第5章 角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性

1、上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性第五章 角動(dòng)量關(guān)于對(duì)稱性 5.1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 5.2 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理 及角動(dòng)量守恒定律及角動(dòng)量守恒定律 5.3質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的 角動(dòng)量定理和守恒定律角動(dòng)量定理和守恒定律 5.4對(duì)稱性對(duì)稱性對(duì)稱性與守恒定律對(duì)稱性與守恒定律 5.5 經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的適用范圍經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的適用范圍上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性5.1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 5.1.1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 5.1.2 力對(duì)一參考點(diǎn)的力矩力對(duì)

2、一參考點(diǎn)的力矩 5.1.3 質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理和守恒定律質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理和守恒定律 5.1.4 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量定理和守恒定律質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量定理和守恒定律 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性5.1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 5.1.1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 1. 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)某參考點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的共同特征質(zhì)點(diǎn)相對(duì)某參考點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的共同特征 掠面速度掠面速度 常矢量常矢量 2/vrrrOvtvd行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，掠面速度守恒掠面速度守恒 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)

3、稱性水平面上一端固定的水平面上一端固定的橡皮筋其另一端小物橡皮筋其另一端小物體對(duì)固定點(diǎn)的掠面速體對(duì)固定點(diǎn)的掠面速度守恒度守恒.vrOvrO作均速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)作均速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的掠面速度點(diǎn)的掠面速度定恒定恒.上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性定義定義 prvmrL L是質(zhì)點(diǎn)對(duì)是質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)參考點(diǎn)的動(dòng)量矩的動(dòng)量矩(角動(dòng)量角動(dòng)量) sinrpL 方向：方向：vmr r是參考點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)的矢量是參考點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)的矢量. 12TML /smkg2 單位：?jiǎn)挝唬毫烤V：量綱：角動(dòng)量是描述物體的轉(zhuǎn)動(dòng)特征的物理量角動(dòng)量是描述物體的轉(zhuǎn)動(dòng)特征的物理量.大

4、?。捍笮。?是矢量是矢量,是狀態(tài)量是狀態(tài)量.它與參考系和它與參考系和參考點(diǎn)參考點(diǎn)都有關(guān)都有關(guān). L2. 角動(dòng)量角動(dòng)量 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性例題例題1 如圖質(zhì)點(diǎn)如圖質(zhì)點(diǎn)m以速率以速率v 做逆時(shí)針圓錐運(yùn)動(dòng)做逆時(shí)針圓錐運(yùn)動(dòng),求對(duì)求對(duì)O 點(diǎn)和對(duì)點(diǎn)和對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量點(diǎn)的角動(dòng)量. 設(shè)擺長(zhǎng)為設(shè)擺長(zhǎng)為b.mvbL 解解 如圖對(duì)如圖對(duì)O點(diǎn)點(diǎn) 方向方向: 向上向上,是常矢量是常矢量. 對(duì)對(duì)O 點(diǎn)點(diǎn) 方向方向 : 垂直擺線向外垂直擺線向外,方向始終在變方向始終在變,其端亦在水其端亦在水平面內(nèi)畫一圓平面內(nèi)畫一圓.不是常矢不是常矢. sinmvbL ）夾

5、夾角角為為與與（2vbLLO Obm 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性5.1.2力對(duì)一參考點(diǎn)的力矩力對(duì)一參考點(diǎn)的力矩 FrM 參考點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)參考點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn) 的位置矢量的位置矢量.r sinrFM 方向：方向： 單位：?jiǎn)挝唬篘m 量綱：量綱：ML2T-2 大小大小: Fr xyzOPMrF 定義定義 MrF上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性若質(zhì)點(diǎn)受若質(zhì)點(diǎn)受N個(gè)力同時(shí)作用時(shí)個(gè)力同時(shí)作用時(shí) NFrFrFrM 21)(21NFFFr iFr 即諸力對(duì)參考點(diǎn)的力矩的矢量和等于合力對(duì)即諸力對(duì)參考點(diǎn)

6、的力矩的矢量和等于合力對(duì)同一參考點(diǎn)同一參考點(diǎn)的力矩的力矩.說(shuō)明說(shuō)明 (1)力矩與功不同力矩與功不同; 力矩是瞬態(tài)量，力矩是瞬態(tài)量， 功是過(guò)程量功是過(guò)程量; (2)力矩與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)力矩與參考點(diǎn)的選擇有關(guān).上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性例題例題2求作用于圓錐擺質(zhì)點(diǎn)求作用于圓錐擺質(zhì)點(diǎn)m上的重力上的重力,拉力及合拉力及合力的力矩力的力矩.（擺長(zhǎng)（擺長(zhǎng)r0.）上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)m 相對(duì)圓錐運(yùn)動(dòng)中心相對(duì)圓錐運(yùn)動(dòng)中心O矢徑矢徑Or tanmgF cos/T mgF 對(duì)

