抽樣定理 信號與系統(tǒng)實驗報告

1、本科實驗報告課程名稱： 信號與系統(tǒng) 實驗項目： 抽樣定理 實驗地點： 多學科樓信號與系統(tǒng)實驗室 專業(yè)班級：電科1201學號： 2012001610學生姓名： 王天宇 指導教師： 梁鳳梅 2014年7月1日實驗一抽樣定理一、實驗目的：1了解電信號的采樣方法與過程以及信號恢復的方法。2驗證抽樣定理，加深對抽樣定理的認識和理解。二、實驗原理：離散時間信號可以從離散信號源獲得，也可以從連續(xù)時間信號經(jīng)抽樣而獲得。抽樣信號fs（t）可以看成是連續(xù)信號f（t）和一組開關函數(shù)s（t）的乘積。即： 如圖1-1所示。Ts為抽樣周期，其倒數(shù)fs=1/Ts稱為抽樣頻率。 圖1-1 對連接時間信號進行的抽樣對抽樣信號進

2、行傅立葉分析可知，抽樣信號的頻譜包含了原連續(xù)信號以及無限個經(jīng)過平移的原信號頻譜。平移后的頻率等于抽樣頻率fs及其各次諧波頻率2fs，3fs，4fs，5fs 。當抽樣信號是周期性窄脈沖時，平移后的頻譜幅度按規(guī)律衰減。抽樣信號的頻譜是原信號頻譜的周期性延拓，它占有的頻帶要比原信號的頻譜寬很多。正如測得了足夠的實驗數(shù)據(jù)以后，我們可以在坐標紙上把一系列數(shù)據(jù)點連接起來，得到一條光滑的曲線一樣，抽樣信號在一定條件下也可以恢復為原信號。只要用一個截止頻率等于原信號頻譜中最高頻率fmax的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號包含了原信號頻譜的全部內(nèi)容，故在低通濾波器的輸出可以得到恢復后的原信號。 （a

3、）連續(xù)信號的頻譜 （b）高抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（不混疊） （c）低抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（混疊）圖1-2 沖激抽樣信號的頻譜圖但原信號得以恢復的條件是fs2B，其中fs為抽樣頻率，B為原信號占有的頻帶寬度。而fmin=2B為最低的抽樣頻率，又稱為“奈奎斯特抽樣率”。當fs2B（不混疊時）及fs2B（混疊時）兩種情況下沖激抽樣信號的頻譜圖。實驗中選用fs2B三種抽樣頻率對連續(xù)信號進行抽樣，以驗證抽樣定理要使信號采樣后能不失真地還原，抽樣頻率fs必須大于信號頻率中最高頻率的兩倍即fs2fmax。為了實現(xiàn)對連續(xù)信號的抽樣和抽樣信號的復原，可用實驗原理框圖1-3的方案。除選用足夠高的抽樣頻率

4、外，常采用前置低通濾波器來防止原信號頻譜過寬而造成抽樣后信號頻譜的混疊。但這也會造成失真。如實驗選用的信號頻帶較窄，則可不設置低通濾波器。本實驗就是如此。圖1-3 抽樣定理實驗方框圖四、實驗內(nèi)容及步驟：1方波信號的抽樣與恢復。1）觀察方波信號的抽樣。調(diào)節(jié)函數(shù)信號發(fā)生器，使其輸出頻率分別為100HZ、500HZ、1500HZ s（t）的頻率分別置2000HZ和6000HZ ，觀察抽樣后的波形，并記錄之。2）觀察恢復后的波形。觀察1）中的恢復波形，即濾波器輸出的信號f(t)的波形，并記錄之。2三角波信號的抽樣與恢復。重復1的步驟3正弦波信號的抽樣與恢復。重復1的步驟。五、儀器設備：1信號與系統(tǒng)實驗

