數(shù)理統(tǒng)計(jì)中幾種常用的分布PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)理統(tǒng)計(jì)中幾種常用的分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)中幾種常用的分布 設(shè)設(shè)XN(0,1),對(duì)任給的對(duì)任給的 , 0 z0.05=1 0.05=0.95 PX1.64=0.9495 PX1.65=0.9505 z0.05 (1.64+1.65)/2=1.645公式公式: (z )=1 575. 296. 1645. 1005. 0025. 005. 0zzz常用數(shù)字第2頁(yè)/共21頁(yè) 設(shè)設(shè)Xi N(0,1) (i=1,2,.,n), 且它們相互且它們相互獨(dú)立獨(dú)立,則稱隨機(jī)變量則稱隨機(jī)變量定義定義: niiX122 服從自由度為服從自由度為n的的 2分布分布,記為記為 2 2(n) 2分布分布最常用的是擬合優(yōu)度

2、檢驗(yàn)最常用的是擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 第3頁(yè)/共21頁(yè)5222121,02( )( )0,0 xnnne xxf xx一般其中，01)(dtetxtx在x 0時(shí)收斂，稱為函數(shù)，具有性質(zhì))(!) 1()2/1 (, 1) 1 (),() 1(Nnnnxxx)(2n的密度函數(shù)為自由度為 n 的第4頁(yè)/共21頁(yè)6)(2nm nmiiXYY122110 設(shè)設(shè) Y1 2 (m), Y2 2 (n), 且且 Y1 , Y2 相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，則則 2 分布的可加性分布的可加性Y1 +Y2 = ? ， miiXY121， nmmiiXY122;)(221nmYY 20 若若 Y 2 (n), 則則 = n , =

3、2n . EY DY niiXEEY12)( niiiEXXD12)(,11nni niiXDDY12)( niiiEXEX1224)(.221nni = 1 xdexEXxi 224421 = 3 30 設(shè)設(shè) X1, , Xn 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 且都服從正態(tài)分布且都服從正態(tài)分布 N( ( , 2),),40 若若Y 2 分布分布, , ;)()(12122nXYnii 近似服從近似服從 N( (0,1) ). 應(yīng)用中心極限定理可得應(yīng)用中心極限定理可得則則 nnY2 則當(dāng)則當(dāng) n 充分大時(shí)充分大時(shí), 第5頁(yè)/共21頁(yè)o 2 (n) x f(x) 設(shè)設(shè) 2 2(n),其密度函數(shù)為其密度函數(shù)為f

4、(x),對(duì)于給對(duì)于給定的正數(shù)定的正數(shù) (0 1),稱滿足條件稱滿足條件 dxxfnPn)(222)()(的點(diǎn)的點(diǎn) 2 (n)為為 2(n)分布的上分布的上 分位點(diǎn)分位點(diǎn) 2分布的上分布的上 分位點(diǎn)分位點(diǎn):當(dāng)當(dāng)n充分大時(shí)充分大時(shí),22)12(21)( nzn 第6頁(yè)/共21頁(yè)例例2 (練習(xí)九練習(xí)九.五五) 設(shè)設(shè)XN( , 2),(X1,X2,.,X16)是取自總體是取自總體X的樣本的樣本,求概率求概率:2)(1612216122 iiXP解解: X1,X2,.,X16相互獨(dú)立相互獨(dú)立且且)1 , 0( NXi )16()( 21612 iiX第7頁(yè)/共21頁(yè)2)(1612216122 iiXP3

5、2)(81612 iiXP 32)(8)(16121612 iiiiXPXP 0.95 0.01=0.94第8頁(yè)/共21頁(yè)10例例3 3 設(shè)總體 的樣本,26542321)()(XXXXXXY) 1 , 0( NX16,XX為總體 X 試確定常數(shù) c , 使 cY 服從2分布.解解) 3 , 0 (, ) 3 , 0 (654321NXXXNXXX) 1 , 0 (31,31654321NXXXXXX265423213131XXXXXX故因此1/3.c ) 2(312Y第9頁(yè)/共21頁(yè) 設(shè)設(shè)XN(0,1),Y 2(n),且且X與與Y相互獨(dú)相互獨(dú)立立,則稱隨機(jī)變量則稱隨機(jī)變量定義定義:服從自由度

