高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題理蘇教版

1、會計學(xué)1高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)二元一次不等式組高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題理蘇教版與簡單的線性規(guī)劃問題理蘇教版第1頁/共119頁1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC0某一側(cè)所有點組成的 .我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域 邊界直線.當(dāng)我們在坐標(biāo)系中畫不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應(yīng) 邊界直線，則把邊界直線畫成 .平面區(qū)域不包括包括實線第2頁/共119頁(2)由于對直線AxByC0同一側(cè)的所有點(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入AxByC，所得的符號都 ，所以只需在此直線的同一側(cè)取一個特殊點

2、(x0，y0)作為測試點，由Ax0By0C的 即可判斷AxByC0表示的直線是AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域.相同符號第3頁/共119頁2.線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的一次不等式線性約束條件由x，y的 不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求 或 的函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)一次最大值最小值一次第4頁/共119頁可行解滿足 的解可行域所有 組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得 或 的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的 或 問題線性約束條件可行解最大值最小值最大值最小值第5頁/共119頁3.應(yīng)用利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域

3、.(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進行變形.(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解.(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.第6頁/共119頁u 思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)不等式AxByC0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方.()(2)不等式x2y212第10頁/共119頁解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，z2xy，則y2xz.易知當(dāng)直線y2xz過點A(k，k)時，z2xy取得最小值，即3k6，所以k2.第11頁/共119頁題型一題型一 二元一次不等式二元一次不等式( (組組

4、) )表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域思 維 升 華解 析第12頁/共119頁解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.因此只有直線過AB中點時，思 維 升 華解 析第13頁/共119頁思 維 升 華解 析第14頁/共119頁二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點定域.注意不等式中不等號有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線.測試點可以選一個，也可以選多個，若直線不過原點，則測試點常選取原點.思 維 升 華解 析第15頁/共119頁解析答案思維升華例1(2)如圖陰影部分表示的區(qū)域可用二元一次不等式組表示為_.第16頁/共119頁兩直線方程分別為x2y20與xy10.

5、由(0,0)點在直線x2y20右下方可知x2y20，又(0,0)點在直線xy10左下方可知xy10，解析答案思維升華例1(2)如圖陰影部分表示的區(qū)域可用二元一次不等式組表示為_.第17頁/共119頁為所表示的可行域.解析答案思維升華例1(2)如圖陰影部分表示的區(qū)域可用二元一次不等式組表示為_.第18頁/共119頁為所表示的可行域.解析答案思維升華例1(2)如圖陰影部分表示的區(qū)域可用二元一次不等式組表示為_.第19頁/共119頁二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點定域.注意不等式中不等號有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線.測試點可以選一個，也可以選多個，

6、若直線不過原點，則測試點常選取原點.解析答案思維升華例1(2)如圖陰影部分表示的區(qū)域可用二元一次不等式組表示為_.第20頁/共119頁第21頁/共119頁解析直線axy10過點(0,1)，作出可行域如圖知可行域由點A(1,0)，B(1，a1)，C(0,1)組成的三角形的內(nèi)部(包括邊界)，解得a7.答案 7第22頁/共119頁(2)如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)滿足不等式_.解析 邊界對應(yīng)直線方程為xy10，且為虛線，區(qū)域中不含(0,0)，由以上可知平面區(qū)域(陰影部分)滿足xy10.xy10第23頁/共119頁解析答案思維升華題型二題型二 求線性目標(biāo)函數(shù)的最值求線性目標(biāo)函數(shù)的最值例2 (1)(2

7、014廣東改編)若變量x，y且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn_.滿足約束條件第24頁/共119頁題型二題型二 求線性目標(biāo)函數(shù)的最值求線性目標(biāo)函數(shù)的最值例2 (1)(2014廣東改編)若變量x，y且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn_.滿足約束條件畫出可行域，如圖陰影部分所示.由z2xy，得y2xz.解析答案思維升華第25頁/共119頁題型二題型二 求線性目標(biāo)函數(shù)的最值求線性目標(biāo)函數(shù)的最值例2 (1)(2014廣東改編)若變量x，y且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn_.滿足約束條件A(1，1).解析答案思維升華第26頁/共119頁題型二題型二 求線性目標(biāo)函數(shù)的

