第六章空間濾波

1、 第六章第六章 空間濾波空間濾波空間濾波的目的空間濾波的目的：是通過有意識地改變像的頻譜：是通過有意識地改變像的頻譜, ,使像產(chǎn)生所希望的變換使像產(chǎn)生所希望的變換 空間濾波和光學(xué)信息處理緊密聯(lián)系在一起，空間濾波是光學(xué)信息處理的空間濾波和光學(xué)信息處理緊密聯(lián)系在一起，空間濾波是光學(xué)信息處理的常用手段之一。常用手段之一。光學(xué)信息處理光學(xué)信息處理是一個更為寬廣的領(lǐng)域，它主要是用光學(xué)方法實現(xiàn)對輸入是一個更為寬廣的領(lǐng)域，它主要是用光學(xué)方法實現(xiàn)對輸入信息的各種變換或處理。信息的各種變換或處理。 18731873年年阿貝阿貝( (AbbeAbbe) )提出二次成像理論。阿貝于提出二次成像理論。阿貝于18931

2、893年、波特年、波特(Porter)(Porter)于于 19061906年為驗證這一理論所做的實驗，科學(xué)地說明了成像質(zhì)量與系統(tǒng)傳遞年為驗證這一理論所做的實驗，科學(xué)地說明了成像質(zhì)量與系統(tǒng)傳遞的空間頻譜之間的關(guān)系。的空間頻譜之間的關(guān)系。19351935年策尼克年策尼克( (ZenikeZenike) )提出的相襯顯微鏡是空提出的相襯顯微鏡是空間濾波技術(shù)早期最成功的應(yīng)用。間濾波技術(shù)早期最成功的應(yīng)用。 50 50年代，艾里亞斯年代，艾里亞斯(Elias)(Elias)及其同事發(fā)表的經(jīng)典論文及其同事發(fā)表的經(jīng)典論文光學(xué)和通信理論光學(xué)和通信理論和和光學(xué)處理的傅里葉方法光學(xué)處理的傅里葉方法為光學(xué)信息處理提

3、供了有力的數(shù)學(xué)工具。為光學(xué)信息處理提供了有力的數(shù)學(xué)工具。6060年代由于激光的出現(xiàn)和全息術(shù)的重大發(fā)展，光學(xué)信息處理進入了蓬勃年代由于激光的出現(xiàn)和全息術(shù)的重大發(fā)展，光學(xué)信息處理進入了蓬勃發(fā)展的新時期。發(fā)展的新時期。 1946 1946年杜費年杜費( (DuffieuxDuffieux) )把光學(xué)成像系統(tǒng)看作線性濾波器，成功地用傅里葉把光學(xué)成像系統(tǒng)看作線性濾波器，成功地用傅里葉方法分析成像過程，發(fā)表了方法分析成像過程，發(fā)表了傅里葉變換及其在光學(xué)中的應(yīng)用傅里葉變換及其在光學(xué)中的應(yīng)用的著名論的著名論著。著。 6.1 6.1 空間濾波的理論基礎(chǔ)空間濾波的理論基礎(chǔ) P1P1P2P2P3P3 阿貝研究顯微鏡

4、成像問題時，提出了一種不同于幾何光學(xué)的新觀點：他阿貝研究顯微鏡成像問題時，提出了一種不同于幾何光學(xué)的新觀點：他將物看成是不同空間頻率信息的集合，相干成像過程分兩步完成：第一步是將物看成是不同空間頻率信息的集合，相干成像過程分兩步完成：第一步是入射光場經(jīng)物平面入射光場經(jīng)物平面P1P1發(fā)生夫瑯發(fā)生夫瑯和和費衍射，在透鏡后焦面費衍射，在透鏡后焦面P2P2上形成一系列衍射上形成一系列衍射斑；第二步是各衍射斑作為新的次波源發(fā)出球面次波，在像面上互相疊加，斑；第二步是各衍射斑作為新的次波源發(fā)出球面次波，在像面上互相疊加，形成物體的像。將顯微鏡成像過程看成是上述兩步成像的過程是波動光學(xué)的形成物體的像。將顯微

