試驗設(shè)計緒論

1、09/2014試驗的設(shè)計與分析1回顧知識點1.1 基本統(tǒng)計概念基本統(tǒng)計概念1.2 抽樣與抽樣分布抽樣與抽樣分布1.3 關(guān)于均值的推斷關(guān)于均值的推斷 隨機化設(shè)計隨機化設(shè)計09/2014試驗的設(shè)計與分析209/2014試驗的設(shè)計與分析31.1 基本統(tǒng)計概念基本統(tǒng)計概念 比較改良砂漿和未改良砂漿的粘合強度比較改良砂漿和未改良砂漿的粘合強度, ,是工程師感興趣的問題是工程師感興趣的問題. .改良砂漿是在水泥改良砂漿是在水泥砂漿中加入了聚合乳膠液砂漿中加入了聚合乳膠液, ,這兩種不同配方這兩種不同配方的砂漿被稱為配方這個的砂漿被稱為配方這個因素因素的兩個的兩個水平水平. .09/2014試驗的設(shè)計與分析

2、4 一個稱為一個稱為假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗( (或顯著性檢驗或顯著性檢驗) )的統(tǒng)計推斷方法可以用來幫助比較的統(tǒng)計推斷方法可以用來幫助比較這兩種配方的粘合強度這兩種配方的粘合強度. .假設(shè)檢驗還假設(shè)檢驗還考慮到了出現(xiàn)錯誤結(jié)論的風(fēng)險考慮到了出現(xiàn)錯誤結(jié)論的風(fēng)險. .09/2014試驗的設(shè)計與分析5 一次觀察稱作一次觀察稱作一次試驗一次試驗. .實驗結(jié)果存在起伏實驗結(jié)果存在起伏, ,稱作稱作噪音噪音( (或?qū)嶒炚`差或?qū)嶒炚`差, ,誤差誤差),),這是一種這是一種統(tǒng)計誤差統(tǒng)計誤差, ,它是一個它是一個隨機變量隨機變量. .隨機變量可以是隨機變量可以是連續(xù)型連續(xù)型的的, ,也可以是也可以是離散型離散型的的.

3、.09/2014試驗的設(shè)計與分析609/2014試驗的設(shè)計與分析7 圖圖2-12-1能使實驗者快速看出觀察值的能使實驗者快速看出觀察值的一一般位置般位置( (或中心趨勢或中心趨勢) )和和分散程度分散程度. .在水泥在水泥砂漿的試驗中砂漿的試驗中, ,點圖點圖顯示出兩種配方在平顯示出兩種配方在平均強度上可能有差別均強度上可能有差別, ,但兩種配方所得的但兩種配方所得的強度變異性則大體上是相同的強度變異性則大體上是相同的. .09/2014試驗的設(shè)計與分析8 如果數(shù)據(jù)太多如果數(shù)據(jù)太多, ,采用點圖不能清楚表達采用點圖不能清楚表達. .改成用改成用直方圖直方圖. .09/2014試驗的設(shè)計與分析9

4、 盒圖盒圖( (或帶觸點盒圖或帶觸點盒圖) )是在一個以水平方是在一個以水平方向和垂直方向定位的矩形上顯示出向和垂直方向定位的矩形上顯示出最小值最小值, ,最大值最大值, ,下四分位數(shù)下四分位數(shù), ,上四分位數(shù)上四分位數(shù),以及以及中中位數(shù)位數(shù).09/2014試驗的設(shè)計與分析1009/2014試驗的設(shè)計與分析111.2 抽樣與抽樣分布抽樣與抽樣分布 統(tǒng)計推斷的客觀性在于它是用總體的一個統(tǒng)計推斷的客觀性在于它是用總體的一個樣本得出該總體的一些結(jié)論樣本得出該總體的一些結(jié)論, ,大多數(shù)都是利大多數(shù)都是利用用隨機樣本隨機樣本. .如果總體含有如果總體含有N N個元素，選取其中個元素，選取其中n n個元素

