高中新課程數(shù)學(xué)（新課標(biāo)人教A版）選修2-3《2．3．1離散型隨機變量的均值》課件

1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】2.3.1 離散型隨機變量的均值離散型隨機變量的均值2.3離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值與方差理解離散型隨機變量的均值的意義，會根據(jù)離散型隨機變理解離散型隨機變量的均值的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值量的分布列求出均值掌握離散型隨機變量的均值的性質(zhì)，掌握兩點分布、二項掌握離散型隨機變量的均值的性質(zhì)，掌握兩點分布、二項分布的均值分布的均值會利用離散型隨機變量的均值反映離散型隨機變量的取值會利用離散型隨機變量的均值反映離散型隨機變量的取值水平，解決一些相關(guān)的實際問題水平，解決一些

2、相關(guān)的實際問題123課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練離散型隨機變量均值的概念與計算方法離散型隨機變量均值的概念與計算方法(重點重點)離散型隨機變量均值的性質(zhì)及應(yīng)用離散型隨機變量均值的性質(zhì)及應(yīng)用(重點、難點重點、難點) )兩點分布與二項分布的均值兩點分布與二項分布的均值(易混點易混點)【核心掃描核心掃描】123課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練離散型隨機變量的均值或數(shù)學(xué)期望離散型隨機變量的均值或數(shù)學(xué)期望(1)定義：若離散型隨機變量定義：若離散型隨機變量X的分布列為：的分布列為：自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1Xx1x2xixnPp1

3、p2pipn則稱則稱E(X) _為隨機變量為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望的均值或數(shù)學(xué)期望(2)意義：它反映了離散型隨機變量取值的意義：它反映了離散型隨機變量取值的_x1p1x2p2xipixnpn平均水平平均水平課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練(3)性質(zhì)：如果性質(zhì)：如果X為為(離散型離散型)隨機變量，則隨機變量，則YaXb(其中其中a，b為常數(shù)為常數(shù))也是隨機變量，且也是隨機變量，且P(Yaxib)P(Xxi)，i1，2，3，n.E(Y)E(aXb)aE(X)b.想一想想一想：隨機變量的均值與樣本的平均值有何聯(lián)系與區(qū)隨機變量的均值與樣本的平均值有何聯(lián)系與區(qū)

4、別？別？提示提示(1)隨機變量的均值是常數(shù)，而樣本的均值，隨樣本隨機變量的均值是常數(shù)，而樣本的均值，隨樣本的不同而變化的不同而變化(2)對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本平均值越來越接近于總體均值加，樣本平均值越來越接近于總體均值兩點分布與二項分布的均值兩點分布與二項分布的均值2XX服從兩點分布服從兩點分布XB(n，p)E(X)_(p為成功概率為成功概率)_pnp課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練試一試試一試：若某人投籃的命中率為：若某人投籃的命中率為0.8，那么他投籃，那么他投籃10次一次一定會進(jìn)定會進(jìn)8個球嗎個

5、球嗎？提示提示某人投籃的命中率為某人投籃的命中率為0.8，是通過大量重復(fù)的試驗，是通過大量重復(fù)的試驗來推斷出來的一個均值由于每次試驗是相互獨立的，投來推斷出來的一個均值由于每次試驗是相互獨立的，投一次可能成功，也可能失敗也就是說投籃一次可能成功，也可能失敗也就是說投籃10次可能一個次可能一個球也沒進(jìn)，也可能進(jìn)了幾個球，但并不一定會是球也沒進(jìn)，也可能進(jìn)了幾個球，但并不一定會是8個，只個，只是從平均意義上講是從平均意義上講10次投籃進(jìn)次投籃進(jìn)8個球個球課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練對離散型隨機變量的均值的理解對離散型隨機變量的均值的理解(1)離散型隨機變量