5、箱。2函數(shù)信號發(fā)生器3雙蹤示波器。六、實驗結(jié)果及分析：測試中，采用的低通濾波電路，其上限頻率為18kHz。正弦波信號的采樣與恢復，如圖1所示。（a） 正弦波（b） 采樣信號（c） 正弦采樣后波形（d） 正弦采樣后還原波形圖1 正弦波采樣情況圖中1所用的正弦波為7kHz，采樣信號為20kHz,。比較圖中（a）和（d）可知，恢復后的波形與原波形相比，幅度有衰減，但波形仍相似。方波信號的采樣與恢復，如圖2所示。（a） 方波（b） 采樣信號（c） 方波采樣后波形（d） 方波采樣后還原波形圖2 方波采樣情況圖中2所用正弦波頻率為5kHz，采樣信號為20kHz,。比較圖中（a）和（d）可知，恢復后的波形與

6、原波形相比，幅度有衰減，波形發(fā)生形變。信號頻率較高時，三角波信號的采樣與恢復，如圖3所示。（a） 三角波（b） 采樣信號（c） 三角波波采樣后波形（d） 三角波采樣后還原波形圖3 三角波采樣情況1圖3中所用的三角波為10kHz，采樣信號為20kHz,。比較圖中（a）和（d）可知，恢復后的波形與原波形相比，幅度有衰減較大，但波形仍相似。信號頻率較低時，三角波信號的采樣與恢復，如圖4所示。（a） 三角波（b） 采樣信號（c） 三角波波采樣后波形（d） 三角波采樣后還原波形圖4 三角波采樣情況2圖4中所用的三角波頻率為2kHz，采樣信號為20kHz,。比較圖中（a）和（d）可知，恢復后的波形與原波形

7、相比，幅度衰減較少，波形仍相似。根據(jù)圖3和圖4可知，采樣頻率fs2B時，原信號可以被恢復，同時幅度有所衰減。當采樣頻率fs遠大于2B時，幅度衰減較少。采樣信號相對于原信號，其頻率越高，采樣效果越好。故圖4所示信號的恢復情況較好。七、實驗心得體會：通過信號抽樣與恢復實驗，對采樣定理的理解更加深刻，即采樣頻率與待采信號頻率的至少為二倍關系，否則會發(fā)生頻譜混疊。本科實驗報告課程名稱： 信號與系統(tǒng) 實驗項目： 觀察非正弦周期信號分解合成 實驗地點： 多學科樓信號與系統(tǒng)實驗室 專業(yè)班級：電科1201學號： 2012001610學生姓名： 王天宇 指導教師： 梁鳳梅 2014年7月1日實驗二觀察非正弦周期

8、信號分解合成一、實驗目的：1要求學生通過實驗的方法觀察非正弦周期信號各項頻率分量的波形。2測量非正弦周期信號各頻譜成分的幅值和頻率，與該信號的傅立葉級數(shù)各項的系數(shù)和頻率進行比較。3學習和掌握用傅立葉級數(shù)進行諧波分析的方法。4全面了解波形分解與合成原理。二、實驗原理：任何電信號都是由各種不同頻率、幅度和初相的正弦波疊加而成的。對周期信號由它的付里葉級數(shù)展開式可知，各次諧波為基波頻率的整數(shù)倍。 （0為基波頻率）而非周期信號包含了從零到無窮大的所有頻率成分，每一頻率成分的幅度均趨向無限小，但相對大小是不同的。將電信號中所包含的某一頻率成份提取出來的方法很多，可以通過一個LC揩振選頻網(wǎng)絡提取，也可以通

9、過帶通濾波器提取。帶通濾波器可以用運算放大器及RC阻容元件構成有源帶通濾波器。也可以用集成電路構成。實驗中提取基波選用前一種方法，電路原理圖如下圖圖2-1 有源帶通濾波器為了提高濾波效果，RC采用了三階濾波網(wǎng)絡。提取三、五、七、九次諧波選用后一種方法。實驗中所用被測信號是1KHZ的周期方波，其復指數(shù)形式的付里葉級數(shù)為：CK即包含了K次諧波振幅也包含了K次諧波的相位，因此工程上用它表示頻譜極為方便，其雙邊頻譜圖為：|C9|C7|C5|C3|C1|C0|C1|C3|C5|C7|C9|-90-70-50-30-00030507090|CK|圖2-2 方波信號雙邊頻譜因此設計帶通濾波器的中心頻率分別為

