現(xiàn)代信號處理

1、現(xiàn)代信號處理技術(shù)主講教師：高華電子與信息工程學(xué)院2013.09概 述 信號處理是信息論的一個分支學(xué)科，它的基本概念信號處理是信息論的一個分支學(xué)科，它的基本概念與分析方法還在不斷的發(fā)展，其應(yīng)用范圍也在不斷的擴(kuò)與分析方法還在不斷的發(fā)展，其應(yīng)用范圍也在不斷的擴(kuò)大。該學(xué)科水平的高低反映一個國家的整體科技水平。大。該學(xué)科水平的高低反映一個國家的整體科技水平。 要理解近代信號處理理論，需要具備以下一些基礎(chǔ)知識：數(shù)理統(tǒng)計與概率論、信號估計理論、泛函等。 整體上，可將信號處理技術(shù)分為兩大部分： （1）經(jīng)典信號處理技術(shù) （2）現(xiàn)代信號處理技術(shù)信號分類離散信號連續(xù)信號信號功率信號能量信號信號低階統(tǒng)計量亞高斯信號：

2、低階矩，高階矩，高階統(tǒng)計量超高斯信號非高斯信號高斯信號信號:1如果隨機(jī)過程中的任意一個樣本函數(shù)，其時間統(tǒng)計特征相同，且等于隨機(jī)過程的時間統(tǒng)計特征，即可稱該隨機(jī)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性，又稱遍歷性。遍歷性的意義在于：可以用單個樣本函數(shù)的時間統(tǒng)計特征來代替隨機(jī)過程的時間統(tǒng)計特征。信號確定信號周期信號非周期信號隨機(jī)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號循環(huán)平穩(wěn)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號各態(tài)歷經(jīng)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號混沌信號經(jīng)典信號處理技術(shù)經(jīng)典信號處理技術(shù)的的“困境困境” 二十世界二十世界6060年代以來，由于微電子集成電路技術(shù)的年代以來，由于微電子集成電路技術(shù)的不斷發(fā)展，為復(fù)雜信號處理的實現(xiàn)提供了可能，極大促進(jìn)不斷發(fā)展，為復(fù)雜信號處理的實

3、現(xiàn)提供了可能，極大促進(jìn)了信號處理向新的領(lǐng)域發(fā)展。了信號處理向新的領(lǐng)域發(fā)展。 隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，經(jīng)典信號處理技術(shù)經(jīng)典信號處理技術(shù)越來越來越力不從心。其局限性表現(xiàn)為：越力不從心。其局限性表現(xiàn)為： (1) (1) 假設(shè)信號及其背景噪聲是高斯的和平穩(wěn)的假設(shè)信號及其背景噪聲是高斯的和平穩(wěn)的; ; (2) (2) 其對象系統(tǒng)只限于時不變其對象系統(tǒng)只限于時不變( (或緩慢或緩慢) ) 、線性、因果、線性、因果、最小相位的系統(tǒng)最小相位的系統(tǒng); ; (3) (3) 信號分析方法只限于二階矩特性和傅氏頻譜。信號分析方法只限于二階矩特性和傅氏頻譜。主要內(nèi)容 隨機(jī)信號處理基礎(chǔ)隨機(jī)信號處理

4、基礎(chǔ) 1)隨機(jī)信號概念 2)平穩(wěn)隨機(jī)信號的特性：平穩(wěn)性、各態(tài)歷經(jīng)性、高斯性等 幾種現(xiàn)代信號處理方法幾種現(xiàn)代信號處理方法 1)1) Time-Frequency Analysis shorttime FOURIER Analysis Gabor Transform WVD：Wigner-Ville Distribute Hilbert_Huang Transform HHT Wavelet2) Blind Signal Processing Blind Source SeparationBSS Independent Componet Analysis ICA PrincipalComponen

