數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史

1、上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 數(shù)學(xué)家龐加萊說(shuō)：“若想預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的將來(lái)，正確的方法是研究它的歷史和現(xiàn)狀” 法國(guó)人類(lèi)學(xué)家斯特勞斯說(shuō)：“如果他不知道他來(lái)自何處，那就沒(méi)有人知道他去向何方” 數(shù)學(xué)史將告訴我們來(lái)自何處龐加萊是法國(guó)近代最偉大的數(shù)學(xué)家，1854年4月29日生于南錫，1912年7月17日卒于巴黎 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 數(shù)學(xué)發(fā)展史大致可以分為四個(gè)基本上本質(zhì)不同的階段 第一個(gè)時(shí)期： 數(shù)學(xué)形成時(shí)期，這是人類(lèi)建立最基本的數(shù)學(xué)概念的時(shí)期人類(lèi)從數(shù)數(shù)開(kāi)始逐漸建立了自然數(shù)的概念，簡(jiǎn)單的計(jì)算法，并認(rèn)識(shí)了最簡(jiǎn)單的幾何形式，算術(shù)與幾何還沒(méi)有分開(kāi) 第二個(gè)時(shí)期稱為初等數(shù)學(xué)，即常量數(shù)學(xué)時(shí)期，這個(gè)

2、時(shí)期的基本的、最簡(jiǎn)單的成果構(gòu)成現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容這個(gè)時(shí)期從公元前5世紀(jì)開(kāi)始，也許更早一些，直到17世紀(jì)，大約持續(xù)了兩千年這個(gè)時(shí)期逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)第三個(gè)時(shí)期是變量數(shù)學(xué)時(shí)期第四個(gè)時(shí)期是現(xiàn)代數(shù)學(xué)上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)一、一、數(shù)學(xué)文明的發(fā)祥數(shù)學(xué)文明的發(fā)祥 數(shù)學(xué)文明的發(fā)祥可以追溯到4千年前，甚至更久，世界公認(rèn)的四大文明古國(guó)：中國(guó)、埃及、巴比倫、印度，其文明程度的主要標(biāo)志之一就是數(shù)學(xué)的萌芽埃及埃及幾何的故鄉(xiāng)幾何的故鄉(xiāng)已掌握了加、減、乘、除四種運(yùn)算會(huì)算一些平面圖形的面積及一些立體的體積埃及的金字塔，建于公元前三千年

3、至公元前一千多年，這些古建筑留下了許多數(shù)學(xué)之謎：上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 塔底每邊長(zhǎng)230米，誤差小于20厘米塔高146.5米，東南與西北角誤差僅1.27厘米，直角誤差僅有12，方位角誤差在2到5之間這樣的精確度，現(xiàn)代建筑也望塵莫及 用石達(dá)230萬(wàn)塊之多，重量從2.5噸到50噸不等，石塊間接縫處連鉛筆刀也難插入 塔高的10億倍恰好等于地球到太陽(yáng)的距離；底邊與高度之比的2倍近似等于3.14159，而這是公元3世紀(jì)時(shí)的人才得到的圓周率的近似值 穿過(guò)塔的子午線恰好把地球上的陸地和海洋分為均勻的兩半，塔的重心正好位于各大陸引力的中心線上 古埃及人靠什么計(jì)算方法和計(jì)算工具達(dá)到如此的精確度呢

4、？科學(xué)研究表明，他們已具有豐富的天文學(xué)和數(shù)學(xué)知識(shí)上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)巴比倫巴比倫代數(shù)的源頭代數(shù)的源頭會(huì)開(kāi)平方、開(kāi)立方，并有平方、平方根、立方和立方根表知道二次方程的求根公式印度印度阿拉伯?dāng)?shù)字的誕生地阿拉伯?dāng)?shù)字的誕生地印度數(shù)學(xué)的發(fā)展晚于埃及、巴比倫、希臘和中國(guó)印度人的特殊貢獻(xiàn)有：阿拉伯?dāng)?shù)字是印度人的發(fā)現(xiàn)，他們大約在公元前4世紀(jì)就開(kāi)始使用這種數(shù)字，直到公元8世紀(jì)才傳入阿拉伯國(guó)家，后經(jīng)阿拉伯人傳入歐洲用符號(hào)“0”表示零是印度人的一大發(fā)明上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)二、二、現(xiàn)代文明的發(fā)祥地現(xiàn)代文明的發(fā)祥地希臘希臘 世界上曾經(jīng)存在21種文明，但只有希臘文化轉(zhuǎn)變成了今天的工業(yè)文

