第7章 測(cè)量誤差的基本知識(shí)

1、第七章第七章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí)第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差概述第二節(jié)第二節(jié) 大量偶然誤差的特性大量偶然誤差的特性第三節(jié)第三節(jié) 無(wú)真值條件下的最或是值無(wú)真值條件下的最或是值第四節(jié)第四節(jié) 觀測(cè)值精度評(píng)價(jià)指標(biāo)觀測(cè)值精度評(píng)價(jià)指標(biāo)第五節(jié)第五節(jié) 誤差傳播定律及應(yīng)用誤差傳播定律及應(yīng)用【知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)】了解：測(cè)量誤差及其產(chǎn)生的原因、偶然誤差的特性。了解：測(cè)量誤差及其產(chǎn)生的原因、偶然誤差的特性。理解：測(cè)量誤差的分類(lèi)與處理原則、觀測(cè)值精度的評(píng)價(jià)理解：測(cè)量誤差的分類(lèi)與處理原則、觀測(cè)值精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。指標(biāo)。掌握：誤差傳播定律。掌握：誤差傳播定律。【技能目標(biāo)技能目標(biāo)】能分析誤差產(chǎn)生的原因及誤差的

2、種類(lèi)。能分析誤差產(chǎn)生的原因及誤差的種類(lèi)。能對(duì)各種具體的誤差進(jìn)行分析、歸類(lèi)。能對(duì)各種具體的誤差進(jìn)行分析、歸類(lèi)。能計(jì)算相對(duì)誤差。能計(jì)算相對(duì)誤差。 測(cè)量實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)量結(jié)果不可避免的存在測(cè)量實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)量結(jié)果不可避免的存在誤差誤差，比如：，比如：1 1、對(duì)同一量多次觀測(cè)，其觀測(cè)值不相同。、對(duì)同一量多次觀測(cè)，其觀測(cè)值不相同。2 2、觀測(cè)值之和不等于理論值：、觀測(cè)值之和不等于理論值：三角形三角形 +180+180 閉合水準(zhǔn)測(cè)量閉合水準(zhǔn)測(cè)量 h0h0第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差概述（理解）測(cè)量誤差概述（理解）一、測(cè)量誤差及其產(chǎn)生的原因一、測(cè)量誤差及其產(chǎn)生的原因測(cè)量誤差概念：測(cè)量誤差概念：觀測(cè)值：觀測(cè)值

3、：對(duì)某一被觀測(cè)量進(jìn)行直接觀測(cè)所獲得的數(shù)值。對(duì)某一被觀測(cè)量進(jìn)行直接觀測(cè)所獲得的數(shù)值。真真 值：值：反映一個(gè)量真正大小的絕對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)值。反映一個(gè)量真正大小的絕對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)值。誤誤 差：差：真值與觀測(cè)值之差（真值與觀測(cè)值之差（真誤差真誤差） = = L L真真 L L觀觀 X XL L觀觀 或或L L觀觀LL真真L L觀觀X X等精度觀測(cè)：等精度觀測(cè)：觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)。觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)。不等精度觀測(cè)：不等精度觀測(cè)：觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)。觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)。（1） 測(cè)量?jī)x器測(cè)量?jī)x器 （2） 觀測(cè)者觀測(cè)者 （3）外界環(huán)境）外界環(huán)境觀測(cè)條件觀測(cè)條件二、二、 測(cè)量誤差按其性質(zhì)可分為測(cè)量誤

4、差按其性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差、偶然誤差偶然誤差和和粗差粗差。（1）系統(tǒng)誤差的特性：）系統(tǒng)誤差的特性： 誤差的絕對(duì)值為一常量，或按一定的規(guī)律變化；誤差的絕對(duì)值為一常量，或按一定的規(guī)律變化； 誤差的正負(fù)號(hào)保持不變，或按一定的規(guī)律變化；誤差的正負(fù)號(hào)保持不變，或按一定的規(guī)律變化； 誤差的絕對(duì)值隨著單一觀測(cè)值的倍數(shù)而積累。誤差的絕對(duì)值隨著單一觀測(cè)值的倍數(shù)而積累。 1、系統(tǒng)誤差、系統(tǒng)誤差 在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一觀測(cè)量進(jìn)行一系列的在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一觀測(cè)量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，若誤差的大小和符號(hào)相同，或按照一定的規(guī)律變觀測(cè)，若誤差的大小和符號(hào)相同，或按照一定的規(guī)律變化，則稱(chēng)之為系統(tǒng)誤差?；?，則稱(chēng)之

