幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)92443ppt課件

1、幾種常見函數(shù)的幾種常見函數(shù)的 導(dǎo)導(dǎo) 數(shù)數(shù)一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)1.解析幾何中解析幾何中,過曲線某點(diǎn)的切線的斜率的精確描述與過曲線某點(diǎn)的切線的斜率的精確描述與 求值求值;物理學(xué)中物理學(xué)中,物體運(yùn)動(dòng)過程中物體運(yùn)動(dòng)過程中,在某時(shí)刻的瞬時(shí)速在某時(shí)刻的瞬時(shí)速 度的精確描述與求值等度的精確描述與求值等,都是極限思想得到本質(zhì)相同都是極限思想得到本質(zhì)相同 的數(shù)學(xué)表達(dá)式的數(shù)學(xué)表達(dá)式,將它們抽象歸納為一個(gè)統(tǒng)一的概念和將它們抽象歸納為一個(gè)統(tǒng)一的概念和 公式公式導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)源于實(shí)踐導(dǎo)數(shù)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐.2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是:);()()1(xfxxfy 求求函函數(shù)數(shù)的的增增量量;

2、)()(:)2(xxfxxfxy 的的增增量量的的比比值值求求函函數(shù)數(shù)的的增增量量與與自自變變量量.lim)()3(0 xyxfyx 求求極極限限，得得導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)說明說明:上面的方法中把上面的方法中把x換換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處處的的 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). 3.函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù) 在在x= x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值,即即 .這也是求函數(shù)在點(diǎn)這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。 )(0 xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf 4.函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲

3、線就是曲線y= f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率.5.求切線方程的步驟：求切線方程的步驟：（1求出函數(shù)在點(diǎn)求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲，得到曲線線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 二、新課二、新課幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.公式公式1: .)(0為為常常數(shù)數(shù)CC 公式公式2: .)()(1Qnnxxn

4、n 公式公式3: .xxcos)(sin 公式公式4: xxsin)(cos 三、例題選講三、例題選講例例1:求過曲線求過曲線y=cosx上點(diǎn)上點(diǎn)P( )且與過這點(diǎn)的切線垂且與過這點(diǎn)的切線垂 直的直線方程直的直線方程.21,3 .23sin|,sin,cos3 xyxyxyx 解解：；的的斜斜率率為為點(diǎn)點(diǎn)且且與與切切線線垂垂直直的的直直線線從從而而過過，處處的的切切線線斜斜率率為為故故曲曲線線在在點(diǎn)點(diǎn)3223)21,3(PP . 0233232),3(3221 yxxy即即所所求求的的直直線線方方程程為為注注:滿足條件的直線稱為曲線在滿足條件的直線稱為曲線在P點(diǎn)的法線點(diǎn)的法線.O A xM P

5、y例例2:如圖如圖,質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P在半徑為在半徑為10cm的圓上逆時(shí)針做勻角速的圓上逆時(shí)針做勻角速 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),角速度角速度1rad/s,設(shè)設(shè)A為起始點(diǎn)為起始點(diǎn),求時(shí)刻求時(shí)刻t時(shí)時(shí),點(diǎn)點(diǎn)P在在 y軸上的射影點(diǎn)軸上的射影點(diǎn)M的速度的速度.解解:時(shí)刻時(shí)刻t時(shí)時(shí),因?yàn)榻撬俣纫驗(yàn)榻撬俣?rad/s, 所以所以 .radttPOA 1;radtPOAMPO ;sin10sintMPOOPOM 故點(diǎn)故點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為的運(yùn)動(dòng)方程為:y=10sint.cos10)sin10(ttyv 故時(shí)刻故時(shí)刻t時(shí)時(shí),點(diǎn)點(diǎn)P在在 y軸上的射影點(diǎn)軸上的射影點(diǎn)M的速度為的速度為10costcm/s.例例3:已知兩條曲線已知兩條曲線y

6、=sinx,y=cosx,問是否存在這兩條問是否存在這兩條 曲線的一個(gè)公共點(diǎn)曲線的一個(gè)公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處使在這一點(diǎn)處,兩條曲線的切線兩條曲線的切線 互相垂直互相垂直?并說明理由并說明理由.解解:設(shè)存在一個(gè)公共點(diǎn)設(shè)存在一個(gè)公共點(diǎn)P(x0,y0)滿足題設(shè)條件滿足題設(shè)條件.;cos|,cos)(sin00 xyxxyxx 得得由由;sin|,sin)(cos00 xyxxyxx 得得由由由兩條曲線的切線在點(diǎn)由兩條曲線的切線在點(diǎn)P互相垂直互相垂直,則則cosx0(-sinx0) =-1,得得sinx0cosx0=1,即即sin2x0=2.這不可能這不可能,所以不存在滿足題設(shè)條件的一個(gè)點(diǎn)所以不存在滿足

7、題設(shè)條件的一個(gè)點(diǎn).練習(xí)練習(xí)1:曲線曲線y=sinx在點(diǎn)在點(diǎn)P( )處的切線的傾斜角為處的切線的傾斜角為 _.22,4 22arctan例例4:已知曲線已知曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,1)處的切線與直線處的切線與直線m平行且平行且 距離等于距離等于 ,求直線求直線m的方程的方程.31xy 10;3)()1(,14333 xxxyxy解解：. 043),1(31, 3|)1 , 1(1 yxxyykPx即即從從而而切切線線方方程程為為處處的的切切線線的的斜斜率率為為曲曲線線在在設(shè)直線設(shè)直線m的方程為的方程為3x+y+b=0,由平行線間的距離公由平行線間的距離公式得式得:;146,10|4|1013| )4(|2 bbbb或或故所求的直線故所求的直線m的方程為的方程為3x+y+6=0或或3x+y-14=0.四、小結(jié)與作業(yè)四、小結(jié)與作業(yè)1.要切實(shí)掌握四種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式要切實(shí)掌握四種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:(1) (c為常為常 數(shù)數(shù);(2) ;(3) ;(4)0 c)()(1Rxx xxcos)(sin .sin)(cosxx 2.對(duì)于簡單函數(shù)的求導(dǎo)對(duì)于簡單函數(shù)的求導(dǎo),關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化函數(shù)關(guān)系式為關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化函數(shù)關(guān)