cm, 根據(jù)以下點根據(jù)以下點P P到圓心到圓心O O的間隔的間隔, , 判別點判別點P P和和OO的位置關系：的位置關系：(1)

29、8 cm (1)8 cm ；(2)10 cm (2)10 cm ；(3)12 cm.(3)12 cm.第二十四章圓;考點：點和圓的位置關系考點：點和圓的位置關系. .考情：點和圓的位置關系在中考中普通以填空題和選擇題的考情：點和圓的位置關系在中考中普通以填空題和選擇題的方式出現(xiàn)方式出現(xiàn). .戰(zhàn)略：利用戰(zhàn)略：利用d d與與r r的大小關系進展推理判別的大小關系進展推理判別. . 設設OO的半徑為的半徑為r, r, 點點P P到圓心的間隔到圓心的間隔OP=d, OP=d, 那么有：點那么有：點P P在在OO內(nèi)內(nèi) dr dr. dr.第二十四章圓;鏈接鏈接3 3 婁底中考婁底中考 假設假設OO的半徑

30、為的半徑為5 cm, 5 cm, 點點A A到圓心到圓心O O的間的間隔為隔為4 cm, 4 cm, 那么點那么點A A與與OO的位置關系是的位置關系是( ().).A A點點A A在在OO外外 B B點點A A在在OO上上C C點點A A在在OO內(nèi)內(nèi) D D不能確定不能確定C C第二十四章圓;分析分析第二十四章圓;母題母題4 4 直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系( (教材教材P101P101習題習題24.224.2第第2 2題題) )RtRtABCABC中中, C=90, C=90, AC=3 cm, BC=4 cm, AC=3 cm, BC=4 cm,判別以點判別以點C C為圓心為圓心

31、, , 以下以下r r為半徑的為半徑的CC與與ABAB的位置關系：的位置關系：(1)r=2 cm(1)r=2 cm；(2)r=2.4 cm(2)r=2.4 cm；(3)r=3 cm.(3)r=3 cm.第二十四章圓;考點：直線和圓的位置關系考點：直線和圓的位置關系. .考情：判別直線和圓的位置關系是中考中常見的考點考情：判別直線和圓的位置關系是中考中常見的考點, , 多以多以填空題和選擇題的方式出現(xiàn)填空題和選擇題的方式出現(xiàn). .戰(zhàn)略：利用戰(zhàn)略：利用d(d(圓心到直線的間隔圓心到直線的間隔) )與與r(r(圓的半徑圓的半徑) )的大小關系的大小關系進展推理判別進展推理判別. .第二十四章圓;鏈接

32、鏈接5 5 杭州中考杭州中考 在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOyxOy中中, ,以點以點(-3, 4)(-3, 4)為圓心為圓心, , 4 4為半徑的圓為半徑的圓( ().).A A與與x x軸相交軸相交, , 與與y y軸相切軸相切B B與與x x軸相離軸相離, , 與與y y軸相交軸相交C C與與x x軸相切軸相切, , 與與y y軸相交軸相交D D與與x x軸相切軸相切, , 與與y y軸相離軸相離 C C第二十四章圓;分析分析第二十四章圓;母題母題5 5 切線的性質切線的性質( (教材教材P102P102習題習題24.224.2第第1212題題) )如圖如圖24-Z-23, AB2

33、4-Z-23, AB為為OO的直徑的直徑, C, C為為OO上一點上一點, AD, AD和過點和過點C C的的切線相互垂直切線相互垂直, , 垂足為垂足為D.D.求證：求證：ACAC平分平分DAB.DAB.第二十四章圓;考點：切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑考點：切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑. .考情：切線的性質是中考中重要的考點考情：切線的性質是中考中重要的考點. .戰(zhàn)略：過切點的半徑是解答此類問題常作的輔助線戰(zhàn)略：過切點的半徑是解答此類問題常作的輔助線. .第二十四章圓;B B第二十四章圓鏈接鏈接5 5 臺州中考臺州中考 如圖如圖24-Z-24,O24-Z-24,O的半徑為

