2021-2022學年福建省龍巖市永定縣金豐片市級名校中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖是我市4月1日至7日一周內“日平均氣溫變化統(tǒng)計圖”，在這組數(shù)據中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A13；13B14；10C14；13D13；142如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（ ）ABCD3若分式 有意義，則x的取值范圍是Ax1B

2、x1Cx1Dx04如圖，點A為邊上任意一點，作ACBC于點C，CDAB于點D，下列用線段比表示cos的值，錯誤的是（   ）ABCD5如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），則下列結論：AB=4；b2-4ac0；ab0；a2-ab+ac0，其中正確的結論有（）個A3B4C2D16cos30°的相反數(shù)是（）ABCD7下列運算正確的是（   ）Aa2·a3a6  Ba3+ a3a6  C|a2|a2  &#

3、160; D(a2)3a68如圖，在ABC中，ABAC，A30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數(shù)為( )A30°B45°C50°D75°91.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD10對于數(shù)據：6,3,4,7,6,0,1下列判斷中正確的是（ ）A這組數(shù)據的平均數(shù)是6，中位數(shù)是6B這組數(shù)據的平均數(shù)是6，中位數(shù)是7C這組數(shù)據的平均數(shù)是5，中位數(shù)是6D這組數(shù)據的平均數(shù)是5，中位數(shù)是7二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分

4、線交BC 于點 E，交 DC 的延長線于點 F，BGAE，垂足為 G，BG4，則CEF 的周長為_12分式方程+=1的解為_.13某物流倉儲公司用如圖A，B兩種型號的機器人搬運物品，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg，A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，設B型機器人每小時搬運x kg物品，列出關于x的方程為_14江蘇省的面積約為101 600km1，這個數(shù)據用科學記數(shù)法可表示為_km115如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A的位置，若OB，tanBOC

5、，則點A的坐標為_16一個多邊形的內角和是，則它是_邊形三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角的鄰邊與對邊的比叫做角的余切，記作ctan，即ctan角的鄰邊角的對邊ACBC，根據上述角的余切定義，解下列問題：（1）如圖1，若BC3，AB5，則ctanB_；（2）ctan60°_；（3）如圖2，已知：ABC中，B是銳角，ctan C2，AB10，BC20，試求B的余弦cosB的值18（8分）觀察下列等式：222×112+1322×222+1422×332+1第個等式為 ；根據上面等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n

6、的式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性19（8分）某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元,銷售情況如下表：A型汽車B型汽車上周13本周21（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元,則有哪幾種購車方案?哪種購車方案花費金額最少?20（8分）如圖，ABCD，EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分FGD若EFG=90°，E=35°，求EFB的度數(shù)21（8分）今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，

7、堅決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里（1）求B點到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結果保留根號）22（10分）如圖，在頂點為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a0）的對稱軸1的直線上取點A（h，k+），過A作BCl交拋物線于B、C兩點（B在C的左側），點和點A關于點P對稱，過A作直線ml

8、又分別過點B，C作直線BEm和CDm，垂足為E，D在這里，我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點矩形（1）直接寫出拋物線y=x2的焦點坐標以及直徑的長（2）求拋物線y=x2-x+的焦點坐標以及直徑的長（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a0）的直徑為，求a的值（4）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a0）的焦點矩形的面積為2，求a的值直接寫出拋物線y=x2-x+的焦點短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點個數(shù)分別是1個以及2個時m的值23（12分）如圖，二次函數(shù)y+mx+4m的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與），軸交于點C拋物線的對

9、稱軸是直線x2，D是拋物線的頂點（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當x1時，請求出y的取值范圍；（3）連接AD，線段OC上有一點E，點E關于直線x2的對稱點E'恰好在線段AD上，求點E的坐標24某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級(2)班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：八年級(2)班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(2)班學生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計

10、圖根據圖中提供的信息，解答下列問題：a ，b 該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約 人；該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據統(tǒng)計圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案【詳解】從統(tǒng)計圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14；將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選：C【點睛】

