第02章 滑模變結(jié)構(gòu)控制基礎(chǔ)

1、 2.1.2 滑動(dòng)模態(tài)定義滑動(dòng)模態(tài)定義 2.1.4 20世紀(jì)世紀(jì)50年代年代： 前蘇聯(lián)學(xué)者前蘇聯(lián)學(xué)者Utkin和和Emelyanov提出了變結(jié)構(gòu)控提出了變結(jié)構(gòu)控制的概念，研究對(duì)象：二階線性系統(tǒng)。制的概念，研究對(duì)象：二階線性系統(tǒng)。20世紀(jì)世紀(jì)60年代年代： 研究對(duì)象：高階線性單輸入單輸出系統(tǒng)。主要討研究對(duì)象：高階線性單輸入單輸出系統(tǒng)。主要討論高階線性系統(tǒng)在線性切換函數(shù)下控制受限與不受限論高階線性系統(tǒng)在線性切換函數(shù)下控制受限與不受限及二次型切換及二次型切換。1977年年： Utkin發(fā)表一篇有關(guān)變結(jié)構(gòu)控制方面的綜述論文，發(fā)表一篇有關(guān)變結(jié)構(gòu)控制方面的綜述論文，系統(tǒng)提出變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)提出變結(jié)構(gòu)控制VS

2、C和滑?？刂坪突？刂芐MC的方法。的方法。此后此后 各國(guó)學(xué)者開(kāi)始研究多維滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，由各國(guó)學(xué)者開(kāi)始研究多維滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，由規(guī)范空規(guī)范空間間擴(kuò)展到了更一般的狀態(tài)空間中。擴(kuò)展到了更一般的狀態(tài)空間中。 我國(guó)學(xué)者貢獻(xiàn)我國(guó)學(xué)者貢獻(xiàn)： 高為炳院士等首先提出趨近律的概念，首次提出了自由高為炳院士等首先提出趨近律的概念，首次提出了自由遞階的概念。遞階的概念?；？刂茖?duì)系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾的不變性是以控制滑?？刂茖?duì)系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾的不變性是以控制量的高頻抖振為代價(jià)。量的高頻抖振為代價(jià)。2.3.1 2.3.1 右端不連續(xù)微分方程右端不連續(xù)微分方程 一般地，具有右端不連續(xù)微分方程的系統(tǒng)可

3、以描述為一般地，具有右端不連續(xù)微分方程的系統(tǒng)可以描述為其中：其中： 是狀態(tài)的是狀態(tài)的 函數(shù)，稱(chēng)為函數(shù)，稱(chēng)為切換函數(shù)切換函數(shù)。滿(mǎn)足可微分，即滿(mǎn)足可微分，即 存在。存在。 微分方程的右端微分方程的右端 不連續(xù)，不連續(xù)，結(jié)構(gòu)變化得到體現(xiàn)，即根據(jù)條件結(jié)構(gòu)變化得到體現(xiàn)，即根據(jù)條件 的正負(fù)改變結(jié)構(gòu)的正負(fù)改變結(jié)構(gòu)（ 為一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，為一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)， 為另一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。為另一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。從而滿(mǎn)足一定的控制要求。從而滿(mǎn)足一定的控制要求。( , )fu xxnxu( , )( ,), ( )0( , )( , )( ,),( )0fufusf x ufufusxxxxxx12,.,)( )(nxxss xxxd

4、( )dstx( )s x( , )fux( , )fux（2.3.1）( , )fux 微分方程在微分方程在 上沒(méi)有定義，因此需確定其上系上沒(méi)有定義，因此需確定其上系統(tǒng)微分方程：統(tǒng)微分方程： 獨(dú)立變量變?yōu)楠?dú)立變量變?yōu)閚-1個(gè)，滑模面上方程較原方程階數(shù)降低。個(gè)，滑模面上方程較原方程階數(shù)降低。 我們稱(chēng)我們稱(chēng) 為為不連續(xù)面、滑模面、切換面不連續(xù)面、滑模面、切換面。它將。它將狀態(tài)空間分為兩部分，如圖狀態(tài)空間分為兩部分，如圖2.3.1所示。所示。 2.3.1 右端不連續(xù)微分方程右端不連續(xù)微分方程( )0sx( )0sx圖圖2.3.10( ,)( )=0fus xxx（2.3.2）在切換面上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)有在

