第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、重大數(shù)理學(xué)院趙承均 一、參照系與坐標(biāo)系為確定物體在空間的位置而選定的作為參照標(biāo)準(zhǔn)的某物體上固連的框架。為確定物體在空間的位置而選定的作為參照標(biāo)準(zhǔn)的某物體上固連的框架。為了描述物體在空間的相對(duì)位置而在參照系上建立的數(shù)學(xué)體系。為了描述物體在空間的相對(duì)位置而在參照系上建立的數(shù)學(xué)體系。（1）參照物大小是有限的，參照系可理解為全空間的；）參照物大小是有限的，參照系可理解為全空間的；（2）參照系是物理的，坐標(biāo)系是數(shù)學(xué)的。）參照系是物理的，坐標(biāo)系是數(shù)學(xué)的。參照系參照系坐標(biāo)系坐標(biāo)系為確定物體在空間的位置而選定的作為參照標(biāo)準(zhǔn)的物體。為確定物體在空間的位置而選定的作為參照標(biāo)準(zhǔn)的物體。參照物參照物reference

2、 bodiesreference framecoordinate system注意重大數(shù)理學(xué)院趙承均 重大數(shù)理學(xué)院趙承均 重大數(shù)理學(xué)院趙承均 重大數(shù)理學(xué)院趙承均 重大數(shù)理學(xué)院趙承均 重大數(shù)理學(xué)院趙承均 質(zhì)點(diǎn)位置的描述質(zhì)點(diǎn)位置的描述 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系中中其大?。浩浯笮。悍较蛴嘞曳较蛴嘞?其中：其中： 222rxyzcos,cos,cosxyzrrr222coscoscos1位矢位矢position vector自原點(diǎn)自原點(diǎn)o o引向質(zhì)點(diǎn)引向質(zhì)點(diǎn)P P所在位置的矢量。所在位置的矢量。ijky x tx z t y tPzorectangular coordinatescosines of di

3、rectional anglesrxiyjzk重大數(shù)理學(xué)院趙承均 位矢與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的位矢與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 其直角坐標(biāo)系表示其直角坐標(biāo)系表示 rr t r tx t iy t jz t k二、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程與軌道equation of motion參數(shù)方程參數(shù)方程 xx tyy tzz tequations of parameters位矢分量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，稱(chēng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的位矢分量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，稱(chēng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的參數(shù)方程參數(shù)方程。重大數(shù)理學(xué)院趙承均 位矢端點(diǎn)描出的曲線，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位矢端點(diǎn)描出的曲線，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道軌道

4、。軌道軌道 軌道方程軌道方程 軌道可由運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)方程中消去軌道可由運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)方程中消去t t得到。得到。, ,0f x y z pathequation of path注意軌道的性質(zhì)依賴(lài)于參照系的選擇。軌道的性質(zhì)依賴(lài)于參照系的選擇。常用坐標(biāo)系還有：極坐標(biāo)系，柱坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系，自然坐標(biāo)系常用坐標(biāo)系還有：極坐標(biāo)系，柱坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系，自然坐標(biāo)系描述位矢各個(gè)分量之間函數(shù)關(guān)系的方程，稱(chēng)為描述位矢各個(gè)分量之間函數(shù)關(guān)系的方程，稱(chēng)為軌道方程軌道方程。重大數(shù)理學(xué)院趙承均 ( )cossinr tAtiAtjcossinxAtyAt質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為運(yùn)動(dòng)方程的參數(shù)方程運(yùn)動(dòng)方程的參數(shù)方程222xy

5、A運(yùn)動(dòng)軌道方程運(yùn)動(dòng)軌道方程軌道：半徑為軌道：半徑為A A的圓的圓例：例：t r txyo重大數(shù)理學(xué)院趙承均 三、位移、速度與加速度 位置矢量的增量，稱(chēng)為位置矢量的增量，稱(chēng)為位移位移。()( )rr ttr t 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中rxiyjzk （2 2）位移與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)）位移與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān) （1 1）位移是矢量，其大?。┪灰剖鞘噶浚浯笮?r t1P2Psrr tt r tr ttrr位移位移displacement注意yxzo21rrrr o重大數(shù)理學(xué)院趙承均 在一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在其軌跡上經(jīng)過(guò)的路徑的總長(zhǎng)度，稱(chēng)為在一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在其軌跡上經(jīng)過(guò)的路徑的總長(zhǎng)度，稱(chēng)為路程路程。