11、本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關鍵2、B【解析】從左邊看可以看到兩個小正方形摞在一起，故選B.3、C【解析】分式分母不為0，所以，解得.故選：C.4、D【解析】根據銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】cos=.故選D.【點睛】熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關鍵.5、A【解析】利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為（-3，0），則可對進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對進行判斷；由拋物線開口向下得到a0，再利用對稱軸方程得到b=2a0，則可對進行判斷；利用x=-1時，y0，即a-b+c0和a0可對進行判斷【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=-1

12、，點B的坐標為（1，0），A（-3，0），AB=1-（-3）=4，所以正確；拋物線與x軸有2個交點，=b2-4ac0，所以正確；拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x=-=-1，b=2a0，ab0，所以錯誤；x=-1時，y0，a-b+c0，而a0，a（a-b+c）0，所以正確故選A【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點也考查了二次函數(shù)的性質6、C【解析】先將特

13、殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)【詳解】cos30°=，cos30°的相反數(shù)是，故選C【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念7、C【解析】根據同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】a2·a3a5，故A項錯誤；a3+ a32a3，故B項錯誤；a3+ a3- a6，故D項錯誤，選C.【點睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方，解題的關鍵是清楚運算法則.8、B【解析】試題解析：AB=AC，A=30&

14、#176;，ABC=ACB=75°，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30°，BDC=60°，CBD=180°75°60°=45°故選B9、D【解析】根據軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合

15、10、C【解析】根據題目中的數(shù)據可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據的平均數(shù)和中位數(shù)【詳解】對于數(shù)據：6，3，4，7，6，0，1，這組數(shù)據按照從小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，這組數(shù)據的平均數(shù)是： 中位數(shù)是6，故選C.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據的和除以這組數(shù)據的個數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據從小到大排成一列， 正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù)，如果正中間是兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù).二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、8【解析】試題解析：在ABCD中，AB

16、=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交BC于點E，BAF=DAF，ABDF，BAF=F，F(xiàn)=DAF，ADF是等腰三角形，AD=DF=9；ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CEEC=FC=9-6=3，AB=BE在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周長等于16，又ABCD，CEFBEA，相似比為1：2，CEF的周長為812、【解析】根據解分式方程的步驟，即可解答【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當時，所以分式方程的解為，故答案為【點睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分

17、式方程一定注意要驗根13、 【解析】設B型機器人每小時搬運x kg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據“A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程【詳解】設B型機器人每小時搬運x kg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據題意可得，故答案為【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據數(shù)量關系列出關于x的分式方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數(shù)量關系列出方程是關鍵14、1.016×105【解析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式）

18、，其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪,【詳解】解：101 600=1.016×105故答案為：1.016×105【點睛】本題考查科學計數(shù)法，掌握概念正確表示是本題的解題關鍵.15、【解析】如圖，作輔助線；根據題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出AD、OD的長度，即可解決問題【詳解】解：四邊形OABC是矩形，OA=BC，AB=OC，tanBOC=，AB=2OA，OB=，OA=2，AB=2OA由OA翻折得到，OA= OA=2如圖，過點A作ADx軸與點D；設AD=a，OD=b；四邊形ABCO為

19、矩形，OAB=OCB=90°；四邊形ABAD為梯形；設AB=OC=a，BC=AO=b；OB=，tanBOC=，解得： ；由題意得：AO=AO=2；ABOABO；由勾股定理得：x2+y2=2，由面積公式得：xy+2××2×2(x+2)×(y+2)；聯(lián)立并解得：x=，y=故答案為（，）【點睛】該題以平面直角坐標系為載體，以翻折變換為方法構造而成；綜合考查了矩形的性質、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求16、六【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180°=720°，解得：

20、n=1則這個正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為六考點：多邊形內角與外角三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）先利用勾股定理計算出AC=4，然后根據余切的定義求解；（2）根據余切的定義得到ctan60°=，然后把tan60°=代入計算即可；（3）作AHBC于H，如圖2，先在RtACH中利用余切的定義得到ctanC=2，則可設AH=x，CH=2x，BH=BCCH=202x，接著再在RtABH中利用勾股定理得到（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根據余弦的定義求解解：（1）BC=3，AB=5，AC