10、3kHz，5kHz，7kHz，9kHz，并且?guī)捯銐虻恼ǜ逹值），就能夠分別提取出方波信號的三、五、七、九次諧波，實現(xiàn)方波信號的分解。從頻譜圖上可以看出方波信號隨著諧波階次的增加，分量成分越來越少?；óa(chǎn)生三次諧波產(chǎn)生五次諧波產(chǎn)生七次諧波產(chǎn)生九次諧波產(chǎn)生示波器1KHZ方波三、實驗內(nèi)容和步驟：1調(diào)節(jié)函數(shù)信號發(fā)生器，產(chǎn)生1KHZ方波信號（幅度在50mV左右適當調(diào)解）；圖2-3 諧波產(chǎn)生實驗電路框圖2輸入到諧波產(chǎn)生電路的輸入端，用示波器依次觀察各次諧波波形，并記錄波形幅度及頻率值（注意調(diào)節(jié)方波信號幅值）。3調(diào)節(jié)信號源1KHZ方波（注意幅值在50MV左右適度調(diào)解），并分別分解出基波及三、五、七、九

11、次諧波，注意基波與諧波的幅值關系分別為1：1/3，1：1/5，1：1/7，1：1/9。4將基波和三次諧波分量接至加法器的輸入端，用示波器觀察加法器輸出波形再分別將五次、七次、九次諧波分量輸入加法器，觀測相加后的波形，記錄之。圖2-4 方波信號合成電路原理圖四、儀器設備：1 信號與系統(tǒng)實驗箱2 雙蹤示波器五、實驗結(jié)果及分析：測試中，利用三個幅值比為1:1/3:1/5，頻率比為1:3:5的信號，合成方波信號。如圖1至圖5所示。圖1 一次諧波圖2 三次諧波圖3 五次諧波圖4 一次與三次諧波合成圖5 一、三和五次諧波合成圖1至圖5中，一、三和五次諧波的頻率分別為1kHz、3kHz和5kHz，幅值約為1

12、.5V、50mV和30mV。由此可知所產(chǎn)生的各次諧波與實驗要求相符。但是由于諧波次數(shù)太少且存在吉伯斯現(xiàn)象，故合成的信號與方波有較大差異，實驗中，由方波分解出的波形，如圖9至圖12所示。圖9 方波圖10 一次諧波圖11 三次諧波圖12 五次諧波根據(jù)圖9至圖12可知，方波基波與諧波的頻率符合1:3:5的關系，幅值符合 1：1/3：1/5的關系。由此可知，實驗結(jié)果與理論相符。六、實驗心得體會：方波信號分解為傅里葉級數(shù)時，存在奇數(shù)項級數(shù)，且前三個信號的頻率符合1:3:5的關系，幅值符合 1：1/3：1/5的關系。當利用以上信號合成方波時，能夠明顯觀察到吉伯斯現(xiàn)象。本科實驗報告課程名稱： 信號與系統(tǒng) 實

13、驗項目： 觀察離散系統(tǒng)響應 實驗地點： 多學科樓信號與系統(tǒng)實驗室 專業(yè)班級：電科1201學號： 2012001610學生姓名： 王天宇 指導教師： 梁鳳梅 2014年7月1日實驗三觀察離散系統(tǒng)響應一、實驗目的：1 利用卷積和的方法，觀察分析系統(tǒng)響應的時域特性。2 利用序列的傅里葉變換對離散信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應進行頻域分析。3 熟悉離散信號與系統(tǒng)的時域特性、頻域特性。將時域分析與頻域分析方法進行比較。二、實驗原理：一個線性時不變離散系統(tǒng)的響應y(n)可以用它的單位脈沖響應h(n)與輸入信號x(n)的卷積和表示對此式進行Z變換，應用卷積定理，則有其中X(Z)和H(Z)分別為輸入信號x(n)和單位脈

14、沖響應h(n)的Z變換。因此，兩個序列的卷積和與它們在頻域的乘積相對應，這一性質(zhì)對序列傅里葉變換同樣成立。即所以，卷積運算也可以在頻域用乘積實現(xiàn)。三、實驗步驟及內(nèi)容：1編寫程序，將輸入信號x(n)和單位脈沖響應h(n)進行卷積運算，求得，并繪出幅頻特性曲線。2編寫程序，將輸入信號x(n)和單位脈沖響應h(n)的傅氏變換相乘，直接求得，并繪出幅頻特性曲線。四、儀器設備：1 PC機2 Matlab程序五、實驗結(jié)果及分析：測試中所用編寫的程序，如下所示。x=1:5;h=1 1 1 1 1;y=conv(x,h);Y=abs(fft(y,512);Y2=abs(fft(x,512).*fft(h,51

