高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、新課標(biāo)人教版課件系列新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)選修選修1-13.5導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-小結(jié)審校：王偉教學(xué)教學(xué) 目標(biāo)目標(biāo) 【知能目標(biāo)知能目標(biāo)】 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)的概念。的概念。 2、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：xm(m為有理數(shù)為有理數(shù))、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的導(dǎo)數(shù)；掌握兩個(gè)函的導(dǎo)數(shù)；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合

2、函數(shù)的求導(dǎo)數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 3、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào))；會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題；會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題(一一般指單峰函數(shù)般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。的最大值和最小值。 教學(xué)方法教學(xué)方法 1.采用采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)”方式進(jìn)行教學(xué)。方式進(jìn)行教學(xué)。 2.討論法、啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)、合作探究式教討論法、啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)、合作探究式教學(xué)方法

3、的綜合運(yùn)用。學(xué)方法的綜合運(yùn)用。 教學(xué)流程教學(xué)流程：獨(dú)立完成基礎(chǔ)回顧，合作交流糾錯(cuò)：獨(dú)立完成基礎(chǔ)回顧，合作交流糾錯(cuò),老師點(diǎn)評(píng)；然后通過(guò)題目落實(shí)雙基，根據(jù)學(xué)生老師點(diǎn)評(píng)；然后通過(guò)題目落實(shí)雙基，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題有針對(duì)性的講評(píng)出現(xiàn)的問(wèn)題有針對(duì)性的講評(píng). 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念、四則運(yùn)算、常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念、四則運(yùn)算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解運(yùn)動(dòng)和物質(zhì)的關(guān)系、的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解運(yùn)動(dòng)和物質(zhì)的關(guān)系、 教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證明中的應(yīng)用區(qū)間、極值、最值、證明中的應(yīng)用第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 微積分主要與四類問(wèn)題

4、的處理相關(guān): 一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等; 二、求曲線的切線; 三、求已知函數(shù)的最大值與最小值; 四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。 導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐?wèn)題最一般、最有效的工具。3.5.1變化率問(wèn)題 問(wèn)題1 氣球膨脹率 我們都吹過(guò)氣球回憶一下吹氣球的過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?我們來(lái)分析一下: 氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是34( )3V rr 如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么 當(dāng)V從0增加到1時(shí),

5、氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率膨脹率為 當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率膨脹率為33( )4Vr V(1)(0)0.62()rrdm(1)(0)(/ )1 00.62rrdm L(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/ )2 10.16rrdm L顯然顯然0.620.16思考? 當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?2121()()r Vr VVV問(wèn)題2 高臺(tái)跳水 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀

6、態(tài)?請(qǐng)計(jì)算請(qǐng)計(jì)算00.52:ttv 和1時(shí)的平均速度請(qǐng)計(jì)算00.52:ttv 和1時(shí)的平均速度平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 平均變化率定義: 若設(shè)x=x2-x1, f=f(x2)-f(x1) 則平均變化率為121)()f xxx2f(xfx121)()f xxx2f(x這里x看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+x代替x2同樣f=y=f(x2)-f(x1)l上述問(wèn)題中的變化率可用式子 表示稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率 思考? 觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?121)

7、()f xxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線直線AB的斜的斜率率做兩個(gè)題吧! 1 、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+x,-2+y),則y/x=( )A 3 B 3x-(x)2C 3-(x)2 D 3-x D 2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+x 小結(jié)： 1.函數(shù)的平均變化率fx121)()f xxx2f(x 2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量f=y=f(x2)-f(x1);(2)計(jì)算平均變化率fx121)()f xxx2f(x練習(xí)： 過(guò)曲線y=f(x)=x

8、3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當(dāng)x=0.1時(shí)割線的斜率. K=3x+(x)2=3+30.1+(0.1)2=3.31作業(yè)： 第二教材P67 A 1、2、4，B 53.5.2 導(dǎo)數(shù)的概念 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能反映他在平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為度稱為瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度.又如何求瞬時(shí)速度呢瞬時(shí)速度呢?如何求（比如，如何求（比如， t t=2=2時(shí)的）瞬時(shí)速度？時(shí)的）瞬時(shí)速度？通過(guò)列表看出平均速度的變化趨勢(shì)

9、通過(guò)列表看出平均速度的變化趨勢(shì) ：當(dāng)當(dāng)t趨近于趨近于0時(shí)時(shí),平均平均速度有什么變化趨勢(shì)速度有什么變化趨勢(shì)?瞬時(shí)速度? 我們用 表示 “當(dāng)t=2, t趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13.1”.0limt(2)(2)13.1htht 那么,運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度?0limt00()( )h tth tt導(dǎo)數(shù)的定義:從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:應(yīng)用：例例1 物體作自由落體運(yùn)動(dòng)物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為： 其其中位中位 移單位是移單位是m,時(shí)間單位是時(shí)間單位是s,g=10m/s2.求：求： (1) 物體在時(shí)間區(qū)間物體在時(shí)間區(qū)間2,2.1上的平均速度；上的平均

10、速度； (2) 物體在時(shí)間區(qū)間物體在時(shí)間區(qū)間2,2.01上的平均速度；上的平均速度； (3) 物體在物體在t=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度. 221gts 解解:)(212_tggtsv s ss(2+t)Os(2)(1)將將 t=0.1代入上式，得代入上式，得: ./5 .2005. 2_smgv (2)將將 t=0.01代入上式，得代入上式，得: ./05.20005. 2_smgv 的的極極限限為為：從從而而平平均均速速度度當(dāng)當(dāng)_, 22 , 0)3(vtt ./202limlim0_0smgtsvvtt 即物體在時(shí)刻即物體在時(shí)刻t0=2(s)的的瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度等于等于20(m/s

11、).當(dāng)時(shí)間間隔當(dāng)時(shí)間間隔t 逐漸變小時(shí)逐漸變小時(shí),平均速度就越接近平均速度就越接近t0=2(s) 時(shí)的時(shí)的瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度v=20(m/s).應(yīng)用： 例2 將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原由進(jìn)行冷卻和加熱。如果第 x(h)時(shí)，原由的溫度（單位：0C）為 f(x)=x2-7x+15(0 x8).計(jì)算第2（h) 和第6（h）時(shí)，原由溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義。3fxx關(guān)鍵是求出：它說(shuō)明在第2（h)附近，原油溫度大約以3 0C/H的速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以5 0C/H的速度上升。0limxfx再求出應(yīng)用： 例3質(zhì)量為kg的物體，按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，（）求運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后s時(shí)物體的瞬時(shí)速度；（）求運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后s時(shí)物體的動(dòng)能。21()2Emv練習(xí): 求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求f=y=f(x)-f() =6x+(x)2 再求再求6fxx0l