5、明，究其原因，乃是數(shù)學(xué)在希臘文明中提供了工業(yè)文明的要素 古希臘的世界并不限于今天稱作“希臘”的那部分，而是東部擴(kuò)展到愛(ài)奧尼亞（土耳其的西部），西部擴(kuò)展到意大利南部和西西里，南部擴(kuò)展到亞歷山大（埃及） 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 希臘人從埃及和巴比倫人那里學(xué)習(xí)了代數(shù)和幾何的原理，但是埃及和巴比倫人的數(shù)學(xué)基本上是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，是零散的，希臘人將這些零散的知識(shí)組成一個(gè)有序的系統(tǒng)的整體他們努力使數(shù)學(xué)更加深刻、更加抽象、更加理性化柏拉圖說(shuō)：“無(wú)論我們希臘人接受什么東西，我們都要將其改善，并使之完美無(wú)缺” 到公元前3世紀(jì)，在最偉大的古代幾何學(xué)家歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼奧斯的時(shí)代達(dá)到了頂峰，而

6、終止于公元6世紀(jì)當(dāng)時(shí)最光輝的著作是歐幾里得的幾何原本，盡管這部書(shū)是兩千多年以前寫(xiě)成的，但是它的一般內(nèi)容和敘述的特征，卻與現(xiàn)在我們通用的幾何教科書(shū)非常相近上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 歐幾里得（Euclid,約公元前300年）是古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，歐幾里得的幾何原本的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大的里程碑自1482年第一個(gè)印刷本出版以后，至今已有一千多種版本在我國(guó)，明朝時(shí)期意大利傳教士利瑪竇與我國(guó)的徐光啟合譯前6卷，于1607年出版這部著作一直流傳到今天，其影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)以外，對(duì)整個(gè)人類(lèi)文明都帶來(lái)巨大影響歐幾里得的幾百條證明是僅僅靠幾條公理推導(dǎo)出來(lái)的這些演繹結(jié)果使得希臘人和以后的文明

7、了解到理性的力量，受這一成就的鼓舞，人們把理性運(yùn)用于其他領(lǐng)域邏輯學(xué)家、哲學(xué)家、政治家和所有真理的追求者都紛紛仿效歐幾里得的模式，來(lái)建立他們自己的理論 歐幾里得可能不是第一流的數(shù)學(xué)家，但是第一流的教師，他寫(xiě)的教科書(shū)持續(xù)使用了兩千多年，當(dāng)今每一個(gè)有文化的人無(wú)不受到他的深刻影響上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 阿基米德大約于公元前287年出生在西西里島的敘拉古，阿基米德的著作極為豐富，是希臘數(shù)學(xué)的頂峰，他對(duì)數(shù)學(xué)做出的最引人注目的貢獻(xiàn)是，積分方法的早期發(fā)展公元前212年羅馬人攻陷敘拉古時(shí)阿基米德被害城被攻破時(shí)，他正在潛心研究畫(huà)在沙盤(pán)上的一個(gè)圖形，一個(gè)剛攻進(jìn)城的羅馬士兵向他跑來(lái)，身影落在沙盤(pán)里的圖

8、形上，他揮手讓士兵離開(kāi)，以免弄亂了他的圖形，結(jié)果那士兵就用長(zhǎng)矛把他刺死了這位科學(xué)巨人阿基米德的死象征一個(gè)時(shí)代的結(jié)束上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 懷特海對(duì)此評(píng)論道：“阿基米德死于羅馬士兵之手是世界巨變的象征務(wù)實(shí)的羅馬人取代了愛(ài)好理論的希臘人，領(lǐng)導(dǎo)了歐洲，羅馬人是一個(gè)偉大的民族，但是受到這樣的批評(píng)：講求實(shí)效，而無(wú)建樹(shù)他們沒(méi)有改進(jìn)祖先的知識(shí)，他們的進(jìn)步只限于工程上的技術(shù)細(xì)節(jié)他們沒(méi)有夢(mèng)想，得不出新觀點(diǎn)，因而不能對(duì)自然的力量得到新的控制”此后是千余年的停滯此后是千余年的停滯上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 隨著希臘科學(xué)的終結(jié)，在歐洲出現(xiàn)了科學(xué)蕭條，數(shù)學(xué)發(fā)展的中心移到了印度、中亞細(xì)亞和阿拉