34、的半徑為2, 2, 點點O O到直線到直線l l的間隔為的間隔為3,P3,P是直線是直線l l上的一個動點上的一個動點,PQ ,PQ 切切OO于點于點Q ,Q ,那么那么PQ PQ 的的長的最小值是長的最小值是( ().).;第二十四章圓分析分析 PQ PQ是是O O 的切線的切線,OPQOPQ是直角三角形是直角三角形. .又又OQOQ的長為定值的長為定值, , 當當OPOP的長最小時的長最小時,PQ,PQ的長最小的長最小. .根據(jù)垂線段最短根據(jù)垂線段最短, , 知知OP=3OP=3時時PQPQ的長最小的長最小. .在在RtRtOPQOPQ中中,PQ=,PQ=;母題母題6 6 切線的斷定切線的

35、斷定( (教材教材P98P98例例1)1)如圖如圖24-Z-25,24-Z-25,ABCABC為等腰三角形為等腰三角形,O,O是底邊是底邊BCBC的中點的中點, ,腰腰ABAB與與OO相切于點相切于點D. D. 求證：求證：ACAC是是OO的切線的切線. .第二十四章圓;考點：切線的證明方法：考點：切線的證明方法：(1)(1)經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；半徑的直線是圓的切線；(2)(2)利用利用d=r(dd=r(d是圓心到直線的間是圓心到直線的間隔隔, r, r是圓的半徑是圓的半徑) )證明證明. .考情：切線的證明是中考中重要的考點考情：切線的證

36、明是中考中重要的考點, , 常以解答題的方常以解答題的方式出現(xiàn)式出現(xiàn). .戰(zhàn)略：作半徑戰(zhàn)略：作半徑, , 證垂直或作垂直證垂直或作垂直, , 證半徑證半徑. .第二十四章圓;鏈接鏈接6 6 銅仁中考銅仁中考 如圖如圖24-Z-26, AB24-Z-26, AB是是OO的直徑的直徑,AF,AF是是OO的的切線切線, CD, CD是垂直于是垂直于ABAB的弦的弦, , 垂足為垂足為E, E, 過點過點C C作作DADA的平行線與的平行線與AFAF相交于點相交于點F,CD= 4 3 , BE=2.F,CD= 4 3 , BE=2.求證：求證：(1)(1)四邊形四邊形FADCFADC是菱形；是菱形；(

37、2)FC(2)FC是是OO的切線的切線. .第二十四章圓;第二十四章圓證明證明 (1) (1)如圖如圖24-Z-26, 24-Z-26, 銜接銜接OC. OC. AFAF是是OO的切線的切線, , AFAB. AFAB. 又又CDAB, AFCD.CDAB, AFCD.CFAD, CFAD, 四邊形四邊形FADCFADC是平行四邊形是平行四邊形. .由垂徑定理由垂徑定理, , 得得CE=DE=CE=DE=設設OO的半徑為的半徑為R ,R ,那么那么OC=R,O E=OB-BE=R-2.OC=R,O E=OB-BE=R-2.在在RtRtECOECO中中, ,由勾股定理由勾股定理, , 得得R2=(R-2)2+ R2=(R-2)2+ 解得解得R=4,R=4,AD=CD, AD=CD, 平行四邊形平行四邊形FADCFADC是菱形是菱形. . ;第二十四章圓(2)(2)如圖如圖24-Z-26, 24-Z-26, 銜接銜接OF. OF. 由由(1)(1)得得FC=FA.FC=FA.又又OC=OA, OF=OF, OC=OA, OF=OF, FCOFCOFAO, FAO, FCO=FAO=90FCO=FAO=90, , 即即OCCF.OCCF.OCOC是是OO的半徑的半徑, FC, FC是是OO的切線的切線. .;母題母題7 7 正多邊形和圓的有關計算正多邊形和圓的有關計算(