6、（1）有限位移）有限位移 rs （2）無(wú)限小位移）無(wú)限小位移 drds注意注意sr r tr tt路程路程distanceyxzodifferential displacement重大數(shù)理學(xué)院趙承均 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 00limlimttrdrvvrtdt 速率速率drdsvvdtdt速度的方向：速度的方向：軌道切向并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向。軌道切向并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向。 瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度 220limtvdvd rartdtdt r t1P2Pr tt v tv tt v tv ttv速度的大小稱(chēng)為速度的大小稱(chēng)為速率速率。yxzoInstantaneous velocityInstantaneo

7、us accelerationspeed重大數(shù)理學(xué)院趙承均 重大數(shù)理學(xué)院趙承均 加速度加速度 yxzxyzdvdvdvdvaijka ia ja kdtdtdtdtxyzdrdxdydzvijkv iv jv kdtdtdtdt速度速度四、分量表示式 , , xyzvxvyvz分量式分量式222vvxyz大小大小cos, cos, cosyxzvvvvvv方向余弦方向余弦component expressions重大數(shù)理學(xué)院趙承均 思考題 例題例題1.1.求橢圓規(guī)尺上求橢圓規(guī)尺上M M點(diǎn)的軌道方點(diǎn)的軌道方程、速度及加速度。程、速度及加速度。例題例題2.2.半徑為半徑為R R的輪子沿直線軌的輪子

8、沿直線軌道無(wú)滑滾動(dòng)，設(shè)角速度為常值，道無(wú)滑滾動(dòng)，設(shè)角速度為常值，求輪緣上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，并求輪緣上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，并求該點(diǎn)的速度。求該點(diǎn)的速度。1ooyxMccxyoba,M x yAB重大數(shù)理學(xué)院趙承均 一、自然坐標(biāo)系 曲率半徑曲率半徑密切平面密切平面在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的瞬間，在質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的瞬間，在質(zhì)點(diǎn)兩側(cè)的軌道上各選取一個(gè)鄰兩側(cè)的軌道上各選取一個(gè)鄰近的點(diǎn)，與該質(zhì)點(diǎn)一起構(gòu)成近的點(diǎn)，與該質(zhì)點(diǎn)一起構(gòu)成三角平面。當(dāng)兩點(diǎn)無(wú)限向質(zhì)三角平面。當(dāng)兩點(diǎn)無(wú)限向質(zhì)點(diǎn)靠近時(shí)，此平面的極限稱(chēng)點(diǎn)靠近時(shí)，此平面的極限稱(chēng)為該質(zhì)點(diǎn)瞬間的為該質(zhì)點(diǎn)瞬間的密切平面密切平面。密切圓半徑稱(chēng)為該點(diǎn)瞬間的密切圓半徑稱(chēng)為該點(diǎn)瞬間的曲率半徑

9、曲率半徑。 曲率中心曲率中心密切圓圓心稱(chēng)為該點(diǎn)瞬間的密切圓圓心稱(chēng)為該點(diǎn)瞬間的曲率中心曲率中心。密切圓密切圓該三角形的外接圓的極限稱(chēng)該三角形的外接圓的極限稱(chēng)為該點(diǎn)瞬間的為該點(diǎn)瞬間的密切圓密切圓。1.1.密切平面密切平面PPPo重大數(shù)理學(xué)院趙承均 自然坐標(biāo)自然坐標(biāo)選擇軌跡上一點(diǎn)選擇軌跡上一點(diǎn)O O為原點(diǎn)并用由原點(diǎn)至質(zhì)點(diǎn)位置的弧長(zhǎng)為原點(diǎn)并用由原點(diǎn)至質(zhì)點(diǎn)位置的弧長(zhǎng)s s作為質(zhì)作為質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)，任意方向?yàn)檎｜c(diǎn)坐標(biāo)，任意方向?yàn)檎?2.2.自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系重大數(shù)理學(xué)院趙承均 重大數(shù)理學(xué)院趙承均 重大數(shù)理學(xué)院趙承均 ss t運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：速度：速度：drdsvvdtdt加速度：加速度：d vdv