9、伯國(guó)家在這些地方從5世紀(jì)到15世紀(jì)的一千年中間，數(shù)學(xué)主要由于計(jì)算的需要而得到發(fā)展印度人發(fā)明了現(xiàn)代記數(shù)法（后來(lái)傳到阿拉伯，從發(fā)掘出來(lái)的材料來(lái)看，中國(guó)是使用十進(jìn)制最早的國(guó)家），引進(jìn)了負(fù)數(shù) 到了16世紀(jì)，歐洲文藝復(fù)興時(shí)代，歐洲人向阿拉伯學(xué)習(xí)，并根據(jù)阿拉伯文的翻譯熟識(shí)了希臘科學(xué)，從阿拉伯沿襲過(guò)來(lái)的印度記數(shù)法逐漸在歐洲確定下來(lái)，歐洲科學(xué)終于越過(guò)了先人的成就上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生于17世紀(jì)，大體上經(jīng)歷了兩個(gè)決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產(chǎn)生；第二步是微積分的創(chuàng)立。 到16世紀(jì)，封建制度開(kāi)始消亡，資本主義開(kāi)始發(fā)展并興盛起來(lái)，在這一時(shí)期中，家庭手工業(yè)、手工業(yè)作坊逐漸地轉(zhuǎn)化為

10、以使用機(jī)器為主的大工業(yè)實(shí)踐的需要和各門(mén)科學(xué)本身的發(fā)展使自然科學(xué)轉(zhuǎn)向?qū)\(yùn)動(dòng)的研究，因此對(duì)數(shù)學(xué)提出了新的要求 對(duì)各種變化過(guò)程和各種變化著的量之間的依賴關(guān)系的研究，在數(shù)學(xué)中產(chǎn)生了變量和函數(shù)的概念，數(shù)學(xué)對(duì)象的這種根本擴(kuò)展決定了數(shù)學(xué)向新的階段，即向變量數(shù)學(xué)時(shí)期的過(guò)渡 數(shù)學(xué)中專(zhuān)門(mén)研究函數(shù)的領(lǐng)域叫做數(shù)學(xué)分析（它的主要內(nèi)容是微積分），所以，從17世紀(jì)開(kāi)始的數(shù)學(xué)的新時(shí)期變量數(shù)學(xué)時(shí)期可以定義為數(shù)學(xué)分析出現(xiàn)與發(fā)展的時(shí)期三、三、變量數(shù)學(xué)時(shí)期變量數(shù)學(xué)時(shí)期上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 變量數(shù)學(xué)建立的第一個(gè)決定性步驟出現(xiàn)在1637年笛卡兒的著作幾何學(xué)，這本書(shū)奠定了解析幾何的基礎(chǔ)，從而變量進(jìn)入了，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)恩格

11、斯指出：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)” 笛卡兒(RenDescartes)(1596-1650)法國(guó)科學(xué)家、哲學(xué)家, 數(shù)學(xué)家，1596年3月13日，生于法國(guó)西部的希列塔尼半島上的圖朗城，3天后，母親去世，從小便失去母親的笛卡兒一直體弱多病。1649年10月，勒內(nèi).笛卡兒應(yīng)瑞典女王克里斯蒂娜的邀請(qǐng)來(lái) 到瑞典首都斯德哥爾摩，為這位19歲的姑娘講授哲學(xué)和數(shù)學(xué)，很遺憾由于笛卡兒對(duì)女王的生活習(xí)慣不適應(yīng)，加上嚴(yán)寒冬天的威脅，這位偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家病倒了。1650年2月11日，這位科學(xué)巨人與世長(zhǎng)辭了。 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)

12、變量數(shù)學(xué)發(fā)展的第二個(gè)決定性步驟是牛頓和萊布尼茨在17世紀(jì)后半葉建立了微積分微積分的誕生具有劃時(shí)代的意義，是數(shù)學(xué)史上的分水嶺和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，對(duì)此恩格斯是這樣評(píng)價(jià)的：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類(lèi)精神的最高勝利了，如果在某個(gè)地方我們看到人類(lèi)精神的純粹和唯一的功績(jī)，那正是在這里”上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 數(shù)學(xué)發(fā)展第一時(shí)期與第二時(shí)期的主要成果，即初等數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容已經(jīng)成為中小學(xué)教育的內(nèi)容第三個(gè)時(shí)期的基本結(jié)果，如解析幾何（部分已放入中學(xué)）、微積分（部分已放入中學(xué)） 、微分方程、高等代數(shù)、概率論（部分已放入中學(xué)）等已成為高等學(xué)校理工科教育的主要內(nèi)容 現(xiàn)

