《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》課件與同步練習(xí)

1、課程課程目標(biāo)目標(biāo)1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過程2.理解復(fù)數(shù)的概念、表示法及相關(guān)概念3.掌握復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：復(fù)數(shù)及相關(guān)概念；2.邏輯推理：復(fù)數(shù)的分類；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：復(fù)數(shù)相等求參. 自主預(yù)習(xí)，回答問題自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本閱讀課本68-6968-69頁，思考并完成以下問題頁，思考并完成以下問題1、實(shí)數(shù)系經(jīng)過擴(kuò)充后得到的新數(shù)集是什么？復(fù)數(shù)集如何分類？實(shí)數(shù)系經(jīng)過擴(kuò)充后得到的新數(shù)集是什么？復(fù)數(shù)集如何分類？2、復(fù)數(shù)能否比較大??？復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？純虛數(shù)、虛數(shù)、復(fù)數(shù)能否比較大??？復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？純虛數(shù)、虛數(shù)、實(shí)數(shù)、

2、復(fù)數(shù)關(guān)系如何？實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)關(guān)系如何？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題?；鼗仡欘檾?shù)數(shù)系系的的擴(kuò)擴(kuò)充充過過程程自自然然數(shù)數(shù)分分?jǐn)?shù)數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)10103=3=？負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)整整數(shù)數(shù)分分?jǐn)?shù)數(shù)35 = 35 = ？正方形的面積是正方形的面積是2 2，求該正方形的邊長，求該正方形的邊長a。求方程求方程x2+1=0的解。的解。一、引入新課一、引入新課 現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)新數(shù)現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)新數(shù) i ，并且規(guī)定：，并且規(guī)定： i 叫做虛數(shù)單位。叫做虛數(shù)單位。（1）i 2 1；（2 2）實(shí)數(shù)可以與實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行

3、四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算律四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算律( (包括交換律、結(jié)合律和分配律包括交換律、結(jié)合律和分配律) )仍然成立。仍然成立。x=i是方程是方程x2+1=0的解自自然然數(shù)數(shù)分分?jǐn)?shù)數(shù)有有理理數(shù)數(shù)無無理理數(shù)數(shù)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)整整數(shù)數(shù)分分?jǐn)?shù)數(shù)?形如形如a+bi(a、bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。 全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集，一般用字，一般用字母母C表示表示 。（一）復(fù)數(shù)的概念（一）復(fù)數(shù)的概念二、合作探究二、合作探究 掌握規(guī)律掌握規(guī)律實(shí)部實(shí)部（二）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式（二）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)通常用字母復(fù)數(shù)通常用字母 z表示，即表示，即 biaz

4、 虛部虛部其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i練習(xí)練習(xí):把下列式子化為把下列式子化為 a+bi（a、b R）的形式，并分別指出）的形式，并分別指出它們的實(shí)部和虛部。它們的實(shí)部和虛部。2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i思考思考:根據(jù)上述幾個(gè)例子，復(fù)數(shù)根據(jù)上述幾個(gè)例子，復(fù)數(shù)z= a+bi可以是實(shí)數(shù)嗎？可以是實(shí)數(shù)嗎？滿足什么條件？滿足什么條件？（a、b R）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)Z=a+bi（三）復(fù)數(shù)的分類（三）復(fù)數(shù)的分類)00(ba，非純虛數(shù)非純虛數(shù))00(ba，純虛數(shù)純虛數(shù))0(b虛數(shù)虛數(shù)()0b實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)思考：復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么

5、關(guān)系？復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集1 1、下列數(shù)中，、下列數(shù)中，實(shí)數(shù)有實(shí)數(shù)有 ；虛數(shù)有虛數(shù)有 ；其中純虛數(shù)是其中純虛數(shù)是 。72 618. 0i72i 29331 i2i02 2、判斷下列命題是否正確：、判斷下列命題是否正確：（1 1）若）若a、b為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，則z= a+bi為虛數(shù)。為虛數(shù)。（2 2）若）若b為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，則z= bi必為純虛數(shù)。必為純虛數(shù)。（3 3）若）若a為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，則z= a一定不是虛數(shù)。一定不是虛數(shù)。72618. 002i31 ii72i293 i7231 i85 i85 i例例1: 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) z=m+1

6、+(m-1)i是（是（1）實(shí)數(shù)；（）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。）純虛數(shù)。解解: （1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)。是實(shí)數(shù)。01 m1 m（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)。是虛數(shù)。01 m1 m（3）當(dāng)當(dāng) 0101mm，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是是純虛數(shù)。純虛數(shù)。1 m練習(xí)練習(xí): :當(dāng)當(dāng)m m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) z=m2+m-2+(m2-1)i是（是（1 1）實(shí)數(shù)；（）實(shí)數(shù)；（2 2）虛數(shù)；（）虛數(shù)；（3 3）純虛數(shù)；）純虛數(shù)；（4 4）零。）零。(3)m=-2(3)m=-2(1)m=(1)m=(2)m(2)m(4)m=1(4)m

7、=111 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部實(shí)部和和虛部虛部分別相等，那么我們就分別相等，那么我們就說這兩個(gè)說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等（四）復(fù)數(shù)相等（四）復(fù)數(shù)相等注意：兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比注意：兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。但兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小。較大小。但兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小。若a、b、c、dR， a+bi=c+didbca例例2 2 已知已知，其中其中x、yR求求x與與y的值。的值。iyyix)3()12( 解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組1)3(12yyx4,25yx解得達(dá)標(biāo)檢測C1111yxyx或小結(jié)：小結(jié)：二、復(fù)數(shù)有關(guān)的概念：二、復(fù)數(shù)有關(guān)的概念：一、數(shù)系的擴(kuò)充；一、數(shù)系的擴(kuò)充；