6、為服從自由度為n的的t分布分布,記為記為Tt(n)nYXT T 的密度函數(shù)為：的密度函數(shù)為：.)1()2(2)1()(212 nnxnnnxf 第10頁(yè)/共21頁(yè)o tf(t)t分布的上分布的上 分位點(diǎn)分位點(diǎn): 設(shè)設(shè)Tt(n),其密度函數(shù)為其密度函數(shù)為f(t),對(duì)于給定對(duì)于給定的正數(shù)的正數(shù) (0 45時(shí)時(shí), t (n) z 第12頁(yè)/共21頁(yè)14 且且 XN( (2 , 1 ),), Y i N( (0 , 4 ),),i = 1, 2, 3, 4 , , 設(shè)設(shè) X, Y1, Y2, Y3, Y4 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 例例4令令 ,)2(4412 iiYXZ解解 X- -2 N( (0 , 1

7、 ) ), i = 1, 2, 3, 4 . t( (4) ), 412)2(4iiYXZ即即 Z 服從自由度為服從自由度為 4 的的 t 分布分布. 求求 Z 的分布的分布. 4)2(2412 iiYX由由 t 分布的定義分布的定義Y i / 2N( (0 , 1), ), 第13頁(yè)/共21頁(yè)15題題 設(shè)隨機(jī)變量 X 與Y 相互獨(dú)立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 與Y1, Y2 , Y16 分別是取自 X 與 Y 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 求統(tǒng)計(jì)量1292221216XXXZYYY所服從的分布.解解)169, 0(921NXXX)1, 0()(431921NXX

8、X第14頁(yè)/共21頁(yè)1616, 2, 1,) 1 , 0(31iNYi)16(3122161iiY16314311612921iiYXXX)16( t2162221921YYYXXX從而第15頁(yè)/共21頁(yè)17t分布用于在小樣本場(chǎng)合下的正態(tài)分布分布用于在小樣本場(chǎng)合下的正態(tài)分布(大樣本大樣本場(chǎng)合下可以用正態(tài)分布來(lái)近似場(chǎng)合下可以用正態(tài)分布來(lái)近似),有時(shí)候在信息有時(shí)候在信息不足的情況下不足的情況下,只能用只能用t分布分布,比如在整體方差不比如在整體方差不知的情況下知的情況下,對(duì)總體均值的估計(jì)和檢驗(yàn)通常要對(duì)總體均值的估計(jì)和檢驗(yàn)通常要用用t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量第16頁(yè)/共21頁(yè)18 記作記作 F F(m, n)

9、.由由F 分布的定義可見(jiàn)，若分布的定義可見(jiàn)，若 F F(m, n)， , )(, )(22nYmX 且且定義定義:設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 X 與與Y 獨(dú)立，獨(dú)立，所服從的分布為所服從的分布為第一自由度為第一自由度為 m , 第二自由度為第二自由度為 n 的的 F 分分布，布，nYmXF ,0 0, ,0,)2()2()2()(21222xxnxmxnmnmnmxfnmmnm 則則 F 的概率密度為的概率密度為 則稱統(tǒng)計(jì)量則稱統(tǒng)計(jì)量 其圖形其圖形參見(jiàn)參見(jiàn)172F分布多用于比例的估計(jì)和檢驗(yàn)分布多用于比例的估計(jì)和檢驗(yàn) 第17頁(yè)/共21頁(yè)o xf(x)F分布的上分布的上 分位點(diǎn)分位點(diǎn): 設(shè)設(shè)FF(m,n),其密度函數(shù)為其密度函數(shù)為f(x),對(duì)于對(duì)于給定的正數(shù)給定的正數(shù) (0 F1 1 ) )= 0. 025 , P( (F F3 3 ) )= 0. 95 .1/F F(15(15, 24) ), 查附表查附表7 知知 ,44. 2)24,15(1025. 02 FF02