13、代數(shù)學(xué)時(shí)期，大致從19世紀(jì)上半葉開(kāi)始數(shù)學(xué)發(fā)展的現(xiàn)代階段的開(kāi)端，以其所有的基礎(chǔ)代數(shù)、幾何、分析中的深刻變化為特征四、四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)現(xiàn)代數(shù)學(xué)上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)幾何學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展：幾何學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展：歐氏幾何到非歐幾何，現(xiàn)實(shí)空間到抽象空間歐氏幾何到非歐幾何，現(xiàn)實(shí)空間到抽象空間 在19世紀(jì)上半葉，羅巴切夫斯基建立了非歐幾何學(xué)，1854年著名的德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼繼羅巴切夫斯基之后在這個(gè)方向上完成了最重要的步驟，在這些研究的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生了各種新的“空間”和它們的“幾何”：羅巴切夫斯基空間、射影空間、黎曼空間、拓?fù)淇臻g等等，并找到自己的應(yīng)用 直到19世紀(jì)上半葉以前，幾何的真正發(fā)展沒(méi)有走上正路，

14、一直想在歐氏幾何完全正確的地方進(jìn)行修正，這就是關(guān)于歐氏幾何第五公設(shè)的研究幾何原本共有五條公設(shè)： 給定兩點(diǎn)，可連接一線段 線段可無(wú)限延長(zhǎng)上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 給定一點(diǎn)為中心和通過(guò)另一點(diǎn)可以作一圓 所有直角彼此相等 同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于180，則這兩條直線經(jīng)無(wú)限延長(zhǎng)后在這一側(cè)一定相交第五公設(shè)第五公設(shè)又稱為平行公設(shè)，與下述命題等價(jià)：過(guò)直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行過(guò)直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)第五公設(shè)第五公設(shè)和前四個(gè)公設(shè)比較起來(lái)，顯得文字?jǐn)⑹鋈唛L(zhǎng)，

15、而且也不那么顯而易見(jiàn) 有些數(shù)學(xué)家還注意到歐幾里得在幾何原本一書(shū)中直到第二十九個(gè)命題中才用到，而且以后再也沒(méi)有使用。也就是說(shuō)，在幾何原本中可以不依靠第五公設(shè)而推出前二十八個(gè)命題。 因此，一些數(shù)學(xué)家提出，第五公設(shè)第五公設(shè)能不能不作為公設(shè)，而作為定理？能不能依靠前四個(gè)公設(shè)來(lái)證明第五公設(shè)？這就是幾何發(fā)展史上最著名的，爭(zhēng)論了長(zhǎng)達(dá)兩千多年的關(guān)于“平行公理”的討論。上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 由于證明第五公設(shè)的問(wèn)題始終得不到解決，人們逐漸懷疑證明的路子走的對(duì)不對(duì)？第五公設(shè)到底能不能證明？ 到了十九世紀(jì)二十年代，俄國(guó)喀山大學(xué)教授羅巴切夫斯基在證明第五公設(shè)的過(guò)程中，他走了另一條路子。 歐氏幾何的第五

16、公設(shè)第五公設(shè)為： 過(guò)直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行過(guò)直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行否定它，得到新的公設(shè)： 過(guò)過(guò)直線外一點(diǎn)，至少可以作兩條直線和已知直線平行；直線外一點(diǎn)，至少可以作兩條直線和已知直線平行； 過(guò)直線外一點(diǎn)，不能作直線和已知直線平行過(guò)直線外一點(diǎn)，不能作直線和已知直線平行上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 羅巴切夫斯基用“過(guò)直線外一點(diǎn)，至少可以作兩條直線和過(guò)直線外一點(diǎn)，至少可以作兩條直線和已知直線平行已知直線平行”來(lái)代替第五公設(shè)，然后與歐氏幾何的前四個(gè)公設(shè)結(jié)合成一個(gè)公理系統(tǒng)，展開(kāi)一系列的推理。他認(rèn)為如果以這個(gè)系統(tǒng)為基礎(chǔ)的推理中出現(xiàn)矛盾，就等于證明了第五公設(shè)