5、tsAnalysis PAC3）Choas signal Processing What is choas? Generation of the choas; Characteristics of chaos； Application of Chaos。 第一部分第一部分信號處理基礎(chǔ)信號處理基礎(chǔ)隨機(jī)信號與樣本 隨機(jī)信號隨機(jī)過程)()(kntxtXn、k均固定隨機(jī)過程的點 k固定隨機(jī)過程的變量 n固定隨機(jī)過程的樣本： 2其他02021)(p隨機(jī)信號的平穩(wěn)與非平穩(wěn)),;,(),;,(2211212121nnnnnnntttxxxFtttxxxFv寬平穩(wěn)二階平穩(wěn)constxE)()(),(2121t

6、tRttRxx隨機(jī)相位正弦序列隨機(jī)相位正弦序列v循環(huán)平穩(wěn)3v嚴(yán)平穩(wěn))2sin()(sfnTAnX 式中：A，f均為常數(shù)， 是一隨機(jī)變量，在 內(nèi)服從均勻分布，即200)2sin()(sXfnTAEn)(2cos2)2sin()2sin(),(12221221sssXTnnfATfnTfnAEnnR寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)隨機(jī)振幅正弦序列非平穩(wěn) )2sin(sfnTAnX式中：f為常數(shù)， A為正態(tài)隨機(jī)變量，), 0(2NA 0)(nX)2sin()2sin(),(21221ssXTfnTfnnnR寬平穩(wěn)檢驗 借助前人的經(jīng)驗 研究數(shù)據(jù)產(chǎn)生的 物理因素 目視檢驗法 統(tǒng)計檢驗法 輪次檢驗法 單根檢驗4概率密度法 m

7、atlab：normplot hist峭度和偏度檢驗法：高斯信號的高階累積量為零?？ǚ綌M合優(yōu)度檢驗（參見概率論等相關(guān)書籍）雙譜檢驗法：高階累積量譜信號的高斯性檢驗信號的高斯性檢驗6第二部分 幾種現(xiàn)代信號處理方法1、HHT 2、choas3、ICA ComparisonsFourierWaveletHHTBasisA prioriA prioriAdaptiveFrequencyConvolution:globalConvolution:regionalDifferentiation:localPresentationEnergy-frequencyEnergy-time-frequencyEn

8、ergy-time-frequencynonlinearNoNoYesNon-stationaryNoYesYesFeature ExtractionNoDiscrete: NoContinuous: YesYes1、HHTComparisons: Fourier,Hilbert &WaveletPossible Applications Vibration, speech and acoustic signal analyses: this also applies to machine health monitoring Non-destructive test and structura

9、l Health monitoring Earthquake Engineering As a nonlinear Filter Bio-medical applications Time-Frequency-Energy distribution for general nonlinear and nonstationary data analysisHHT,for Nonstationary,Nonlinear and Stochastic data,consists of the following components:The Empirical Mode Decomposition:

10、 To generate the adaptive basis, the Intrinsic Mode Functions(IMF), from the dataThe Hilbert Spectral Analysis: To generate a time-frequency-energy representation of the data Based on the IMFS瞬時頻率令x（t）為一實的非平穩(wěn)信號，其相應(yīng)的復(fù)信號可表示為： )()()()()(tjetadtxjtxtz)(arg21)(21)(tzdtdttfi瞬時頻率：niiidttjtaRPtwH)(exp()(),(

11、TdttHh0),()(Hilbert譜：Hilbert邊際譜：HHT的基本概念在HHT中，為了計算瞬時頻率，定義了內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)（IMF： Intrinsic Mode Functions），即在每一時刻只有單一頻率成分：1）在整個數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點的個數(shù)和過零點的個數(shù)必須相等或者相差最多不超過1個；2）在任意時刻，有局部極大值點形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點形成的包絡(luò)線的平均值為零，即上、下包絡(luò)線相對于時間軸局部對稱。對每一個IMF進(jìn)行Hilbert變換后，即可求得瞬時頻率。EMD（ Empirical Mode Decomposition ）EMD可以將一個復(fù)雜信號分解為若干個IMF之和。1

