2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）A B C D2下列運(yùn)算正確的是（）A3a22a2=1Ba2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+2ab+b23如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，

2、且AO=BD=4，AD=3，則BOC的周長(zhǎng)為（）A9B10C12D144如圖，在正方形ABCD中，AB，P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，PQAC交折線ADC于點(diǎn)Q，設(shè)APx，APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）ABCD5如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若A0,2，B1,1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A1,-2B1,-1C2,-1D2,16估計(jì)1的值在（）A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間7計(jì)算（x2）（x+5）的結(jié)果是Ax2+3x+7Bx2+3x+10Cx2+3x10Dx23x108如圖，直線被直線所截，下列條件中能判定的是（ ）ABCD9下列圖形中為正方體的平面展開(kāi)圖的是

3、（）ABCD10已知為單位向量，=，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABC與方向相同D與方向相反二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知圓錐的母線 SA 的長(zhǎng)為 4，底面半徑 OA 的長(zhǎng)為 2，則圓錐的側(cè)面積等于 12甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為_(kāi)（填“>”或“<”）13若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是_14某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖該年級(jí)共有700人，估計(jì)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈

4、等的人數(shù)為_(kāi)人15A、B兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)前往B地，乙騎自行車(chē)從B地出發(fā)前往A地，已知乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，兩車(chē)均勻速行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車(chē)都停止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s（千類(lèi)）與甲出發(fā)的時(shí)間t（小時(shí)）之間的圖象，則當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離為_(kāi)千米16如圖，ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFAE于F，AB=10，AC=6，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍

5、，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？18（8分）漳州市某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則該校被抽取的學(xué)生中有_ 人達(dá)標(biāo)；若該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你

6、估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？19（8分）如圖，已知點(diǎn)D、E為ABC的邊BC上兩點(diǎn)AD=AE，BD=CE，為了判斷B與C的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過(guò)程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù)解：過(guò)點(diǎn)A作AHBC，垂足為H在ADE中，AD=AE（已知）AHBC（所作）DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又BD=CE（已知）BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）即：BH= 又 （所作）AH為線段 的垂直平分線AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） （等邊對(duì)等角）20（8分）如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CDAB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點(diǎn)E在弧

7、AD上，射線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）求圓O的半徑；（2）如果AE=6，求EF的長(zhǎng)21（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，將它的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比稱(chēng)為點(diǎn)的“理想值”，記作如的“理想值”（1）若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的“理想值”等于_；如圖，的半徑為1若點(diǎn)在上，則點(diǎn)的“理想值”的取值范圍是_（2）點(diǎn)在直線上，的半徑為1，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3），是以為半徑的上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，畫(huà)出滿足條件的最大圓，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的半徑的值（要求畫(huà)圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖）22（10分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；請(qǐng)解答下列問(wèn)題：按以上規(guī)律列出第5個(gè)

8、等式：a5=；用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=（n為正整數(shù)）；求a1+a2+a3+a4+a100的值23（12分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=8x的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2。 （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）求AOB的面積。24在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B（4,5）.（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線的函數(shù)表達(dá)式.（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM < PN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案一、選

9、擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形從上面看，左邊和中間都是2個(gè)正方形，右上角是1個(gè)正方形，故選D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖2、D【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，可知3a22a2= a2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知a2a3=a5，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（ab）2=a22ab+b2，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.故選D.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=3，OD=OB=2，OA=OC=4，OBC的周長(zhǎng)=3+2

10、+4=9，故選：A【點(diǎn)睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線互相平分.4、B【解析】在正方形ABCD中, AB=，AC4，ADDC，DAPDCA45o，當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，PAPQ，DP=AP=x,S ；當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí)，PCPQCP4x,S；所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開(kāi)口向上，后半部分也為拋物線開(kāi)口向下,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在AP、DC上這兩種情況5、C【解析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)【詳解】解：由A（0，2），B（1，1）可知

11、原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，C（2，-1）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，本題屬于基礎(chǔ)題型6、B【解析】根據(jù)，可得答案.【詳解】解：，1的值在2和3之間.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.7、C【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】x-2x+5=x2+5x-2x-10=x2+3x-10. 故選：C.【點(diǎn)睛】考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題解析：A、由3=2=35°，1=55°推知13，故不能判定ABCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

12、B、由3=2=45°，1=55°推知13，故不能判定ABCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由3=2=55°，1=55°推知1=3，故能判定ABCD，故本選項(xiàng)正確；D、由3=2=125°，1=55°推知13，故不能判定ABCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C9、C【解析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)依次判斷解題【詳解】由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開(kāi)圖，選項(xiàng)C可以拼成一個(gè)正方體，故選C【點(diǎn)睛】本題是對(duì)正方形表面展開(kāi)圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵10、C【解析】由向量的方向直接判斷即

13、可.【詳解】解：為單位向量，=，所以與方向相反，所以C錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的方向，是基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、8【解析】圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半依此公式計(jì)算即可【詳解】側(cè)面積=4×4÷2=8故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為扇形的面積的計(jì)算，理解圓錐與展開(kāi)圖之間的關(guān)系12、>【解析】觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)??；波動(dòng)越小越穩(wěn)定.【詳解】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)?。粍t乙地的日平均氣溫的方差

