控制系統(tǒng)的時域分析法

1、1 分析和設(shè)計控制系統(tǒng)分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。的首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。一旦獲得合理的數(shù)學(xué)模型，就可以采用不同的分析方法來一旦獲得合理的數(shù)學(xué)模型，就可以采用不同的分析方法來分析系統(tǒng)的性能。分析系統(tǒng)的性能。時域分析法在時域分析法在時間域內(nèi)時間域內(nèi)研究系統(tǒng)在研究系統(tǒng)在的作用下的作用下，其其隨時間變化規(guī)律的方法。對于任何一個隨時間變化規(guī)律的方法。對于任何一個穩(wěn)定穩(wěn)定的控的控制系統(tǒng)，輸出響應(yīng)含有瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。制系統(tǒng)，輸出響應(yīng)含有瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。233.1 3.1 時間響應(yīng)性能指標(biāo)時間響應(yīng)性能指標(biāo)3.2 3.2 一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)3.3 3.3

2、 二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)3.4 3.4 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5 3.5 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析4 工程實際中，有些系統(tǒng)的輸入信號是已知的（如恒值工程實際中，有些系統(tǒng)的輸入信號是已知的（如恒值系統(tǒng)），但對有些控制系統(tǒng)來說，常常不能準確地知道其系統(tǒng)），但對有些控制系統(tǒng)來說，常常不能準確地知道其輸入量是如何變化的（如隨動系統(tǒng)）。輸入量是如何變化的（如隨動系統(tǒng)）。 因此，為了方便系統(tǒng)的分析和設(shè)計，使各種控制系統(tǒng)因此，為了方便系統(tǒng)的分析和設(shè)計，使各種控制系統(tǒng)有一個進行比較的統(tǒng)一的基礎(chǔ)，需要選擇一些典型試驗信有一個進行比較的統(tǒng)一的基礎(chǔ)，需要選擇一些典型試驗信號作為系

3、統(tǒng)的輸入，然后比較各種系統(tǒng)對這些輸入信號的號作為系統(tǒng)的輸入，然后比較各種系統(tǒng)對這些輸入信號的響應(yīng)。響應(yīng)。 常用的試驗信號有常用的試驗信號有階躍信號、斜坡信號、拋物線信號、階躍信號、斜坡信號、拋物線信號、脈沖信號及正弦信號。脈沖信號及正弦信號。這些信號都是簡單的時間函數(shù)，并這些信號都是簡單的時間函數(shù)，并且易于通過實驗產(chǎn)生，便于數(shù)學(xué)分析和試驗研究。且易于通過實驗產(chǎn)生，便于數(shù)學(xué)分析和試驗研究。 階躍函數(shù)階躍函數(shù) 階躍函數(shù)的定義是階躍函數(shù)的定義是000)(ttAtr 對系統(tǒng)輸入階躍函數(shù)就是在對系統(tǒng)輸入階躍函數(shù)就是在t=0t=0時，給系統(tǒng)加上一時，給系統(tǒng)加上一個恒值輸入量，如圖所示。個恒值輸入量，如圖所

4、示。 若若A=1A=1，稱為單位階躍函數(shù)，記作，稱為單位階躍函數(shù)，記作1(t)1(t) 0001)(1 ttt階躍函數(shù)的拉氏變換為階躍函數(shù)的拉氏變換為sAesAdteAtrLsRstst00|)()(單位階躍函數(shù)的拉氏變換為單位階躍函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1/sR(s)=1/s。其包含了初始越變。其包含了初始越變和后續(xù)恒值部分，可較好的觀察系統(tǒng)的快速性和準確性和后續(xù)恒值部分，可較好的觀察系統(tǒng)的快速性和準確性A A0 0t t5斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)也稱等速度函數(shù)斜坡函數(shù)也稱等速度函數(shù)。其定義為。其定義為 輸入斜坡函數(shù)相當(dāng)于對系統(tǒng)輸入一個隨時間作等速變化輸入斜坡函數(shù)相當(dāng)于對系統(tǒng)輸入一個隨時間

5、作等速變化的信號，其圖形如圖所示。的信號，其圖形如圖所示。 若若A=1,A=1,則稱之為單位斜坡函數(shù)則稱之為單位斜坡函數(shù)。斜坡函數(shù)等于階躍函數(shù)對時間的積分。斜坡函數(shù)等于階躍函數(shù)對時間的積分。斜坡函數(shù)的拉氏變換為斜坡函數(shù)的拉氏變換為單位斜坡函數(shù)的拉氏變換為單位斜坡函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1/sR(s)=1/s2 2 ，該信號的恒速變化可以用來，該信號的恒速變化可以用來檢驗一般隨動系統(tǒng)的跟隨能力。檢驗一般隨動系統(tǒng)的跟隨能力。 000)( ttAttr 0200|)()(sAdtesAesAtdtAtetrLsRstststA10t6拋物線函數(shù)拋物線函數(shù)拋物線函數(shù)也稱加速度函數(shù)拋物線函數(shù)也稱加速度

6、函數(shù)，其定義為，其定義為 輸入拋物線函數(shù)相當(dāng)于對于系統(tǒng)輸入一個隨時間做輸入拋物線函數(shù)相當(dāng)于對于系統(tǒng)輸入一個隨時間做等加速變化的信號，其圖形如圖所示。等加速變化的信號，其圖形如圖所示。 若若A=1,A=1,稱之為單位拋物線函數(shù)稱之為單位拋物線函數(shù)。 拋物線函數(shù)等于斜坡函數(shù)對時間的積分。拋物線函數(shù)等于斜坡函數(shù)對時間的積分。拋物線函數(shù)的拉氏變換為拋物線函數(shù)的拉氏變換為單位拋物線函數(shù)的拉氏變換為單位拋物線函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1/sR(s)=1/s3 3，該信號的快速變化可以用來該信號的快速變化可以用來檢驗較快隨動系統(tǒng)的跟隨能力。檢驗較快隨動系統(tǒng)的跟隨能力。 000221tAtttr)(3st00

7、st20st221sAdtesAtets2AdteAttrLsR |)()(t10A217 脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)的定義為脈沖函數(shù)的定義為脈沖函數(shù)在理論上（數(shù)學(xué)上的假設(shè)）是一個脈寬無窮小，脈沖函數(shù)在理論上（數(shù)學(xué)上的假設(shè)）是一個脈寬無窮小，幅值無窮大的脈沖。在實際中，只要脈沖寬度幅值無窮大的脈沖。在實際中，只要脈沖寬度 極短即可極短即可近似認為是脈沖函數(shù)。如圖所示。近似認為是脈沖函數(shù)。如圖所示。脈沖函數(shù)的積分，即脈沖的面積為脈沖函數(shù)的積分，即脈沖的面積為 t0t0t0Atr和)(AtAdtAdttr0000 |limlim)(0 0t t A A A A用來表示沖擊作用的強度；理想的單位脈沖信