5、鏡成像過程看成是上述兩步成像的過程是波動光學(xué)的觀點。后來人們稱其為阿貝成像理論。阿貝成像理論不僅用傅里葉變換闡述觀點。后來人們稱其為阿貝成像理論。阿貝成像理論不僅用傅里葉變換闡述了顯微鏡成像的機理，更重要的是首次引入頻譜的概念啟發(fā)人們用改造頻譜了顯微鏡成像的機理，更重要的是首次引入頻譜的概念啟發(fā)人們用改造頻譜的手段來改造信息。的手段來改造信息。阿貝阿貝- -波特實驗是對阿貝成像原理最好的驗證和演示。這項實驗的一般波特實驗是對阿貝成像原理最好的驗證和演示。這項實驗的一般做法做法如圖所示如圖所示：用平行：用平行相干光束相干光束照明一張細絲網(wǎng)格，在成像透鏡的后照明一張細絲網(wǎng)格，在成像透鏡的后焦面上出

6、現(xiàn)周期性網(wǎng)格的傅里葉頻譜焦面上出現(xiàn)周期性網(wǎng)格的傅里葉頻譜, ,由這些傅里葉頻譜分量的再組合由這些傅里葉頻譜分量的再組合從而在像平面上再現(xiàn)網(wǎng)格的像。若把各種遮擋物從而在像平面上再現(xiàn)網(wǎng)格的像。若把各種遮擋物( (如光圈、狹縫、小光如光圈、狹縫、小光屏屏) )放在頻譜平面上，就能以不同方式改變像的頻譜，從而在像平面上放在頻譜平面上，就能以不同方式改變像的頻譜，從而在像平面上得到由改變后的頻譜分量重新組合得到的對應(yīng)的像。得到由改變后的頻譜分量重新組合得到的對應(yīng)的像。圖圖(a)(a)是實驗裝置圖。圖是實驗裝置圖。圖 (b)(b)是使用一條水平狹縫時透過的頻譜，對應(yīng)的像是使用一條水平狹縫時透過的頻譜，對應(yīng)

7、的像如圖如圖(c)(c)所示，它只包括網(wǎng)格的垂直結(jié)構(gòu)所示，它只包括網(wǎng)格的垂直結(jié)構(gòu). .如果將狹縫旋轉(zhuǎn)如果將狹縫旋轉(zhuǎn)9090, ,則透過的則透過的頻譜和對應(yīng)的像如圖頻譜和對應(yīng)的像如圖(d)(d)、圖、圖(e)(e)所示。若在焦面上放一個可變光圈所示。若在焦面上放一個可變光圈, ,開始時開始時光圈縮小，只能通過光圈縮小，只能通過軸上的軸上的傅里葉分量；然后逐漸加大光圈，就可以看傅里葉分量；然后逐漸加大光圈，就可以看到網(wǎng)格的像怎樣由傅里葉分量一步步綜合出來。如果去掉光圈換上一個到網(wǎng)格的像怎樣由傅里葉分量一步步綜合出來。如果去掉光圈換上一個小光屏擋住零級頻譜，則可以看到網(wǎng)格像的對比度反轉(zhuǎn)。這些實驗以其

8、小光屏擋住零級頻譜，則可以看到網(wǎng)格像的對比度反轉(zhuǎn)。這些實驗以其簡單的裝置十分明確地演示了阿貝成像原理，對空間濾波的作用給出了簡單的裝置十分明確地演示了阿貝成像原理，對空間濾波的作用給出了直觀的說明，為光學(xué)信息處理的概念奠定了基礎(chǔ)。直觀的說明，為光學(xué)信息處理的概念奠定了基礎(chǔ)。帶有灰塵的網(wǎng)格帶有灰塵的網(wǎng)格(灰塵的頻譜特性）灰塵的頻譜特性）頻譜頻譜小孔陣列濾波器小孔陣列濾波器輸出像輸出像圓孔只讓云霧狀光斑通過圓孔只讓云霧狀光斑通過輸出灰塵的像輸出灰塵的像用不同直徑圓孔濾波得到的像用不同直徑圓孔濾波得到的像 可見：孔越小，傳播到像面的高頻成分就越少，像的可見：孔越小，傳播到像面的高頻成分就越少，像的細

