平面向量應(yīng)用舉例15657PPT教案

1、平面向量應(yīng)用舉例平面向量應(yīng)用舉例15657以由向量的線性運算及數(shù)量積以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因此，利用向量方表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些法可以解決平面幾何中的一些問題。問題。第1頁/共10頁,ACABAD ,DBABAD ABCD猜想：猜想：2.類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？第2頁/共10頁例例1、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和ABDC已知：平行四邊形ABCD。求證：222222BDACDACDBCABbADaAB ,解：解：設(shè) ，則 baDBbaACaDAbBC;

2、,分析：分析：因為平行四邊形對邊平行且相等，故設(shè) 其它線段對應(yīng)向量用它們表示。bADaAB ,)( 2222222baDACDBCAB2222babaBDAC222222222222bababbaabbaa222222BDACDACDBCAB第3頁/共10頁你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問題你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問題的基本思路嗎？的基本思路嗎？（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的）通過向量運算，

3、研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結(jié)果）把運算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何元素。成幾何元素。用向量方法解決平面幾何問題的用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲三步曲”：簡述：簡述：形到向量形到向量 向量的運算向量的運算 向量和數(shù)到形向量和數(shù)到形第4頁/共10頁例例2 如圖，如圖， ABCD中，點中，點E、F分別分別是是AD 、 DC邊的中點，邊的中點，BE 、 BF分別分別與與AC交于交于R 、 T兩點，你能發(fā)現(xiàn)兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR 、 RT 、TC之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？ABCDEFRT猜想：猜想：AR=RT=TC第5頁/共10頁,A Ba A Db

4、A Rr A Cab 由于由于 與與 共線，故設(shè)共線，故設(shè)ARAC(),rn ab nR又因為又因為 共線，共線，所以設(shè)所以設(shè)E RE B與與12()ERmEBm ab 因為因為 所以所以A RA EE R 1122()rbm ab 1122()()n abbm ab 因因此此ABCDEFRT第6頁/共10頁102()()mnm anb 即即,a b由由于于向向量量不不共共0102nmmn 線線，1 1解解 得得 ： n n= = m m = =3 3111333,ARACTCACRTAC 所所以以同同理理于于是是故故AT=RT=TCABCDEFRT第7頁/共10頁練習(xí)、證明直徑所對的圓周角練

5、習(xí)、證明直徑所對的圓周角是直角是直角ABCO如圖所示，已知 O，AB為直徑，C為 O上任意一點。求證ACB=90分析分析：要證ACB=90，只須證向量 ，即 。CBAC 0CBAC解：解：設(shè) 則 ，由此可得：bOCaAO ,baCBbaAC,babaCBAC2222baba022rr即 ，ACB=900CBAC思考：能否用向量思考：能否用向量坐標(biāo)形式證明？坐標(biāo)形式證明？ab第8頁/共10頁（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結(jié)果）把運算結(jié)果“翻譯翻譯