5、為系統(tǒng)誤差。（2）系統(tǒng)誤差的減弱方法：）系統(tǒng)誤差的減弱方法： 檢校儀器，把系統(tǒng)誤差降低到最小程度；檢校儀器，把系統(tǒng)誤差降低到最小程度； 加改正數(shù)，在觀測(cè)結(jié)果中加入系統(tǒng)誤差改正數(shù)；加改正數(shù)，在觀測(cè)結(jié)果中加入系統(tǒng)誤差改正數(shù)； 采用適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法，使系統(tǒng)誤差相互抵消或減弱。采用適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法，使系統(tǒng)誤差相互抵消或減弱。 在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)觀測(cè)量進(jìn)行一系列觀測(cè)，在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)觀測(cè)量進(jìn)行一系列觀測(cè)，誤差出現(xiàn)的大小及符號(hào)在個(gè)體上沒(méi)有任何規(guī)律，具誤差出現(xiàn)的大小及符號(hào)在個(gè)體上沒(méi)有任何規(guī)律，具有偶然性。但對(duì)大量的觀測(cè)誤差而言，它們遵循正有偶然性。但對(duì)大量的觀測(cè)誤差而言，它們遵循正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這

6、類(lèi)誤差稱(chēng)為態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這類(lèi)誤差稱(chēng)為偶然誤差偶然誤差，或稱(chēng)，或稱(chēng)為隨機(jī)誤差。為隨機(jī)誤差。 偶然誤差是不可避免的，是由于人力所不能控制偶然誤差是不可避免的，是由于人力所不能控制的因素或無(wú)法估計(jì)的因素共同引起的測(cè)量誤差。的因素或無(wú)法估計(jì)的因素共同引起的測(cè)量誤差。 人力所不能控制的因素：人眼的分辨力、儀器的人力所不能控制的因素：人眼的分辨力、儀器的極限精度和氣象因素等。極限精度和氣象因素等。 2、偶然誤差、偶然誤差（1）偶然誤差的示例：）偶然誤差的示例： N No o9.4 9.7 9.5 9.6 9.3 9.2 9.6 0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1 1 2 3 4

7、5 6 7 = L= L真真 L L觀觀 = X= XL L010D9.5cm=X（2）偶然誤差的減弱方法：）偶然誤差的減弱方法：提高儀器等級(jí)：可使觀測(cè)值的精度得到有效的提高，提高儀器等級(jí)：可使觀測(cè)值的精度得到有效的提高，從而限值偶然誤差的大小。從而限值偶然誤差的大小。降低外界影響：選擇有利的觀測(cè)環(huán)境，減小觀測(cè)值的降低外界影響：選擇有利的觀測(cè)環(huán)境，減小觀測(cè)值的波動(dòng)。波動(dòng)。進(jìn)行多余觀測(cè)：在測(cè)量工作中進(jìn)行多余必要觀測(cè)的觀進(jìn)行多余觀測(cè)：在測(cè)量工作中進(jìn)行多余必要觀測(cè)的觀測(cè)，稱(chēng)為多余觀測(cè)。測(cè)，稱(chēng)為多余觀測(cè)。3 3、粗差（錯(cuò)誤）粗差（錯(cuò)誤）由有關(guān)人員的粗心大意或儀器故障所造成的差錯(cuò)稱(chēng)為粗由有關(guān)人員的粗心大

8、意或儀器故障所造成的差錯(cuò)稱(chēng)為粗差。差。（1）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因：較多較多 可能由于作業(yè)人員疏忽大意、失職而引起，如大數(shù)讀可能由于作業(yè)人員疏忽大意、失職而引起，如大數(shù)讀錯(cuò)、讀數(shù)被記錄員記錯(cuò)、照錯(cuò)了目標(biāo)等。錯(cuò)、讀數(shù)被記錄員記錯(cuò)、照錯(cuò)了目標(biāo)等。 也可能是儀器自身或受外界干擾發(fā)生故障引起。也可能是儀器自身或受外界干擾發(fā)生故障引起。（2）粗差對(duì)觀測(cè)成果的影響極大，）粗差對(duì)觀測(cè)成果的影響極大，所以在測(cè)量成果所以在測(cè)量成果中絕對(duì)不允許有其存在。中絕對(duì)不允許有其存在。（3）發(fā)現(xiàn)粗差的方法：）發(fā)現(xiàn)粗差的方法：進(jìn)行必要的重復(fù)觀測(cè)，通過(guò)進(jìn)行必要的重復(fù)觀測(cè)，通過(guò)多余觀測(cè)條件，進(jìn)行檢核驗(yàn)算；嚴(yán)格按照國(guó)家有多余觀測(cè)