10、dvdavdtdtdtdt n n二、切向加速度、法向加速度 dd n ddndtdto dd重大數(shù)理學(xué)院趙承均 d vdvdvdavdtdtdtdt又：又： naaa其中：其中： av2nvav nnd sd顯然：顯然： 切向加速度：切向加速度：第一項(xiàng)反映速度第一項(xiàng)反映速度大小大小隨時(shí)間的變化率，沿切線方向。隨時(shí)間的變化率，沿切線方向。法向加速度：法向加速度：第二項(xiàng)反映速度第二項(xiàng)反映速度方向方向隨時(shí)間的變化率，沿主法線方向。隨時(shí)間的變化率，沿主法線方向。 tangential accelerationcentripetal acceleration重大數(shù)理學(xué)院趙承均 討論下列幾種運(yùn)動(dòng)情況：討

11、論下列幾種運(yùn)動(dòng)情況：1. .0 , 0naa勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)2. .0 , naCa勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)3. .Caan , 0勻速率圓周（螺旋）運(yùn)動(dòng)勻速率圓周（螺旋）運(yùn)動(dòng)4. .0 , 0naa變速曲線運(yùn)動(dòng)變速曲線運(yùn)動(dòng)重大數(shù)理學(xué)院趙承均 極坐標(biāo)系：極坐標(biāo)系：M -M -動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)O -O -極點(diǎn)極點(diǎn)OA -OA -極軸極軸 - -極半徑極半徑 - -極角，逆時(shí)針為正極角，逆時(shí)針為正1.1.平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo) 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程： t t- -徑向徑向單位矢量單位矢量- -橫向橫向單位矢量單位矢量path點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，亦可用點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，亦可用極坐標(biāo)描述其運(yùn)動(dòng)。

12、極坐標(biāo)描述其運(yùn)動(dòng)。一、極坐標(biāo)系A(chǔ)oM重大數(shù)理學(xué)院趙承均 速度：速度：ddrvdtdtvvvv其中：其中： vvvv- -徑向速度徑向速度分量分量- -橫向速度橫向速度分量分量oAMvvv2.2.徑向速度、橫向速度徑向速度、橫向速度重大數(shù)理學(xué)院趙承均 1.1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述圓周運(yùn)動(dòng)的角量圓周運(yùn)動(dòng)是典型的二維運(yùn)動(dòng)的特例，建立圓周運(yùn)動(dòng)是典型的二維運(yùn)動(dòng)的特例，建立平面極坐標(biāo)系，參考點(diǎn)平面極坐標(biāo)系，參考點(diǎn)o，參考軸，參考軸ox。二、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢徑與質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢徑與x x軸的夾角軸的夾角, ,稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角位置角位置。角位置角位置角位移角位移Aox

13、BR在某個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的角在某個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的角度稱(chēng)為度稱(chēng)為角位移角位移。在在t t時(shí)刻的角位置為：時(shí)刻的角位置為： t在在t t時(shí)刻的角位置為：時(shí)刻的角位置為：tt 角位移為：角位移為： ttt單位：弧度單位：弧度 rad重大數(shù)理學(xué)院趙承均 當(dāng)當(dāng)t0t0時(shí)，角位移為時(shí)，角位移為元角位移元角位移：d在矢量分析里，通常把元角位移當(dāng)作矢量看待，寫(xiě)成：在矢量分析里，通常把元角位移當(dāng)作矢量看待，寫(xiě)成：dd n其中：其中：d為元角位移的大??；為元角位移的大??； n為元角位移的方向。為元角位移的方向。 按照物理學(xué)慣例，規(guī)定元角位移的方向與質(zhì)點(diǎn)角運(yùn)動(dòng)的方向成按照物理學(xué)慣例，規(guī)定元角位移的方向與質(zhì)