6、的均值是刻畫離散型隨機變量取值的平離散型隨機變量的均值是刻畫離散型隨機變量取值的平均水平的指標(biāo)均水平的指標(biāo)(2)由定義可知離散型隨機變量的均值與它本身有相同的單由定義可知離散型隨機變量的均值與它本身有相同的單位位(3)均值是一個常數(shù)，在大量試驗下，它總是穩(wěn)定的，因此均值是一個常數(shù)，在大量試驗下，它總是穩(wěn)定的，因此它不具有隨機性，可以作為隨機變量的均值或平均數(shù)它不具有隨機性，可以作為隨機變量的均值或平均數(shù)名師點睛名師點睛1課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練對公式對公式E(aXb)aE(X)b的理解的理解(1)當(dāng)當(dāng)a0時，時，E(b)b，即常數(shù)的均值就是這個常

7、數(shù)本，即常數(shù)的均值就是這個常數(shù)本身身(2)當(dāng)當(dāng)a1時，時，E(Xb)E(X)b，即隨機變量，即隨機變量X與常數(shù)之與常數(shù)之和的均值等于和的均值等于X的均值與這個常數(shù)的和的均值與這個常數(shù)的和(3)當(dāng)當(dāng)b0時，時，E(aX)aE(X)，即常數(shù)與隨機變量乘積的均，即常數(shù)與隨機變量乘積的均值等于這個常數(shù)與隨機變量均值的乘積值等于這個常數(shù)與隨機變量均值的乘積2課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練 題型一題型一利用定義求離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望利用定義求離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 袋中有袋中有4只紅球，只紅球，3只黑球，今從袋中隨機取出只黑球，今從袋中隨機取出4只只球，設(shè)取

8、到一只紅球得球，設(shè)取到一只紅球得2分，取得一只黑球得分，取得一只黑球得1分，試求得分，試求得分分X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望思路探索思路探索 先分析得分的所有取值情況，再求分布列，代先分析得分的所有取值情況，再求分布列，代入公式即可入公式即可【例例1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練X5678P課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練規(guī)律方法規(guī)律方法求數(shù)學(xué)期望的步驟是：求數(shù)學(xué)期望的步驟是：(1)明確隨機變量的取明確隨機變量的取值，以及取每個值的試驗結(jié)果；值，以及取每個值的試驗結(jié)果；(2)求出隨機變量取各個值求出隨機變量取各個值的

9、概率；的概率；(3)列出分布列；列出分布列；(4)利用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行計利用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行計算算課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練 在在10件產(chǎn)品中，有件產(chǎn)品中，有3件一等品、件一等品、4件二等品、件二等品、3件三件三等品從這等品從這10件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取3件，求取出的件，求取出的3件產(chǎn)品中一等件產(chǎn)品中一等品件數(shù)品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望【變式變式1】X0123P課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練 某運動員投籃命中率為某運動員投籃命中率為p0.6.(1)求投籃求投籃1次時命中次數(shù)次時命中次數(shù)X

10、的數(shù)學(xué)期望；的數(shù)學(xué)期望；(2)求重復(fù)求重復(fù)5次投籃時，命中次數(shù)次投籃時，命中次數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望思路探索思路探索 (1)投籃投籃1次命中次數(shù)次命中次數(shù)X服從兩點分布，故由兩服從兩點分布，故由兩點分布的均值公式可求得；點分布的均值公式可求得；(2)重復(fù)重復(fù)5次投籃，命中次數(shù)次投籃，命中次數(shù)X服從二項分布，代入公式服從二項分布，代入公式E(X)np可得可得解解(1)投籃投籃1次，命中次數(shù)次，命中次數(shù)X的分布列如下表：的分布列如下表： 題型題型二二兩點分布與二項分布的數(shù)學(xué)期望兩點分布與二項分布的數(shù)學(xué)期望【例例2】X01P0.40.6課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活

11、頁規(guī)范訓(xùn)練則則E(X)p0.6.(2)由題意，重復(fù)由題意，重復(fù)5次投籃，命中的次數(shù)次投籃，命中的次數(shù)Y服從二項分布，服從二項分布，即即YB(5，0.6)則則E(Y)np50.63.規(guī)律方法規(guī)律方法此類題的解法一般分兩步：一是先判斷隨機變此類題的解法一般分兩步：一是先判斷隨機變量服從兩點分布還是二項分布；二是代入兩點分布或二項量服從兩點分布還是二項分布；二是代入兩點分布或二項分布的均值公式計算均值分布的均值公式計算均值課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練某電視臺開展有獎答題活動，每次要求答某電視臺開展有獎答題活動，每次要求答30個選擇個選擇題，每個選擇題有題，