9、節(jié)損失得越多。細節(jié)損失得越多。拼合的月球表面照片拼合的月球表面照片拼合的月球表面照片的頻譜拼合的月球表面照片的頻譜在頻譜中擋住水平亮線在頻譜中擋住水平亮線經(jīng)濾波后月球表面的像經(jīng)濾波后月球表面的像( (不含拼合的垂直線結(jié)構(gòu)不含拼合的垂直線結(jié)構(gòu)) ) 現(xiàn)在我們以一維光柵為例，用傅里葉分析的手段討論空間濾波過程，現(xiàn)在我們以一維光柵為例，用傅里葉分析的手段討論空間濾波過程，以便以便更透徹更透徹地了解改變系統(tǒng)頻譜對像結(jié)構(gòu)的影響。為簡明起見，采用最典地了解改變系統(tǒng)頻譜對像結(jié)構(gòu)的影響。為簡明起見，采用最典型的相干濾波系統(tǒng)，通常稱為型的相干濾波系統(tǒng)，通常稱為4f4f系統(tǒng)系統(tǒng)，如圖所示。圖中，如圖所示。圖中L1

10、L1是準直透鏡，是準直透鏡，L2L2和和L3L3為傅里葉變換透鏡，焦距均為為傅里葉變換透鏡，焦距均為f f。P1P1、P2P2和和P3P3分別是分別是物面物面、頻譜面頻譜面和和像面像面，并且，并且P3P3平面采用反演坐標系。平面采用反演坐標系。6.1.2 6.1.2 空間濾波的傅里葉分析空間濾波的傅里葉分析物面物面頻譜面頻譜面像面像面 設(shè)光柵常數(shù)為設(shè)光柵常數(shù)為d d，縫寬為縫寬為a a，光柵沿，光柵沿x x方向的寬度為方向的寬度為L L，則它的透過率為則它的透過率為： Lxrectdxcombdaxrectxt11111)(在在P P2 2平面上的光場分布應(yīng)正比于平面上的光場分布應(yīng)正比于dmL

11、damdaLTmsincsinc)(物面物面頻譜面頻譜面像面像面dLdadLdaLdaL1csin)(csin1csin)(csin)(csin假定假定L dL d，可以避免各級頻譜的重疊，可以避免各級頻譜的重疊。下面討論在頻譜面上放置不同下面討論在頻譜面上放置不同的濾波器時，在輸出面上像場的變化情況：的濾波器時，在輸出面上像場的變化情況：（1 1）濾波器是一個適當寬度的狹縫，只允許零級譜通過，也就是說只讓）濾波器是一個適當寬度的狹縫，只允許零級譜通過，也就是說只讓上式上式 中第一項通過，則狹縫后的透射光場為中第一項通過，則狹縫后的透射光場為)(csin)()(LdaLHT式中式中H H（ ）

12、是狹縫的透過函數(shù)。在輸出平面上的場分布為）是狹縫的透過函數(shù)。在輸出平面上的場分布為 )()()(13 HTFxg Lxrectda3空間濾波的全部過程如圖下圖所示?？臻g濾波的全部過程如圖下圖所示。dmLdamdaLTmsincsinc)(物體物體物體的譜物體的譜濾波函數(shù)濾波函數(shù)濾波后的譜濾波后的譜輸出像輸出像 一維光柵經(jīng)濾波的像（透過零級）一維光柵經(jīng)濾波的像（透過零級）（2 2）狹縫加寬能允許零級和正、負一級頻譜通過，這時透射的頻譜包括上）狹縫加寬能允許零級和正、負一級頻譜通過，這時透射的頻譜包括上式中的前三項，即：式中的前三項，即：dLdadLdaLdaL1csin)( csin1csin)

13、( csin)( csin )()( HT于是輸出平面上的場分布為于是輸出平面上的場分布為 )()()(13 HTFxg dxjLxrectdacLxrectda3332expsin dxjLxrectdac332expsin dxdacLxrectda332cossin21 此時像與物的周期相同，但由于高頻信息的丟失，像的結(jié)構(gòu)變成余弦振幅此時像與物的周期相同，但由于高頻信息的丟失，像的結(jié)構(gòu)變成余弦振幅光柵，空間濾波過程如圖。光柵，空間濾波過程如圖。 sincsinc（a/da/d）起什么作用？）起什么作用？ 濾波函數(shù)濾波函數(shù)濾波后的譜濾波后的譜輸出像輸出像（3 3）濾波面放置雙縫，只允許正、