5、切換面上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)有3種情況。種情況。 (1)常點(diǎn)常點(diǎn)狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上附近時(shí)，從切換面上的這個(gè)點(diǎn)狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上附近時(shí)，從切換面上的這個(gè)點(diǎn)穿越切換面而過(guò)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱(chēng)做作常點(diǎn)，如圖穿越切換面而過(guò)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱(chēng)做作常點(diǎn)，如圖2.3.1中點(diǎn)中點(diǎn)A所示。所示。 (2)起點(diǎn)起點(diǎn)狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上某點(diǎn)附近時(shí)，將從切換面的兩狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上某點(diǎn)附近時(shí)，將從切換面的兩邊中的一邊離開(kāi)切換面上的這個(gè)點(diǎn)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱(chēng)做作起邊中的一邊離開(kāi)切換面上的這個(gè)點(diǎn)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱(chēng)做作起點(diǎn)，如圖點(diǎn)，如圖2.3.1中點(diǎn)中點(diǎn)B所示。所示。 (3)止點(diǎn)止點(diǎn)狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上某點(diǎn)附近時(shí)，將從切換面的兩

6、狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上某點(diǎn)附近時(shí)，將從切換面的兩邊中的一邊趨向該點(diǎn)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱(chēng)做作止點(diǎn)，如圖邊中的一邊趨向該點(diǎn)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱(chēng)做作止點(diǎn)，如圖2.3.1中點(diǎn)中點(diǎn)C所示。所示。2.3.1 右端不連續(xù)微分方程右端不連續(xù)微分方程2.3.1 右端不連續(xù)微分方程右端不連續(xù)微分方程0000limlimssss（2.3.2）式（式（2.3.2）稱(chēng)為）稱(chēng)為局部到達(dá)條件局部到達(dá)條件。2.3.1 右端不連續(xù)微分方程右端不連續(xù)微分方程 對(duì)對(duì)局部到達(dá)條件擴(kuò)展可得對(duì)對(duì)局部到達(dá)條件擴(kuò)展可得全局到達(dá)條件全局到達(dá)條件： 相應(yīng)地，構(gòu)造相應(yīng)地，構(gòu)造李雅普諾夫型到達(dá)條件李雅普諾夫型到達(dá)條件：滿(mǎn)足上述到達(dá)條件，狀態(tài)點(diǎn)將向切

7、換面趨近，切換面為滿(mǎn)足上述到達(dá)條件，狀態(tài)點(diǎn)將向切換面趨近，切換面為止點(diǎn)區(qū)。止點(diǎn)區(qū)。0ss 2120VsV（2.3.3）（2.3.4）2.3.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義有一控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為有一控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為需要確定切換函數(shù)需要確定切換函數(shù) 求解控制作用求解控制作用滑模變結(jié)構(gòu)控制三要素滑模變結(jié)構(gòu)控制三要素：(1)滿(mǎn)足滿(mǎn)足可達(dá)性條件可達(dá)性條件，即在切換面以外的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都將在有限，即在切換面以外的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面；時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面；(2) 滑動(dòng)模態(tài)存在性滑動(dòng)模態(tài)存在性；(3) 保證滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的保證滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的漸近穩(wěn)定性漸近穩(wěn)定性并具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。并具有良好

8、的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。( , , )xfu txnxu( )s xs( ),( )0( ),( )0ususxxxx（2.3.5）（2.3.6）（2.3.7）2.3.3 二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例 為了盡快使大家有關(guān)于滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的概貌，為了盡快使大家有關(guān)于滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的概貌，下面簡(jiǎn)述一個(gè)二階系統(tǒng)例子。下面簡(jiǎn)述一個(gè)二階系統(tǒng)例子。 二階系統(tǒng)用相平面方法進(jìn)行研究，可以獲得系統(tǒng)的二階系統(tǒng)用相平面方法進(jìn)行研究，可以獲得系統(tǒng)的全部的動(dòng)力學(xué)特性。繼電系統(tǒng)，以及更一般的分區(qū)線性全部的動(dòng)力學(xué)特性。繼電系統(tǒng)，以及更一般的分區(qū)線性化方法，實(shí)際上已蘊(yùn)含著變結(jié)構(gòu)控制的概念?；椒?，實(shí)際上已蘊(yùn)含著變

9、結(jié)構(gòu)控制的概念。 特別有吸引力特別有吸引力的是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以有一個(gè)或兩個(gè)本的是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以有一個(gè)或兩個(gè)本身是不穩(wěn)定的，但通過(guò)適當(dāng)切換，組成一個(gè)滑模變結(jié)構(gòu)身是不穩(wěn)定的，但通過(guò)適當(dāng)切換，組成一個(gè)滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，可以賦予它良好的動(dòng)態(tài)特性（系統(tǒng)，可以賦予它良好的動(dòng)態(tài)特性（第一章介紹的例第一章介紹的例子子）。二階系統(tǒng)的分區(qū)線性化相平面方法、繼電系統(tǒng)的）。二階系統(tǒng)的分區(qū)線性化相平面方法、繼電系統(tǒng)的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)等促成了滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的產(chǎn)生?；瑒?dòng)運(yùn)動(dòng)等促成了滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的產(chǎn)生。2.3.3 二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例設(shè)二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為設(shè)二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為 2xyyyxuu