8、號實際上用來表示沖擊作用的強度；理想的單位脈沖信號實際上是不存在的，只具有數(shù)學(xué)意義。是不存在的，只具有數(shù)學(xué)意義。任意形式的外作用可以看任意形式的外作用可以看作是在不同時刻存在的，強度不同的無限多個脈沖函數(shù)的作是在不同時刻存在的，強度不同的無限多個脈沖函數(shù)的疊加。疊加。89 （t t）函數(shù)的圖形如右圖所示。）函數(shù)的圖形如右圖所示。 脈沖函數(shù)的積分就是階躍函數(shù)。脈沖函數(shù)的積分就是階躍函數(shù)。 脈沖函數(shù)的拉氏變換為脈沖函數(shù)的拉氏變換為 單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1R(s)=1。實際系統(tǒng)中，。實際系統(tǒng)中，脈沖輸入表示在極短時間內(nèi)對系統(tǒng)提供能量，以及之后脈沖輸入表示在極短時

9、間內(nèi)對系統(tǒng)提供能量，以及之后能力只有釋放的過程。能力只有釋放的過程。 0st00st0stAdtetAdtetAdtetAtrLsR)()()()()( t t0 0 (t)(t)1 1當(dāng)當(dāng)A=1A=1時，即面積為時，即面積為1 1的脈沖函數(shù)稱的脈沖函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)為單位脈沖函數(shù)，記為，記為 (t)(t) t0t0t01t,/)( 正弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)也稱諧波函數(shù)正弦函數(shù)也稱諧波函數(shù)，表達式為，表達式為用正弦函數(shù)作輸入信號，可求得系統(tǒng)對不同頻率的用正弦函數(shù)作輸入信號，可求得系統(tǒng)對不同頻率的正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。正弦輸入的拉氏變換為正弦輸入的拉氏變換為 0t00ttAS

10、intr )(220tjs0tjs0sttjtj0stsAjs1js1j2Ajsejsej2Adteeej2AdtteASintrLsR |)()()()()(1011如果控制系統(tǒng)的實際輸入大部分是隨時間逐漸增加的信如果控制系統(tǒng)的實際輸入大部分是隨時間逐漸增加的信號，則選用斜坡函數(shù)較合適；號，則選用斜坡函數(shù)較合適；如果作用到系統(tǒng)的輸入信號大多具有突變性質(zhì)時，則選如果作用到系統(tǒng)的輸入信號大多具有突變性質(zhì)時，則選用階躍函數(shù)較合適。用階躍函數(shù)較合適。需要注意的是，需要注意的是，不管采用何種典型輸入型號，對同一系不管采用何種典型輸入型號，對同一系統(tǒng)來說，其過渡過程所反應(yīng)出的系統(tǒng)特性應(yīng)是統(tǒng)一的。統(tǒng)來說，

11、其過渡過程所反應(yīng)出的系統(tǒng)特性應(yīng)是統(tǒng)一的。這樣，便有可能在同一基礎(chǔ)上去比較各種控制系統(tǒng)的性這樣，便有可能在同一基礎(chǔ)上去比較各種控制系統(tǒng)的性能。此外，在選取試驗信號時，除應(yīng)盡可能簡單，以便能。此外，在選取試驗信號時，除應(yīng)盡可能簡單，以便于分析處理外，還應(yīng)選擇那些能使系統(tǒng)工作在最不利的于分析處理外，還應(yīng)選擇那些能使系統(tǒng)工作在最不利的情況下的輸入信號作為典型實驗信號。情況下的輸入信號作為典型實驗信號。 本章主要討論控制系統(tǒng)在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈本章主要討論控制系統(tǒng)在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)等輸入信號作用下的輸出響應(yīng)。沖函數(shù)等輸入信號作用下的輸出響應(yīng)。12延遲時間延遲時間t td d：響應(yīng)曲線第一

12、次達到其穩(wěn)態(tài)值一半所需時間。響應(yīng)曲線第一次達到其穩(wěn)態(tài)值一半所需時間。上升時間上升時間t tr r：響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的10%10%上升到穩(wěn)態(tài)值上升到穩(wěn)態(tài)值90%90%所需時間；所需時間；對有振蕩系統(tǒng)亦可定義為響應(yīng)從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值對有振蕩系統(tǒng)亦可定義為響應(yīng)從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需時間。上升時間是響應(yīng)速度的度量。所需時間。上升時間是響應(yīng)速度的度量。 p p t tr r0.50.5 y y( (t t) )t td d t tp p0 01 1 t ts st t穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差13峰值時間峰值時間t tp p：響應(yīng)超過其穩(wěn)態(tài)值到達第一個峰值所需時間。：響應(yīng)超過其穩(wěn)態(tài)值到達第一個峰

13、值所需時間。 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間t ts s：響應(yīng)到達并保持在穩(wěn)態(tài)值內(nèi)所需的最小時間。：響應(yīng)到達并保持在穩(wěn)態(tài)值內(nèi)所需的最小時間。 （誤差帶（誤差帶一般取一般取 5% 5%或或 2% 2%），反映系統(tǒng)的快速性），反映系統(tǒng)的快速性 超調(diào)量超調(diào)量 % %：響應(yīng)的最大偏離量：響應(yīng)的最大偏離量h(th(tp p) )與穩(wěn)態(tài)值與穩(wěn)態(tài)值h()h()之差的百之差的百分比，即分比，即 其反映系統(tǒng)的平穩(wěn)性其反映系統(tǒng)的平穩(wěn)性%100)()()(% hhthp p p t tr r0.50.5 y y( (t t) )t td d t tp p0 01 1 t ts st t穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)性能：由由穩(wěn)

14、態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差e essss描述，即當(dāng)時間描述，即當(dāng)時間t t趨于無窮時，趨于無窮時，響應(yīng)曲線的實際值（即穩(wěn)態(tài)值）與期望值之差，其反映系響應(yīng)曲線的實際值（即穩(wěn)態(tài)值）與期望值之差，其反映系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號的最終精度。統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號的最終精度。14 由一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)由一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng). . 典型閉典型閉環(huán)控制一階系統(tǒng)如圖所示環(huán)控制一階系統(tǒng)如圖所示. .其中其中 是積分環(huán)節(jié)，是積分環(huán)節(jié)，T T為它的為它的時間常數(shù)。時間常數(shù)。Ts1一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖C(s)C(s)- -R(s)R(s)Ts11Ts1Ts11Ts1sRsCs )/()/()()()(典