14、負二級譜通過，這時系統(tǒng)透射的頻譜為）濾波面放置雙縫，只允許正、負二級譜通過，這時系統(tǒng)透射的頻譜為 dcLdcLdacdaL2sin2sin)2(sin )()( HT輸出平面上的場分布輸出平面上的場分布 )()()(13 HTFxg dxLxrectdacda334cos)2(sin2 在這種情況下，在這種情況下，像的結(jié)構(gòu)是余弦振幅光柵。，像的結(jié)構(gòu)是余弦振幅光柵。如下圖所示。如下圖所示。 強度分布如何？強度分布如何？（4 4）頻譜面上放置不透光的小圓屏，擋住零級譜，而讓其余頻率成分通過，）頻譜面上放置不透光的小圓屏，擋住零級譜，而讓其余頻率成分通過，這時透射頻譜可表示為這時透射頻譜可表示為 )

15、()( HT)(sin)( LcdaLT 像面上的光場分布正比于像面上的光場分布正比于 )()(13 TFxg )(sin1 LcdaLF)()(33Lxrectdaxt Lxrectdxcombdaxrect3331)(3Lxrectda 當當a=d/2a=d/2，即縫寬等于縫的間隙時，直流分量為，即縫寬等于縫的間隙時，直流分量為1/21/2，像場的復(fù)振幅分布仍，像場的復(fù)振幅分布仍為光柵結(jié)構(gòu)，并且周期與物相同，但強度分布是均勻的，即實際上看不見為光柵結(jié)構(gòu)，并且周期與物相同，但強度分布是均勻的，即實際上看不見條紋，如下圖所示。條紋，如下圖所示。當當ad/2, ad/2, 直流分量大直流分量大于

16、于1/21/2。去掉零級譜以。去掉零級譜以后像場分布如右圖所后像場分布如右圖所示。對應(yīng)物體上亮的示。對應(yīng)物體上亮的部分變暗、暗的部分部分變暗、暗的部分變亮，實現(xiàn)了變亮，實現(xiàn)了對比反對比反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。上述討論說明了。上述討論說明了利用空間濾波技術(shù)，利用空間濾波技術(shù)，可以改變成像系統(tǒng)中可以改變成像系統(tǒng)中像場的光分布。像場的光分布。例例 1 1 ： 在在 4 f4 f 系 統(tǒng) 中系 統(tǒng) 中 , , 在在 x x1 1y y1 1平 面 上 放 置 一 正 弦 光 柵平 面 上 放 置 一 正 弦 光 柵 , , 其 振 幅 透 過 率 為其 振 幅 透 過 率 為 t(xt(x)=t)=t0 0+t+t1

17、 1cos(2cos(20 0 x x1 1) ) (1) (1) 在頻譜面的中央設(shè)置一小圓屏擋住光柵的零級譜，求像的強度分布及可見在頻譜面的中央設(shè)置一小圓屏擋住光柵的零級譜，求像的強度分布及可見度度 (2) (2) 移動小圓屏，擋住光柵的移動小圓屏，擋住光柵的+1+1級譜，像面的強度分布和可見度又如何？級譜，像面的強度分布和可見度又如何？(1)(1)設(shè)用振幅為設(shè)用振幅為1 1的單色平面波垂直照明物平面，頻譜面上的零級斑對應(yīng)于的單色平面波垂直照明物平面，頻譜面上的零級斑對應(yīng)于物平面上與物平面上與t t0 0項相聯(lián)系的直流信息，所以擋住零級斑相當于完全通過系統(tǒng)項相聯(lián)系的直流信息，所以擋住零級斑相