14、點(diǎn)角運(yùn)動(dòng)的方向成右手右手螺旋螺旋。運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)方向 n n重大數(shù)理學(xué)院趙承均 角速度角速度在單位時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的角度稱(chēng)為在單位時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的角度稱(chēng)為角速度角速度。ddt顯然，角速度的方向與元角位移的方向相同。顯然，角速度的方向與元角位移的方向相同。單位：弧度單位：弧度 Rad/s角加速度角加速度在單位時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)角速度的改變稱(chēng)為在單位時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)角速度的改變稱(chēng)為角加速度角加速度。22dddtdt顯然，角加速度的方向與角速度的改變方向相同。顯然，角加速度的方向與角速度的改變方向相同。單位：弧度單位：弧度 Rad/s2angular velocityangular accelerat

15、ion重大數(shù)理學(xué)院趙承均 角量：角量：描述轉(zhuǎn)動(dòng)，如描述轉(zhuǎn)動(dòng)，如角位移角位移、角速度角速度、角加速度角加速度、角動(dòng)量角動(dòng)量、力矩力矩等。等。角量、線量關(guān)系角量、線量關(guān)系線量：線量：描述平動(dòng)，如描述平動(dòng)，如位移位移、速度速度、加速度加速度、動(dòng)量動(dòng)量、力力等。等。線量位移速度加速度動(dòng)量（平動(dòng)）動(dòng)能平動(dòng)慣量m角量 I角位移角速度角加速度角動(dòng)量（轉(zhuǎn)動(dòng)）動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量rdrvdt22d radtpmv212tEmvddt22ddtJI212rEI表表1 1： 線量、角量線量、角量概念概念對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)討論重大數(shù)理學(xué)院趙承均 線量、角量線量、角量在描述物體相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，幾乎所有的定律、守恒率的在描述物體相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的

16、時(shí)候，幾乎所有的定律、守恒率的數(shù)學(xué)形式也有數(shù)學(xué)形式也有相似性相似性，滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)法則。，滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)法則。線量力平動(dòng)功沖量動(dòng)量定理牛二定律角量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)功沖量矩角動(dòng)量定理轉(zhuǎn)動(dòng)定律表表2 2： 線量、角量線量、角量運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)FtdWF drtdIFdtFmaM r F rdWM drdIMdtMIdpFdtdJMdt重大數(shù)理學(xué)院趙承均 思考題思考題例題例題1.1.已知螺旋曲線上已知螺旋曲線上M M點(diǎn)的軌道方點(diǎn)的軌道方程是程是 , ,求任意時(shí)刻求任意時(shí)刻的的速度速度大小以及大小以及加速度加速度變化情況。變化情況。2,0sktk例題例題2.2.已知已知M M點(diǎn)的軌道是一般曲線，點(diǎn)的軌道是一般曲線

17、，加速度為常矢量加速度為常矢量, ,如圖所示。問(wèn)：如圖所示。問(wèn)：1 1、質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動(dòng)？、質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動(dòng)？2 2、能否舉出實(shí)例？、能否舉出實(shí)例？3 3、有、有加速度加速度恒定的圓周運(yùn)動(dòng)嗎？恒定的圓周運(yùn)動(dòng)嗎？ 重大數(shù)理學(xué)院趙承均 例例3 3：一質(zhì)點(diǎn)作半徑為一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R R的圓周運(yùn)動(dòng)，其速率滿(mǎn)足的圓周運(yùn)動(dòng)，其速率滿(mǎn)足 ，k k為常數(shù)，試為常數(shù)，試求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。 vkRt解：解：切向加速度切向加速度dvakRdt法向加速度法向加速度加速度加速度2222nkRtvak RtrR2222222 41naaakRk RtkRk t重

18、大數(shù)理學(xué)院趙承均 （1 1）加速度）加速度 a a 為一常量：為一常量：（2 2）物體沿）物體沿x x軸作直線運(yùn)動(dòng)；軸作直線運(yùn)動(dòng)；（3 3）初始條件）初始條件 t=0 t=0 時(shí)：時(shí)：由于是一維運(yùn)動(dòng)，由加速度定義：由于是一維運(yùn)動(dòng)，由加速度定義：運(yùn)動(dòng)公式運(yùn)動(dòng)公式,ooxx vv常見(jiàn)的幾種運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)的幾種運(yùn)動(dòng)1.1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)補(bǔ)充aConstantdvdvaadtdtdvadt重大數(shù)理學(xué)院趙承均 兩邊積分：兩邊積分：（1 1）由速度定義：由速度定義：兩邊積分：兩邊積分：0ovtvdvadtovvatovvatdrdxvvdtdtdxvdt00oxttoxdxvdtvat dt重大數(shù)