10、x 其中：其中：4,04,0 xsxs0.5sxy, x y為狀態(tài)變量為狀態(tài)變量由于控制作用由于控制作用 的引入，的引入，系統(tǒng)從整體上看是一個(gè)非線性系統(tǒng)。系統(tǒng)從整體上看是一個(gè)非線性系統(tǒng)。4 ,04 ,0 x xsuxxxs 2.3.3 二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例 利用相平面知識(shí)和非線性系統(tǒng)分區(qū)線性化方法將系統(tǒng)利用相平面知識(shí)和非線性系統(tǒng)分區(qū)線性化方法將系統(tǒng)相平面分成相平面分成區(qū)：區(qū)： 和和區(qū)：區(qū)： 。相應(yīng)微分方程。相應(yīng)微分方程： ： 對(duì)于對(duì)于區(qū)：區(qū)： 系統(tǒng)方程為：系統(tǒng)方程為： 其特征根為其特征根為 ，原點(diǎn)是不穩(wěn)定焦點(diǎn)，相應(yīng)的相，原點(diǎn)是不穩(wěn)定焦點(diǎn)，相應(yīng)的相圖如圖圖如圖2.3.2

11、所示所示,2425xy yyxxyx0 xs 0 xs ,2423xy yyxxyx250 xxx1,212i 圖圖2.3.22.3.3 二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例對(duì)于對(duì)于區(qū)：區(qū)： 系統(tǒng)方程可表示為：系統(tǒng)方程可表示為：其特征根為其特征根為 ，原點(diǎn)是不穩(wěn)定焦點(diǎn)，相應(yīng)的相，原點(diǎn)是不穩(wěn)定焦點(diǎn)，相應(yīng)的相圖如圖圖如圖2.3.3 所示所示230 xxx1,21, 3 圖圖2.3.3 將兩個(gè)區(qū)域的相圖疊加得到整個(gè)系統(tǒng)的相圖，如圖2.3.4所示。2.3.3 二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例圖圖2.3.42.3.3 二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例二階滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)例0.50sxy 切換線

12、為：切換線為： 不難看出切換線上的全部點(diǎn)都是止點(diǎn)，即是說(shuō)，直線不難看出切換線上的全部點(diǎn)都是止點(diǎn)，即是說(shuō)，直線就是滑動(dòng)模態(tài)區(qū)。當(dāng)狀態(tài)點(diǎn)到達(dá)切換線時(shí)，狀態(tài)點(diǎn)將滿(mǎn)就是滑動(dòng)模態(tài)區(qū)。當(dāng)狀態(tài)點(diǎn)到達(dá)切換線時(shí)，狀態(tài)點(diǎn)將滿(mǎn)足切換線方程：足切換線方程： ,帶入帶入 可得滑動(dòng)模態(tài)可得滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)微分方程：運(yùn)動(dòng)微分方程：0.50 xyyx 20 xx其解為：其解為：0.50( )etx tx表明表明：此處，滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)是按指數(shù)穩(wěn)定。：此處，滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)是按指數(shù)穩(wěn)定。 2.3.4 滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)滑模變結(jié)構(gòu)控制的整個(gè)控制過(guò)程由兩部分滑模變結(jié)構(gòu)控制的整個(gè)控制過(guò)程由兩部分組成：組成：正常運(yùn)動(dòng)段正常運(yùn)

13、動(dòng)段：位于切換面之外：位于切換面之外, 如圖如圖2.3.5的的 段所示。段所示?；瑒?dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段：位于切換面上的滑動(dòng)模態(tài)區(qū)之：位于切換面上的滑動(dòng)模態(tài)區(qū)之內(nèi)，如圖內(nèi)，如圖2.3.5的的 段所示。段所示。0 xAAO圖圖2.3.5 滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)取決于這兩段運(yùn)動(dòng)的品質(zhì)?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)取決于這兩段運(yùn)動(dòng)的品質(zhì)。由于尚不能一次性地改善整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程品質(zhì)，因而要求由于尚不能一次性地改善整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程品質(zhì)，因而要求選擇控制律使正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)得到提高。選擇控制律使正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)得到提高。 選擇切換函數(shù)使滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)改善。兩段選擇切換函數(shù)使滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)改善。兩段運(yùn)動(dòng)各自具

14、有自己的高品質(zhì)。運(yùn)動(dòng)各自具有自己的高品質(zhì)。 選擇控制律選擇控制律 :使正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)得到提高。使正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)得到提高。 選擇切換函數(shù)選擇切換函數(shù) : 使滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)改善。使滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)改善。 此處，討論正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)問(wèn)題（滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)此處，討論正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)問(wèn)題（滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段由其微分方程決定），要求趨近過(guò)程良好，可采用段由其微分方程決定），要求趨近過(guò)程良好，可采用趨趨近律方法近律方法來(lái)保證品質(zhì)。來(lái)保證品質(zhì)。2.3.4 滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)( )ux( )s x2.3.4 滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)幾種常見(jiàn)趨近律：幾種常見(jiàn)趨近律： （

