一次函數(shù)的應(yīng)用第一課時.1一次函數(shù)的應(yīng)用(第1課時)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第四章一次函數(shù)4.一次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時）大方縣第五中學(xué)張剛一、學(xué)生起點(diǎn)分析本節(jié)課之前，學(xué)生已初步掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，并了解了函數(shù)的三種表達(dá)方式：圖象法、列表法、解析式法。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象等信息列出一次函數(shù)表達(dá)式的方法，并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法二、教學(xué)目標(biāo)分析 了解兩個條件可確定一次函數(shù)；能根據(jù)所給信息（圖象、表格、實(shí)際問題等）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；并能利用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題 經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想方法； 經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會到

2、解決問題的多樣性，拓展學(xué)生的思維三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：確定一次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用一次函數(shù)四、教學(xué)準(zhǔn)備PPT、多媒體等等五、教學(xué)方法合作探究六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)與知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：提問：（1）什么是一次函數(shù)？（2）一次函數(shù)的圖象是什么？（3）次函數(shù)具有什么性質(zhì)？目的：學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)知識，溫故而知新.第二環(huán)節(jié)初步探究v（米/秒）內(nèi)容1:展示實(shí)際情境提供兩個問題情境，供老師選用.實(shí)際情境一：某物體沿一個斜坡下

3、滑，它的速度與其下滑時間t（秒）的關(guān)系如圖所示.（1）寫出v與t之間的關(guān)系式；（2）下滑3秒時物體的速度是多少？分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)它對應(yīng)的解析式，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可.內(nèi)容2：想一想：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？目的：在實(shí)踐的基礎(chǔ)上學(xué)生加以歸納總結(jié)。這個問題涉及到數(shù)學(xué)對象的一個本質(zhì)概念基本量.由于一次函數(shù)有兩個基本量k、b，所以需要兩個條件來確定.第三環(huán)節(jié)深入探究內(nèi)容1：例1如圖所示，已知直線AB和x軸交于點(diǎn)B,和y軸交于點(diǎn)A 寫出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo) 求直線AB的表達(dá)式在彈性限度內(nèi)

4、，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體的質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時長14.5cm當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧長16cm寫出y與x之間的關(guān)系式，并求所掛物體的質(zhì)量為4kg時彈簧的長度.解：設(shè)y=kxb，根據(jù)題意，得14.5=b，16=3k+b，將b=14.5代入，得k=0.5所以在彈性限度內(nèi)，y二0.5x14.5.當(dāng)x=4時，y=0.5474.5=16.5（厘米）.即物體的質(zhì)量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米.目的：引例中設(shè)置的是利用函數(shù)圖象求函數(shù)表達(dá)式，這個例子選取的是彈簧的一個物理現(xiàn)象，目的在于讓學(xué)生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步體會函數(shù)表達(dá)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界

5、的一個很好的數(shù)學(xué)模型.這道例題關(guān)鍵在于求一次函數(shù)表達(dá)式，在求出一般情況后，第二個問題就是求函數(shù)值的問題可迎刃而解.教學(xué)注意事項(xiàng)：學(xué)生除了從函數(shù)的觀點(diǎn)來考慮這個問題之外，還有學(xué)生是用推理的方式：掛3千克伸長了1.5厘米，則每千克伸長了0.5厘米，同樣可以得到y(tǒng)與x間的關(guān)系式.對此，教師應(yīng)給予肯定，并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同.內(nèi)容2：想一想：大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟.求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：1.設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式.2. 根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.3. 解方程.4. 把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可.目的：對求一次函數(shù)表達(dá)

6、式方法的歸納和提升。在此基礎(chǔ)上，教師可指出這種先將表達(dá)式中未知系數(shù)用字母表示出來，再根據(jù)條件求出這個未知系數(shù)，這種方法稱為待定系數(shù)法.第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)內(nèi)容：1若一次函數(shù)圖象y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)（1,4）,則b=該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)B（0，）和點(diǎn)C（，0）2如圖直線I是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，b=（）k=（）當(dāng)x=30時，y=（）當(dāng)y=30時，x=（）y與x的函數(shù)3、根據(jù)條件確定一次函數(shù)表達(dá)式：y是x4、若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3）（2,9）,求k,b及表達(dá)式目的：四個練習(xí)旨在對學(xué)生求一次函數(shù)表達(dá)式的掌握情況進(jìn)行反饋，以便及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.效果：四個不同類型的問題由淺入深，學(xué)生能從不同

7、角度掌握求一次函數(shù)的方法對于問題4,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析，并教學(xué)生要學(xué)會畫圖，利用圖象分析問題，體會數(shù)形結(jié)合方法的重要性.學(xué)生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況，教師應(yīng)糾正并給予示范，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣.第五環(huán)節(jié)課時小結(jié)內(nèi)容：總結(jié)本課知識與方法1本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定一次函數(shù)的表達(dá)式，在確定一次函數(shù)的表達(dá)式時可以用待定系數(shù)法，即先設(shè)出解析式，再根據(jù)題目條件（根據(jù)圖象、表格或具體問題）求出k，b的值，從而確定函數(shù)解析式。其步驟如下：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)已知條件列出有關(guān)k,b的方程；（3）解方程，求k,b；4.把k,b代回表達(dá)式中，寫出表達(dá)式2.本節(jié)課用到的主要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、方程

8、的思想.目的：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課的知識及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置A層：同步練習(xí)B層：書上練習(xí)教師寄語：數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，讓我們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1.設(shè)計(jì)理念本節(jié)課的重點(diǎn)是要學(xué)生了解正比例函數(shù)的確定需要一個條件，一次函數(shù)的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數(shù)法求出一些簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，并能解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題.本節(jié)課設(shè)計(jì)注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應(yīng)用意識的培養(yǎng)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).2. 突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)策略探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實(shí)際情景，既增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又讓學(xué)生深切體會到一次函數(shù)就在我們身邊，應(yīng)用