15、型的一階系統(tǒng)是一個慣性典型的一階系統(tǒng)是一個慣性環(huán)節(jié)環(huán)節(jié), , 輸出為輸出為)()().()(sR1Ts1sRssC q一般地，將微分方程為一般地，將微分方程為 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)叫做一階系統(tǒng)。的系統(tǒng)叫做一階系統(tǒng)。T T的含義隨系統(tǒng)的不同而不同。的含義隨系統(tǒng)的不同而不同。)()()(trtcdttdcT 11)()( TssRsC15)()()(tutudttduCRrcc TssCRsUsUrc 1111)()(R(s)C(s)E(s)(- -)1/Ts傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): :結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖 ：微分方程微分方程: : R i(t) C)(tur)(tuc如如RCRC電路電路: :在零初始

16、條件下，利用在零初始條件下，利用拉氏反變換拉氏反變換或或直接求解微分方程直接求解微分方程，可以求得一階系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的輸出響應(yīng)?？梢郧蟮靡浑A系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的輸出響應(yīng)。16s1sR )(T1s1s1s11Ts1sC .)(Tte1tC )()(0t 實際中，常以輸出量達到穩(wěn)態(tài)值的實際中，常以輸出量達到穩(wěn)態(tài)值的95%95%或或98%98%的時間的時間作為系統(tǒng)的響應(yīng)時間（即調(diào)節(jié)時間）作為系統(tǒng)的響應(yīng)時間（即調(diào)節(jié)時間）, ,這時輸出量與穩(wěn)態(tài)這時輸出量與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差為值之間的偏差為5%5%或或2%2%。在整個工作時間內(nèi)，系統(tǒng)響應(yīng)。在整個工作時間內(nèi)，系統(tǒng)響應(yīng)都不會超過穩(wěn)態(tài)值。由于該響

17、應(yīng)曲線具有非振蕩特征，都不會超過穩(wěn)態(tài)值。由于該響應(yīng)曲線具有非振蕩特征，故也稱為非周期響應(yīng)，如下圖所示。故也稱為非周期響應(yīng)，如下圖所示。 設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位階躍函數(shù)設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位階躍函數(shù)r(t) = 1(t) ,r(t) = 1(t) ,其拉氏變其拉氏變換為換為 , ,則輸出的拉氏變換為則輸出的拉氏變換為v 當(dāng)初始條件為零時，一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的變當(dāng)初始條件為零時，一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的變化曲線是一條單調(diào)上升的指數(shù)曲線?；€是一條單調(diào)上升的指數(shù)曲線。17圖中指數(shù)響應(yīng)曲線的初始（圖中指數(shù)響應(yīng)曲線的初始（t=0t=0時）時）斜率為斜率為 . . 實際上，響應(yīng)曲線的斜率是不斷實際上，響應(yīng)曲線的

18、斜率是不斷下降的，經(jīng)過下降的，經(jīng)過T T 時間后，輸出量時間后，輸出量C C（T T）從零上升到穩(wěn)態(tài)值的從零上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%63.2%。經(jīng)過。經(jīng)過3T3T4T4T時，時，C C（t t）將分別達到穩(wěn)態(tài)值）將分別達到穩(wěn)態(tài)值的的95%95%98%98%。可見，時間常數(shù)?？梢?，時間常數(shù)T T反應(yīng)反應(yīng)了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，T T越小，輸出響越小，輸出響應(yīng)上升越快，響應(yīng)過程的快速性也越應(yīng)上升越快，響應(yīng)過程的快速性也越好。好。斜率斜率T11C(t)0.95T3T0.632 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)T1 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線可用實驗的方法確定，將測得系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

19、曲線可用實驗的方法確定，將測得的曲線與上圖作比較，就可以確定該系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)的曲線與上圖作比較，就可以確定該系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)或等效為一階系統(tǒng)?；虻刃橐浑A系統(tǒng)。18)()(0te1tctT1 j 0p=-1/TS平面平面(a) 零極點分布零極點分布 c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率為初始斜率為1/1/T T c(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1(b) 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線特點：特點：1 1）可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；）可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；2 2）初始斜率為）初始斜率為1/T1/T； 3 3）無峰值時間，無超調(diào)；

20、穩(wěn)態(tài)誤差）無峰值時間，無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差e essss=0 =0 。性能指標(biāo)：性能指標(biāo)：延遲時間：延遲時間：t td d=0.69T=0.69T 上升時間：上升時間：t tr r=2.20T=2.20T 調(diào)節(jié)時間：調(diào)節(jié)時間：t ts s=3T (=3T (=0.05) =0.05) 或或 t ts s=4T (=4T (=0.02) =0.02) 輸入輸入r(t)=1(t)r(t)=1(t)，輸出，輸出 19式中，式中，t-Tt-T為穩(wěn)態(tài)分量，為穩(wěn)態(tài)分量， 為瞬態(tài)為瞬態(tài)分量，當(dāng)分量，當(dāng)tt時，瞬態(tài)分量指數(shù)衰時，瞬態(tài)分量指數(shù)衰減到零。一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)減到零。一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線如圖所示

21、。曲線如圖所示。T1sTsTs1s11Ts1sC22 )(TtTtTtTeTte1TtTeTttC )()(TtTe 設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位斜坡函數(shù)設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位斜坡函數(shù)r(t)=tr(t)=t，其拉氏變換為，其拉氏變換為 則輸出的拉氏變換為則輸出的拉氏變換為2s1sR/)( 20 顯然，系統(tǒng)的響應(yīng)從顯然，系統(tǒng)的響應(yīng)從t=0t=0時開始跟蹤輸入信號時開始跟蹤輸入信號而單調(diào)上升，在達到穩(wěn)態(tài)后，它與輸入信號同速增而單調(diào)上升，在達到穩(wěn)態(tài)后，它與輸入信號同速增長，但它們之間存在跟隨誤差。即長，但它們之間存在跟隨誤差。即且且 可見，可見，當(dāng)當(dāng)t t趨于無窮大時，誤差趨近于趨于無窮大時，誤差趨近于T T，

22、因此，因此系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)以后，在任一時刻，輸出量系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)以后，在任一時刻，輸出量c (t) c (t) 將小于輸入量將小于輸入量r(t)r(t)一個一個T T值，值，時間常數(shù)時間常數(shù)T T越小，系統(tǒng)越小，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差也越小跟蹤斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差也越小。)1 ()()()( TteTtctrteTtet )(lim穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差e essss=T=T，初始斜率，初始斜率=0=0，穩(wěn)態(tài)輸出斜率，穩(wěn)態(tài)輸出斜率=1 .=1 .21系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)就是系統(tǒng)閉環(huán)傳系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的拉氏反變換遞函數(shù)的拉氏反變換T1sT11Ts1SC )(設(shè)系統(tǒng)的輸入為單

