空間向量的數(shù)乘運(yùn)算公開課PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1一、空間向量的數(shù)乘：一、空間向量的數(shù)乘： 2、空間向量的數(shù)乘的性質(zhì)、空間向量的數(shù)乘的性質(zhì)0（1）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，時(shí)，aa與與同向同向0（2）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，時(shí)，aa與與反向反向1 1、定義：、定義：aa實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 與空間向量與空間向量 的乘積的乘積 仍然是一個(gè)向仍然是一個(gè)向量，稱為空間向量的數(shù)乘量，稱為空間向量的數(shù)乘a0（3）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，時(shí)，0, 0a當(dāng)00a或有第1頁/共21頁 | )4(ababa )(aa)()(2、空間向量的數(shù)乘的運(yùn)算律、空間向量的數(shù)乘的運(yùn)算律（3）數(shù)乘結(jié)合律：）數(shù)乘結(jié)合律：（1）數(shù)乘分配律）數(shù)乘分配律1：|a a3 a3 aaaa)(（2）數(shù)乘分配律）數(shù)乘分配律2：第2頁/共

2、21頁1 1、定義：、定義：如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合，行或重合， 則這些向量叫做則這些向量叫做共線向量共線向量?a,a,?a,b,:bbbaba 有有什什么么位位置置關(guān)關(guān)系系時(shí)時(shí)與與反反過過來來有有什什么么位位置置關(guān)關(guān)系系與與如如果果與與對(duì)對(duì)空空間間任任意意兩兩個(gè)個(gè)向向量量探探究究二、空間中的共線向量二、空間中的共線向量 （或平行向量）（或平行向量） aab2ac3第3頁/共21頁2 2、空間中共線向量的性質(zhì)、空間中共線向量的性質(zhì) （1 1）aa與向量向量共線共線,/ba若,/ab則（2 2）非零共線向量的傳遞性：）非零共線向量的

3、傳遞性：,/,/, 0cbbab 若,/ca則（3 3）零向量與任一向量共線，）零向量與任一向量共線，,/0a即第4頁/共21頁（4 4）空間共線向量定理：）空間共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量對(duì)空間任意兩個(gè)向量),0(,bba )0(/bba有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使使ba思考思考1 1：為什么要強(qiáng)調(diào)：為什么要強(qiáng)調(diào)?0b思考思考2 2：這個(gè)定理有什么作用？：這個(gè)定理有什么作用？1 1、判定兩個(gè)向量是否共線、判定兩個(gè)向量是否共線2 2、判定三點(diǎn)是否共線、判定三點(diǎn)是否共線第5頁/共21頁OABPa若若P P為為A,BA,B中點(diǎn)中點(diǎn), , 則則12 OPOAOB向量參數(shù)表示式向量參數(shù)表

4、示式推論推論: :如果如果 為經(jīng)過已知點(diǎn)為經(jīng)過已知點(diǎn)A A且平行已知非零且平行已知非零向量向量 的直線的直線, ,那么對(duì)任一點(diǎn)那么對(duì)任一點(diǎn)O,O,點(diǎn)點(diǎn)P P在直線在直線 上上的充要條件是存在實(shí)數(shù)的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,t,滿足等式滿足等式 其中向量其中向量 叫做直線叫做直線 的方向向量的方向向量. .laalOPOAta l若若 則則A、B、P三點(diǎn)共線。三點(diǎn)共線。OPOAtAB ()APtAB 或(1)OPxOAyOB xy 若，則A、B、P三點(diǎn)共線。第6頁/共21頁共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空間任意兩

5、個(gè)空間任意兩個(gè)向量是共面的向量是共面的，但空，但空間任意三個(gè)向量就不間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。一定共面的了。第7頁/共21頁 1、如果向量、如果向量e e1 1和和e e2 2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a與與 e1, e2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 如果如果e1和和e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a，存在惟一存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)的一對(duì)實(shí)數(shù)a a1 1，a a2 2，使使 a a1 e1 a2 e22、平面向量基本定理、平面向量基本定理

