第二講 整式及其運(yùn)算(中考復(fù)習(xí))

1、 考點(diǎn)回顧考點(diǎn)回顧1、整式有關(guān)概念、整式有關(guān)概念2、整式的加減（合并同類項）、整式的加減（合并同類項）3、整式的乘法、整式的乘法4、整式的除法、整式的除法5、冪的運(yùn)算、冪的運(yùn)算6、分解因式、分解因式代數(shù)式代數(shù)式：用代數(shù)式運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開：用代數(shù)式運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子。方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子。單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式單項式：由數(shù)或字母的乘積組成的。單獨(dú)一個數(shù)或一個字：由數(shù)或字母的乘積組成的。單獨(dú)一個數(shù)或一個字母。母。多項式多項式：幾個單項式的和。：幾個單項式的和。整式整

2、式：單項式與多項式。：單項式與多項式。同類項同類項：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也分別相同的：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也分別相同的項。所有的常數(shù)項都是同類項。項。所有的常數(shù)項都是同類項。同類項的合并同類項的合并：把多項式中的同類項合并成一項。：把多項式中的同類項合并成一項。知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一 整式有關(guān)概念整式有關(guān)概念合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。整式加減的步驟：整式加減的步驟：（1 1）去括號）去括號 （2 2）合并同類項）合并同類項去括號法則：括

3、號前是去括號法則：括號前是“”號，把括號和它前號，把括號和它前面的面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都號去掉后，原括號里各項的符號都_；如；如( (a ab b) )_括號前是括號前是“”號，號，把括號和它前面的把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各號去掉后，原括號里各項的符號都項的符號都_；如：；如：( (a ab b) )_知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二 整式的加減整式的加減 3 3(1)(1)若單項式若單項式2x2x2 2y ym m與與x xn ny y3 3是同類項，是同類項，則則m mn n的值是的值是_ 解析：根據(jù)同類項的意義，解析：根據(jù)同類項的意義， 有有n2 2，m3 3，則，則mn5

4、 5. (2) (2)若若4x4xa ay yx x2 2y yb b3x3x2 2y y，則則a ab b_._. 解析：解析：4 4xayx2 2yb3 3x2 2y，可知，可知4 4xay，x2 2yb，3 3x2 2y是同類項，則是同類項，則a2 2，b1 1，ab3 3.534.4.若若3x3x2 2+2x+b+(-x-bx+1)+2x+b+(-x-bx+1)中不含中不含x x項，則項，則b= .b= .【解析】【解析】原式原式=3x=3x2 2+2x+b-x-bx+1+2x+b-x-bx+1 =3x =3x2 2+(1-b)x+b+1,+(1-b)x+b+1,xx項不存在項不存在,

5、1-b=0,b=1.,1-b=0,b=1.答案：答案：1 1 單項式與單項式相乘，把它們的單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、系數(shù)、相同字母相同字母分別相乘，對于只在一個單項式分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。一個因式。 單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘的法則： 單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘的法則：知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三 整式的乘法整式的乘法 多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘, ,先用一個多先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每項式的每一項乘另一個多項式的每一項一項, ,再把所得的積相加再把所

6、得的積相加. .(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn(a+ b+c) (m +n） =am+an+bm+bn+cm+cn兩個數(shù)的兩個數(shù)的和和乘兩個數(shù)的乘兩個數(shù)的差差, ,等于這兩等于這兩個數(shù)的個數(shù)的平方差平方差. .用公式表示為用公式表示為(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2這個公式叫做這個公式叫做平方差公式平方差公式即即兩數(shù)和兩數(shù)和( (或差或差) )的平方的平方, ,等于它們的等于它們的平方和平方和, ,加加( (或減或減) )它們的積的它們的積的2 2倍倍. . (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.完全平