23、位脈沖函數(shù)設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位脈沖函數(shù)r(t) = (t),r(t) = (t),其拉氏變其拉氏變換為換為R(s)=1, R(s)=1, 則輸出響應(yīng)的拉氏變換為則輸出響應(yīng)的拉氏變換為TteTtC1)(對上式進行拉氏反變換，求得單對上式進行拉氏反變換，求得單位脈沖響應(yīng)為位脈沖響應(yīng)為T1T121T響應(yīng)曲線如圖所示。響應(yīng)曲線如圖所示。22輸入輸入 r(t)= (t)，輸出，輸出)()(0teT1tctT1 t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率為初始斜率為0.368/T0.05/T0t/TeT1c(t) T1g(t)(c) 單位脈沖響應(yīng)曲線單位脈沖響應(yīng)曲線2T1 特點：特點： 1) 1)

24、 可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值； 2) 2) 初始斜率為初始斜率為-1/T-1/T2 2； 3) 3) 無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差e essss=0 =0 。23 按照脈沖函數(shù)，階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)的順序，前者按照脈沖函數(shù)，階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)的順序，前者是后者的導(dǎo)數(shù)，而后者是前者的積分。是后者的導(dǎo)數(shù)，而后者是前者的積分。 脈沖響應(yīng)、階脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)之間也存在同樣的對應(yīng)關(guān)系。表明：躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)之間也存在同樣的對應(yīng)關(guān)系。表明：0.368C(t)3TT1T1斜率斜率21TC(t)T2T 一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)線性定

25、常系統(tǒng)的一個重要特征線性定常系統(tǒng)的一個重要特征系統(tǒng)對某種輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于對該輸入信號響系統(tǒng)對某種輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；對某種輸入信號積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；對某種輸入信號積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分。輸入信號響應(yīng)的積分。21TT1單位脈沖響應(yīng)是單調(diào)下降的指數(shù)曲線，單位脈沖響應(yīng)是單調(diào)下降的指數(shù)曲線，曲線的初始斜率為曲線的初始斜率為輸出量的初始值為輸出量的初始值為 不存在穩(wěn)態(tài)分量不存在穩(wěn)態(tài)分量. .24Tte1tC )()0(t)( 1)(ttrTteT1tC )()()(ttr )1 ()(TtTteTtTeTttCttr)(q結(jié)論：結(jié)論

26、： 一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)與時間常數(shù)T密切相關(guān)。只要時間常數(shù)T小，單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間小，單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值滯后時間也小。但一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。 線性系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)（積分）的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)（積分）。這是線性定常系統(tǒng)的一個重要性質(zhì)，不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，也適用于高階線性定常系統(tǒng)。因此，研究線性定常連續(xù)控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)，可以只對其中一種典型輸入信號，如單位階躍信號的時間響應(yīng)進行計算和測定。25 解解: : (1) (1) 與標(biāo)準形式對比得：與標(biāo)準形式對比得：T=1/10=0.1, tT=1/10=0.1, ts s=3T=0.3s=3T=0.3s例例3.13.1

27、 某一階系統(tǒng)如圖某一階系統(tǒng)如圖, ,在單位階躍信號作用下在單位階躍信號作用下 （1 1）若）若K Kh h=0.1=0.1求調(diào)節(jié)時間求調(diào)節(jié)時間t ts s, , （2 2）若要求）若要求t ts s=0.1s,=0.1s,求反饋系數(shù)求反饋系數(shù) K Kh h . .10/110101001 . 0)/100(1/100)()(1)()(sssssHsGsGs (2) 要求要求ts=0.1s，即，即3T=0.1s, 即即 , 得得 hhhKsKsKss100/1/1/1001/100)(310K1001h. 30Kh. 0.1C(s)R(s)E(s)100/s(- -) 解題關(guān)鍵：解題關(guān)鍵：化閉環(huán)

28、傳遞函數(shù)為標(biāo)準形式。化閉環(huán)傳遞函數(shù)為標(biāo)準形式。Kh263.3 3.3 二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)二階系統(tǒng)的時域響應(yīng) 由二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。由二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。在控制在控制工程實踐中，二階系統(tǒng)應(yīng)用極為廣泛，此外，許多高階工程實踐中，二階系統(tǒng)應(yīng)用極為廣泛，此外，許多高階系統(tǒng)在一定的條件下可以近似為二階系統(tǒng)來研究，因此，系統(tǒng)在一定的條件下可以近似為二階系統(tǒng)來研究，因此，討論和分析二階系統(tǒng)的特征具有重要的實際意義。討論和分析二階系統(tǒng)的特征具有重要的實際意義。KsTsKsRsCs2)()()()1(TssK設(shè)二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。設(shè)二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函

29、數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 其中其中K K為系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，為系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，T T為時間常數(shù)。為時間常數(shù)。27式中式中 ，稱為無阻尼自然振蕩角頻率，（簡稱為無阻尼自振頻，稱為無阻尼自然振蕩角頻率，（簡稱為無阻尼自振頻率），率）， 稱為阻尼系數(shù)（或阻尼比）。稱為阻尼系數(shù)（或阻尼比）。TKn2222)()()(nnnsssRsCs為了分析方便，將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)改寫成如下形式為了分析方便，將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)改寫成如下形式 它的兩個根為它的兩個根為 二階系統(tǒng)特征根（即閉環(huán)極點）的形式隨著阻尼二階系統(tǒng)特征根（即閉環(huán)極點）的形式隨著阻尼比比 取值的不同而不同。取值的不同而不同。1Ps2nn2121

30、,0222nnss系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 TK21283.3.1 3.3.1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 設(shè)設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位階躍函數(shù)系統(tǒng)的輸入為單位階躍函數(shù)，則系，則系統(tǒng)輸出響應(yīng)的拉氏變換表達式為統(tǒng)輸出響應(yīng)的拉氏變換表達式為對上式取拉氏反變換，即可求得二階系對上式取拉氏反變換，即可求得二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 。ssssRssCnnn1.2)()()(222（一）（一） 過阻尼（過阻尼（ 1 1 ）的情況）的情況系統(tǒng)具有兩個不相等的負實數(shù)極點系統(tǒng)具有兩個不相等的負實數(shù)極點121nnP122nnP1P2P1過阻尼時極點分布過阻尼時極點分布292

31、2110212)()(pspsspspsssCn1)(00sssC121112)()(1ppssCnps222212)()(2ppssCnps)(121)(21221pepetCtptpn )0(t穩(wěn)態(tài)分量為穩(wěn)態(tài)分量為1 1，瞬態(tài)分量包含兩個衰減指數(shù)項，曲線單調(diào)上升。，瞬態(tài)分量包含兩個衰減指數(shù)項，曲線單調(diào)上升。分析：當(dāng)分析：當(dāng) 時，極點時，極點 比比 距虛軸遠得多，故距虛軸遠得多，故 比比 衰減快衰減快的多，可將二階系統(tǒng)近似成一階系統(tǒng)來處理。的多，可將二階系統(tǒng)近似成一階系統(tǒng)來處理。 12p1ptpe2tpe11阻尼比阻尼比 1 1 時二階系統(tǒng)的運動狀態(tài)為過阻尼狀態(tài)。時二階系統(tǒng)的運動狀態(tài)為過阻尼

