高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)1-1集合

1、命題預(yù)測：縱觀近幾年的高考試題可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：高考中關(guān)于集合與簡易邏輯的試題可分為兩大類，一類是集合、不等式、條件、命題本身的基此題，這類題多為選擇、填空題；(如：2021課標(biāo)全國卷1題，2021年北京卷1題，2021年福建卷2題，2021年江西卷1題，2021年湖南卷1題，2021年安徽卷21題，2021年天津卷9題等)在上面第二類題中又有兩種情形：一種是用集合、條件和命題來表述的題(因?yàn)橛眉?、條件、命題的語言來表述的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)判斷往往具有簡明性和精確性)，這種題實(shí)質(zhì)上就是代數(shù)、幾何或三角題，大局部屬中檔難度題；另一種情形是需要用集合的思想或者從條件的重要性來思考的數(shù)學(xué)題，這時(shí)解題的思

2、想往往很深刻，因而也較難通過上述分析，預(yù)測2021年高考對(duì)本章的考查有如下趨向：1命題仍保持原來的模式，不會(huì)出現(xiàn)大的波動(dòng)2命題的重點(diǎn)是集合的關(guān)系與集合的運(yùn)算3加大命題和充要條件與幾何知識(shí)、函數(shù)的結(jié)合力度4作為整個(gè)高中數(shù)學(xué)的根底，對(duì)本章內(nèi)容的考查將更靈活，但主要是作為一種根底性、工具性知識(shí)考查備考指南：復(fù)習(xí)時(shí)建議把此章內(nèi)容分成集合、簡易邏輯兩個(gè)小專題(把絕對(duì)值不等式和一元二次不等式放到第六章進(jìn)行復(fù)習(xí))進(jìn)行系統(tǒng)的歸納，搞清重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，總結(jié)方法規(guī)律，以到達(dá)事半功倍的效果復(fù)習(xí)重點(diǎn)：(1)深刻理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集、充要條件、四種命題的概念和“或、“且、“非等邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義另外還應(yīng)加

3、強(qiáng)兩局部知識(shí)之間的聯(lián)系邏輯聯(lián)結(jié)詞“或“且“非與集合中的“并“交“補(bǔ)是相關(guān)的，二者相互對(duì)照可加深對(duì)雙方的認(rèn)識(shí)和理解(2)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)本章運(yùn)用的主要思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類討論思想；主要方法有配方法、反證法等復(fù)習(xí)策略：(1)緊扣集合本身的概念和元素滿足的性質(zhì)，適時(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確簡化與合理的轉(zhuǎn)化(2)對(duì)簡易邏輯問題，應(yīng)先理清概念，熟悉定義，再適當(dāng)增加練習(xí)量根底知識(shí)一、集合的根本概念1集合元素的三個(gè)特性：、2集合的表示方法：二、元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系1元素與集合的關(guān)系包括，分別用符號(hào)表示確定性互異性無序性列舉法、描述法、圖示法屬于和不屬于和三、集合的運(yùn)算交集ABx|xA

4、 xB并集ABx|xA xB補(bǔ)集 UA 且或x|xA且xU易錯(cuò)知識(shí)一、無視集合中元素的互異性失誤1(2021成都市第三次教學(xué)診斷)集合A0,2，a，B1，a2，假設(shè)AB0,1,2,4,16，那么a的值為()A0B1C2D4解析：此題考查集合中元素的特征A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,160,1,2，a，a2，a216，a4，應(yīng)選D.答案：D2假設(shè)31，a，a2，求實(shí)數(shù)a的范圍你會(huì)嗎？二、混淆數(shù)集與點(diǎn)集易出錯(cuò)3My|yx1，N(x，y)|x2y21，那么集合MN中元素的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D無窮多個(gè)答案：A4以下集合中恰有2個(gè)元素的集合是()Ax2x0 By|y2y0Cx|