18、當于完全通過系統(tǒng)的物信息為：的物信息為：u(xu(x1 1,y,y1 1)=t)=t1 1cos(2cos(20 0 x x1 1) )解解: :按一般程序應(yīng)先求出按一般程序應(yīng)先求出t(xt(xl l) )的頻譜，然后求出濾波后的頻譜，再作逆傅里的頻譜，然后求出濾波后的頻譜，再作逆傅里葉變換而求得像。但也可按如下方式考慮：葉變換而求得像。但也可按如下方式考慮：所以輸出的信息成為所以輸出的信息成為u ui i(x(x3 3,y,y3 3)=t)=t1 1cos(2cos(20 0 x x3 3) )物面物面頻譜面頻譜面像面像面輸出圖像強度成為輸出圖像強度成為)2(cos),(30221233xt

19、yxuIii )4cos(1213021xt 可見度為可見度為12/2/2121minmaxminmax ttIIII （2 2）如果擋?。┤绻麚踝?1+1級譜，輸出強度又如何變化呢？級譜，輸出強度又如何變化呢？我們可以把輸入圖像的物信息展開我們可以把輸入圖像的物信息展開)2exp(21)2exp(21)(10110101xjtxjttxt 譜平面上的譜平面上的+1+1級譜與上式中第二項對應(yīng)，擋住級譜與上式中第二項對應(yīng)，擋住+1+1級譜后完全通過的物信息為級譜后完全通過的物信息為)2exp(21)(101010 xjttxu 此時輸出信息為此時輸出信息為)2exp(21),(301033xjt

20、tyxui 輸出圖像的強度分布為輸出圖像的強度分布為)2cos(41),(),(3010212023333xttttyxuyxIii 除直流分量以外，其交流成分的空間頻率仍舊是除直流分量以外，其交流成分的空間頻率仍舊是 0 0，但條紋的可見度降為，但條紋的可見度降為202110minmaxminmax4/ttttIIII 例例2 2：在：在4f4f系統(tǒng)中，在系統(tǒng)中，在x x1 1y y1 1平面上有兩個圖像，它們的中心在平面上有兩個圖像，它們的中心在x x1 1軸上，距離坐標軸上，距離坐標原點分別為原點分別為a a和和-a-a。今在頻譜面上放置一正弦光柵，其振幅透過率為。今在頻譜面上放置一正弦

21、光柵，其振幅透過率為)2cos(1),( aT 試證明在像面中心可得到兩個圖像的相加。試證明在像面中心可得到兩個圖像的相加。解：設(shè)用平面波垂直照射物平面，則解：設(shè)用平面波垂直照射物平面，則x x1 1y y1 1平面上兩個像的復(fù)振幅分布為平面上兩個像的復(fù)振幅分布為),(),(),(11211111yaxuyaxuyxu 其頻譜為其頻譜為),( U濾波函數(shù)濾波函數(shù))2cos(1),( aT 可看成是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此像的復(fù)振幅為可看成是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此像的復(fù)振幅為 ),(),(),(133 HUFyxui ),(),(3333yxhyxu ),(33yxh式中式中是是),( H的點擴散函數(shù)

22、，即的點擴散函數(shù)，即 )2cos(1),(133 aFyxh ),(21),(21),(333333yaxyaxyx ),(21),(21),(),(),(3333333333yaxyaxyxyxuyxui 像的復(fù)振幅為像的復(fù)振幅為 ),2(),2(21),(),(),(),(21332331332331332331yaxuyaxuyaxuyaxuyxuyxu 由上式可知在像面中心得到圖像由上式可知在像面中心得到圖像u u1 1和和u u2 2的相加。的相加。例例3 3：在：在4f4f成像系統(tǒng)中，為了在像面上得到輸入圖像的成像系統(tǒng)中，為了在像面上得到輸入圖像的圖像，試問在頻圖像，試問在頻譜面上

23、應(yīng)該使用怎樣的濾波器？譜面上應(yīng)該使用怎樣的濾波器？解：設(shè)輸入圖像的復(fù)振幅為解：設(shè)輸入圖像的復(fù)振幅為u u0 0(x(x1 1) )，其頻譜為，其頻譜為U U0 0（ ），因此有），因此有 dxjUxu)2exp()()(1010 又設(shè)輸出像的復(fù)振幅為又設(shè)輸出像的復(fù)振幅為u ui i(x(x3 3), ), 由題知由題知：dxjUdxdxudxdxui)2exp()()()(3033033 dxjUj)2exp()(230 透過變換平面的頻譜應(yīng)為透過變換平面的頻譜應(yīng)為)(2)()()(000 UjUTU 2)(jT 濾波函數(shù)為濾波函數(shù)為可取正、負兩值。為實現(xiàn)負值，可將兩塊模片疊合，一塊是振幅模片