9、條件，進(jìn)行檢核驗(yàn)算；嚴(yán)格按照國(guó)家有關(guān)部門(mén)制定的各種測(cè)量規(guī)范進(jìn)行作業(yè)等。關(guān)部門(mén)制定的各種測(cè)量規(guī)范進(jìn)行作業(yè)等。 總結(jié)：總結(jié)：在測(cè)量工作中，一般需要進(jìn)行多余觀測(cè)，發(fā)在測(cè)量工作中，一般需要進(jìn)行多余觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)粗差，將其剔除或重測(cè)?，F(xiàn)粗差，將其剔除或重測(cè)。（1）有限性：）有限性：在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值；一定的限值；（2）集中性：）集中性：即絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概即絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；率大；（3）對(duì)稱(chēng)性：）對(duì)稱(chēng)性：絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相

10、同；（4）抵償性：）抵償性：當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零，即近于零，即0limnn 一、偶然誤差的特性：一、偶然誤差的特性： 式中，式中， 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中， 也稱(chēng)偶然誤差的也稱(chēng)偶然誤差的 數(shù)學(xué)期望為零，即數(shù)學(xué)期望為零，即E()=0。 n21第二節(jié)第二節(jié) 大量大量偶然誤差的特性偶然誤差的特性（了解）（了解）偶然誤差偶然誤差誤差分布曲線(xiàn)誤差分布曲線(xiàn) 偶然誤差的出現(xiàn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，實(shí)踐中，可偶然誤差的出現(xiàn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，實(shí)踐中，可以根據(jù)偶然誤差的特性合理地處理觀測(cè)數(shù)據(jù)，以減少以根據(jù)偶然誤差的特性合理地處理觀測(cè)數(shù)據(jù)，以減

11、少偶然誤差對(duì)測(cè)量成果的影響。偶然誤差對(duì)測(cè)量成果的影響。 在實(shí)際測(cè)量工作中，只有極少數(shù)觀測(cè)量的理論值或真值是可以在實(shí)際測(cè)量工作中，只有極少數(shù)觀測(cè)量的理論值或真值是可以預(yù)知的，一般情況下，由于測(cè)量誤差的影響，觀測(cè)值的真值是很難預(yù)知的，一般情況下，由于測(cè)量誤差的影響，觀測(cè)值的真值是很難測(cè)定的。為了提高觀測(cè)值的精度，測(cè)量上通常采用有限的多余觀測(cè)測(cè)定的。為了提高觀測(cè)值的精度，測(cè)量上通常采用有限的多余觀測(cè)，通過(guò)計(jì)算觀測(cè)值的算術(shù)平均值，通過(guò)計(jì)算觀測(cè)值的算術(shù)平均值 來(lái)代替觀測(cè)量的真值來(lái)代替觀測(cè)量的真值X，用改正，用改正數(shù)數(shù)Vi代替真誤差代替真誤差i，以解決實(shí)際問(wèn)題。，以解決實(shí)際問(wèn)題。第三節(jié)第三節(jié) 無(wú)真值條件下

12、的最或是值（理解）無(wú)真值條件下的最或是值（理解）x一、算術(shù)平均值一、算術(shù)平均值 在等精度觀測(cè)條件下，對(duì)未知量進(jìn)行了在等精度觀測(cè)條件下，對(duì)未知量進(jìn)行了n n次觀測(cè)，其觀測(cè)值分次觀測(cè)，其觀測(cè)值分別為別為l1l1，l2.l2.，lnln，將這些觀測(cè)值取算術(shù)平均值，將這些觀測(cè)值取算術(shù)平均值 ：xnlnllxln.21 當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，觀測(cè)值的當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，觀測(cè)值的算術(shù)平均值算術(shù)平均值趨近于該量的趨近于該量的真真值值X X。但是在實(shí)際測(cè)量中，不可能對(duì)某一量進(jìn)行無(wú)限次觀測(cè)，因此，。但是在實(shí)際測(cè)量中，不可能對(duì)某一量進(jìn)行無(wú)限次觀測(cè)，因此，就把有限個(gè)觀測(cè)值的就把有限個(gè)觀測(cè)值的算術(shù)平均值算術(shù)平均值作

