考點(diǎn)3圓周運(yùn)動(dòng)

1、考點(diǎn)3 圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)3.1 描述圓周運(yùn)動(dòng)中的基本概念1.線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量.v.2.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量.3.周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量.T，T.4.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量.anr2vr.5.相互關(guān)系：(1)vrr2rf. (2)anr2vr42f2r.(多選)如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置。主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2。已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑。下列說(shuō)法正確的是(BC)A從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n D從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部

2、有入口A，在A的正下方h處有出口B。一質(zhì)量為m的小球從入口A沿圓筒壁切線方向水平射入圓筒內(nèi)，要使小球從出口B飛出，小球進(jìn)入入口A處的速度v0應(yīng)滿足什么條件？【答案】v0nR (n1,2,3，)下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的說(shuō)法正確的是(C)A向心加速度表示速率改變的快慢B向心加速度表示角速度變化的快慢C向心加速度描述線速度方向變化的快慢D向心加速度不變下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是(A)A向心加速度的方向始終指向圓心B向心加速度的方向保持不變C在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不斷變化(多選)由于地球自轉(zhuǎn)，比較位于赤道上的物體1與位于北緯60的物體

3、2，則(BC)A它們的角速度之比1221B它們的線速度之比v1v221C它們的向心加速度之比a1a221D它們的向心加速度之比a1a241(多選)在地球表面處取這樣幾個(gè)點(diǎn)：北極點(diǎn)A、赤道上一點(diǎn)B、AB弧的中點(diǎn)C、過(guò)C點(diǎn)的緯線上取一點(diǎn)D，如圖所示，則(ABD)AB、C、D三點(diǎn)的角速度相同BC、D兩點(diǎn)的線速度大小相等CB、C兩點(diǎn)的向心加速度大小相等DC、D兩點(diǎn)的向心加速度大小相等如圖所示，O、O為兩個(gè)皮帶輪，O輪的半徑為r，O輪的半徑為R，且Rr，M點(diǎn)為O輪邊緣上的一點(diǎn)，N點(diǎn)為O輪上的任意一點(diǎn)，當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，(設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中不打滑)則(A)AM點(diǎn)的向心加速度一定大于N點(diǎn)的向心加速度BM點(diǎn)的向心加速

4、度一定等于N點(diǎn)的向心加速度CM點(diǎn)的向心加速度可能小于N點(diǎn)的向心加速度DM點(diǎn)的向心加速度可能等于N點(diǎn)的向心加速度考點(diǎn)3.2 向心力1.向心力的概念做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到沿半徑方向指向圓心的合力即為向心力。向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力.2.向心力的公式Fnmanmm2rmr42mrf2.3.合力與向心力的關(guān)系(1)若F合m2r或F合m，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“提供”恰好滿足“需要”.(2)若F合m2r或F合m，物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng)，即“提供過(guò)度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若

5、F合m2r或F合FB BFAmg如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個(gè)光滑的小孔，用一細(xì)繩穿過(guò)小孔連接質(zhì)量分別為m1、m2的小球A和B，讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為，半徑為r，則關(guān)于r和關(guān)系的圖象正確的是(B)考點(diǎn)3.4 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管)約束模型”.2.繩、桿模型涉及的臨界問(wèn)題繩模型桿模型常見(jiàn)類型均是沒(méi)有支撐的小球均是有支撐的小球過(guò)最高

6、點(diǎn)的臨界條件由mgm得v臨由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)得v臨0討論分析(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v，F(xiàn)Nmgm，繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v0時(shí)，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0v時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大(多選)如圖所示甲、乙、丙、丁是游樂(lè)場(chǎng)中比較常見(jiàn)的過(guò)山車，甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，兩種過(guò)山車都有安全鎖(由上、下、側(cè)三個(gè)輪子組成)把軌道車套在了軌道上，四個(gè)圖中軌道的半徑都為R，下列說(shuō)法正確的是(BC)A.甲圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過(guò)軌道最高

7、點(diǎn)時(shí)，座椅一定給人向上的力B.乙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)，安全帶一定給人向上的力C.丙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)，座椅一定給人向上的力D.丁圖中，軌道車過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ A ）A小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零B小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是C小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管中運(yùn)動(dòng)，小球的直徑略小于圓管的口徑，如圖4所示.已知小球以速度v通

