應(yīng)用統(tǒng)計分析第二章T檢驗

1、主要內(nèi)容 假設(shè)檢驗的基本原理,錯誤，步驟 單樣本t檢驗 獨(dú)立樣本t檢驗 配對樣本的t檢驗假設(shè)檢驗 所謂所謂假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗，就是事先對總體參數(shù)或，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。從而決定是否接受或否定原假設(shè)。 1、假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法、假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法 為了檢某假設(shè)是否成立，先假定它正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而

2、判斷是否接受原假設(shè)； 判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的 即在一次抽樣中，小概率事件不可能發(fā)生。如果在原假設(shè)下發(fā)生了小概率事件，則認(rèn)為原假設(shè)是不合理的；反之，小概率事件沒有發(fā)生，則認(rèn)為原假設(shè)是合理的。2、假設(shè)檢驗是基于樣本資料來推斷總體、假設(shè)檢驗是基于樣本資料來推斷總體特征的，而這種推斷是在一定概率置信特征的，而這種推斷是在一定概率置信度下進(jìn)行的，而非嚴(yán)格的邏輯證明。度下進(jìn)行的，而非嚴(yán)格的邏輯證明。 因此，置信度大小的不同，有可能做出不同的判斷。三、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤三、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 由于假設(shè)檢驗是根據(jù)有限的樣本信息來推斷總體特征，由樣本的隨機(jī)性可能致使判斷出錯

3、。（一）第一類錯誤 當(dāng)原假設(shè)為真時，而拒絕原假設(shè)所犯的錯誤，稱為第I類錯誤或拒真錯誤。易知犯第I類錯誤的概率就是顯著性水平 P拒絕H0|H0為真= （二）第二類錯誤（二）第二類錯誤 當(dāng)原假設(shè)為假時，而接受原假設(shè)所犯的錯誤，當(dāng)原假設(shè)為假時，而接受原假設(shè)所犯的錯誤，稱稱為第為第II類錯誤類錯誤或取偽錯誤取偽錯誤。犯第II類錯誤的概率常用 表示 P接受接受H0|H0不正確不正確 = 陪審團(tuán)審判陪審團(tuán)審判裁決裁決實際情況實際情況無罪無罪有罪有罪無罪無罪正確正確錯誤錯誤有罪有罪錯誤錯誤正確正確H0 檢驗檢驗決策決策實際情況實際情況H0為真為真H0為假為假未拒絕未拒絕H0正確決策正確決策(1 ) )第第類

4、錯誤類錯誤( ( ) )拒絕拒絕H0第第類錯誤類錯誤( ( ) )正確決策正確決策(1-(1- ) )假設(shè)檢驗就好像假設(shè)檢驗就好像一場審判過程一場審判過程統(tǒng)計檢驗過程統(tǒng)計檢驗過程原假設(shè) H0結(jié)論真實錯誤拒絕H0第I 類錯誤 正確 1- 接受H0正確 1-第II類錯誤1、犯第一類錯誤與犯第二類錯誤的概率存在此消彼長的關(guān)系; 2、若要同時減少若要同時減少 與與 ，須增大樣本容量，須增大樣本容量n。 3、通常的作法是、通常的作法是，取顯著性水平較小，即控制犯第一，取顯著性水平較小，即控制犯第一類錯誤的概率在較小的范圍內(nèi)；類錯誤的概率在較小的范圍內(nèi)； 4、在犯第二類錯誤的概率不好控制時，將在犯第二類錯

5、誤的概率不好控制時，將“接受原假接受原假設(shè)設(shè)”更傾向于說成更傾向于說成“不拒絕原假設(shè)不拒絕原假設(shè)”。注意：注意：假設(shè)檢驗的步驟 （1）建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn) （2）選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量 （3）確定P值和做出推斷結(jié)論（1）建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn) 在均數(shù)的比較中，檢驗假設(shè)是針對總體特征而言，包括相互對立的兩個方面，即兩種假設(shè)： 原假設(shè)為正待檢驗的假設(shè)：H0； 備擇假設(shè)為可供選擇的假設(shè)：H1 一般地，假設(shè)有三種形式： （1 1）雙側(cè)檢驗）雙側(cè)檢驗： H0 : 0; H1 :0 （2 2）左側(cè)檢驗）左側(cè)檢驗： H0 : 0; H1 :0 或 H0 : 0; H1 :0 或 H0 : 0