7、對(duì)O 點(diǎn)點(diǎn)gmrMO 重重解解質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) m 相對(duì)圓錐擺懸點(diǎn)相對(duì)圓錐擺懸點(diǎn)O 的矢徑的矢徑OrmgrM 重重0TT FrMOFrMO 合合mgrrmgMO costan合合rrO 設(shè)設(shè)omTFgm O上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性 對(duì)質(zhì)點(diǎn)，合力對(duì)某一參考點(diǎn)的力矩等于各分力對(duì)質(zhì)點(diǎn)，合力對(duì)某一參考點(diǎn)的力矩等于各分力對(duì)同一參考點(diǎn)力矩的矢量和，如本題對(duì)同一參考點(diǎn)力矩的矢量和，如本題.)2sinTT （FrMO對(duì)對(duì)O點(diǎn)點(diǎn)mgrmgrO coscos0sin FrMO合合gmrMO 重重mgrM 重重TTFrMO FrMO 合合TMMM 重重合合om

8、TFgm O上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性5.1.3 質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理和守恒定律質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理和守恒定律 tprptrprttLdddddddd ）（設(shè)參考點(diǎn)靜止，則設(shè)參考點(diǎn)靜止，則0dd ptrtLMdd prL 由由vtr ddMFrtprtL dddd角動(dòng)量定理微分形式角動(dòng)量定理微分形式. 得得 1. 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性vr 21掠面速度掠面速度rr rv 質(zhì)點(diǎn)對(duì)任一固定點(diǎn)的角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)對(duì)任一固定點(diǎn)的角動(dòng)

9、量的時(shí)間變化率 等等于合外力對(duì)該點(diǎn)的力矩于合外力對(duì)該點(diǎn)的力矩.2. 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律 即即:外力對(duì)定點(diǎn)的力矩為零時(shí)外力對(duì)定點(diǎn)的力矩為零時(shí),質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒守恒.0dd tL當(dāng)當(dāng):0 M時(shí)時(shí) 恒矢量恒矢量 L 為恒矢量為恒矢量,質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)(初條件定初條件定).掠面速度掠面速度守恒守恒.L上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性5.1.4質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量定理和守恒定律質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量定理和守恒定律 1. 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量定理 tLMzzdd 過(guò)參考點(diǎn)過(guò)參考點(diǎn)O建立坐標(biāo)軸

10、，則上式在建立坐標(biāo)軸，則上式在 z 軸上的投影為軸上的投影為 稱質(zhì)點(diǎn)對(duì)稱質(zhì)點(diǎn)對(duì) z 軸的角動(dòng)量定理的微分形式軸的角動(dòng)量定理的微分形式.tLMdd 質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量的角動(dòng)量 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性2. 力對(duì)軸的力矩力對(duì)軸的力矩 21FFF 21rrr FrM )( 2121FFrr 22122111FrFrFrFr zO 1rO 2rrF1F2F如圖如圖 力對(duì)力對(duì)O力矩點(diǎn)力矩點(diǎn)因因 022 Fr軸軸垂垂直直與與和和zFrFr1221 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)

11、于對(duì)稱性 sin11FrMz 若參考點(diǎn)選在若參考點(diǎn)選在O 點(diǎn)點(diǎn), Mz 不變不變.力矩在力矩在 z 軸上的投影為軸上的投影為 力對(duì)力對(duì) z 軸上任意一點(diǎn)力矩在軸上任意一點(diǎn)力矩在z 軸上的投影等軸上的投影等于力對(duì)于力對(duì)z 軸的力矩軸的力矩. sinrFMz 均在與均在與 z 軸垂直的平面上軸垂直的平面上 Fr和和若若. 11的的角角度度沿沿逆逆時(shí)時(shí)針針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)至至軸軸端端觀觀察察由由是是自自Frz 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性角動(dòng)量同樣有角動(dòng)量同樣有 sin)(11prprLzz ，但，但若若00 zMM常量常量 zL3. 角動(dòng)量在軸上的投