21、=4，ctanB=；（2）ctan60°=；（3）作AHBC于H，如圖2，在RtACH中，ctanC=2，設AH=x，則CH=2x，BH=BCCH=202x，在RtABH中，BH2+AH2=AB2，（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），BH=202×6=8，cosB=考點：解直角三角形18、（1）522×442+1；（2）（n+1）22nn2+1，證明詳見解析【解析】（1）根據的規(guī)律即可得出第個等式；（2）第n個等式為（n+1）22nn2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊【詳解】（1）222×112+1

22、322×222+1422×332+1第個等式為522×442+1，故答案為：522×442+1，（2）第n個等式為（n+1）22nn2+1（n+1）22nn2+2n+12nn2+1【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵19、 (1) A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元. (2) 方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；方案二花費少.【解析】（1）根據題意列出二元一次方程組即可求解；（2）由題意列出不等式即可求解.【詳解】解：(1)設A型車售價為x元,B型車售價為y元,則：解得：答：A型車售價

23、為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)設A型車購買m輛,則B型車購買(6m)輛, 13018m+26(6m) 140,:2m方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；方案二花費少【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程組與不等式進行求解.20、20°【解析】依據三角形內角和定理可得FGH=55°，再根據GE平分FGD，ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55°，再根據FHG是EFH的外角，即可得出EFB=55°-35°=20°【詳解】EFG=90°，E=35

24、°，F(xiàn)GH=55°，GE平分FGD，ABCD，F(xiàn)HG=HGD=FGH=55°，F(xiàn)HG是EFH的外角，EFB=55°35°=20°【點睛】本題考查了平行線的性質，兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數(shù)量關系，從而達到解決問題的目的21、（1）B點到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到D航行了（7525）海里【解析】（1）過點B作BHCA交CA的延長線于點H，根據三角函數(shù)可求BH的長；（2）根據勾股定理可求DH，在RtABH中，根據三角函數(shù)可求AH，進一步得到AD的長【詳解】解：（1）過點B作BHCA交

25、CA的延長線于點H，MBC60°，CBA30°，NAD30°，BAC120°，BCA180°BACCBA30°，BHBC×sinBCA150×75（海里）答：B點到直線CA的距離是75海里；（2）BD75海里，BH75海里，DH75（海里），BAH180°BAC60°，在RtABH中，tanBAH，AH25，ADDHAH（7525）（海里）答：執(zhí)法船從A到D航行了（7525）海里【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解直角三角形的應用-方向角問題能合理構造直角三角形，并利用方向角求得三角形內角的

26、大小是解決此題的關鍵22、（1）4（1）4（3）（4）a=±；當m=1-或m=5+時，1個公共點，當1-m1或5m5+時，1個公共點，【解析】（1）根據題意可以求得拋物線y=x1的焦點坐標以及直徑的長；（1）根據題意可以求得拋物線y=x1-x+的焦點坐標以及直徑的長；（3）根據題意和y=a（x-h）1+k（a0）的直徑為，可以求得a的值；（4）根據題意和拋物線y=ax1+bx+c（a0）的焦點矩形的面積為1，可以求得a的值；根據（1）中的結果和圖形可以求得拋物線y=x1-x+的焦點矩形與拋物線y=x1-1mx+m1+1公共點個數(shù)分別是1個以及1個時m的值【詳解】（1）拋物線y=x1，

27、此拋物線焦點的橫坐標是0，縱坐標是：0+=1，拋物線y=x1的焦點坐標為（0，1），將y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，此拋物線的直徑是：1-（-1）=4；（1）y=x1-x+=（x-3）1+1，此拋物線的焦點的橫坐標是：3，縱坐標是：1+=3，焦點坐標為（3，3），將y=3代入y=（x-3）1+1，得3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，此拋物線的直徑時5-1=4；（3）焦點A（h，k+），k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，直徑為：h+-（h-）=，解得，a=±，即a的值是；（4）由（3）得，BC=，又CD=A'A=所以，S=BCCD=1解得，a=±；當m=1-或m=5+時，1個公共點，當1-m1或5m5+時，1個公共點，理由：由（1）知拋，物線y=x1-x+的焦點矩形頂點坐標分別為：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），當y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1過B（1，3）時，m=1-或m=1+（舍去），過C（5，3）時，m=5-（舍去）或m=5+，當m=1-或m=5+時，1個公共點；當1-m1或5m5+時，1個公共點由圖可知，公共點個數(shù)隨m的變化關系為當m1-時，無