32、狀態(tài)。系統(tǒng)的單位躍響應(yīng)無振系統(tǒng)的單位躍響應(yīng)無振蕩、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差蕩、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差.30)()(2dndnnjsjsssC22210)(dnsss1P2P21njnn10欠阻尼時的極點分布欠阻尼時的極點分布211nnjp221nnjp( (二二) )欠阻尼（欠阻尼（ ）的情況）的情況系統(tǒng)具有一對在系統(tǒng)具有一對在S S平面的左半部的共軛復(fù)平面的左半部的共軛復(fù)數(shù)極點，數(shù)極點，10式中式中 ，稱為阻尼自振頻率，稱為阻尼自振頻率21nd11n22102222)()(1)(dnddndnnsssssC31)(221 -dnnss)( 221 -dnds)sin1(cos1)(2ttetCddtn

33、)sincos1(1122tteddtntedtncostedtnsin21sincos1P2P21njnn100)sin(11)(2ttetCdtn21 arctgarccos32 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1 1，瞬態(tài)分量是一個隨時間，瞬態(tài)分量是一個隨時間t t的增的增大而衰減的正弦振蕩過程。振蕩的角頻率為大而衰減的正弦振蕩過程。振蕩的角頻率為 ，它取決，它取決于阻尼比于阻尼比 和無阻尼自然頻率和無阻尼自然頻率 。衰減速度取決于。衰減速度取決于 的大小。此時系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)。輸出響應(yīng)的大小。此時系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)。輸出響應(yīng)如圖所示。如圖所示。nd n0)sin(11)(2tte

34、tCdtn33 穩(wěn)態(tài)部分等于穩(wěn)態(tài)部分等于1 1，表明不存在穩(wěn)態(tài)誤差；，表明不存在穩(wěn)態(tài)誤差； 瞬態(tài)部分是阻尼正弦振蕩過程，阻尼的大小由瞬態(tài)部分是阻尼正弦振蕩過程，阻尼的大小由 n n ( (即特征根實部）決定；即特征根實部）決定； 振蕩角頻率為阻尼振蕩角頻率振蕩角頻率為阻尼振蕩角頻率 d d（特征根虛（特征根虛部），其值由阻尼比部），其值由阻尼比和自然振蕩角頻率和自然振蕩角頻率 n n決定。決定。 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由和和兩部分組成：兩部分組成：34（三）臨界阻尼（三）臨界阻尼 （ ）的情況）的情況系統(tǒng)具有兩個相等的負實數(shù)極點系統(tǒng)具有兩個相等的負實數(shù)極點

35、，1np2, 121PPnj1臨界阻尼時極點的分布臨界阻尼時極點的分布1)(00sssC1)(21nsnssCdsdnsnnssC)()(22221022)()()(nnnnssssssCtntnnteetC 1)()1 (1tentn)0( t臨界阻尼響應(yīng)臨界阻尼響應(yīng)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)無超調(diào)、無振蕩無超調(diào)、無振蕩,由零開始單調(diào)上升，由零開始單調(diào)上升，最后達到穩(wěn)態(tài)值最后達到穩(wěn)態(tài)值1 1，不存在穩(wěn)態(tài)誤差不存在穩(wěn)態(tài)誤差。 是輸出響應(yīng)的單調(diào)和振蕩過程的分界，通常稱是輸出響應(yīng)的單調(diào)和振蕩過程的分界，通常稱為為臨界阻尼狀態(tài)臨界阻尼狀態(tài)。135系統(tǒng)有一對共軛純虛數(shù)極點系統(tǒng)有一對共軛純虛數(shù)極點 ,

36、 ,它們在它們在S S平面上的位置如圖平面上的位置如圖所示。所示。njp2 , 1ttCncos1)(0（四）無阻尼（四）無阻尼（ ）的情況）的情況jn1P2P0 無阻尼時的極點分布和響應(yīng)無阻尼時的極點分布和響應(yīng)C(t)(b)1to系統(tǒng)的輸出響應(yīng)是無阻尼的等幅振蕩過程，其振蕩頻率為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)是無阻尼的等幅振蕩過程，其振蕩頻率為n)sin1(cos1)(2ttetCddtn0將將 代入代入36輸出響應(yīng)是發(fā)散的，此時系統(tǒng)已無法正常工作。輸出響應(yīng)是發(fā)散的，此時系統(tǒng)已無法正常工作。n無阻尼自然振蕩頻率，此時系統(tǒng)輸出為等幅振蕩無阻尼自然振蕩頻率，此時系統(tǒng)輸出為等幅振蕩d綜上所述，不難看出頻率綜上所述

37、，不難看出頻率 和和 的物理意義。的物理意義。nd根據(jù)上面的分析可知，在不同的阻尼比時，二階系統(tǒng)的響應(yīng)具有不同的特點。根據(jù)上面的分析可知，在不同的阻尼比時，二階系統(tǒng)的響應(yīng)具有不同的特點。因此阻尼比因此阻尼比 是二階系統(tǒng)的重要特征參數(shù)。是二階系統(tǒng)的重要特征參數(shù)。分析分析0121nnP122nnP系統(tǒng)具有實部為正的極點，系統(tǒng)具有實部為正的極點，若選取若選取 為橫坐標(biāo)，可作出不同阻尼比時二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。為橫坐標(biāo)，可作出不同阻尼比時二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。tn37系統(tǒng)無振蕩時，以臨界阻尼時過系統(tǒng)無振蕩時，以臨界阻尼時過渡過程的時間最短，此時，系統(tǒng)渡過程的時間最短，此時，系統(tǒng)具有最快的響應(yīng)速

38、度。具有最快的響應(yīng)速度。系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)時，若阻尼比系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)時，若阻尼比在在0.40.40.80.8之間，則系統(tǒng)的過渡之間，則系統(tǒng)的過渡過程時間比臨界阻尼時更短，此過程時間比臨界阻尼時更短，此時振蕩特性也并不嚴重。時振蕩特性也并不嚴重。如圖所示，此時曲線只和阻尼比如圖所示，此時曲線只和阻尼比 有關(guān)。有關(guān)。8 . 04 . 0一般希望二階系統(tǒng)工作在一般希望二階系統(tǒng)工作在 的欠阻尼狀態(tài)下，的欠阻尼狀態(tài)下，通常選取通常選取 作為設(shè)計系統(tǒng)的依據(jù)作為設(shè)計系統(tǒng)的依據(jù)。21)(tC03 . 01 . 05 . 07 . 012tn二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 越小，響應(yīng)特性振蕩得越厲害越小，