24、，可取正、負兩值。為實現(xiàn)負值，可將兩塊模片疊合，一塊是振幅模片，其透過率為其透過率為 2)(1 T另一塊是另一塊是相位模片相位模片，做成在，做成在的正范圍和負范圍中，其相位差為的正范圍和負范圍中，其相位差為 的相位的相位掩模，其透過率函數(shù)為掩模，其透過率函數(shù)為 )(2 Tjj 0 0 2j= = 2 jj 微分運算的微分運算的j2j2濾波器濾波器6.2 6.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器 空間濾波系統(tǒng)需要完成從空域到頻域，又從頻域還原到空域的兩次空間濾波系統(tǒng)需要完成從空域到頻域，又從頻域還原到空域的兩次傅里葉變換，以及在頻域的乘法運算。典型的濾波系統(tǒng)是三透鏡系統(tǒng)傅里葉變換，以及在頻域的乘法運算。

25、典型的濾波系統(tǒng)是三透鏡系統(tǒng)，這種系統(tǒng)，這種系統(tǒng)簡稱為簡稱為4f4f系統(tǒng)。系統(tǒng)。輸入和輸出的關(guān)系為輸入和輸出的關(guān)系為 ),(),(),(),(),(333300133yxhyxgHGFyxg 式中式中g(shù) g0 0(x(x3 3,y,y3 3) )物體的幾何像，物體的幾何像，h h是是H H的逆傅里葉變換，的逆傅里葉變換，稱為濾波器的脈沖稱為濾波器的脈沖響應(yīng)。響應(yīng)。6.2.16.2.1空間濾波系統(tǒng)空間濾波系統(tǒng) 在光學(xué)處理系統(tǒng)中，空間濾波器是位于空間頻率平面上的一種在光學(xué)處理系統(tǒng)中，空間濾波器是位于空間頻率平面上的一種模片模片，用于實現(xiàn)對輸入信息的某種變換?？臻g波波器的透過率一般是復(fù)函數(shù)用于實現(xiàn)對輸

26、入信息的某種變換。空間波波器的透過率一般是復(fù)函數(shù)： ),(exp),(),( jAH 6.2.2 6.2.2 空間濾波器空間濾波器根據(jù)透過率函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)透過率函數(shù)的性質(zhì), ,空間濾波器可以分為以下幾種空間濾波器可以分為以下幾種: :1. 1.二元振幅濾波器二元振幅濾波器 這種濾波器的復(fù)振幅透過率是這種濾波器的復(fù)振幅透過率是0 0或或1 1。由二元濾波所作用的頻率區(qū)間又。由二元濾波所作用的頻率區(qū)間又可細分為可細分為: :低通濾波器：低通濾波器：它只允許位于頻譜面中心及其附近的低頻分量通過，它只允許位于頻譜面中心及其附近的低頻分量通過，可以用來濾掉高頻噪聲?？梢杂脕頌V掉高頻噪聲。高通濾波器高通濾

27、波器: :它阻擋低頻分量而允許高頻通過，可以實現(xiàn)圖像的襯度反它阻擋低頻分量而允許高頻通過，可以實現(xiàn)圖像的襯度反轉(zhuǎn)或邊緣增強。轉(zhuǎn)或邊緣增強。帶通濾波器帶通濾波器: :它只允許特定區(qū)間的空間頻譜通過，可以去除隨機噪聲。它只允許特定區(qū)間的空間頻譜通過，可以去除隨機噪聲。方向濾波器方向濾波器: :它阻擋它阻擋( (或允許或允許) )特定方向上的頻譜分量通過，可以突出某特定方向上的頻譜分量通過，可以突出某些方向性特征。些方向性特征。上述四種二元振幅濾波器的形狀如下圖所示。上述四種二元振幅濾波器的形狀如下圖所示。四種二元振幅濾波器四種二元振幅濾波器 方向濾波器 印刷電路中掩模疵點的檢查 組合照片上接縫的去