17、但是，在他極為細(xì)致深入的推理過(guò)程中，得出了一個(gè)又一個(gè)在直覺(jué)上匪夷所思，但在邏輯上毫無(wú)矛盾的命題。 最后，羅巴切夫斯基得出兩個(gè)重要的結(jié)論： 第一，第五公設(shè)不能被證明 第二，在新的公理體系中展開(kāi)的一連串推理，得到了一系列在邏輯上無(wú)矛盾的新的定理，并形成了新的理論這個(gè)理論像歐氏幾何一樣是完善的、嚴(yán)密的幾何學(xué) 這種幾何學(xué)被稱為羅巴切夫斯基幾何，簡(jiǎn)稱“羅氏幾何”。這是第一個(gè)被提出的非歐幾何學(xué)上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 由于兩千年來(lái)，人們堅(jiān)信歐氏幾何是唯一可靠的幾何，其他任何與之矛盾的幾何是絕對(duì)不能接受的，受這種傳統(tǒng)偏見(jiàn)的約束，要承認(rèn)非歐幾何是需要一定的勇氣的 高斯是真正預(yù)見(jiàn)到非歐幾何的第一人

18、不幸的是，畢其一生高斯沒(méi)有關(guān)于非歐幾何發(fā)表什么意見(jiàn)他的先進(jìn)思想是他與好友的通信、對(duì)別人著作的評(píng)論，以及他死后從稿紙中發(fā)現(xiàn)的幾份札記雖然他克制自己，沒(méi)有發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn)，但是他鼓勵(lì)別人堅(jiān)持這方面的研究 預(yù)見(jiàn)到非歐幾何的第二人是匈牙人 J.波爾約，他的父親與高斯長(zhǎng)期交往甚厚，并對(duì)平行公設(shè)感興趣 J.波爾約受他父親的影響熱衷于這項(xiàng)研究，大約在1825年建立起非歐幾何的思想，寫(xiě)了一篇26頁(yè)的論文，作為附錄附于他父親的一本書(shū)中上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 雖然人們承認(rèn)高斯和 J.波爾約是最先料想到非歐幾何的人，但俄羅斯數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基實(shí)際上是有系統(tǒng)發(fā)表此課題著作的第一人他贏得了“幾何學(xué)上的哥白

19、尼幾何學(xué)上的哥白尼”的稱號(hào) 羅氏幾何除了一個(gè)平行公理之外采用了歐氏幾何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的幾何命題，在歐氏幾何中如果是正確的，在羅氏幾何中也同樣是正確的。在歐氏幾何中，凡涉及到平行公理的命題，在羅氏幾何中都不成立，他們都相應(yīng)地含有新的意義。下面舉幾個(gè)例子加以說(shuō)明： 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)歐氏幾何同一直線的垂線和斜線相交。存在相似的多邊形。過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可以做且僅能做一個(gè)圓。羅氏幾何同一直線的垂線和斜線不一定相交。不存在相似的多邊形。過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，不一定能做一個(gè)圓。上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)第二種非歐幾何的發(fā)現(xiàn)者是德國(guó)數(shù)學(xué)空黎曼黎

20、曼用“過(guò)直線外一點(diǎn)，不能作過(guò)直線外一點(diǎn)，不能作直線和已知直線平行直線和已知直線平行”來(lái)代替第五公設(shè)，從而產(chǎn)生了黎曼的非歐幾何黎曼于1826年9月17日，出生在德國(guó)的一個(gè)農(nóng)村。19歲到哥廷根大學(xué)讀書(shū)，成為高斯晚年的一名高才生。哥廷根大學(xué)在后來(lái)的100多年里一直是世界數(shù)學(xué)的研究中心。黎曼畢業(yè)后留校任教。15年后（1866年）死于肺結(jié)核。他在1851年所作的一篇論文論幾何學(xué)作為基礎(chǔ)的假設(shè)中明確的提出另一種幾何學(xué)的存在，開(kāi)創(chuàng)了幾何學(xué)的一片新的廣闊領(lǐng)域。黎曼幾何中的一條基本規(guī)定是：在同一平面內(nèi)任何兩條直線都有公共點(diǎn)(交點(diǎn))。在黎曼幾何學(xué)中不承認(rèn)平行線的存在。 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)代數(shù)的