39、響應(yīng)特性振蕩得越厲害, , 隨著隨著 增大到一定程度，響應(yīng)特增大到一定程度，響應(yīng)特 性變成單調(diào)上升的。性變成單調(diào)上升的。38 在實際應(yīng)用中，控制系統(tǒng)性能的好壞是通過系統(tǒng)的單位階躍響在實際應(yīng)用中，控制系統(tǒng)性能的好壞是通過系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的特征量來表示的。為了定量地評價二階系統(tǒng)的控制質(zhì)量，必須應(yīng)的特征量來表示的。為了定量地評價二階系統(tǒng)的控制質(zhì)量，必須進一步分析進一步分析 和和 對系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響，并定義二階系統(tǒng)對系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響，并定義二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一些特征量作為評價系統(tǒng)的性能指標(biāo)。單位階躍響應(yīng)的一些特征量作為評價系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 n 3.3.23.3.2二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)

40、二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo) 此時，系統(tǒng)在具有適度振蕩特性的情況下，能有較短此時，系統(tǒng)在具有適度振蕩特性的情況下，能有較短的過渡過程時間，因此下面有關(guān)性能指標(biāo)的定義和定量關(guān)的過渡過程時間，因此下面有關(guān)性能指標(biāo)的定義和定量關(guān)系的推導(dǎo)，主要是針對二階系統(tǒng)的系的推導(dǎo)，主要是針對二階系統(tǒng)的欠阻尼欠阻尼工作狀態(tài)進行的。工作狀態(tài)進行的。控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一般與初始條件有關(guān)，為了便于控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一般與初始條件有關(guān)，為了便于比較各種系統(tǒng)的控制質(zhì)量，通常假設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零。比較各種系統(tǒng)的控制質(zhì)量，通常假設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零。8 . 04 . 0 除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常希望二階系統(tǒng)工作在除

41、了一些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常希望二階系統(tǒng)工作在 的欠阻尼狀態(tài)下。的欠阻尼狀態(tài)下。39動態(tài)性能動態(tài)性能 當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動的影響或者參考輸入發(fā)生變化時，當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動的影響或者參考輸入發(fā)生變化時，被控量會隨之發(fā)生變化，經(jīng)過一段時間，被控量恢復(fù)到原被控量會隨之發(fā)生變化，經(jīng)過一段時間，被控量恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)或到達一個新的給定狀態(tài)，稱這一過程為過來的平衡狀態(tài)或到達一個新的給定狀態(tài)，稱這一過程為過渡過程渡過程 在時域中，常用在時域中，常用單位階躍信號單位階躍信號作用下，作用下，系統(tǒng)輸出的超系統(tǒng)輸出的超調(diào)量調(diào)量 p p , ,上升時間上升時間T Tr r ，峰值時間峰值時間T Tp p ,

42、,過渡過程時間（或調(diào)過渡過程時間（或調(diào)整時間）整時間）T Ts s和和振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N N等特征量表示。等特征量表示。40 系統(tǒng)在欠阻尼情況下的單位階躍響應(yīng)為系統(tǒng)在欠阻尼情況下的單位階躍響應(yīng)為)sin(11)(2 tetCdtn)0( t對應(yīng)的響應(yīng)曲線如圖所示。由對應(yīng)的響應(yīng)曲線如圖所示。由上式和圖所示曲線來定義系統(tǒng)上式和圖所示曲線來定義系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)，同時討論性的瞬態(tài)性能指標(biāo)，同時討論性能指標(biāo)與特征量之間的關(guān)系。能指標(biāo)與特征量之間的關(guān)系。超調(diào)量超調(diào)量上升時間上升時間trtr峰值時間峰值時間tptp調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間tsts)(t41( (一一) )上升時間上升時間 響應(yīng)曲線從零開始上升，第

43、一次到達穩(wěn)態(tài)值所需的時間，稱為上升時間。響應(yīng)曲線從零開始上升，第一次到達穩(wěn)態(tài)值所需的時間，稱為上升時間。rt21 rnte0)sin( rdtrtt 1)(rtC根據(jù)上述定義，當(dāng)根據(jù)上述定義，當(dāng) ， ，由式，由式可得可得)sin(11)(2 tetCdtn)0( t0)sin( rdt ktrd 21 ndrt（k=0,1,2k=0,1,2） 當(dāng)當(dāng) 一定時，阻尼比一定時，阻尼比 越大，上升時間越大，上升時間 越長，越長，nrtnrt當(dāng)當(dāng) 一定時，一定時， 越小，越小， 越長。越長。42tp0)(pttdttdC)sin(pdnt0)cos(pddt)( pdttgnd21tg由定義，令由定義，

44、令得得ktpd ktpd所以所以即即 （k=1,2k=1,2，）分析分析 、 與與 的關(guān)系。的關(guān)系。nptpt21 ndpt因為峰值時間因為峰值時間 是是C(t)C(t)到達第一個峰值的時間，故取到達第一個峰值的時間，故取k=1,k=1,43可見，當(dāng)可見，當(dāng) 一定時，一定時， 越大，越大， 越小，反應(yīng)速度越快。當(dāng)越小，反應(yīng)速度越快。當(dāng) 一定一定時，時， 越小，越小， 越大。由于越大。由于 是閉環(huán)極點虛部的數(shù)值，是閉環(huán)極點虛部的數(shù)值， 越大，越大，則閉環(huán)極點到實軸的距離越遠，因此，也可以說峰值時間則閉環(huán)極點到實軸的距離越遠，因此，也可以說峰值時間 與閉環(huán)與閉環(huán)極點到實軸的距離成反比。極點到實軸的

45、距離成反比。nptnptddpt分析分析 、 與與 的關(guān)系。的關(guān)系。nptpt21ndpt因為峰值時間因為峰值時間 是是C(t)C(t)到達第一個峰值的時間，故取到達第一個峰值的時間，故取k=1,k=1,44p（三）超調(diào)量（三）超調(diào)量 在響應(yīng)過程中，輸出量在響應(yīng)過程中，輸出量C C（t t）超出其穩(wěn)態(tài)值的最大差量與穩(wěn)態(tài)值之比稱）超出其穩(wěn)態(tài)值的最大差量與穩(wěn)態(tài)值之比稱為超調(diào)量。為超調(diào)量。根據(jù)超調(diào)量的定義，并考慮到根據(jù)超調(diào)量的定義，并考慮到1)(C%100%100)()()(21 eCCtCpp2111)(2 etCp)sin(21sin)sin(輸出量的最大值為輸出量的最大值為211)( etCp