12、影角動(dòng)量在軸上的投影 sinrpLz 的的角角度度沿沿逆逆時(shí)時(shí)針針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)至至軸軸端端觀觀察察由由是是自自11 prz 均在與均在與 z 軸垂直的平面上軸垂直的平面上pr和和若若4. 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定理質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定理 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性例題例題3盧瑟福等人發(fā)現(xiàn)用盧瑟福等人發(fā)現(xiàn)用 粒子轟擊金鉑時(shí)有些入射粒子轟擊金鉑時(shí)有些入射偏轉(zhuǎn)角很大，甚至超過(guò)偏轉(zhuǎn)角很大，甚至超過(guò)90.盧瑟福于盧瑟福于1911年提出原子年提出原子必有一帶正電的核心，即原子核；此即原子結(jié)構(gòu)的行必有一帶正電的核心，即原子核；此即原子結(jié)構(gòu)的行星模型。已知

13、星模型。已知 粒子的質(zhì)量為粒子的質(zhì)量為m，以速度，以速度 接近電荷接近電荷為為Ze 的重原子核的重原子核. 瞄準(zhǔn)距離為瞄準(zhǔn)距離為b，如圖所示，如圖所示. 求求 粒子粒子接近重核的最近距離接近重核的最近距離. 設(shè)原子核質(zhì)量比設(shè)原子核質(zhì)量比 粒子大很多，粒子大很多，可近似看作靜止可近似看作靜止.0v0vvbb(a)上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性0vr (b) sin0rmvbr sin00sinbmvrmv 0bmvdmv 解解設(shè)設(shè) z 軸垂直于粒子運(yùn)動(dòng)軸垂直于粒子運(yùn)動(dòng)平面且通過(guò)重核中心平面且通過(guò)重核中心.對(duì)對(duì)z 軸的角動(dòng)量軸的角動(dòng)量 故故

14、粒子最接近重核（距離為粒子最接近重核（距離為d）時(shí)角動(dòng)量為）時(shí)角動(dòng)量為 dmv 對(duì)對(duì)z軸的角動(dòng)量守恒軸的角動(dòng)量守恒 得得dbvv0 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性只有靜電力作用，故能量守恒只有靜電力作用，故能量守恒 202221221mvdkZemv 將將v代入得代入得 22202202)(bmvkZemvkZed 20222202122mvdkZedbmv 0422022 bdmvkZed因因d只能為正，故式負(fù)號(hào)無(wú)物理意義，舍去只能為正，故式負(fù)號(hào)無(wú)物理意義，舍去. 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)

15、于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性5.2 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理 及角動(dòng)量守恒定律及角動(dòng)量守恒定律 5.2.1 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理及守恒律質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理及守恒律 5.2.2 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理及守恒律質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理及守恒律 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性5.2質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理 及角動(dòng)量守恒定律及角動(dòng)量守恒定律 5.2.1質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理及守恒律質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理及守恒律 1.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量 iiiiiiiiivmrprLL 對(duì)參考點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)

16、 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中的第對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中的第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn),有有 tLMiidd 其中其中 內(nèi)內(nèi)外外iiiMMM 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性tLMMiiidd 外外內(nèi)內(nèi)對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有 tLMMiiidd外外內(nèi)內(nèi)2.內(nèi)力的力矩內(nèi)力的力矩 ijOdi j irjrijFjiF因質(zhì)點(diǎn)因質(zhì)點(diǎn)i與質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn) j 間的相互間的相互 作用力關(guān)系為作用力關(guān)系為jiijFF 且二力到參考點(diǎn)且二力到參考點(diǎn)O的垂直距離相等，的垂直距離相等， 故成對(duì)出現(xiàn)的內(nèi)力對(duì)故成對(duì)出現(xiàn)的內(nèi)力對(duì)O點(diǎn)的力矩矢量和為零點(diǎn)的力矩矢量和為零.即即 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返

17、返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性0 內(nèi)內(nèi)iM3.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理 tLtLMiidddd 外外即質(zhì)點(diǎn)系對(duì)給定點(diǎn)即質(zhì)點(diǎn)系對(duì)給定點(diǎn)(參考點(diǎn)參考點(diǎn))的角動(dòng)量的時(shí)間變化率的角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用在體系上所有外力對(duì)該點(diǎn)力矩矢量和等于作用在體系上所有外力對(duì)該點(diǎn)力矩矢量和.4. 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律 恒矢恒矢 L0 外外iM若若即若外力對(duì)參考點(diǎn)的力矩的矢量和始終為零，則即若外力對(duì)參考點(diǎn)的力矩的矢量和始終為零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變.上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第