21、質(zhì)變：代數(shù)的質(zhì)變：群、環(huán)、域等代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究群、環(huán)、域等代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究伽羅華 在19世紀(jì)，代數(shù)也出現(xiàn)質(zhì)的變化以往的代數(shù)是關(guān)于數(shù)字的算術(shù)運(yùn)算學(xué)說(shuō)，現(xiàn)在這種算術(shù)運(yùn)算是脫離了具體數(shù)字在一般形態(tài)上形式地加以考察現(xiàn)代代數(shù)理論是19世紀(jì)從許多數(shù)學(xué)家的研究中形成的，其中尤以法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅華著稱群論群論與線線性代數(shù)性代數(shù)是現(xiàn)代代數(shù)中內(nèi)容豐富的兩個(gè)分支 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)伽羅華伽羅華（Eacute variste Galois，公元1811年-公元1832年）是法國(guó)對(duì)函數(shù)論、方程式論和數(shù)論作出重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，他的工作為群論（一個(gè)他引進(jìn)的名詞）奠定了基礎(chǔ)；所有這些進(jìn)展都源自他尚在校就讀時(shí)欲證

22、明五次多項(xiàng)式方程解（Solution by Radicals）的不可能性（其實(shí)當(dāng)時(shí)已為阿貝爾（Abel）所證明，只不過(guò)伽羅華并不知道），和描述任意多項(xiàng)式方程可解性的一般條件的打算。雖然他己經(jīng)發(fā)表了一些論文，但當(dāng)他于1829年將論文送交法蘭西科學(xué)院時(shí)，第一次所交論文卻被柯西（Cauchy）遺失了，第二次則被傅立葉（Fourier）所遺失；他還因撰寫(xiě)反君主制的文章而被開(kāi)除，且因信仰共和體制而兩次下獄。他第三次送交科學(xué)院的論文亦為泊松（Poisson）所拒絕。伽羅華死于一次決斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，時(shí)年21歲。他被公認(rèn)為數(shù)學(xué)界兩個(gè)最具浪漫主義色彩的人物之一。后來(lái)的一些著名數(shù)學(xué)家們說(shuō)，他的

23、死使數(shù)學(xué)的發(fā)展被推遲了幾十年。上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè) 分析也發(fā)生了深刻的變化首先，它的基礎(chǔ)得到了精確化，并產(chǎn)生了一系列新的分支，如實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)論、函數(shù)逼近論、微分方程定性理論、積分方程論、泛函分析等等 進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展，特別是計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)產(chǎn)生了眾多新而又新的數(shù)學(xué)分支上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)獨(dú)立于西方世界，中國(guó)是世界上數(shù)學(xué)萌芽最早的國(guó)家 2000年4月28日光明日?qǐng)?bào)報(bào)道：“河南舞陽(yáng)賈湖遺址的發(fā)掘與研究”中有這樣幾句話：“賈湖人已有百以上的整數(shù)概念，并認(rèn)識(shí)了正整數(shù)的奇偶規(guī)律、運(yùn)算法則這為研究我國(guó)的度量衡的起源與音樂(lè)的關(guān)系提

24、供了重要線索”從數(shù)學(xué)家的眼光來(lái)看，八千多年前，中國(guó)已經(jīng)有了相當(dāng)發(fā)展的數(shù)學(xué)因?yàn)榇_定音律需要數(shù)學(xué)，而且不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)秦始皇的焚書(shū)坑儒是歷史上的一大悲劇，許多重要的著作被焚毀了，使無(wú)法了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)究竟還有哪些成果上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)從發(fā)掘出來(lái)的材料來(lái)看，中國(guó)是使用十進(jìn)制最早的國(guó)家到周代已有了四則運(yùn)算的記載春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代已有了乘法口訣這里不系統(tǒng)地討論中國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展史，只介紹一些對(duì)世界數(shù)學(xué)史產(chǎn)生重大影響的著名問(wèn)題這些問(wèn)題已融入世界文化之中上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)兩漢時(shí)期的數(shù)學(xué)兩漢時(shí)期的數(shù)學(xué)1周髀算經(jīng)與勾股定理在我國(guó)現(xiàn)存的古代數(shù)學(xué)著作中，最早的著作是周髀算經(jīng)，成書(shū)年代不晚于公元前2世紀(jì)的西漢時(shí)期其中最突出的是勾股定理中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先給出勾股定理證明的是公元三世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽2 九章算術(shù)九章算術(shù)是我國(guó)古典數(shù)學(xué)