14、小，故S2甲S2乙故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定13、a8，且a1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根據(jù)題意得：8- a2，8- a1，解得：a8，且a1故答案為：a8，且a1【點(diǎn)睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為214、1【解析】試題解析：總?cè)藬?shù)為14

15、47;28%=50（人），該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為（人）故答案為：115、【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離【詳解】設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h， ，解得，設(shè)第二次甲追上乙的時(shí)間為m小時(shí)，100m25（m1）=600，解得，m=，當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離為：25×（-1）=千米，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答16、1【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，在AFG和AFC中，GAF=CAF，AF=AF，AF

16、G=AFC，AFGAFC（ASA）AC=AG，GF=CF又點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，DF是CBG的中位線DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=1三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)2000；(2)2米【解析】（1）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目中的的量關(guān)系列出方程；（2）可以通過(guò)平移，也可以通過(guò)面積法，列出方程【詳解】解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2，根據(jù)題意得：= 4解得：x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解;答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米； （2）設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（203x）（82x）=56 解得：x=2或x=（不合題意，舍去）答：人行道的寬為2米1

17、8、（1）見(jiàn)解析；（2）1；（3）估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人【解析】（1）成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1-成績(jī)優(yōu)秀的百分比-成績(jī)不合格的百分比，測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)÷不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)（2）將成績(jī)一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；（3）該校學(xué)生文明禮儀知識(shí)測(cè)試中成績(jī)達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200×成績(jī)達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比【詳解】解：（1）成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=120%50%=30%，測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=24÷20%=120人，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60人，所補(bǔ)充圖形如下所示：（2）該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1（3）

18、1200×（50%+30%）=10（人）答：估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人19、見(jiàn)解析【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AHBC，垂足為H在ADE中，AD=AE（已知），AHBC（所作），DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又BD=CE（已知），BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），即：BH=CHAHBC（所作），AH為線段BC的垂直平分線AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）B=C（等邊對(duì)等角）【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合一

19、；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；20、 (1) 圓的半徑為4.5；(2) EF=【解析】（1）連接OD，根據(jù)垂徑定理得：DH=2，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論；（2）過(guò)O作OGAE于G，證明AGOAHF，列比例式可得AF的長(zhǎng)，從而得EF的長(zhǎng)【詳解】（1）連接OD，直徑AB弦CD，CD=4，DH=CH=CD=2，在RtODH中，AH=5，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得：OD2=（AHOA）2+DH2，即r2=（5r）2+20，解得：r=4.5，則圓的半徑為4.5；（2）過(guò)O作OGAE于G，AG=AE=×6=3，A=A，AGO=AHF，AGOAHF，AF=，

20、EF=AFAE=6=【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是正確添加輔助線并熟練掌握垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì).21、（1）3；（2）；（3）【解析】（1）把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；由理想值越大，點(diǎn)與原點(diǎn)連線與軸夾角越大，可得直線與相切時(shí)理想值最大，與x中相切時(shí)，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討論與軸及直線相切時(shí)，LQ 取最小值和最大值，求出點(diǎn)橫坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題意將點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線，點(diǎn)理想值最大時(shí)點(diǎn)在上，分析圖形即可【詳解】（1）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的“理想值”=-3，故答案為：3.當(dāng)點(diǎn)在與軸切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)

21、的“理想值”最小為0.當(dāng)點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值最大時(shí)，的“理想值”最大，此時(shí)直線與切于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q（x，y），與x軸切于A，與OQ切于Q，C（，1），tanCOA=，COA=30°，OQ、OA是的切線，QOA=2COA=60°，=tanQOA=tan60°=，點(diǎn)的“理想值”為，故答案為：.（2）設(shè)直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，解得：x=，tanOAB=，如圖，作直線當(dāng)與軸相切時(shí)，LQ=0，相應(yīng)的圓心滿足題意，其橫坐標(biāo)取到最大值作軸于點(diǎn)，的半徑為1，如圖當(dāng)與直線相切時(shí)，LQ=，相應(yīng)的圓心滿足題意，其橫坐標(biāo)取到最小值作軸于點(diǎn)，

22、則設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為直線中，k=，點(diǎn)F與Q重合，則的半徑為1，由可得，的取值范圍是 （3）M（2，m），M點(diǎn)在直線x=2上，LQ取最大值時(shí)，=，作直線y=x，與x=2交于點(diǎn)N，當(dāng)M與ON和x軸同時(shí)相切時(shí)，半徑r最大，根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q，與x軸相切于E，把x=2代入y=x得：y=4，NE=4，OE=2，ON=6，MQN=NEO=90°，又ONE=MNQ，即，解得：r=.最大半徑為.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質(zhì)，解答時(shí)要注意做好數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形進(jìn)行分類(lèi)討論22、（1）（2）（3）【解析】（1）（2）觀察知，找等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為：序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1（3）運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算【詳解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+a100.23、（1）y=x+2；（2）6.【解析】（1）由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（