6、 雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗 在進(jìn)行t 檢驗時，如果其目的在于檢驗兩個總體均數(shù)是否相等，即為雙側(cè)檢驗。例如檢驗?zāi)撤N新降壓藥與常用降壓藥效力是否相同？就是說，新藥效力可能比舊藥好，也可能比舊藥差，或者力相同，都有可能。 如果我們已知新藥效力不可能低于舊藥效力，例如磺胺藥+ 磺胺增效劑從理論上推知其效果不可能低于單用磺胺藥，這時，無效假設(shè)為H0,備擇假設(shè)為H1 ：u1u2,統(tǒng)計上成為單側(cè)檢驗。 （2）選擇顯著性水平 當(dāng)原假設(shè)H0為真時，卻因為樣本指標(biāo)的差異而被否定，這種否定真實的原假設(shè)的概率就是顯著性水平。用表示。 =0.05(即5%)或=0.01(即1%) ho,h1和 的確定，以及單側(cè)檢驗或雙側(cè)檢驗的

7、選擇，都應(yīng)結(jié)合研究設(shè)計，在未獲得樣本結(jié)果之前決定，而不受樣本結(jié)果的影響。（3）確定P值和做出推斷結(jié)論 P值是指由ho成立時的檢驗統(tǒng)計量出現(xiàn)在由樣本計算出來的檢驗統(tǒng)計量的末端或更末端處的概率值。 當(dāng)P 時，結(jié)論為按所取檢驗水準(zhǔn)拒絕ho,接受h1,這樣做出結(jié)論的理由是：在ho成立的條件下,出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有檢驗統(tǒng)計量值的概率P，是小概率事件，這在一次抽樣中是不大可能發(fā)生的，即現(xiàn)有樣本信息不支持ho因而拒絕它； 如P ，即樣本信息支持ho,就沒有理由拒絕它，此時只好接受它。t 檢驗t檢驗亦稱student t 檢驗。t檢驗的用途： 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較，即單樣本t檢驗 來自于同一總體彼此獨(dú)立的兩

8、個不同樣本，比較不同類別的顯著性差異，即獨(dú)立樣本t檢驗 兩樣本均數(shù)的比較，即配對樣本t檢驗t檢驗的應(yīng)用條件： 當(dāng)樣本數(shù)較小時，要求樣本取自正態(tài)總體； 做兩樣本均數(shù)比較時，還要求兩樣本的總體方差相等(1) 已知一個總體均數(shù)u；(2) 可得到一個樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)差；(3) 樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。T檢驗計算方式 如如下下：樣樣本本統(tǒng)統(tǒng)計計檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量的的基基本本量量被被假假設(shè)設(shè)參參數(shù)數(shù)檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量統(tǒng)統(tǒng)形形式式計計量量的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較的t 檢驗，即單樣本t 檢驗。比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知的總體均數(shù)uo有無差別。 首先對所估計的總

9、體提出一個假設(shè)，如: 假設(shè)這個總體的平均數(shù) 等于某個值uo，然后通過樣本去推斷這個假設(shè)是否可以接受，如果可以接受，樣本很可能來自這個總體；否則很可能不是來自這個總體. 【例【例1】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗，以決定是否購進(jìn)?，F(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進(jìn)行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？10個零件尺寸的長度個零件尺寸的長度 (cm)12.210.812.011.811.912.411

10、.312.212.012.3 H0 ： = 12 H1 ： 12 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 臨界值臨界值(c): 決策：不拒絕決策：不拒絕ho 結(jié)論：結(jié)論：a. a.被比較的兩組樣本彼此獨(dú)立被比較的兩組樣本彼此獨(dú)立, , 沒有配沒有配對關(guān)系對關(guān)系 b. b.兩組樣本均來自兩組樣本均來自正態(tài)總體正態(tài)總體 c. c.均值均值是對于檢驗有意義的描述統(tǒng)計量是對于檢驗有意義的描述統(tǒng)計量 兩組樣本方差相等和不等時使用的計算兩組樣本方差相等和不等時使用的計算t t值值的公式不同。因此應(yīng)該先對方差進(jìn)行齊次性的公式不同。因此應(yīng)該先對方差進(jìn)行齊次性檢驗。檢驗。SPSSSPSS的輸出，在給出方差