46、所以所以%100)()()( CCtCpp )(ptC)(C超調(diào)量可表示為超調(diào)量可表示為式中式中 為輸出量的最大值，為輸出量的最大值， 為輸出量的穩(wěn)態(tài)值。為輸出量的穩(wěn)態(tài)值。45 上式表明，上式表明， 只是只是 的函數(shù)，與的函數(shù)，與 無無關(guān)，關(guān)， 越小越小 , ,則則 越大。當(dāng)二階系統(tǒng)的阻越大。當(dāng)二階系統(tǒng)的阻尼比尼比 確定后，即可求得對應(yīng)的超調(diào)量確定后，即可求得對應(yīng)的超調(diào)量 。反之，如果給出了超調(diào)量的要求值，也可求反之，如果給出了超調(diào)量的要求值，也可求得相應(yīng)的阻尼比的數(shù)值。得相應(yīng)的阻尼比的數(shù)值。一般當(dāng)一般當(dāng) 時，相應(yīng)的超調(diào)量為時，相應(yīng)的超調(diào)量為 pnpp8 . 04 . 0 %5 . 125 p

47、 %100%100)()()(21 eCCtCpp p欠阻尼二階系統(tǒng)超調(diào)與欠阻尼二階系統(tǒng)超調(diào)與阻尼比關(guān)系曲線阻尼比關(guān)系曲線p 與與 的關(guān)系曲線如圖所示。的關(guān)系曲線如圖所示。46)sin(12tedtn)(stt （四）（四）調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間st%5%2 響應(yīng)曲線到達并停留在穩(wěn)態(tài)值的響應(yīng)曲線到達并停留在穩(wěn)態(tài)值的 （或（或 ) )誤差范圍內(nèi)所需誤差范圍內(nèi)所需的最小時間稱為調(diào)節(jié)時間（或過渡過程時間）的最小時間稱為調(diào)節(jié)時間（或過渡過程時間）。)()()(CCtC)(stt 由定義下式成立由定義下式成立1)(C05. 0式中式中 （或（或0.020.02） 21tne)(stt 采用近似的計算方法，忽略

48、正弦函數(shù)的影響，認為指數(shù)項衰減到采用近似的計算方法，忽略正弦函數(shù)的影響，認為指數(shù)項衰減到0.050.05（或（或0.020.02）時，過渡過程即進行完畢，得到）時，過渡過程即進行完畢，得到1td )sin( 4705. 0nst211ln302. 0nst211ln4在在 時，上面兩式可分別近似為時，上面兩式可分別近似為 和和9 . 00nst3nst4可以近似認為調(diào)節(jié)時間與閉環(huán)極點到虛軸的距離成反比。在設(shè)計系統(tǒng)時，可以近似認為調(diào)節(jié)時間與閉環(huán)極點到虛軸的距離成反比。在設(shè)計系統(tǒng)時， 通常由要求的超調(diào)量所決定，而調(diào)節(jié)時間通常由要求的超調(diào)量所決定，而調(diào)節(jié)時間 則由自然振蕩頻率則由自然振蕩頻率 所決定

49、。所決定。即在不改變超調(diào)量的條件下，通過改變即在不改變超調(diào)量的條件下，通過改變 的值可以改變調(diào)節(jié)時間。的值可以改變調(diào)節(jié)時間。stnn)11ln1(ln111ln122nnst由此可求得由此可求得48dsTtN nst3215 . 1N05. 002. 0nst4212N（五）振蕩次數(shù)（五）振蕩次數(shù)NNst響應(yīng)曲線在響應(yīng)曲線在 0 0 時間內(nèi)波動的次數(shù)稱為振蕩次數(shù)。時間內(nèi)波動的次數(shù)稱為振蕩次數(shù)。ddT2式中式中 稱為系統(tǒng)的阻尼振蕩周期。稱為系統(tǒng)的阻尼振蕩周期。振蕩次數(shù)只與阻尼比振蕩次數(shù)只與阻尼比 有關(guān)。有關(guān)。st49 阻尼比阻尼比 和無阻尼自振頻率和無阻尼自振頻率 是二階系統(tǒng)兩個重要特征參數(shù)，是

50、二階系統(tǒng)兩個重要特征參數(shù)，它們對系統(tǒng)的性能具有決定性的影響。它們對系統(tǒng)的性能具有決定性的影響。nnpst)8 . 00(rtptv 當(dāng)保持當(dāng)保持 不變時，增大不變時，增大 可使可使 和和 下降下降 , ,但使但使 和和 上升，顯然在系統(tǒng)的振蕩性能和快速性之間是存在矛盾的。上升，顯然在系統(tǒng)的振蕩性能和快速性之間是存在矛盾的。v 當(dāng)保持當(dāng)保持 不變時，提高不變時，提高 可使可使 、 、 下降，從而提高系統(tǒng)的下降，從而提高系統(tǒng)的快速性，同時保持快速性，同時保持 和和N N不變。不變。nrtptstp n 要使二階系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能，必須選取合要使二階系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能，必須選取合適的阻尼比和

51、無阻尼自振蕩率。通?？筛鶕?jù)系統(tǒng)對超適的阻尼比和無阻尼自振蕩率。通?？筛鶕?jù)系統(tǒng)對超調(diào)量的限制要求選定調(diào)量的限制要求選定 ，然后在根據(jù)其它要求來確定，然后在根據(jù)其它要求來確定5012n102n158. 016. 3n)1(10ss) 1(10sssKt55.011221 nrtgt1010)(2sss解解 系統(tǒng)（系統(tǒng)（a a）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為例例3.23.2 設(shè)控制系統(tǒng)設(shè)控制系統(tǒng) 如圖所示。其中（如圖所示。其中（a a）為無速度反饋系統(tǒng)，（）為無速度反饋系統(tǒng)，（b b）為帶）為帶速度反饋系統(tǒng)，試確定是系統(tǒng)阻尼比為速度反饋系統(tǒng)，試確定是系統(tǒng)阻尼比為0.50.5時時 的值，并比較系統(tǒng)

52、（的值，并比較系統(tǒng)（a a）和）和(b)(b)階躍響應(yīng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。階躍響應(yīng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。01.112 npt%4 .60%10021 ep63 nst )05.0( 315.12 N)05.0( tK51tnK1012102n1012 ntK 216. 010116. 35 . 02 1016. 310)(2 sss系統(tǒng)（系統(tǒng)（b b）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為結(jié)論：采用速度反饋后，可以明顯地改善系統(tǒng)的動態(tài)性能結(jié)論：采用速度反饋后，可以明顯地改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。10)101 (10)(2sKsst%3 .16p183. 0N7 . 0rt15. 1pt9 . 1st5 . 016

53、. 3n由由 和和 可求得可求得5 . 0將將 代入，解得代入，解得52KnKaan22)()(assKsG%10p2%)5(st例例3.33.3 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若要求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)為若要求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)為 試確定參數(shù)試確定參數(shù)K K和和a a的值。的值。KassKs2)(解解 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為%10%10021ep3 . 21 . 0ln1259. 023nst54. 2n32na46. 6K53 若描述系統(tǒng)的微分方程高于二階，則該系統(tǒng)為高階若描述系統(tǒng)的微分方程高于二階，則該系統(tǒng)為高階系統(tǒng)系統(tǒng)。