12、每個選擇題有4個選項，其中有且只有一個正確答個選項，其中有且只有一個正確答案，每一題選對得案，每一題選對得5分，選錯或不選得分，選錯或不選得0分，滿分分，滿分150分，分，規(guī)定滿規(guī)定滿100分拿三等獎，滿分拿三等獎，滿120分拿二等獎，滿分拿二等獎，滿140分拿一分拿一等獎，有一選手選對任意一題的概率是等獎，有一選手選對任意一題的概率是0.8，則該選手有，則該選手有望能拿到幾等獎？望能拿到幾等獎？解解選對題的個數(shù)選對題的個數(shù)XB(30，0.8)，故，故E(X)300.824，由于由于245120(分分)，所以該選手有望能拿到二等獎所以該選手有望能拿到二等獎【變式變式2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)

13、課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練 某突發(fā)事件在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的某突發(fā)事件在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為概率為0.3，一旦發(fā)生將造成，一旦發(fā)生將造成400萬元的損失現(xiàn)有甲、乙萬元的損失現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預(yù)防措施可供采用單獨采用甲、乙預(yù)防兩種相互獨立的預(yù)防措施可供采用單獨采用甲、乙預(yù)防措施所需的費用分別為措施所需的費用分別為45萬元和萬元和30萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別為施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別為0.9和和0.85.若預(yù)防方若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨采取、聯(lián)合采取或不采案允許甲、乙兩種預(yù)防措

14、施單獨采取、聯(lián)合采取或不采取，請確定預(yù)防方案使總費用最少取，請確定預(yù)防方案使總費用最少(總費用采取預(yù)防總費用采取預(yù)防措施的費用發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值措施的費用發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值)題型題型三三數(shù)學(xué)期望的實際應(yīng)用數(shù)學(xué)期望的實際應(yīng)用【例例3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練 規(guī)范解答規(guī)范解答 不采取預(yù)防措施時，總費用即損失期望值為不采取預(yù)防措施時，總費用即損失期望值為E14000.3120(萬元萬元)； (2分分)若單獨采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費用為若單獨采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費用為45萬元，萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.9

15、0.1，損失期望值為損失期望值為E24000.140(萬元萬元)，所以總費用為所以總費用為454085(萬元萬元)； (5分分)若單獨采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費用為若單獨采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費用為30萬元，萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.850.15，損失期望值為損失期望值為E34000.1560(萬元萬元)，所以總費用為所以總費用為306090(萬元萬元)； (8分分)若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費用為則預(yù)防措施費用為453075(萬元萬元)，課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練發(fā)生突發(fā)

16、事件的概率為發(fā)生突發(fā)事件的概率為(10.9)(10.85)0.015，損失期望值為損失期望值為E44000.0156(萬元萬元)，所以總費用為，所以總費用為75681(萬元萬元) (11分分)綜合綜合、，比較其總費用可知，選擇聯(lián)合采取，比較其總費用可知，選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費用最少甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費用最少 (12分分)【題后反思題后反思】 均值反映了隨機變量取值的平均水平我均值反映了隨機變量取值的平均水平我們對實際問題進(jìn)行決策時，當(dāng)平均水平比較重要時，決策們對實際問題進(jìn)行決策時，當(dāng)平均水平比較重要時，決策的依據(jù)首先就是隨機變量均值的大小的依據(jù)首先就是隨機變量均值的大