18、五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性5.2.2質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理及守恒律質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理及守恒律 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在垂直于設(shè)質(zhì)點(diǎn)在垂直于z 軸的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，第軸的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，第i個(gè)個(gè) 質(zhì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)z軸的角動(dòng)量軸的角動(dòng)量 1.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量 iiiizvmrL siniiiiizvmrL sin 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量 2.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)在垂直于質(zhì)點(diǎn)在垂直于z 軸的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，第軸的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，第i個(gè)個(gè) 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性ziziizM

19、MM內(nèi)內(nèi)外外 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)點(diǎn)系 )sin(ddddiiiiiizvmrttLM )sin(ddiiiizizivmrtMM 外外內(nèi)內(nèi) )sin(ddiiiizizivmrtMM 外外內(nèi)內(nèi)而而 0 內(nèi)內(nèi)iM0 ziM內(nèi)內(nèi)ziiiiziLtvmrtMdd)sin(dd 外外稱質(zhì)點(diǎn)系對(duì)稱質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z 軸的角動(dòng)量定理軸的角動(dòng)量定理. 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性3.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律 0 ziM外外若若 常常量量 iiiizvmrL sin若質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)繞若質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)繞 z 作圓周運(yùn)動(dòng)作圓周運(yùn)動(dòng) iiiiii

20、zrmvmrL 2 iiiLrm，或或一定，一定， )1(例如茹可夫斯基凳，花樣滑冰等例如茹可夫斯基凳，花樣滑冰等.討論討論 iir ， iizrL ，不不變變，若若(2)上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性例題例題裝置如圖所示裝置如圖所示.滑輪兩邊懸掛的重物與盤的質(zhì)量相滑輪兩邊懸掛的重物與盤的質(zhì)量相同而處于平衡，現(xiàn)有距盤底高為同而處于平衡，現(xiàn)有距盤底高為h質(zhì)量為質(zhì)量為m 的膠泥自的膠泥自由下落，求膠泥粘在盤上時(shí)盤獲得到初速度由下落，求膠泥粘在盤上時(shí)盤獲得到初速度.滑輪和繩滑輪和繩質(zhì)量不計(jì)質(zhì)量不計(jì).不計(jì)軸承摩擦及繩的伸長(zhǎng)不計(jì)軸承摩擦及繩的伸長(zhǎng)

21、.hmm ORmOR1r2r上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性ghv20 解解膠泥自由下落至盤面的速度為膠泥自由下落至盤面的速度為 .將盤、將盤、重物和膠泥視為質(zhì)點(diǎn)系，繩的拉力及物體所受重力為重物和膠泥視為質(zhì)點(diǎn)系，繩的拉力及物體所受重力為外力外力. 因不計(jì)滑輪、繩質(zhì)量及軸承摩擦，兩邊繩的拉力因不計(jì)滑輪、繩質(zhì)量及軸承摩擦，兩邊繩的拉力相等；重物與盤所受重力也相等相等；重物與盤所受重力也相等.它們對(duì)軸心它們對(duì)軸心O的力矩的力矩之和為零，故質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)之和為零，故質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)O點(diǎn)的力矩之和就等于點(diǎn)的力矩之和就等于膠泥的重力矩，不等于零膠泥

22、的重力矩，不等于零. 但在碰撞時(shí)，膠泥與盤之間但在碰撞時(shí)，膠泥與盤之間的碰撞內(nèi)力對(duì)的碰撞內(nèi)力對(duì)O點(diǎn)的力矩遠(yuǎn)大于外力矩之和，即內(nèi)力矩點(diǎn)的力矩遠(yuǎn)大于外力矩之和，即內(nèi)力矩對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的影響遠(yuǎn)大于外力矩的影響對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的影響遠(yuǎn)大于外力矩的影響. 討討論質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可不計(jì)外力矩。故在碰論質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可不計(jì)外力矩。故在碰撞時(shí)，可用質(zhì)點(diǎn)系對(duì)撞時(shí)，可用質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O軸角動(dòng)量守恒方程求近似解軸角動(dòng)量守恒方程求近似解. 取取垂直紙面朝向讀者的方向?yàn)榇怪奔埫娉蜃x者的方向?yàn)镺軸正方向，有軸正方向，有上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)