6、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：第8頁/共21頁3 3、共面向量定理：、共面向量定理： 如果兩個(gè)向量如果兩個(gè)向量a a，b b不共線不共線，則向量，則向量c c與向量與向量a a，b b 共面的充要條件是，存在共面的充要條件是，存在唯一唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)的一對(duì)實(shí)數(shù) x x，y y，使使 c cx x a ay y b bBACOc第9頁/共21頁共面向量定理的剖析共面向量定理的剖析 如果兩個(gè)向量如果兩個(gè)向量 a a，b b 不共線不共線, , 向量向量c c與向量與向量a a，b b共面共面存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x x，y y，使，使 c cx xa ay yb b c cx xa ay yb b向量向

7、量c c與向量與向量a a，b b共面共面( (性質(zhì)性質(zhì)) )( (判定判定) )第10頁/共21頁OAabBCPp 第11頁/共21頁得證得證.為什么為什么?第12頁/共21頁判定空間中三點(diǎn)判定空間中三點(diǎn)A A、B B、C C共線的常用方法：共線的常用方法：（1 1）只需得到存在實(shí)數(shù)）只需得到存在實(shí)數(shù) ，使，使BCABACkAB 或（2 2）對(duì)空間任意點(diǎn)）對(duì)空間任意點(diǎn)O O，存在實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)t,t,使使OBtOAtOC)1 (特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)t=1/2t=1/2時(shí)，時(shí)，)(21OBOAOC此時(shí)，點(diǎn)此時(shí)，點(diǎn)C C恰為線段恰為線段ABAB的的中點(diǎn)中點(diǎn)第13頁/共21頁ABAP abOPOA

8、tAB ( + =1)OPxOAyOB x y 向量共面向量共面pab 四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面( + + =1)APABACOPOAABACOPxOAyOBzOC x y z 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線第14頁/共21頁例例1、已知、已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的外的任一點(diǎn)任一點(diǎn)O，確定在下列條件下，確定在下列條件下，M是否與是否與A，B，C三點(diǎn)共面：三點(diǎn)共面：111(1);333(2)2.OMOAOBOCOMOAOBOC 第15頁/共21頁例例2(課本例課本例)如圖，已知平行四邊形如圖，已知平行四邊形ABCD,從平從平面面AC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O引向量引向量 , , , ,求證：求證

9、：四點(diǎn)四點(diǎn)E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC.OEkOA OFkOBOGkOCOHkOD 第16頁/共21頁例例2 (課本例課本例)已知已知 ABCD ，從平面，從平面AC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O引向量引向量 A,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求證：求證：四點(diǎn)四點(diǎn)E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG.BCDOEFGH證明證明：四邊形四邊形ABCD為為 ACABAD （）EGOGOE kOCkOA ()k OCOA kAC （）代入（）代入()k ABAD ()k OBOAODOA OFOEOHOE 所以所以 E、F、G、H共面。共面。EFEH 第17頁

10、/共21頁1.對(duì)于空間任意一點(diǎn)對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是：，下列命題正確的是：(A)若若 ，則，則P、A、B共線共線(B)若若 ，則，則P是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)(C)若若 ，則，則P、A、B不共線不共線(D)若若 ，則，則P、A、B共線共線OPOAt AB 3OPOAAB OPOAt AB OPOAAB 2.已知點(diǎn)已知點(diǎn)M在平面在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O， , 則則x的值為的值為( )1( )1( )0( )3()3ABCDOMxOAOBOC11113333 第18頁/共21頁1.下列下列說明正確的是：說明正確的是： (A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線2.下列說法正確的是：下列說法正確的是： (A)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線(B)空間的任意三個(gè)向量都不共面空間的任意三個(gè)向量都不共面(C)空間的任意兩個(gè)向量都共面空間的任意兩個(gè)向量都共面(D)空間的任意三個(gè)向量都共面空間的任意三個(gè)向量都共面第19頁/共21頁AMC