11、齊和不齊兩的輸出，在給出方差齊和不齊兩種計算結(jié)果的種計算結(jié)果的t t值，和值，和t t檢驗的顯著性概率的檢驗的顯著性概率的同時，還給出對方差齊次性檢驗的同時，還給出對方差齊次性檢驗的F F值和值和F F檢檢驗的顯著性概率。驗的顯著性概率。 用戶需要根據(jù)用戶需要根據(jù)F F檢驗的結(jié)果自己判斷選擇檢驗的結(jié)果自己判斷選擇t t檢驗輸出中的哪個結(jié)果，得出最后結(jié)論。檢驗輸出中的哪個結(jié)果，得出最后結(jié)論。 進(jìn)行方差齊次檢驗使用進(jìn)行方差齊次檢驗使用F F檢驗。對應(yīng)的零檢驗。對應(yīng)的零假設(shè)是假設(shè)是: :兩組樣本方差相等。概率兩組樣本方差相等。概率p0.05 p - 比較均值比較均值- - 獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本T T檢驗

12、（檢驗（T T） 檢驗變量：要求平均值的變量檢驗變量：要求平均值的變量 分組變量（只能分成分組變量（只能分成兩組兩組）：）：1 1，2 2結(jié)果中比較有用的值：方差齊次性檢驗結(jié)果中比較有用的值：方差齊次性檢驗F F的的SigSig和方差相等或不相等的和方差相等或不相等的SigSig（ Sig Sig為顯著性概率值）為顯著性概率值）銀行男女雇員的平均工資是否有顯著性差異銀行男女雇員的平均工資是否有顯著性差異。（置信區(qū)。（置信區(qū)間百分比為間百分比為95%95%）雇員編號雇員編號性別性別工資工資101男5300102男5600103女5550104男4000105女4600106女4300107男51

13、00108女5900109女5200110男4100111女4600112男4700分析：根據(jù)上表建立數(shù)據(jù)集如下：分析：根據(jù)上表建立數(shù)據(jù)集如下：在在SPSS中，中，P值被定義值被定義為所對應(yīng)為所對應(yīng)t值分布一側(cè)面值分布一側(cè)面積的雙倍。因為雙側(cè)檢驗積的雙倍。因為雙側(cè)檢驗時，可直接比較時，可直接比較P值與值與值的大??；若為單側(cè)檢驗，值的大?。蝗魹閱蝹?cè)檢驗，則需比較則需比較P值與值與2值的大值的大小。小。配對樣本的t 檢驗 配對設(shè)計是將受試對象按一定條件配成對子，再隨機(jī)分配每對中的兩個受試對象到不同處理組。 配對因素是影響實驗效應(yīng)的主要非處理因素。 -例如，在動物實驗中，常將窩別、性別相同，體重相近

14、的兩個動物配成對子; -人群試驗中，常將性別相同、年齡相近的兩個人配成對子，這樣可提高各處理組間的均衡性。 配對樣本分三種情況： 配成對子的同對受試對象分別給予兩種不同的處理，其目的是推斷兩種處理的效果有無差別； 同一受試對象分別接受兩種不同處理，其目的是推斷兩種處理的效果有無差別； 同一受試對象處理前后的比較，其目的是推斷某種處理有無作用。 公式：對于配對樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)該首先計算出各對差值的均數(shù)。當(dāng)兩種處理結(jié)果無差別或某種處理不起作用時，理論上差值的總體均數(shù)應(yīng)該為0，故可將配對樣本資料的假設(shè)檢驗視為樣本均數(shù)與總體均數(shù)=0的比較，所用方法為配對t檢驗為差值d的標(biāo)準(zhǔn)差。操作：操作： 菜單：菜單：