19、理學(xué)院趙承均 由（由（1 1）、（）、（2 2）式：）式： 三個(gè)公式只有兩個(gè)公式獨(dú)立。三個(gè)公式只有兩個(gè)公式獨(dú)立。 三個(gè)公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。三個(gè)公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。212ooxxv tat（2 2）消消 t t 有：有：ovvat212ooxxv tat222oovva xx注意（3 3）重大數(shù)理學(xué)院趙承均 運(yùn)動(dòng)疊加原理運(yùn)動(dòng)疊加原理物體同時(shí)參與幾種運(yùn)動(dòng)時(shí)，各運(yùn)動(dòng)之間互不干擾，相互矢量疊加。物體同時(shí)參與幾種運(yùn)動(dòng)時(shí)，各運(yùn)動(dòng)之間互不干擾，相互矢量疊加。2.2.豎直上拋豎直上拋豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng) + + 自由落體自由落體3.3.豎直下拋豎直下拋豎直向下的勻速直線

20、運(yùn)動(dòng)豎直向下的勻速直線運(yùn)動(dòng) + + 自由落體自由落體運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程212oyv tgt運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程212oyv tgt重大數(shù)理學(xué)院趙承均 4.4.平拋平拋水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng) + + 自由落體自由落體運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 212or tv tigt joxv t212ygtovov t212gtroyx重大數(shù)理學(xué)院趙承均 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程5.5.斜上拋斜上拋ovov t212gtroyx斜上方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)斜上方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng) + + 自由落體自由落體 21cossin2oor tv tiv tgtjcosoxv t21cos2oyv tgt重大數(shù)理學(xué)院趙

21、承均 同一物體的運(yùn)動(dòng)，在不同參考系中，對(duì)其描述并不相同，即運(yùn)動(dòng)描述同一物體的運(yùn)動(dòng)，在不同參考系中，對(duì)其描述并不相同，即運(yùn)動(dòng)描述具有具有相對(duì)性相對(duì)性。例如：一只行進(jìn)的船升旗例如：一只行進(jìn)的船升旗船相對(duì)對(duì)岸的位矢船相對(duì)對(duì)岸的位矢: :ro旗幟相對(duì)船的位矢旗幟相對(duì)船的位矢: :r旗幟相對(duì)岸的位矢旗幟相對(duì)岸的位矢: :rrrr旗岸船岸旗船orrr即：即：即即相對(duì)位矢相對(duì)位矢即即牽連位矢牽連位矢即即絕對(duì)位矢絕對(duì)位矢rorrrelativity相對(duì)性相對(duì)性absolute vectorentangled vectorrelative vector重大數(shù)理學(xué)院趙承均 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地球參照系的速度等于它相對(duì)于運(yùn)

22、動(dòng)參照系的位矢與運(yùn)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地球參照系的速度等于它相對(duì)于運(yùn)動(dòng)參照系的位矢與運(yùn)動(dòng)參照系相對(duì)于地球參照系的位矢的矢量和。動(dòng)參照系相對(duì)于地球參照系的位矢的矢量和。vvvooaaa由此可得位移、速度和加速度的變換式：由此可得位移、速度和加速度的變換式：rrr oGalileoGalileo速度變換速度變換21rrr drvdtdvadtGalileoGalileo加速度變換加速度變換GalileoGalileo位移變換位移變換重大數(shù)理學(xué)院趙承均 例例1.1. 當(dāng)一列火車(chē)以當(dāng)一列火車(chē)以 36km/h 36km/h 的速率向東行駛時(shí)的速率向東行駛時(shí), ,相對(duì)地面勻速豎直下落相對(duì)地面勻速豎直下落雨滴在列車(chē)的窗子上形成的雨跡與豎直方向成雨滴在列車(chē)的窗子上形成的雨跡與豎直方向成 3030角。求：角。求：(1)