8、過(guò)圓管的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度通過(guò)圓管的最高點(diǎn)時(shí)(C)A.對(duì)圓管的內(nèi)、外壁均無(wú)壓力B.對(duì)圓管外壁的壓力等于C.對(duì)圓管內(nèi)壁的壓力等于D.對(duì)圓管內(nèi)壁的壓力等于mg雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m0.5 kg 的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4 m/s，則下列說(shuō)法正確的是(g10 m/s2)(B)A.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D.“

9、水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5 N.如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一個(gè)小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其Fv2圖象如圖乙所示.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(B)A.小球的質(zhì)量為B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镃.v2c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向上D.v22b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等 （多選）一豎直放置的光滑圓形軌道連同底座總質(zhì)量為M，放在水平地面上，如圖所示，一質(zhì)量為m的小球沿此軌道做圓周運(yùn)動(dòng)。AC兩點(diǎn)分別是軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。軌道的BD兩點(diǎn)與圓心等高。在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，軌道始終靜止。則關(guān)于軌

10、道底座對(duì)地面的壓力N大小及地面對(duì)軌道底座的摩擦力方向，下面說(shuō)法不正確的是 ( ABD )A小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，NMg，摩擦力方向向左B小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，摩擦力方向向右C小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，NMg+mg，地面對(duì)軌道底座無(wú)摩擦力D小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，NMg，摩擦力方向向右如圖所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形不光滑管道半徑R0.8 m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)為管道的最高點(diǎn)且在O的正上方.一個(gè)小球質(zhì)量m0.5 kg，在A點(diǎn)正上方高h(yuǎn)2.0 m處的P點(diǎn)由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入管道并通過(guò)B點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)時(shí)小球的速度vB為4 m/s，小球最后落到AD面上的C點(diǎn)處.不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.求：(1

11、)小球過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度vA的大小；(2)小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力；(3)落點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離.【答案】(1)2m/s(2)5 N，方向豎直向上(3)0.8 m考點(diǎn)3.5 圓周運(yùn)動(dòng)的其他類型臨界極值問(wèn)題(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是(AC)A.b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)B.a、b所受的摩擦力始終相等C. 是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度D.當(dāng) 時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg如圖所示

12、，水平放置的兩個(gè)用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動(dòng)，兩輪的半徑Rr =21。當(dāng)主動(dòng)輪Q勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在Q輪邊緣上，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為1，木塊的向心加速度為a1；若改變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2，木塊的向心加速度為a2，則（ AC ）A B C D如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30，g取10 m/s2，則的最大值是(C)A. rad/s B. r

13、ad/s C1.0 rad/s D0.5 rad/s用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為，細(xì)線的張力為FT，則FT隨2變化的圖象是圖中的(C)（多選）如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過(guò)CD中點(diǎn)的軸OO1轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對(duì)物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開(kāi)始時(shí)繩子處于自然長(zhǎng)度（繩子恰好伸直但無(wú)彈力），物塊B到OO1軸的距離為物塊A到OO1軸的距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，在從繩子處于自然長(zhǎng)度到兩物塊A、B即將滑動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)

14、法正確的是（BD）A A受到的靜摩擦力一直增大B B受到的靜摩擦力先增大，后保持不變C A受到的靜摩擦力是先增大后減小D A受到的合外力一直在增大如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m0.3 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N，現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度在什么范圍內(nèi)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取10 m/s2)【答案】2.9 rad/s6.5 rad/s如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，沿半徑方向放置以細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)小物塊。A離軸心r120 cm，B離軸心r230 cm，A、B與圓盤面間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的0.4倍，取g10 m/s2。(1)若細(xì)線上沒(méi)有張力，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿足什么條件？(2)欲使A、B與圓盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度多大？(3)當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速達(dá)到A、B剛好不滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，則A、B將怎樣運(yùn)動(dòng)？【答案】(1)3.7 rad/s(2)4.0 rad/s(3)A隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，B做離心運(yùn)動(dòng)如圖所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m0.1 kg的小球。上面繩長(zhǎng)l2 m，兩繩都拉直時(shí)與轉(zhuǎn)軸的夾角分別為30和45，g取10 m/s2。球的角速度滿足什么條件，兩繩始終張緊?！敬鸢浮?.4 rad/s3.16 rad/s如圖所示，半徑為R的半球形陶