28、除 地震記錄中強信號的提取 這種濾波器僅改變各頻率成分的相對振幅分布，而不改變其相位分布。這種濾波器僅改變各頻率成分的相對振幅分布，而不改變其相位分布。2.2.振幅濾波器振幅濾波器 它只改變空間頻譜的相位，不改變它的振幅分布。由于不衰減入射它只改變空間頻譜的相位，不改變它的振幅分布。由于不衰減入射光場的能量，具有很高的衍射效率。這種濾波器通常用真空鍍膜的方法光場的能量，具有很高的衍射效率。這種濾波器通常用真空鍍膜的方法得到，但由于工藝方法的限制，要得到復(fù)雜的相位變化是很困難的。得到，但由于工藝方法的限制，要得到復(fù)雜的相位變化是很困難的。3.3.相位濾波器相位濾波器 這種濾波器對各種頻率成分的振

29、幅和相位都同時起調(diào)制作用，濾波這種濾波器對各種頻率成分的振幅和相位都同時起調(diào)制作用，濾波函數(shù)是函數(shù)是復(fù)函數(shù)。復(fù)函數(shù)。它的應(yīng)用很廣泛，但難于制造。它的應(yīng)用很廣泛，但難于制造。19631963年范德拉格特用年范德拉格特用全全息方法息方法綜合出復(fù)數(shù)空間濾波器，綜合出復(fù)數(shù)空間濾波器，19651965年羅曼和布勞恩用年羅曼和布勞恩用計算全息技術(shù)計算全息技術(shù)制制作成復(fù)數(shù)濾波器，從而克服了制作空間濾波器的重大障礙。作成復(fù)數(shù)濾波器，從而克服了制作空間濾波器的重大障礙。4.4.復(fù)數(shù)濾波器復(fù)數(shù)濾波器 在一般情況下在一般情況下，用顯微鏡只能觀察物體的亮暗變化用顯微鏡只能觀察物體的亮暗變化，不能辨別物體不能辨別物體相

30、位相位的變化的變化。最初相位物體最初相位物體( (如細菌標本如細菌標本) )的觀察必須采用的觀察必須采用染色法染色法，但染但染色的同時會殺死細菌色的同時會殺死細菌，改變標本的原始結(jié)構(gòu)改變標本的原始結(jié)構(gòu)，從而不能在顯微鏡下如實從而不能在顯微鏡下如實研究標本的生命過程研究標本的生命過程。19351935年策尼克提出的相襯顯微鏡年策尼克提出的相襯顯微鏡，利用相位濾波利用相位濾波器將物體的相位變化轉(zhuǎn)換成可以觀察到的光的強弱變化器將物體的相位變化轉(zhuǎn)換成可以觀察到的光的強弱變化。這種轉(zhuǎn)換通常這種轉(zhuǎn)換通常又稱為幅相變換又稱為幅相變換。 一、策尼克相襯顯微鏡一、策尼克相襯顯微鏡P1P1P2P2P3P36.3

31、6.3 空間濾波應(yīng)用空間濾波應(yīng)用P1P1P2P2P3P3如圖透明相位物體放在如圖透明相位物體放在P1P1面上，其復(fù)振幅透過率為面上，其復(fù)振幅透過率為 ),(exp),(1111yxjyxt 假定相移假定相移 11，則可忽略，則可忽略 2 2及更高級的項，于是復(fù)振幅透過率可以寫為及更高級的項，于是復(fù)振幅透過率可以寫為：),(1),(1111yxjyxt P1P1P2P2P3P3物光波實際上可看作兩部分，強的直接透射光和由于相位起伏造成的弱物光波實際上可看作兩部分，強的直接透射光和由于相位起伏造成的弱衍射光，一個普通的顯微鏡對上述物體所生成的像，其強度可以寫成衍射光，一個普通的顯微鏡對上述物體所生

32、成的像，其強度可以寫成1),(1),(21111 yxjyxI 策尼克認識到策尼克認識到，衍射光之所以觀察不到衍射光之所以觀察不到，是由于它與很強的本底之間是由于它與很強的本底之間相差相差90900 0，只有改變這兩部分之間的相位正交關(guān)系，只有改變這兩部分之間的相位正交關(guān)系，才能使兩部分光才能使兩部分光疊加時產(chǎn)生干涉疊加時產(chǎn)生干涉，從而產(chǎn)生可觀察的像強度變化從而產(chǎn)生可觀察的像強度變化。直接透射光在譜面直接透射光在譜面上將會聚成軸上的一個焦點上將會聚成軸上的一個焦點，而衍射光由于包含較高的空間頻率而在而衍射光由于包含較高的空間頻率而在譜面上較為分散譜面上較為分散。由于由于，因此因此可以簡單地在譜

