三元一次方程組及其解法(七年級(jí)_拓展)

1、三元一次方程組解法三元一次方程組解法例例1 1 紙幣問(wèn)題紙幣問(wèn)題 小明手頭有小明手頭有12張面額分別是張面額分別是1元、元、2元、元、5元的紙幣，共計(jì)元的紙幣，共計(jì)22元，其中元，其中1元紙?jiān)垘诺臄?shù)量是幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的元紙幣數(shù)量的4倍求倍求1元、元、2元、元、5元的紙幣各多少?gòu)?？元的紙幣各多少?gòu)垼?此題是否可以利用二元一次方程組解呢？此題是否可以利用二元一次方程組解呢？分析：本題數(shù)量關(guān)系分析：本題數(shù)量關(guān)系_ _ _1元張數(shù)元張數(shù)+2元張數(shù)元張數(shù)+5元張數(shù)元張數(shù)=12張張1元錢(qián)數(shù)元錢(qián)數(shù)+2元錢(qián)數(shù)元錢(qián)數(shù)+5元錢(qián)數(shù)元錢(qián)數(shù)=22元元1元張數(shù)元張數(shù)=4倍倍2元張數(shù)元張數(shù)(1)二元一次方程組法二

2、元一次方程組法（2）三元一次方程組法）三元一次方程組法解：設(shè)解：設(shè)2元有元有x張，張，1元元有有4x張，張，5元的元的y張。張。4x+2x+5y=224x+x+y=12x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y解：設(shè)解：設(shè)1元的元的x張，張，2元的元的y張，張，3元的元的z張。張。 三元一次方程組：含有三元一次方程組：含有三個(gè)三個(gè)相同相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的的次數(shù)都是次數(shù)都是1，并且一共有，并且一共有三個(gè)三個(gè)方程，方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程像這樣的方程組叫做三元一次方程組組 定義：定義：（1）回顧解二元一次方程組的思路。）回顧解二元

3、一次方程組的思路。（2）如何解三元一次方程組？）如何解三元一次方程組？二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程一元一次方程消元消元三元一次方程組三元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元（一）代入消元法（一）代入消元法觀察方程組：觀察方程組： xyzxyzxy12,2522,4 . 仿照前面學(xué)過(guò)的代入法，可以把仿照前面學(xué)過(guò)的代入法，可以把分分別代入別代入，得到兩個(gè)只含，得到兩個(gè)只含y，z的方程的方程 yzyz5126522 （二）加減消元法（二）加減消元法分析：分析：方程方程中只中只含含x,z,因此，可以由因此，可以由消去消去y，得到一，得到一個(gè)只含個(gè)只含x，z的方程，的方程，與方程與方程組成一個(gè)組成一個(gè)二元一次方程組二元一次方程組3131你還有其它解你還有其它解法嗎？試一試，法嗎？試一試，并與這種解法并與這種解法進(jìn)行比較進(jìn)行比較. .解方程組解方程組解：解： 總結(jié)：總結(jié)： 解三元一次方程組的基本思路是：通解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)過(guò)“代入代入”或或“加減加減”進(jìn)行消元，把進(jìn)行消元，把“三三元元”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“二元二元”，使解三元一次方程，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一