15、2);subplot(3,1,1);stem(y)subplot(3,1,2);plot(Y)subplot(3,1,3);plot(Y2)運行結(jié)果如下圖所示。由上至下依次為繪制相應的時域圖形、頻域曲線和利用卷積實現(xiàn)的頻域曲線。由上圖可知，一個信號和一個脈沖在時域中的卷積可由其相應的傅立葉變換乘積的反變換而得。同時在頻域中的卷積可以由在時域中乘積的傅立葉變換而得到，即為時域中的卷積對應頻域中的乘積，頻域中的卷積對應時域中的乘積。將兩種幅頻特性曲線進行比較，驗證卷積定理。六、實驗心得體會：利用matlab實現(xiàn)信號的的卷積和頻域分析，直觀地了解了信號的時域及頻域關系，熟悉了離散信號與系統(tǒng)的時域特性

16、、頻域特性。本科實驗報告課程名稱： 信號與系統(tǒng) 實驗項目： 二階濾波器 實驗地點： 多學科樓信號與系統(tǒng)實驗室 專業(yè)班級：電科1201學號： 2012001610學生姓名： 王天宇 指導教師： 梁鳳梅 2014年7月1日 實驗四二階濾波器一、實驗目的：1了解有源和無源濾波器的種類、基本結(jié)構及其特性；2對比并研究無源濾波器和有源濾波器的濾波特性；二、實驗原理：1濾波器的作用是對輸入信號的頻率具有選擇性。濾波器的種類很多，但總的來說，可分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器可分為四種，即低通（LP）、高通（HP）、帶通（BF）、帶阻（BS）濾波器。圖4-1分別給出了四種濾波器的理想幅頻響應

17、。Au通帶 阻帶 Au 阻帶 通帶（a）低通濾波器 （b）高通濾波器 Au通帶 阻帶 通帶 Au 阻帶 通帶 阻帶 (c)帶通濾波器 (d)帶阻濾波器圖4-1 四種濾波器的理想幅頻特性2 濾波器可認為是一個二端網(wǎng)絡，可用圖4-2的模型來描述。其幅頻特性和相頻特性可由下式反映：H（j）=U2/U1=A()()H（j）為網(wǎng)絡函數(shù)，又稱為傳遞函數(shù)。濾波器U1U2 圖4-2 濾波器三、實驗步驟及內(nèi)容：1 用實驗導線按圖4-3構造濾波器：0.01uF1k236-+U1U21k0.01uFU21k1kU10.01F0.01F （a）無源低通濾波器 （b）有源低通濾波器 圖4-3 各種濾波器的實驗電路圖1

18、測試各無源和有源濾波器的幅頻特性：例1：測試RC無源低通濾波器的幅頻特性。實驗電路如圖4-3（a）所示。實驗時，打開函數(shù)信號發(fā)生器，使其輸出幅度為1V的正弦信號，將此信號加到濾波器的輸入端，在保持正弦信號輸出幅度不變的情況下，逐漸改變其頻率，用交流電壓表測量濾波器輸出端的電壓U2。每當改變信號源頻率的時候，都必須觀察一下U1是否保持穩(wěn)定1V，數(shù)據(jù)如有改變應及時調(diào)整，將測量數(shù)據(jù)記錄入下表。F（KHZ）0.20.40.51245fc681012151820U1（V）111111111111111U2（V）0.80.80.80.80.80.80.80.80.80.70.50.50.40.40.3例2：測試RC有源低通濾波器的幅頻特性。實驗電路如圖4-3（b）所示。放大系數(shù)K=1。實驗時，打開函數(shù)信號發(fā)生器，使其輸出幅度為1V的正弦信號，將此信號加到濾波器的輸入端，在保持正弦信號輸出幅度不變的情況下，逐漸改變其頻率，用交流