《多邊形的內(nèi)角和》優(yōu)質(zhì)課

1、我們知道三角形內(nèi)角和是多少？我們知道三角形內(nèi)角和是多少？ 直角三角形直角三角形正三角形正三角形與形狀有關(guān)嗎？與形狀有關(guān)嗎？ 一、溫故知新，引人新課：鈍角三角形鈍角三角形（2）長方形、正方形的內(nèi)角和是多少？）長方形、正方形的內(nèi)角和是多少？ 490=360 能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎？能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎？ ABCD你有沒有什么方法證你有沒有什么方法證明你的猜想？明你的猜想？五邊形、六邊形的內(nèi)五邊形、六邊形的內(nèi)角和又是多少？角和又是多少？DABC連接連接BDBD，把四邊形，把四邊形ABCDABCD分成分成2 2個(gè)三角形，個(gè)三角形，將求四邊形將求四邊形ABCDABCD內(nèi)角和的問題內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)

2、化轉(zhuǎn)化為求為求ABDABD與與DCBDCB的內(nèi)角和。則四邊形的內(nèi)角的內(nèi)角和。則四邊形的內(nèi)角和是和是_ _ 任意四邊形的內(nèi)角和是多任意四邊形的內(nèi)角和是多少？少？2 2180 180 二、合作交流，探索新知:EABCD五邊形的內(nèi)角和是多少？五邊形的內(nèi)角和是多少？五邊形的內(nèi)角和是五邊形的內(nèi)角和是_0 0 3 318180 0FABCDE六邊形的內(nèi)角和是多少？六邊形的內(nèi)角和是多少？六邊形的內(nèi)角和是六邊形的內(nèi)角和是_0 0 4 4180180歸納總結(jié)歸納總結(jié)多邊多邊形邊形邊數(shù)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出從一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線數(shù)對(duì)角線數(shù)圖形圖形分割成的分割成的三角形個(gè)三角形個(gè)數(shù)數(shù)多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和456.n2

3、21800331800441800n-2(n-2)1800123n-3 由此我們得出了：由此我們得出了：多邊形內(nèi)角和定理多邊形內(nèi)角和定理: : n n邊形的內(nèi)角和等于（邊形的內(nèi)角和等于（n-2) n-2) 1801800 0 n為不小于為不小于3的整數(shù)的整數(shù)你還有其他的方法計(jì)算多邊形的內(nèi)角和嗎？你還有其他的方法計(jì)算多邊形的內(nèi)角和嗎？探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是：探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是： 把多邊形分成幾個(gè)三角形，再把多邊形分成幾個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得。利用三角形的內(nèi)角和求得。PAEDCBAEDCBP5180o360o4180o180o例例1.1.已知四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為已知四邊

4、形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為1 1：2 2：3 3：4 4，求這個(gè)四邊形最大的角的度數(shù)，求這個(gè)四邊形最大的角的度數(shù). .解：設(shè)每份為解：設(shè)每份為x,x,則四個(gè)角的度數(shù)表示為則四個(gè)角的度數(shù)表示為x x， 2x2x，3x3x，4x4x，由題意得：，由題意得： x x2x2x3x3x4x 4x （4 42 2）180180 解得解得 x=36x=36最大的角的度數(shù)為最大的角的度數(shù)為 4 436 36 144144答：這個(gè)四邊形最大的角為答：這個(gè)四邊形最大的角為1441440 0四、典型例題，鞏固新知； 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為10801080，這個(gè)多邊形是幾邊形？這個(gè)多邊形是幾邊形？解：

5、設(shè)這個(gè)多邊形為解：設(shè)這個(gè)多邊形為n n邊形，由題意可得：邊形，由題意可得： 1801800 0（n-2n-2）108010800 0 解得解得 ： n n8 8答：這個(gè)多邊形為答：這個(gè)多邊形為8 8邊形邊形. 愛我數(shù)學(xué)網(wǎng)已知一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150度則這個(gè)邊形是幾邊形。正12邊形的每個(gè)內(nèi)角等于多少度？解：由題意可得：解：由題意可得： 1801800 0 （n-2n-2） 0 00 0 解得解得 ： n n答：這個(gè)多邊形為答：這個(gè)多邊形為邊形邊形. .試一試試一試練練你的練練你的“本領(lǐng)本領(lǐng)” 有一把鋒利的有一把鋒利的“小刀小刀”，把你，把你 的課桌（四邊形）一個(gè)角削去，的課桌（四邊形）

6、一個(gè)角削去，剩下的課桌是一個(gè)幾邊形？它剩下的課桌是一個(gè)幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？的內(nèi)角和是多少？ABCDEFMN（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？（2）你認(rèn)為這節(jié)課中最大的收獲是什）你認(rèn)為這節(jié)課中最大的收獲是什么？么？ （3）你還有哪些疑惑或不足？）你還有哪些疑惑或不足？五、課堂小結(jié)，內(nèi)化新知:概念邊角（內(nèi)角和外角）頂點(diǎn)對(duì)角線多邊形的內(nèi)角和(n2) 1800多邊形 類比類比、轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想方法歸納的數(shù)學(xué)思想方法. .課堂作業(yè)：練習(xí)題1，2家庭作業(yè)：習(xí)題1，5，7 如圖：學(xué)校小區(qū)搞綠化，分別在三如圖：學(xué)校小區(qū)搞綠化，分別在三角角 形、四邊形、五邊形的廣場(chǎng)各角修建形、四邊形、五邊形的廣場(chǎng)各角修建半徑為半徑