13、為該量的作為該量的最或是值最或是值，也稱(chēng)為觀測(cè)，也稱(chēng)為觀測(cè)值的值的最可靠值最可靠值。二、觀測(cè)值的改正數(shù)二、觀測(cè)值的改正數(shù) 0l.n2211lnlnlxnvxvlxvlxvn 算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差，稱(chēng)為觀測(cè)值的改正數(shù)算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差，稱(chēng)為觀測(cè)值的改正數(shù)vivi。一組觀測(cè)值取算術(shù)平均值后，其改正數(shù)之和恒等于零。一組觀測(cè)值取算術(shù)平均值后，其改正數(shù)之和恒等于零。第四節(jié)第四節(jié) 觀測(cè)值精度評(píng)價(jià)指標(biāo)（掌握）觀測(cè)值精度評(píng)價(jià)指標(biāo)（掌握）一、中誤差一、中誤差 在等精度觀測(cè)條件下，對(duì)真值在等精度觀測(cè)條件下，對(duì)真值X X的某一量進(jìn)行的某一量進(jìn)行n n次次觀測(cè)，其觀測(cè)值為觀測(cè)，其觀測(cè)值為l l1 1，l l2

14、2，.，l ln n，則每次觀測(cè)中產(chǎn)，則每次觀測(cè)中產(chǎn)生的真誤差為生的真誤差為1 1，2 2，.，n n，取各真誤差平方，取各真誤差平方和的平均值的平方根，作為觀測(cè)值的中誤差，即和的平均值的平方根，作為觀測(cè)值的中誤差，即nnmn22221.1、用真誤差來(lái)確定中誤差、用真誤差來(lái)確定中誤差 由上述計(jì)算結(jié)果中可以看出，由上述計(jì)算結(jié)果中可以看出，1組的中誤差較小，所以觀測(cè)組的中誤差較小，所以觀測(cè)精度高于精度高于2組。組。 在測(cè)量工作中，普遍采用中誤差來(lái)評(píng)定測(cè)量成果的精度。在測(cè)量工作中，普遍采用中誤差來(lái)評(píng)定測(cè)量成果的精度。【例題例題】 1、2兩組分別用相同的觀測(cè)條件觀測(cè)了某角度兩組分別用相同的觀測(cè)條件觀測(cè)

15、了某角度各六次，與真值比較得真誤差分別為：各六次，與真值比較得真誤差分別為：1組：組：+2、+1、2、3、2、3；2組：組：+5、4、+1、4、3、+6。試分析兩組觀測(cè)值的精度。試分析兩組觀測(cè)值的精度。解：解：用中誤差公式（用中誤差公式（5-7）計(jì)算得）計(jì)算得1 . 466)3()4(14)(5nm.6)3(2)()3(2)(12nm222222222222 2132),.,2 , 1(nilxvii2、用觀測(cè)值的改正數(shù)來(lái)確定中誤差、用觀測(cè)值的改正數(shù)來(lái)確定中誤差 在實(shí)際測(cè)量工作中，觀測(cè)值的真值在實(shí)際測(cè)量工作中，觀測(cè)值的真值X X往往是不知道，往往是不知道，因此，真誤差因此，真誤差ii也無(wú)法求得

16、，此時(shí)，要通過(guò)計(jì)算觀測(cè)值也無(wú)法求得，此時(shí)，要通過(guò)計(jì)算觀測(cè)值的算術(shù)平均值的算術(shù)平均值 來(lái)代替觀測(cè)量的真值來(lái)代替觀測(cè)量的真值X X，用觀測(cè)值的改正，用觀測(cè)值的改正數(shù)數(shù)vivi代替真誤差代替真誤差ii，在此情況下，中誤差的計(jì)算公式為，在此情況下，中誤差的計(jì)算公式為x 1nvvm二、容許誤差二、容許誤差 通常以?xún)杀吨姓`差作為偶然誤差的極限值通常以?xún)杀吨姓`差作為偶然誤差的極限值限，并限，并稱(chēng)為極限誤差或容許誤差，即稱(chēng)為極限誤差或容許誤差，即限限2m2m。 在測(cè)量中，如某觀測(cè)量的誤差超過(guò)了容許誤差，就在測(cè)量中，如某觀測(cè)量的誤差超過(guò)了容許誤差，就可以認(rèn)為它是錯(cuò)誤的，其觀測(cè)值應(yīng)舍去重測(cè)?？梢哉J(rèn)為它是錯(cuò)誤的，其