12、）確定信號所有極值點，用三次樣條插值得到上、下包絡(luò)線；2）取對上、下包絡(luò)線的平均值m1： h1x（t）m13）如果h1是一個IMF，則h1是x（t）的第1個IMF，否則將h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)上述過程；4)將IMF從原始數(shù)據(jù)中分離： r1x（t）h15）重復(fù)上述步驟，直到分解出所有的IMF。EMD方法的特點 自適應(yīng)性 1）基函數(shù)的自動產(chǎn)生 2）自適應(yīng)的濾波特性 3）自適應(yīng)的多分辨率 正交性 EMD將得到一系列從高到低的不同頻率成分、而且可以是不等帶寬的IMF分量，其頻率成分和帶寬是隨信號的變化而變化的。 完備性The Empirical Mode Decompositon MethodSift

13、ingtonechirptone + chirp102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 01020304050607080

14、90100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5

15、IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue

16、102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 11020304

17、05060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue1020304050607080901001101

18、20-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-

19、1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 31

20、02030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 4102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 5102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration

21、 6102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 7102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 8102030405060708090100110120-1-0.500.51residueimf1Empirical Mode Decompositionimf2imf3imf4imf5imf

22、6102030405060708090100110120res.f2c1reconstruction from fine to coarsef2c2f2c3f2c4f2c5f2c6102030405060708090100110120sig.f2c1reconstruction from coarse to finec2f2c2f3c2f4c2f5c2f6102030405060708090100110120sig.Two Stoppage Criteria: S and SD The S number: S is defined as the consecutive number of si

23、ftings, in which the numbers of the zero-crossing and extrema are the same for these S siftings. SD is small than a pre-set value：0.20.3TTkkkthththSD02121)()()(能量差跟蹤法原理：IMF分量個數(shù)是有限的，而且是兩兩正交的，因此有：xiitotEEE若分離出來的分量不是IMF，則有xtoterrEEE越小，越能保證信號分解結(jié)果的正交性，因此，在用EMD方法對信號進(jìn)行分解時，可以對Eerr跟蹤，當(dāng)該值達(dá)到某一個最小值，而且包絡(luò)線的平均值足夠小

24、，篩分過程結(jié)束。errEEMD方法存在的問題1、端點效應(yīng)端點效應(yīng)表現(xiàn)在兩個方面：1）在運(yùn)用EMD分解方法對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分解時，在數(shù)據(jù)的兩端會產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象，并且這種發(fā)散的結(jié)果會逐漸向內(nèi)“污染”整個數(shù)據(jù)序列而使得分解結(jié)果嚴(yán)重失真。2）在對IMF分量進(jìn)行Hilbert變換時，信號的兩端會出現(xiàn)嚴(yán)重的端點效應(yīng)。2、模態(tài)混疊抑制端點效應(yīng)的方法 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)延拓法 邊界波形匹配法 極值點延拓法 基于AR模型的時間序列線性預(yù)測法 偶延拓 奇延拓 支持向量回歸機(jī)延拓法 ARMA模型延拓法目前模態(tài)混疊的解決方式模態(tài)混疊應(yīng)該分為兩種：間斷現(xiàn)象和模態(tài)混淆。 EEMD 屏蔽信號法EEMD)()()(tntxtx

25、iiEEMD分解信號的步驟可簡單描述為：1)在原始信號中加入白噪聲；2)采用EMD方法分解信號；3)重復(fù)1）、2），但每次需加入不同的白噪聲序列；4)取IMF均值作為最終的分解結(jié)果。理論上，加入的白噪聲可以自我消除，而最終的IMFs可以改善模態(tài)混淆、保持二進(jìn)濾波特性。 現(xiàn)有的HHTmatlab程序 G Rilling團(tuán)隊提供的HHT算法 National Taiwan Central University Matlab 官方網(wǎng)提供的plot_hht DynaDx公司開發(fā) DataDemon Hht_toolboxAn example:Removal of Unwanted SoundHHT F