15、分析分析 - - 比較均值比較均值- - 配對樣本配對樣本T T檢驗（檢驗（P P） 注：成對變量（注：成對變量（V V）：設(shè)置配對變量）：設(shè)置配對變量 分析：根據(jù)述信息建立數(shù)據(jù)集如下：分析：根據(jù)述信息建立數(shù)據(jù)集如下： 配對樣本配對樣本t檢驗與獨(dú)立樣本檢驗與獨(dú)立樣本t檢驗的區(qū)別：檢驗的區(qū)別： 1 . 獨(dú)立樣本過程用于檢驗兩個獨(dú)立樣本是否來自獨(dú)立樣本過程用于檢驗兩個獨(dú)立樣本是否來自具有相同均值的總體。配對樣本用于檢驗兩個相具有相同均值的總體。配對樣本用于檢驗兩個相關(guān)的樣本是否來自具有相同均值的正態(tài)總體。關(guān)的樣本是否來自具有相同均值的正態(tài)總體。 2 . 獨(dú)立樣本是指不同樣本平均數(shù)的比較，而配獨(dú)立樣

16、本是指不同樣本平均數(shù)的比較，而配對樣本往往是對相同樣本二次平均數(shù)的檢驗。對樣本往往是對相同樣本二次平均數(shù)的檢驗。35 二、假設(shè)檢驗應(yīng)注意的問題 1.要有嚴(yán)密的研究設(shè)計 這是假設(shè)檢驗的前提。組間應(yīng)均衡，具有可比性，也就是除對比的主要因素(如臨床試驗用新藥和對照藥)外，其它可能影響結(jié)果的因素(如年齡、性別、病程、病情輕重等)在對比組間應(yīng)相同或相近（控制變量）。保證均衡性的方法主要是從同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取樣本，或隨機(jī)分配樣本。36 2.不同的資料應(yīng)選用不同檢驗方法 應(yīng)根據(jù)分析目的、資料類型以及分布、設(shè)計方案的種類、樣本含量大小等選用適當(dāng)?shù)臋z驗方法。如：配對設(shè)計的計量資料采用配對t檢驗。37 3.正確理

17、解“顯著性”一詞的含義 差別有或無統(tǒng)計學(xué)意義，過去稱差別有或無“顯著性”，是對樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)或樣本統(tǒng)計量之間的比較而言，相應(yīng)推斷為：可以認(rèn)為或還不能認(rèn)為兩個或多個總體參數(shù)有差別。38 4.結(jié)論不能絕對化 因統(tǒng)計結(jié)論具有概率性質(zhì)，故“肯定”、“一定”、“必定”等詞不要使用。在報告結(jié)論時，最好列出檢驗統(tǒng)計量的值，盡量寫出具體的P值或P值的 確 切 范 圍 ， 如 寫 成 P = 0 . 0 4 0 或0.02P0.05，而不簡單寫成P0.05，以便讀者與同類研究進(jìn)行比較或進(jìn)行循證醫(yī)學(xué)時采用Meta分析。39 5.假設(shè)檢驗是為專業(yè)服務(wù)的，統(tǒng)計結(jié)論必須和專業(yè)結(jié)論有機(jī)地相結(jié)合，才能得出恰如其分、符

18、合客觀實際的最終結(jié)論。若統(tǒng)計結(jié)論和專業(yè)結(jié)論一致，則最終結(jié)論就和這兩者均一致(即均有或均無意義)；若統(tǒng)計結(jié)論和專業(yè)結(jié)論不一致，則最終結(jié)論需根據(jù)實際情況加以考慮。若統(tǒng)計結(jié)論有意義，而專業(yè)結(jié)論無意義，則可能由于樣本含量過大或設(shè)計存在問題，那么最終結(jié)論就沒有意義。 40 6.置信區(qū)間與假設(shè)檢驗各自不同的作用，要結(jié)合使用。 一方面一方面，置信置信區(qū)間區(qū)間亦可回答亦可回答假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的問題，算的問題，算得的置信區(qū)間若包含了得的置信區(qū)間若包含了H H0 0，則按，則按 水準(zhǔn)，不拒絕水準(zhǔn)，不拒絕H H0 0；若；若不包含不包含H H0 0，則按，則按 水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1。 另一方面另一方面，置信置信區(qū)間不但