33、面放置相位濾波器可以簡單地在譜面放置相位濾波器。使零頻的相位使零頻的相位相對于其它頻率的相對于其它頻率的相位改變相位改變 /2/2。濾波函數(shù)為濾波函數(shù)為： ),( H0, j其它, 1 ),( H0, j其它, 1濾波后的頻譜濾波后的頻譜),(),(),(),( jjFH像面復(fù)振幅分布為像面復(fù)振幅分布為),(),(3333yxjjyxg 像強度分布為像強度分布為23333),(),(yxjjyxI ),(2133yx 于是像的強度和相移成線性關(guān)系于是像的強度和相移成線性關(guān)系。即可通過像的強度觀察物體的位相分即可通過像的強度觀察物體的位相分布。取正號時布。取正號時，相位最大的部位光強最強相位最大

34、的部位光強最強，叫做叫做正相襯正相襯：取負號時取負號時, ,相位相位值大的部位光強弱值大的部位光強弱，叫做負相襯。叫做負相襯。 由于直接透射光相對于衍射光太強由于直接透射光相對于衍射光太強，像的對比度很低像的對比度很低。如果使零級衍如果使零級衍射光產(chǎn)生相移的同時射光產(chǎn)生相移的同時，受到部分衰減受到部分衰減，可以提高像襯度可以提高像襯度，更有利于觀察更有利于觀察。 相襯顯微鏡是空間濾波技術(shù)早期最成功的應(yīng)用，根據(jù)該原理設(shè)計的顯微鏡相襯顯微鏡是空間濾波技術(shù)早期最成功的應(yīng)用，根據(jù)該原理設(shè)計的顯微鏡為生物實驗室廣泛采用，對于研究有機體的生命機能提供了有力的工具，為生物實驗室廣泛采用，對于研究有機體的生命

35、機能提供了有力的工具，策尼克因此在策尼克因此在19531953年獲諾貝爾獎年獲諾貝爾獎。 硅藻、纖維質(zhì)和細菌的相位顯微鏡照片硅藻、纖維質(zhì)和細菌的相位顯微鏡照片二、補償濾波器二、補償濾波器 提高光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量始終是光學(xué)工作者所追求的目標。提高光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量始終是光學(xué)工作者所追求的目標。5050年代初期，麥爾查年代初期，麥爾查( (MarechaMarecha) )認為照片中的缺陷是由于成像系認為照片中的缺陷是由于成像系統(tǒng)的統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)中存在相應(yīng)缺陷引起的中存在相應(yīng)缺陷引起的，因而如果能在頻譜平面上因而如果能在頻譜平面上放置適當?shù)臑V波器放置適當?shù)臑V波器，使得濾波器的濾波函數(shù)補償原來系統(tǒng)傳遞函使得濾波器的濾波函數(shù)補償原來系統(tǒng)傳遞函數(shù)的缺陷數(shù)的缺陷，則兩者的乘積產(chǎn)生一個較為滿意的頻率響應(yīng)則兩者的乘積產(chǎn)生一個較為滿意的頻率響應(yīng)，于是照于是照片的質(zhì)量將得到部分改善片的質(zhì)量將得到部分改善。 假定成像缺陷是由于成像系統(tǒng)嚴重離焦引起的假定成像缺陷是由于成像系統(tǒng)嚴重離焦引起的，則在幾何光則在幾何光學(xué)近似下學(xué)近似下，離焦系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是一個均勻的圓形光斑離焦系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是一個均勻的圓形光斑。即點擴即點擴散函數(shù)為散函數(shù)為式中式中a a為圓形光斑半徑為圓形光斑半徑，1/a1/a2 2是歸一化因子是歸一化因子。為求為求得得相應(yīng)的傳遞函數(shù)相應(yīng)的傳遞函