矩陣的初等行變換學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1矩陣的初等行變換矩陣的初等行變換第一頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十六分。一、矩陣一、矩陣定義定義由由sn個(gè)數(shù)排成個(gè)數(shù)排成 s 行行 n 列的表列的表111212122212nnsssnaaaaaaAaaa 稱為一個(gè)稱為一個(gè) sn 矩陣矩陣，j為列指標(biāo)為列指標(biāo). .().ijs nAa 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為數(shù)數(shù) 稱為矩陣稱為矩陣A的的 i 行行 j 列的列的元素元素，其中，其中i為行指標(biāo)，為行指標(biāo)，ija第1頁/共9頁第二頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十六分。若矩陣若矩陣(),1,2, ,1,2,ijs nijAaaPisjn 則說則說A為為數(shù)域數(shù)域 P 上的矩陣上的矩陣當(dāng)當(dāng) s=n 時(shí)，時(shí)， 稱為稱

2、為n級(jí)方陣級(jí)方陣()ijn nAa 由由 n 級(jí)方陣級(jí)方陣 定義的定義的 n 級(jí)行列式級(jí)行列式()ijn nAa A稱為稱為矩陣矩陣A的行列式的行列式，記作，記作 或或detA 特別地，特別地，111212122212nnnnnnaaaaaaaaa 第2頁/共9頁第三頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十六分。矩陣的相等矩陣的相等,1,2, ,1,2,ijijabisjn 則稱則稱矩陣矩陣A與與B相等相等，記作，記作 A=B(),(),ijs nijs nAaBb 設(shè)矩陣設(shè)矩陣如果如果第3頁/共9頁第四頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十六分。1) 以以P中一個(gè)非零數(shù)中一個(gè)非零數(shù)k乘矩陣的一行；乘矩陣的一行；k

3、P 2) 把矩陣的某一行的把矩陣的某一行的k倍加到另一行，倍加到另一行， ；3) 互換矩陣中兩行的位置互換矩陣中兩行的位置注意：注意：二、矩陣的初等行變換二、矩陣的初等行變換定義定義數(shù)域數(shù)域P上的矩陣的初等行變換是指：上的矩陣的初等行變換是指：矩陣矩陣A經(jīng)初等行變換變成矩陣經(jīng)初等行變換變成矩陣B，一般地，一般地ABikrijrkr ijrr第4頁/共9頁第五頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十六分。如果矩陣如果矩陣A的任一行從第一個(gè)元素起至該行的的任一行從第一個(gè)元素起至該行的階梯形矩陣階梯形矩陣 第一個(gè)非零元素所在的下方全為零；若該行全第一個(gè)非零元素所在的下方全為零；若該行全為為0，則它的下面各行也全

4、為，則它的下面各行也全為0，則稱矩陣，則稱矩陣A為為階梯形矩陣階梯形矩陣 任意一個(gè)矩陣總可以經(jīng)過一系列初等行變換任意一個(gè)矩陣總可以經(jīng)過一系列初等行變換化成階梯形矩陣化成階梯形矩陣命題命題第5頁/共9頁第六頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十六分。 例例1 計(jì)算行列式計(jì)算行列式 251319 137315528710 原理：原理：三、行列式的計(jì)算三、行列式的計(jì)算任一方陣任一方陣 A 可經(jīng)過一系列的初等變換化成可經(jīng)過一系列的初等變換化成,0.Ak Jk階梯陣階梯陣 J ，且且 方法：方法：階梯陣，從而算得行列式的值階梯陣，從而算得行列式的值對(duì)行列式對(duì)行列式 中的中的A作初等行變換，把它化為作初等行變換，把

5、它化為A第6頁/共9頁第七頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十六分。1) 以以P中一個(gè)非零數(shù)中一個(gè)非零數(shù)k乘矩陣的一列；乘矩陣的一列；kP 2) 把矩陣的某一列的把矩陣的某一列的k倍加到另一列，倍加到另一列， ；3) 互換矩陣中兩列的位置互換矩陣中兩列的位置四、矩陣的初等列變換四、矩陣的初等列變換定義定義數(shù)域數(shù)域P上的矩陣的初等列變換是指：上的矩陣的初等列變換是指：ikcijckc ijcc矩陣的初等行變換與初等列變換統(tǒng)稱為矩陣的初等行變換與初等列變換統(tǒng)稱為初等變換初等變換第7頁/共9頁第八頁，編輯于星期二：十點(diǎn) 二十六分。注：注：把它化成列階梯陣，從而算得行列式的值把它化成列階梯陣，從而算得行列式的值計(jì)算行列式計(jì)算行列式 時(shí)，也可對(duì)時(shí)，也可對(duì)A作初等列變換，作初等列變換，A也可同時(shí)作初等行