17、觀測(cè)值應(yīng)舍去重測(cè)。相對(duì)誤差相對(duì)誤差K等于絕對(duì)誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)觀測(cè)值等于絕對(duì)誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)觀測(cè)值D之比，它是一個(gè)無(wú)名數(shù)，通常用分子為之比，它是一個(gè)無(wú)名數(shù)，通常用分子為1的分?jǐn)?shù)表示的分?jǐn)?shù)表示: : :角度、高差的誤差用角度、高差的誤差用絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差(m)(m)表示，表示， 量距誤差用量距誤差用相對(duì)誤差相對(duì)誤差K K表示。表示。NmK1mL1L式中式中 K K相對(duì)誤差；相對(duì)誤差； m m觀測(cè)誤差（中誤差）；觀測(cè)誤差（中誤差）； L L觀測(cè)量的值；觀測(cè)量的值； N N相對(duì)誤差分母。相對(duì)誤差分母。誤差傳播定律：闡述觀測(cè)值的中誤差與其函數(shù)中誤差傳播定律：闡述觀測(cè)值的中誤差與其函數(shù)中誤差之間傳播規(guī)

18、律的定律。誤差之間傳播規(guī)律的定律。 函數(shù)形式倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線(xiàn)性函數(shù)一般函數(shù)觀測(cè)值的函數(shù)觀測(cè)值的函數(shù)-又稱(chēng)為間接觀測(cè)量又稱(chēng)為間接觀測(cè)量 間接觀測(cè)量間接觀測(cè)量: :由直接觀測(cè)的量，通過(guò)函數(shù)關(guān)系間接計(jì)算得出的量。由直接觀測(cè)的量，通過(guò)函數(shù)關(guān)系間接計(jì)算得出的量。用水準(zhǔn)儀測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的高差用水準(zhǔn)儀測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的高差h，通過(guò)直接觀測(cè)值后，通過(guò)直接觀測(cè)值后視讀數(shù)視讀數(shù)a 和前視讀數(shù)和前視讀數(shù)b 來(lái)求得的高差：來(lái)求得的高差：h = ab 間接觀測(cè)量的誤差：間接觀測(cè)量的誤差：由于直接觀測(cè)值由于直接觀測(cè)值(a、b)中都帶有誤差中都帶有誤差,函數(shù)函數(shù)(間接觀測(cè)量間接觀測(cè)量 )也也必然受到影響而產(chǎn)生誤差必然受到影響而產(chǎn)生

19、誤差.一、倍數(shù)函數(shù)一、倍數(shù)函數(shù)設(shè)有函數(shù)設(shè)有函數(shù)Zkx，式中，式中，k為常數(shù)，為常數(shù)，x為直接觀測(cè)值，為直接觀測(cè)值，其中誤差為其中誤差為mx，現(xiàn)求觀測(cè)值函數(shù)，現(xiàn)求觀測(cè)值函數(shù)Z的中誤差的中誤差mz。則有則有mzkmx（推導(dǎo)過(guò)程略）（推導(dǎo)過(guò)程略）即觀測(cè)值倍數(shù)函數(shù)的中誤差，等于觀測(cè)值中誤差乘倍數(shù)。即觀測(cè)值倍數(shù)函數(shù)的中誤差，等于觀測(cè)值中誤差乘倍數(shù)。例：用水平視距公式例：用水平視距公式D Dklkl求平距，已知觀測(cè)視距間隔求平距，已知觀測(cè)視距間隔的中誤差的中誤差m ml l1cm1cm，k k100100。則平距的中誤差則平距的中誤差m mD D100100m ml l1m1m。二、和差函數(shù)二、和差函數(shù)2