5、個元素作為一個樣本，每個元素被選中的概率相作為一個樣本，每個元素被選中的概率相等，采用這樣的方法叫做等，采用這樣的方法叫做簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣。09/2014試驗的設(shè)計與分析12 統(tǒng)計量統(tǒng)計量是樣本觀察值的不含未知參數(shù)的是樣本觀察值的不含未知參數(shù)的函數(shù)。函數(shù)。 樣本均值樣本均值樣本方差樣本方差樣本標準差樣本標準差 S S09/2014試驗的設(shè)計與分析13 自由度自由度21()niiSSyy由下面n個元素的平方和組成12,nyy yyyy1()0niiyy是這n個元素的一個約束條件 所以SS的自由度為自由度為n-1n-1即，這n個元素中只有n-1個是獨立的09/2014試驗的設(shè)計與分析14

6、統(tǒng)計量的概率分布叫作統(tǒng)計量的概率分布叫作抽樣分布抽樣分布. .最重要的一個抽樣分布就是最重要的一個抽樣分布就是正態(tài)分布正態(tài)分布. .樣本中的差別通常能用正態(tài)分布來描述，正樣本中的差別通常能用正態(tài)分布來描述，正態(tài)分布在實驗設(shè)計的數(shù)據(jù)分析中起著主角作態(tài)分布在實驗設(shè)計的數(shù)據(jù)分析中起著主角作用。用。09/2014試驗的設(shè)計與分析1509/2014試驗的設(shè)計與分析1609/2014試驗的設(shè)計與分析1709/2014試驗的設(shè)計與分析181.3 關(guān)于關(guān)于均值差均值差的推斷的推斷 隨機化設(shè)計隨機化設(shè)計 例子：兩個不同的砂漿配方的抗折強度是例子：兩個不同的砂漿配方的抗折強度是否有差別？否有差別？ 如何利用如何利

7、用假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗和和置信區(qū)間置信區(qū)間來分析簡單來分析簡單比較試驗的數(shù)據(jù)比較試驗的數(shù)據(jù). .09/2014試驗的設(shè)計與分析19假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗我們可以設(shè)想兩種砂漿的粘合強度我們可以設(shè)想兩種砂漿的粘合強度( (方差方差) )是相同的，在形式上可表述為是相同的，在形式上可表述為09/2014試驗的設(shè)計與分析20隨機樣本的所有可能性所構(gòu)成的空間稱隨機樣本的所有可能性所構(gòu)成的空間稱為為樣本空間。樣本空間。假設(shè)檢驗問題中，樣本空間最后被劃分假設(shè)檢驗問題中，樣本空間最后被劃分為為接受域和拒絕域接受域和拒絕域，實際觀察到的樣本落，實際觀察到的樣本落入接受域時接受入接受域時接受原假設(shè)原假設(shè)，否則拒絕原假，否則

8、拒絕原假設(shè)設(shè) 。09/2014試驗的設(shè)計與分析21這一思想主要參考茆詩松概率P276.09/2014試驗的設(shè)計與分析2209/2014試驗的設(shè)計與分析23T T檢驗合理性的說明：檢驗合理性的說明：1 1、T T檢驗的合理性依賴于下面的假定：正檢驗的合理性依賴于下面的假定：正態(tài)性、態(tài)性、等方差等方差（兩種配方的砂漿所得觀察（兩種配方的砂漿所得觀察值方差相同）值方差相同）2 2、適度地違背正態(tài)性假定不會嚴重影響、適度地違背正態(tài)性假定不會嚴重影響到結(jié)論。到結(jié)論?？梢哉撟C，隨機化設(shè)計可以使檢驗無需對可以論證，隨機化設(shè)計可以使檢驗無需對分布形式作任何假設(shè)（非參數(shù)檢驗方法）。分布形式作任何假設(shè)（非參數(shù)檢驗

9、方法）。09/2014試驗的設(shè)計與分析24因為采取隨機化設(shè)計因為采取隨機化設(shè)計, ,由表由表2-12-1可知選取可知選取1010個樣本數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的可能性有個樣本數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的可能性有2 2、對應(yīng)于這、對應(yīng)于這184756184756種可能性，每一個有種可能性，每一個有一個一個t t0 0值。值。102020!18475610!10!C種可能的方式種可能的方式有相同的可能性。有相同的可能性。3 3、如果實際得到的、如果實際得到的t t0 0值和這值和這184756184756個個t t0 0值相比過大或過小，則說明值相比過大或過小，則說明 1209/2014試驗的設(shè)計與分析2509/2014試驗的設(shè)計與分析26置信區(qū)間置信區(qū)間09/2014試驗的設(shè)計與分析27從簡單比較試驗到單因素試驗設(shè)計問題在單因素多水平問題中在單因素多水平問題中,如果對多個水平如果對