26、iltering to SeparateDing form HelloData: Hello+DingIMF:Hello+DingFilter for Hello+Ding is defined asData and Filtered ComponentsHHT應(yīng)用于心音分析EMD分解significant2、choas混沌的產(chǎn)生 理論上的無限精度與實際上的有限精度之理論上的無限精度與實際上的有限精度之間的誤差間的誤差 迭代迭代 誤差被逐步放大誤差被逐步放大誤差的累積誤差的累積 誤差無限累積誤差無限累積不可預(yù)測不可預(yù)測混沌將會使所有計算機(jī)失靈！混沌將會使所有計算機(jī)失靈！ 對對y=2xy=2x2

27、 2-1-1以只差以只差0.0010.001的初始值迭代而出的初始值迭代而出現(xiàn)現(xiàn)兩種兩種截然不同的截然不同的結(jié)結(jié)果果：混沌系統(tǒng)的特征：對初值的極其敏感；混沌系統(tǒng)的特征：對初值的極其敏感； 不能長期預(yù)測。不能長期預(yù)測。長期天氣預(yù)報的不可能長期天氣預(yù)報的不可能 也就是說也就是說, ,確定的天氣預(yù)報方程可以出現(xiàn)隨機(jī)的結(jié)果確定的天氣預(yù)報方程可以出現(xiàn)隨機(jī)的結(jié)果, ,這就是洛倫茨這就是洛倫茨 1963 1963 年發(fā)現(xiàn)的混沌的含義年發(fā)現(xiàn)的混沌的含義 . .奇怪的自然數(shù)的排列 烏克蘭數(shù)學(xué)家沙可夫斯基在li-York定理發(fā)表之前，在烏克蘭數(shù)學(xué)雜志上給出了一種奇怪的自然數(shù)的排列方式。33332222333322

28、22864286428642975397539753著名的著名的洛倫洛倫茲吸子：不茲吸子：不論論起始值起始值如何如何設(shè)設(shè)定，外定，外觀觀看來仍都是看來仍都是兩個兩個環(huán)環(huán)圈圈。什么是混沌呢？什么是混沌呢？ 它的原意是指無序和混亂的狀態(tài)（混沌譯自英文Chaos）。這些表面上看起來無規(guī)律、不可預(yù)測的現(xiàn)象，實際上有它自己的規(guī)律。 混沌學(xué)的任務(wù)：就是尋求混沌現(xiàn)象的規(guī)律，加以處理和應(yīng)用。 60年代混沌學(xué)的研究熱悄然興起，滲透到物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、力學(xué)、氣象學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)等諸多領(lǐng)域，成為一門新興學(xué)科。 科學(xué)家給混沌下的定義是：混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動，一個確定性理論描述

29、的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性一不可重復(fù)、不可預(yù)測，這就是混沌現(xiàn)象。進(jìn)一步研究表明，混沌是非線性動力系統(tǒng)的固有特性，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象。牛頓確定性理論能夠完美處理的多為線性系統(tǒng)，而線性系統(tǒng)大多是由非線性系統(tǒng)簡化來的。因此，在現(xiàn)實生活和實際工程技術(shù)問題中，混沌是無處不在的！幾種混沌圖片（幾種混沌圖片（1）幾種混沌圖片（幾種混沌圖片（2）幾種混沌圖片（幾種混沌圖片（3）幾種混沌圖片（幾種混沌圖片（4）混沌的應(yīng)用 通信加密 圖像加密 經(jīng)濟(jì)學(xué) 醫(yī)學(xué) 化學(xué) 物理 天文學(xué) 人口學(xué)3、 盲信號與獨立分量分析盲信號與獨立分量分析 盲信號處理基本概念 獨立分量分析ICA概述（一）盲信號處理（一）盲信號處