23、于對(duì)稱性本題也可以利用對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒求解，讀者可自本題也可以利用對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒求解，讀者可自行完成行完成.mmghmv 22得得 021)(vmRRmvvmmR vvv 21mmvmv 20繩不伸長(zhǎng)，故繩不伸長(zhǎng)，故 0v將將 代入，得代入，得 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性5.3 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的 角動(dòng)量定理和守恒定律角動(dòng)量定理和守恒定律 5.3 1 質(zhì)心系中的角動(dòng)量定理質(zhì)心系中的角動(dòng)量定理 5.3 2 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量守恒定律 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量

24、角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性5.3質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的 角動(dòng)量定理和守恒定律角動(dòng)量定理和守恒定律 角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律只在慣性系中成立角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律只在慣性系中成立. 以質(zhì)心以質(zhì)心C為參考點(diǎn)，建質(zhì)心坐標(biāo)系，各坐標(biāo)為參考點(diǎn)，建質(zhì)心坐標(biāo)系，各坐標(biāo)軸與基本參考系平行軸與基本參考系平行. 由于質(zhì)心具有加速度，所以由于質(zhì)心具有加速度，所以要計(jì)入相應(yīng)的慣性力力矩要計(jì)入相應(yīng)的慣性力力矩. ddtLMM 慣慣外外5.3 1 質(zhì)心系中的角動(dòng)量定理質(zhì)心系中的角動(dòng)量定理 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性.慣慣性性力力對(duì)對(duì)質(zhì)質(zhì)心心的的力

25、力矩矩慣慣 MciiciiarmamrM ）（）（慣慣,量量質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)系系相相對(duì)對(duì)質(zhì)質(zhì)心心的的角角動(dòng)動(dòng)L,諸諸外外力力對(duì)對(duì)質(zhì)質(zhì)心心的的力力矩矩外外 M=0ccamr 而慣性力的力矩而慣性力的力矩 ddtLM 外外因而因而 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量定理. 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于外力相對(duì)質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于外力相對(duì)質(zhì)心的力矩的矢量和力矩的矢量和.在質(zhì)心系中角動(dòng)量定理同樣適用在質(zhì)心系中角動(dòng)量定理同樣適用.上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性恒恒矢矢量量時(shí)時(shí)，外外 0LM當(dāng)當(dāng) 常量常量，同樣同樣外

26、外 zziLM 0 如跳水運(yùn)動(dòng)員等在空中翻筋斗如跳水運(yùn)動(dòng)員等在空中翻筋斗.5.3 2 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量守恒定律 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性5.4對(duì)稱性對(duì)稱性對(duì)稱性與守恒定律對(duì)稱性與守恒定律 5.4.1關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性 5.4.2守恒律與對(duì)稱性守恒律與對(duì)稱性 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性5.4對(duì)稱性對(duì)稱性對(duì)稱性與守恒定律對(duì)稱性與守恒定律 5.4.1關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性 1.對(duì)稱性對(duì)稱性 關(guān)于對(duì)稱性的普遍的嚴(yán)格的定義是德國(guó)數(shù)學(xué)家關(guān)于對(duì)稱性的普

27、遍的嚴(yán)格的定義是德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾（魏爾（H.Weyl）1951年給出的：對(duì)一個(gè)事物進(jìn)行一年給出的：對(duì)一個(gè)事物進(jìn)行一次變動(dòng)或操作，如果經(jīng)過(guò)操作后，該事物完全復(fù)原，次變動(dòng)或操作，如果經(jīng)過(guò)操作后，該事物完全復(fù)原，則稱該事物對(duì)所經(jīng)歷的操作是則稱該事物對(duì)所經(jīng)歷的操作是對(duì)稱對(duì)稱的的. 而該操作就叫而該操作就叫對(duì)稱操作對(duì)稱操作. 由于操作方式不同而有若干種不同的對(duì)稱由于操作方式不同而有若干種不同的對(duì)稱性性.上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性(1)鏡象對(duì)稱或左右對(duì)稱鏡象對(duì)稱或左右對(duì)稱O 常見(jiàn)的對(duì)稱性常見(jiàn)的對(duì)稱性 (2)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱 (3)平移對(duì)稱平移對(duì)稱 d上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 關(guān)于對(duì)稱性關(guān)于對(duì)稱性2.對(duì)稱性概念在物理學(xué)中的應(yīng)用對(duì)稱性概念在物理學(xué)中的應(yīng)用 (1)加速度對(duì)伽利略變換具有對(duì)稱性加速度對(duì)伽利略變換具有對(duì)稱性 (2)牛頓第二定律對(duì)伽利略變換具有對(duì)稱性牛頓第二定律對(duì)伽