7、方公式完全平方公式在利用完全平方公式求值時，通常用在利用完全平方公式求值時，通常用到以下幾種變形：到以下幾種變形： (1)(1)a a2 2b b2 2( (a ab b) )2 22 2abab； (2)(2)a a2 2b b2 2( (a ab b) )2 22 2abab； (3)(3)(a ab b) )2 2( (a ab b) )2 24 4abab (4)( (4)(a ab b) )2 2( (a ab b) )2 24 4abab. . 注意公式的變式及整體代入的思想注意公式的變式及整體代入的思想22ba2222)()(212)(2)(babaabbaabbaab22)()

8、(41baba（a-b)2 = (b-a)2中考步步高中考步步高對對接接中中考考課課時時跟跟蹤蹤檢檢測測課課前前必必讀讀網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)構(gòu)構(gòu)建建考考點(diǎn)點(diǎn)梳梳理理易易錯錯防防范范(1)單項式相除：單項式相除：35x2y3(3x2y)_15y2.(2)多項式除以單項式：多項式除以單項式：(27a315a26a)(3a)_運(yùn)算順序運(yùn)算順序：先先_，后后_，再再_有時會利有時會利用運(yùn)算律簡化運(yùn)算用運(yùn)算律簡化運(yùn)算整式的混合運(yùn)算整式的混合運(yùn)算9a25a2乘方乘方乘除乘除加減加減知識點(diǎn)四知識點(diǎn)四 整式的除法整式的除法式，則單項式是使其成為一個完全平方中，添加一個單項式，在單項式是完全平方式，14)2(4) 1 (2

9、2xkkxxpxpxx,)(1)(3(的一次項的結(jié)果中不含222221, 11)6()( ,2,4)5(1,5)4(xxxxbaabbaabbaba則16.已知已知a+b=6,ab=-27,求下列各式的值求下列各式的值22) 1 (ba abba22)2(22) 1 (baabba2)(2905436abba22)2(abba3)(2117813617.已知已知, 51aa求求221aa 的值的值221aa2)1(2aa23225 (1)同底數(shù)冪相乘：同底數(shù)冪相乘： _ (2)冪的乘方：冪的乘方： _ (3)積的乘方：積的乘方： _ (4)同底數(shù)冪相除：同底數(shù)冪相除： _amanamn(m，n

10、都是整數(shù)，都是整數(shù)，a0) (am)namn(m，n都是整數(shù)，都是整數(shù)，a0) (ab)nanbn(n是整數(shù)，是整數(shù)，a0，b0) amanamn(m，n都是整數(shù)，都是整數(shù)，a0) 知識點(diǎn)五知識點(diǎn)五 冪運(yùn)算法冪運(yùn)算法則則（2）一般的，am.anap=am+n+ p 冪的乘方： （1）法則： (am)n=am n（2）一般的，(am)na p =mn p （1）法則：）法則：(ab)n=anbn (2) 一般的：一般的：(abcd)n=anbn cndn1、 若若10 x=2,10y=3,求求10 x+y的值的值變式變式(2) 已知：已知：2x+15x+1=102x-3,求求x的值的值活用公式活

11、用公式變式變式 (1) 若若10 x=2,10y=3,求求103x+2y的值的值10 x10y=6要注意整數(shù)指數(shù)要注意整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則的冪的運(yùn)算法則的逆運(yùn)用逆運(yùn)用1、若、若10 x=5,10y=4,求求102x+3y-1 的值的值.2、計算：、計算：0.251000（-2）20016701004)271()9.(3注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：（1）指數(shù)：加減）指數(shù)：加減乘除乘除轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（2）指數(shù)：乘法）指數(shù)：乘法冪的乘方冪的乘方轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（3）底數(shù)：不同底數(shù)）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)同底數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化1、提取公因式法：ma+mb-mc=m(a+b-c)(22bababa2、公式法：平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式2222bababa3、分組分解法：ma+mb+xa+xb=m(a+b)+x(a+b) =(a+b)(m+x)4、十字相乘法十字相乘法：qxpxqpxqpx)(2知識點(diǎn)六知識點(diǎn)六 因式分解因式分解把下列各式分解因式