5、yx2x Dy|yx2x答案：B三、元素表達(dá)方式不同，誤認(rèn)為元素不同5設(shè)集合Mx|x2k1，kZ，Nx|x4k1，kZ，那么M和N的關(guān)系是_答案：MN6A0,1，Bx|xA那么集合A與B的關(guān)系為()AAB BABCAB DAB答案：A答案：a0回歸教材1以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A0N B1x2x0C D0答案：C2(2021全國卷，文2)設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，那么N(UM)等于()A1,3 B1,5 C3,5 D4,5解析：UM2,3,5，N(UM)1,3,52,3,53,5答案：C3(課本P84題改編)設(shè)集合Ax|x1，Bx|2x2 Bx|x1Cx|2x1

6、Dx|1x2答案：A4假設(shè)集合A0,3,4，Bx|xab，aA，bA，ab，那么B的子集的個(gè)數(shù)為()A2 B4 C6 D8解析：由題意可知B0,12，所以B的子集的個(gè)數(shù)為4.答案：B5設(shè)全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，那么圖中陰影局部表示的集合為()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0 x1 Dx|x1解析：依題意Ax|2x(x2)1x|0 x2，Bx|yln(1x)x|x1，所以圖中陰影局部表示的集合為AUBx|1x2，如圖2所示(2)UR，BCx|1x6，U(BC)x|x1或x6，AU(BC)x|x6或x3總結(jié)評(píng)述：先將集合化為最簡形式，然后充分利用交集、補(bǔ)集、并集的概念

7、，結(jié)合數(shù)軸求解(2021全國，1)設(shè)全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，那么U(AB)()A1,4 B1,5 C2,4 D2,5解析：由題意知U1,2,3,4,5，AB1,3,5，那么U(AB)2,4答案：C(2021浙江，1)設(shè)Px|x1，Qx|x24，那么PQ()Ax|1x2 Bx|3x1Cx|1x4 Dx|2x1解析：集合Q中由x24可得2x2，又P中x1，答案：D設(shè)Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210(1)假設(shè)ABB，求a的值；(2)假設(shè)ABB，求a的值解析：由得：A0，4，(1)ABB，BA.假設(shè)0B，那么a210，解得a1，當(dāng)a1時(shí)，Bx|x24x0A，當(dāng)a1時(shí)

8、，B0A.點(diǎn)評(píng)：進(jìn)行集合運(yùn)算，首先要化簡每個(gè)集合此題集合B中含有字母a，因此分類討論思想是此題的重要思想根據(jù)判別式，可分B和B兩類，解題中切莫漏掉“空集另外，本例解法中通過對(duì)0，4的代入試值運(yùn)算，確定a的取值，使運(yùn)算更簡捷，從而防止了解一元二次方程的繁瑣計(jì)算.此類問題近幾年高考比較常見，屬于創(chuàng)新題解題時(shí)要深刻理解新定義的內(nèi)涵，再結(jié)合已學(xué)的知識(shí)求解【例4】(2021四川，16)設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集假設(shè)對(duì)任意x，yS，都有xy，xy，xyS，那么稱S為封閉集以下命題：其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))答案：(2021福建，15)對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連結(jié)中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，那么稱為平面上的凸集給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)：其中為凸集的是_(寫出所有凸集對(duì)應(yīng)的序號(hào))解析：根據(jù)凸集定義在、圖形中易找到某兩點(diǎn)連成線段不包含在點(diǎn)集圖形中答案：1解答集合問題注意“四看一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解題時(shí)分清是點(diǎn)集、數(shù)集還是其他的集合二看元素組成：集合是由元素組成的，從研究集合的元素入手是解集合題的常用方法三看能否化簡：有些集合是可以化簡的，如果先化簡再研究其關(guān)系，可使問題變得簡單明了、易于解決四看能否數(shù)形結(jié)合：常運(yùn)用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖2正難那么反原那么對(duì)于一些比較復(fù)雜、比較抽象，條件和結(jié)論不明確，難以從正