54、控制工程中，大多數(shù)控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)。控制工程中，大多數(shù)控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)。 理論上，高階系統(tǒng)也可以直接由傳遞函數(shù)求出它的理論上，高階系統(tǒng)也可以直接由傳遞函數(shù)求出它的時域響應(yīng)，然后按上述二階系統(tǒng)的分析方法來確定系統(tǒng)時域響應(yīng)，然后按上述二階系統(tǒng)的分析方法來確定系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。但是，高階系統(tǒng)的分布計算比較困難，的瞬態(tài)性能指標(biāo)。但是，高階系統(tǒng)的分布計算比較困難，同時，在工程設(shè)計的許多問題中，過分講究精確往往是同時，在工程設(shè)計的許多問題中，過分講究精確往往是不必要的，甚至是無意義的。因此，不必要的，甚至是無意義的。因此，工程上通常把高階工程上通常把高階系統(tǒng)適當(dāng)?shù)睾喕傻碗A系統(tǒng)進行分析。系統(tǒng)適當(dāng)

55、地簡化成低階系統(tǒng)進行分析。高階系統(tǒng)的時域響應(yīng)高階系統(tǒng)的時域響應(yīng)54設(shè)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式設(shè)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式 43-3 , 42-3 , 21211111110mnpspspszszszsKmnasasasbsbsbsbsRsCmmnnnnmmmm 則,令s1sR rknknkkknkknkkqjjqjrknknkkmissCsBpssAsspsszsKsC122210112211121 2 nrq 0 t, 1sin 1cos212110式中teCteBEAAtCknkrktkknkrkkkqjtpjnkktnkkj即：即：55（1）高階系統(tǒng)的時域響應(yīng)瞬態(tài)分量是由一階慣

56、性環(huán)節(jié)和二階震蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)）高階系統(tǒng)的時域響應(yīng)瞬態(tài)分量是由一階慣性環(huán)節(jié)和二階震蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)分量合成，其中控制信號極點所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，分量合成，其中控制信號極點所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，傳遞函數(shù)極點所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量傳遞函數(shù)極點所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量結(jié)論結(jié)論（2）系統(tǒng)瞬態(tài)分量的形式由閉環(huán)極點的性質(zhì)決定，調(diào)整時間的長短主要取決）系統(tǒng)瞬態(tài)分量的形式由閉環(huán)極點的性質(zhì)決定，調(diào)整時間的長短主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)極點；閉環(huán)零點只影響瞬態(tài)分量幅值的大小正負和符號于最靠近虛軸的閉環(huán)極點；閉環(huán)零點只影響瞬態(tài)分量幅值的大小正負和符號的正負

57、的正負（3）如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一極點距坐標(biāo)原點很近，則其產(chǎn)生的瞬態(tài)分量可）如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一極點距坐標(biāo)原點很近，則其產(chǎn)生的瞬態(tài)分量可略去不計略去不計（4）如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個極點與一個零點十分靠近，則該極點所對應(yīng)）如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個極點與一個零點十分靠近，則該極點所對應(yīng)的瞬態(tài)分量幅值小，也可略去的瞬態(tài)分量幅值小，也可略去（5）如果所有閉環(huán)極點均具有負實部，則所有的瞬態(tài)分量將隨著時間的增長）如果所有閉環(huán)極點均具有負實部，則所有的瞬態(tài)分量將隨著時間的增長面不斷衰減，最后只有穩(wěn)態(tài)分量。閉環(huán)極點均位于面不斷衰減，最后只有穩(wěn)態(tài)分量。閉環(huán)極點均位于S左半平面系統(tǒng)，稱為穩(wěn)定左半平面系統(tǒng)，稱為

58、穩(wěn)定系統(tǒng)系統(tǒng)（6）如果閉環(huán)極點中有一對（或一個）極點距離虛軸最近，且其附近沒有閉）如果閉環(huán)極點中有一對（或一個）極點距離虛軸最近，且其附近沒有閉環(huán)零點，而其它閉環(huán)極點與虛軸的距離都比該極點與虛軸距離大環(huán)零點，而其它閉環(huán)極點與虛軸的距離都比該極點與虛軸距離大5倍以上，則倍以上，則稱此對極點為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點稱此對極點為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點56 在控制系統(tǒng)的分析研究中，最重要的問題是系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。在控制系統(tǒng)的分析研究中，最重要的問題是系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。不穩(wěn)定的系統(tǒng)在受到外界或內(nèi)部的一些因素擾動時，會使被控制量不穩(wěn)定的系統(tǒng)在受到外界或內(nèi)部的一些因素擾動時，會使被控制量偏離原來的平衡工作狀態(tài)，并隨時間的推

59、移而發(fā)散。因此，不穩(wěn)定偏離原來的平衡工作狀態(tài)，并隨時間的推移而發(fā)散。因此，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法正常工作的。在這一節(jié)中將討論穩(wěn)定性的定義，穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法正常工作的。在這一節(jié)中將討論穩(wěn)定性的定義，穩(wěn)定的充要條件及判別穩(wěn)定性的基本方法。的充要條件及判別穩(wěn)定性的基本方法。 在自動控制理論中，有多種穩(wěn)定性的定義，這里只討論其中在自動控制理論中，有多種穩(wěn)定性的定義，這里只討論其中最常用的一種，即漸近穩(wěn)定性的定義。最常用的一種，即漸近穩(wěn)定性的定義。57穩(wěn)定與不穩(wěn)定系統(tǒng)的示例穩(wěn)定與不穩(wěn)定系統(tǒng)的示例 AAf 圖圖aAf 圖圖b 圖圖cdfcA圖圖c c中，小球在中，小球在C C、D D范圍內(nèi)，系統(tǒng)范圍內(nèi)，系統(tǒng)是

60、穩(wěn)定的，故可以認為該系統(tǒng)是是穩(wěn)定的，故可以認為該系統(tǒng)是條件穩(wěn)定系統(tǒng)。條件穩(wěn)定系統(tǒng)。圖圖a a為穩(wěn)定的系統(tǒng)。為穩(wěn)定的系統(tǒng)。圖圖b b為不穩(wěn)定系統(tǒng)。為不穩(wěn)定系統(tǒng)。58 穩(wěn)定性是系統(tǒng)在擾動消失后，自身具有的一種恢復(fù)穩(wěn)定性是系統(tǒng)在擾動消失后，自身具有的一種恢復(fù)能力，它是系統(tǒng)的一種固有特性，這種特性只取決于系統(tǒng)能力，它是系統(tǒng)的一種固有特性，這種特性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用無關(guān)。的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用無關(guān)。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性的定義：線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性的定義：如果線性定常系統(tǒng)受到擾如果線性定常系統(tǒng)受到擾動的作用，偏離了原來的平衡狀態(tài)，而當(dāng)擾動消失后，系動的作用，偏離了原來的平衡狀態(tài)，而當(dāng)擾動消