8、最值求線性目標(biāo)函數(shù)的最值例2 (1)(2014廣東改編)若變量x，y且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn_.滿足約束條件B(2，1).當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點A時，zmin2(1)13n.當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點B時，zmax2213m，故mn6.解析答案思維升華第27頁/共119頁題型二題型二 求線性目標(biāo)函數(shù)的最值求線性目標(biāo)函數(shù)的最值例2 (1)(2014廣東改編)若變量x，y且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn_.滿足約束條件B(2，1).當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點A時，zmin2(1)13n.當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點B時，zmax2213m，故mn6.6解析答案思維升華第28頁/共11

9、9頁線性規(guī)劃問題的解題步驟：(1)作圖畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中過原點的那一條直線；(2)平移將直線平行移動，以確定最優(yōu)解的對應(yīng)點的位置；題型二題型二 求線性目標(biāo)函數(shù)的最值求線性目標(biāo)函數(shù)的最值例2 (1)(2014廣東改編)若變量x，y且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn_.滿足約束條件6解析答案思維升華第29頁/共119頁(3)求值解方程組求出對應(yīng)點坐標(biāo)(即最優(yōu)解)，代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出最值.題型二題型二 求線性目標(biāo)函數(shù)的最值求線性目標(biāo)函數(shù)的最值例2 (1)(2014廣東改編)若變量x，y且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn_.滿足約束條

10、件6解析答案思維升華第30頁/共119頁解析答案思維升華例2 (2)(2013課標(biāo)全國)已知a0，x，y滿足約束條件最小值為1，則a_.若z2xy的第31頁/共119頁例2 (2)(2013課標(biāo)全國)已知a0，x，y滿足約束條件最小值為1，則a_.若z2xy的作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分).易知直線z2xy過交點A時，z取最小值，解析答案思維升華第32頁/共119頁例2 (2)(2013課標(biāo)全國)已知a0，x，y滿足約束條件最小值為1，則a_.若z2xy的zmin22a1，解析答案思維升華第33頁/共119頁例2 (2)(2013課標(biāo)全國)已知a0，x，y滿足約束條件最小值為1，則

11、a_.若z2xy的zmin22a1，解析答案思維升華第34頁/共119頁例2 (2)(2013課標(biāo)全國)已知a0，x，y滿足約束條件最小值為1，則a_.若z2xy的線性規(guī)劃問題的解題步驟：(1)作圖畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中過原點的那一條直線；(2)平移將直線平行移動，以確定最優(yōu)解的對應(yīng)點的位置；解析答案思維升華第35頁/共119頁例2 (2)(2013課標(biāo)全國)已知a0，x，y滿足約束條件最小值為1，則a_.若z2xy的(3)求值解方程組求出對應(yīng)點坐標(biāo)(即最優(yōu)解)，代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出最值.解析答案思維升華第36頁/共119頁第37頁/共119頁畫出可行域如

12、圖陰影部分所示，答案4第38頁/共119頁解析 作出可行域，如圖中陰影部分所示，第39頁/共119頁第40頁/共119頁例3某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次.A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛.若每天運送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？題型三題型三 線性規(guī)劃的實際應(yīng)用線性規(guī)劃的實際應(yīng)用解 析思 維 升 華第41頁/共119頁解設(shè)A型、B型車輛分別為x、

13、y輛，相應(yīng)營運成本為z元，則z1 600 x2 400y.作可行域如圖所示，可行域的三個頂點坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6).解 析思 維 升 華第42頁/共119頁由圖可知，當(dāng)直線z1 600 x2 400y經(jīng)過可行域的點P時，直線z1 600 x2 400y在y軸上的截距 最小，即z取得最小值.故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，可以滿足公司從甲地去乙地的營運成本最小.解 析思 維 升 華第43頁/共119頁解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟：(1)分析題意，設(shè)出未知量；(2)列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(3)作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解；(4)作答.解 析思 維 升 華第

14、44頁/共119頁跟蹤訓(xùn)練3 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是_萬元.解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，則獲得的利潤為z5x3y.第45頁/共119頁可行域如圖陰影所示.由圖可知當(dāng)x、y在A點取值時，z取得最大值，此時x3，y4，z533427(萬元).答案27第46頁/共119頁解析答案思維升華題型四題型四 求非線性目標(biāo)函數(shù)求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的最值第47頁