15、1）等速趨近律）等速趨近律)sgn( ss（2）指數(shù)趨近律指數(shù)趨近律ksss)sgn(00,0k（3）冪次趨近律）冪次趨近律01)sgn(ssks（4）一般趨近律）一般趨近律sgn( )( )ssf s 0注注：選取原則是保證系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)遠(yuǎn)離切換面時(shí)具有較快選取原則是保證系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)遠(yuǎn)離切換面時(shí)具有較快趨近速度趨近速度，由于過(guò)大趨近速度會(huì)導(dǎo)致劇烈抖振，是以適，由于過(guò)大趨近速度會(huì)導(dǎo)致劇烈抖振，是以適當(dāng)選擇當(dāng)選擇f(s)，使系統(tǒng)以適當(dāng)速度趨近切換面。，使系統(tǒng)以適當(dāng)速度趨近切換面。2.3.5 2.3.5 滑模變結(jié)構(gòu)控制的特點(diǎn)滑模變結(jié)構(gòu)控制的特點(diǎn)（1）是控制系統(tǒng)的一種）是控制系統(tǒng)的一種綜合方法綜合方法。設(shè)

16、計(jì)可變結(jié)構(gòu)的反饋控制器設(shè)計(jì)可變結(jié)構(gòu)的反饋控制器u,使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)或強(qiáng)迫使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)或強(qiáng)迫到超面到超面 上，并選擇這樣的上，并選擇這樣的 使滑模面上運(yùn)動(dòng)使滑模面上運(yùn)動(dòng)是漸近穩(wěn)定的。是漸近穩(wěn)定的。（2）滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)具有完全）滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)具有完全自適應(yīng)性自適應(yīng)性。 不受系統(tǒng)攝動(dòng)和外界擾動(dòng)的影響。滑模變結(jié)構(gòu)控制不受系統(tǒng)攝動(dòng)和外界擾動(dòng)的影響?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的最突出的優(yōu)點(diǎn)，成為它受到重視的最主要原因。系統(tǒng)的最突出的優(yōu)點(diǎn)，成為它受到重視的最主要原因。（3）存在的問(wèn)題）存在的問(wèn)題抖振抖振。 不可避免的慣性等原因使得系統(tǒng)在光滑滑動(dòng)模態(tài)上不可避免的慣性等原因使得系統(tǒng)在光滑滑動(dòng)模態(tài)上疊加了一個(gè)自振，這是滑

17、模變結(jié)構(gòu)控制理論尚存在的一疊加了一個(gè)自振，這是滑模變結(jié)構(gòu)控制理論尚存在的一些問(wèn)題中最突出的問(wèn)題。些問(wèn)題中最突出的問(wèn)題。 ( )( )xA xB x u( )0s x ( )s x2.4 2.4 滑模變結(jié)構(gòu)控制抖振問(wèn)題滑模變結(jié)構(gòu)控制抖振問(wèn)題2.4.1 抖振問(wèn)題產(chǎn)生的原因（只能減輕，無(wú)法消除）抖振問(wèn)題產(chǎn)生的原因（只能減輕，無(wú)法消除）1. 時(shí)間滯后開(kāi)關(guān)（控制作用對(duì)狀態(tài)準(zhǔn)確變化有滯后）2. 空間滯后開(kāi)關(guān)（狀態(tài)空間中的狀態(tài)量變化死區(qū)）3. 系統(tǒng)慣性的影響4. 離散時(shí)間系統(tǒng)本身造成的抖振 2.4.2 抖振問(wèn)題的削弱方法抖振問(wèn)題的削弱方法1. 準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)方法（系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡被限制在邊界層）2. 趨近律方法（保證動(dòng)態(tài)品質(zhì)、減弱控制信號(hào)抖振）3. 觀測(cè)器方法（補(bǔ)償不確定項(xiàng)和外界干擾）4. 動(dòng)態(tài)滑模方法5. 智能控制方法2.5 2.5 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)包括包括兩方面兩方面： (1) 選擇切換函數(shù)，或者說(shuō)確定切換面選擇切換函數(shù)，或者說(shuō)確定切換面 ； SISO系統(tǒng)線性切換函數(shù)（本書(shū)研究?jī)?nèi)容）：系統(tǒng)線性切換函數(shù)（本書(shū)研究?jī)?nèi)容）： MIMO系統(tǒng)線性切換函數(shù)：系統(tǒng)線性切換函數(shù)： 其中，考慮有其中，考慮有m個(gè)輸入，個(gè)輸入， 。 ( )0sx12121( ),1nnxxsc ccxxcx12( )( )( )(