17、小課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練據(jù)統(tǒng)計，一年中一個家庭萬元以上的財產(chǎn)被盜的概據(jù)統(tǒng)計，一年中一個家庭萬元以上的財產(chǎn)被盜的概率為率為0.01.保險公司開辦一年期萬元以上家庭財產(chǎn)保險，參保險公司開辦一年期萬元以上家庭財產(chǎn)保險，參加者需交保險費加者需交保險費100元，若在一年以內(nèi)，萬元以上財產(chǎn)被元，若在一年以內(nèi)，萬元以上財產(chǎn)被盜，保險公司賠償盜，保險公司賠償a元元(a100)問問a如何確定，可使保險公如何確定，可使保險公司期望獲利？司期望獲利？解解設(shè)設(shè)X表示保險公司在參加保險人身上的收益，表示保險公司在參加保險人身上的收益，則則X的取值為的取值為X100和和X

18、100a，則，則P(X100)0.99.P(X100a)0.01，所以所以E(X)0.991000.01(100a)1000.01a0，所以所以a10 000.又又a100，所以，所以100a10 000.即當(dāng)即當(dāng)a在在100和和10 000之間取值時保險公司可望獲利之間取值時保險公司可望獲利【變式變式3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練化歸與轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想，對于這種思想我化歸與轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想，對于這種思想我們從兩個角度來理解：們從兩個角度來理解：(1)將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化歸為較易問將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，

19、將較難問題化歸為較易問題，將未解決的問題化歸為已解決的問題；題，將未解決的問題化歸為已解決的問題；(2)靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法有利于問題解決的變換途徑與方法對于本節(jié)，化歸轉(zhuǎn)化思想尤為重要，我們也可通過化歸轉(zhuǎn)對于本節(jié)，化歸轉(zhuǎn)化思想尤為重要，我們也可通過化歸轉(zhuǎn)化將實際問題的解決轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)期望模型，用數(shù)學(xué)期望去化將實際問題的解決轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)期望模型，用數(shù)學(xué)期望去分析和解決實際問題分析和解決實際問題 方法技巧化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用方法技巧化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講

20、練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練 三家公司為王明提供了面試機會，按面試的時間順三家公司為王明提供了面試機會，按面試的時間順序，三家公司分別記為甲、乙、丙，每家公司都提供極序，三家公司分別記為甲、乙、丙，每家公司都提供極好、好、一般三種職位，每家公司將根據(jù)面試情況決定給好、好、一般三種職位，每家公司將根據(jù)面試情況決定給予求職者何種職位或拒絕提供職位若規(guī)定雙方在面試以予求職者何種職位或拒絕提供職位若規(guī)定雙方在面試以后要立即決定提供、接受、拒絕某種職位，且不允許毀后要立即決定提供、接受、拒絕某種職位，且不允許毀約，已知王明獲得極好、好、一般職位的可能性分別為約，已知王明獲得極好、好、一般職

21、位的可能性分別為0.2，0.3，0.4，三家公司工資數(shù)據(jù)如下：，三家公司工資數(shù)據(jù)如下：【示示例例】公司公司職位職位極好極好好好一般一般甲甲3 5003 0002 200乙乙3 9002 9502 500丙丙4 0003 0002 500課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練王明如果把工資數(shù)盡量提高作為首要條件，那么他在甲、王明如果把工資數(shù)盡量提高作為首要條件，那么他在甲、乙、丙公司面試時，對該公司提供的各種職位應(yīng)如何決策？乙、丙公司面試時，對該公司提供的各種職位應(yīng)如何決策？ 思路分析思路分析 根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計算三家公司的均值，因為面試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計算三家公司的均值，因為面試有時間先后順序，所以在解決問題時應(yīng)先考慮公司丙有時間先后順序，所以在解決問題時應(yīng)先考慮公司丙解解由于面試有時間先后，所以在甲、乙公司面試做選擇由于面試有時間先后，所以在甲、乙公司面試做選擇時，還要考慮到后面丙公司的情況，所以應(yīng)從丙公司開始討時，還要考慮到后面丙公司的情況，所以應(yīng)從丙公司開始討論論丙公司的工資均值為丙公司的工資均值為4 0000.23 0000.32 5000.400.12 700(元元)，現(xiàn)在考慮乙公司，因為乙公司的一般職位工資只有現(xiàn)在考慮乙公司