30、理（BSP，Blind Signal Processing） 問題：當(dāng)傳輸信道特性未知時，從一個傳感器或轉(zhuǎn)換器問題：當(dāng)傳輸信道特性未知時，從一個傳感器或轉(zhuǎn)換器 的輸出信號分離或估計原信號的波形。的輸出信號分離或估計原信號的波形。 )()()()()()()()()()()()(333232131332322212123132121111txwtxwtxwtstxwtxwtxwtstxwtxwtxwts三個主要方向：三個主要方向： 盲信號分離與提取盲信號分離與提?。˙SS：Blind Signal Separation） 確定一個或幾個具有特殊統(tǒng)計或性質(zhì)的子分量，舍棄不感確定一個或幾個具有特殊統(tǒng)

31、計或性質(zhì)的子分量，舍棄不感興趣的信號或噪聲。興趣的信號或噪聲。 用二階統(tǒng)計量可以完成。用二階統(tǒng)計量可以完成。 獨立分量分析獨立分量分析（ICA：Independent Component Analysis) 得到相互獨立的輸出分量。在實際應(yīng)用中應(yīng)作一定的處理。得到相互獨立的輸出分量。在實際應(yīng)用中應(yīng)作一定的處理。 多通道盲解卷積和均衡多通道盲解卷積和均衡（MBD）（二）處理方法和思路（四個）（二）處理方法和思路（四個） （1）HOS：高階統(tǒng)計量衡量信號的獨立性和高斯性，高階統(tǒng)計量衡量信號的獨立性和高斯性， 或稀疏性或稀疏性（ICA）。 （2）SOS：時序結(jié)構(gòu)用二階統(tǒng)計量時序結(jié)構(gòu)用二階統(tǒng)計量（SO

32、S）即可，即可， 不能分離具有相同功率譜形狀或獨立同分布信號。不能分離具有相同功率譜形狀或獨立同分布信號。 （3）NS+SOS：利用非平穩(wěn)信息和利用非平穩(wěn)信息和SOS結(jié)合，能夠分結(jié)合，能夠分 開功率譜形狀相同的源信號。開功率譜形狀相同的源信號。但若非平穩(wěn)性也相但若非平穩(wěn)性也相 同就不可以分離。同就不可以分離。 （4）STF多樣：多樣：運(yùn)用信號不同多樣性：時域多樣性，運(yùn)用信號不同多樣性：時域多樣性， 頻域多樣性，空域多樣性。頻域多樣性，空域多樣性。 （三）應(yīng)用：醫(yī)學(xué)，語音增強(qiáng)，無線通信（三）應(yīng)用：醫(yī)學(xué)，語音增強(qiáng)，無線通信 （1）生物醫(yī)學(xué)處理：非侵入式評估人體器官不同生理變化。）生物醫(yī)學(xué)處理：非侵

33、入式評估人體器官不同生理變化。 典型：胎兒心電圖信號提取。典型：胎兒心電圖信號提取。 測量方法：在母體腹部放置若干體表電極，測測量方法：在母體腹部放置若干體表電極，測 量電位差信號量電位差信號ECG：包括包括MECG，F(xiàn)ECG。 母體心電圖信號母體心電圖信號=胎兒心電圖信胎兒心電圖信N（N=1.5100） 自適應(yīng)濾波；胎兒的心率與母體心率不同的，可看作是自適應(yīng)濾波；胎兒的心率與母體心率不同的，可看作是獨立的。獨立的。（2）聲音提?。海┞曇籼崛。?典型例子：典型例子：“雞尾酒會雞尾酒會”的問題。的問題。 人的大腦可以很快辨出或集中聽某種需要關(guān)注聲音。人的大腦可以很快辨出或集中聽某種需要關(guān)注聲音。)()()()()()()()()()()()(333232131332322212123132121111tsatsatsatxtsatsatsatxtsatsatsatx麥克風(fēng)1麥克風(fēng)2麥克風(fēng)3)(1tx) (2tx)(3tx11a12a13a21a22a)(1ts)(2ts)(3ts23a31a32a33aija的設(shè)計，聲音識別，可以識別微弱聲音信號。的設(shè)計，聲音識別，可以