15、/共119頁題型四題型四 求非線性目標(biāo)函數(shù)求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的最值 表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率，解析答案思維升華第48頁/共119頁題型四題型四 求非線性目標(biāo)函數(shù)求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的最值 表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率，解析答案思維升華第49頁/共119頁常見代數(shù)式的幾何意義有題型四題型四 求非線性目標(biāo)函數(shù)求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的最值解析答案思維升華第50頁/共119頁題型四題型四 求非線性目標(biāo)函數(shù)求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的最值解析答案思維升華第51頁/共119頁解析答案思維升華第52頁/共119頁在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，解析答案思維升華

16、第53頁/共119頁結(jié)合圖形可知，在該平面區(qū)域內(nèi)的點中，解析答案思維升華第54頁/共119頁由點(1,0)向直線xy2引垂線的垂足位于該平面區(qū)域內(nèi)，且與點(1,0)的距離最小，解析答案思維升華第55頁/共119頁由點(1,0)向直線xy2引垂線的垂足位于該平面區(qū)域內(nèi)，且與點(1,0)的距離最小，解析答案思維升華第56頁/共119頁常見代數(shù)式的幾何意義有解析答案思維升華第57頁/共119頁解析答案思維升華第58頁/共119頁區(qū)域是1，平面區(qū)域2是與1關(guān)于直線3x4y90對稱的區(qū)域，對于1中的任意一點A與2中的任意一點B，AB的最小值為_.解析 由題意知，所求的AB的最小值，即為區(qū)域1中的點到直線

17、3x4y90的距離的最小值的兩倍，(1)設(shè)不等式組跟蹤訓(xùn)練4 所表示的平面第59頁/共119頁畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點(1,1)到直線3x4y90的距離最小，答案 4第60頁/共119頁若直線kxy20經(jīng)過該可行域，則k的最大值為_.(2)設(shè)變量x，y滿足解析 畫出可行域如圖，k為直線ykx2的斜率，直線過定點(0,2)，并且直線過可行域，第61頁/共119頁若直線kxy20經(jīng)過該可行域，則k的最大值為_.(2)設(shè)變量x，y滿足要使k最大，此直線需過B(2,4)點，1第62頁/共119頁典例：(14分)變量x、y滿足思 維 點 撥規(guī) 范 解 答思想與方法系列思想與方法系

18、列10 10 利用線性規(guī)劃思想求解非線性目標(biāo)函數(shù)利用線性規(guī)劃思想求解非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的最值第63頁/共119頁思 維 點 撥規(guī) 范 解 答第64頁/共119頁作出(x，y)的可行域如圖所示.思 維 點 撥規(guī) 范 解 答第65頁/共119頁4分分 思 維 點 撥規(guī) 范 解 答第66頁/共119頁7分分 z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率.思 維 點 撥規(guī) 范 解 答第67頁/共119頁(2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；思 維 點 撥規(guī) 范 解 答第68頁/共119頁(2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；思 維 點 撥規(guī) 范 解 答第69頁/共119頁(2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；

19、解 zx2y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方.結(jié)合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，2z29.11分分 思 維 點 撥規(guī) 范 解 答第70頁/共119頁(3)設(shè)zx2y26x4y13，求z的取值范圍.思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒第71頁/共119頁(3)設(shè)zx2y26x4y13，求z的取值范圍.思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒第72頁/共119頁解 zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的幾何意義是可行域上的點到點(3,2)的距離的平方.結(jié)合圖形可知，可行域上的點到點(3,2)的距離中，dmin1(3)4，14分分 (3)設(shè)zx2y26x4y13，

20、求z的取值范圍.16z64.思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒第73頁/共119頁(1)本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法.(2)解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義.(3)本題錯誤率較高.出錯原因是，很多學(xué)生無從入手，缺乏數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識，不知道從其幾何意義入手解題.(3)設(shè)zx2y26x4y13，求z的取值范圍.思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒第74頁/共119頁方 法 與 技 巧1.平面區(qū)域的畫法：線定界、點定域(注意實虛線).3.解線性規(guī)劃應(yīng)用題，可先找出各變量之間的關(guān)系，最好列成表格，然后用字母表示變量，列出線性約束條件；寫出要研究的函數(shù)，轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題.第75頁/共119頁方 法 與 技 巧4.利用線性規(guī)劃的思想結(jié)合代數(shù)式的幾何意義可以解決一些非線性規(guī)劃問題.第76頁/共119頁失 誤