20、22yxzmmm 設(shè)有函數(shù)設(shè)有函數(shù)z zx xy y，式中，式中，x x，y y為獨(dú)立觀測(cè)值，它為獨(dú)立觀測(cè)值，它們的中誤差分別為們的中誤差分別為mxmx和和mymy，則有，則有例：在例：在ABCABC中，對(duì)中，對(duì)AA和和BB進(jìn)行了觀測(cè)，其觀測(cè)的中進(jìn)行了觀測(cè)，其觀測(cè)的中誤差誤差mAmA和和mBmB分別為分別為3 3 和和44，試推算，試推算CC的中誤差的中誤差mcmc。解：解：CC180180AABB，為和差函數(shù)。，為和差函數(shù)。5432222 BAcmmm三、線(xiàn)性函數(shù)的中誤差三、線(xiàn)性函數(shù)的中誤差設(shè)有線(xiàn)性函數(shù)：設(shè)有線(xiàn)性函數(shù)：nnxkxkxkz22112222222121nnzmkmkmkm 設(shè)個(gè)獨(dú)

21、立觀測(cè)值設(shè)個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值x x1 1，x x2 2，.，x xn n的中誤差為的中誤差為m m1 1，m m2 2，.，m mn n，則函數(shù)，則函數(shù)Z Z的中誤差為的中誤差為m mz z，可導(dǎo)出，可導(dǎo)出例：有一函數(shù)例：有一函數(shù)Z Z2x2x1 1x x2 23x3x3 3，其中，其中x x1 1，x x2 2，x x3 3的中誤的中誤差分別為差分別為3mm3mm，2mm2mm，1mm1mm。0 . 7326222 zm四、算術(shù)平均值的中誤差四、算術(shù)平均值的中誤差nnlnlnlnnlllx1.11.2121 對(duì)某一量對(duì)某一量X X進(jìn)行了進(jìn)行了n n次等精度觀測(cè)，各次觀測(cè)中誤差次等精度觀測(cè)，各次觀測(cè)

22、中誤差為為m m，求某算術(shù)平均值的中誤差，求某算術(shù)平均值的中誤差M M。 解：算術(shù)平均值可以寫(xiě)為解：算術(shù)平均值可以寫(xiě)為 算術(shù)平均值的中誤差算術(shù)平均值的中誤差mnmnmnmnMn1)1(.)1()1(22221 總結(jié)：算術(shù)平均值的中誤差是觀測(cè)值中誤差總結(jié)：算術(shù)平均值的中誤差是觀測(cè)值中誤差的的n1五、一般函數(shù)的中誤差（自學(xué)五、一般函數(shù)的中誤差（自學(xué) P112）習(xí)題解答：習(xí)題解答：1 1、設(shè)有一正方形建筑物，量得其一邊長(zhǎng)為、設(shè)有一正方形建筑物，量得其一邊長(zhǎng)為a a、其中誤差、其中誤差m ma a3mm3mm，求周長(zhǎng)的中誤差。若以相同精度測(cè)量其四邊，求周長(zhǎng)的中誤差。若以相同精度測(cè)量其四邊，各邊的中誤差

23、均為各邊的中誤差均為3mm3mm，則周長(zhǎng)的中誤差又為多少。，則周長(zhǎng)的中誤差又為多少。解：（解：（1 1）周長(zhǎng)周長(zhǎng)4a4a，為倍數(shù)函數(shù)，則有，為倍數(shù)函數(shù)，則有 m m周周4 4m ma a4 43mm3mm12mm12mm （2 2）周長(zhǎng)周長(zhǎng)a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4，為和差函數(shù)，則有，為和差函數(shù)，則有 m m周周mma a1 12 2m ma a2 22 2m ma a3 32 2m ma a4 42 236mm36mm6mm6mm2 2、在、在ABCABC中，觀測(cè)中，觀測(cè)AA的中誤差為的中誤差為mAmA3030，BB的的中誤差為中誤差為mBmB3030，則，則CC的中誤差的中誤差mcmc為多少？由為多少？由A A角角平分線(xiàn)平分線(xiàn)AOAO與與B B角平分線(xiàn)角平分線(xiàn)BOBO和和ABAB組成的組成的ABOABO，則，則OO的中的中誤差誤差momo為多少？（圖見(jiàn)為多少？（圖見(jiàn)p115p115）解：（解：（1 1）CC180180AABB（和差函數(shù)）（和差函數(shù)） mc mcmmA A2 2m mB B2 290090090090042.442.4 （2 2）OO180180A/2A/2B/2B/2（線(xiàn)性函數(shù)）