2022屆廣東省高州市謝雞鎮(zhèn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）11.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為的是ABCD3下列條件中不能判定三角形全等的是( )A兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等B三條邊對應(yīng)相等C兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等D三

2、個角對應(yīng)相等4如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1、l2上，若l=65，則2的度數(shù)是（）A25B35C45D655反比例函數(shù)是y=的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限6實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）Aa2Ba3CabDab7某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率是（ ）ABCD8如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最

3、小值是（）ABC9D9如圖，ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，且ABC與ABC的位似比為2：1設(shè)點B的對應(yīng)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的橫坐標(biāo)是（）ABCD10已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（ ）ABC2或3D或11設(shè)a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）ABCD12某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲 小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是10元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1求該市今年居民用水的價格設(shè)去年居民用水價格

4、為x元/m1，根據(jù)題意列方程，正確的是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若a、b為實數(shù)，且b+4，則a+b_14函數(shù)中自變量的取值范圍是_15一元二次方程x（x2）=x2的根是_16如圖，已知ABCD，=_17若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為_18在ABC中，BAC45，ACB75，分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于F、G作直線FG，分別交AB，AC于點D、E，若AC的長為4，則BC的長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知ABC，請用尺規(guī)作圖，使得圓心到

5、ABC各邊距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）20（6分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D（4，-23）（1）求拋物線的表達(dá)式（2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止運動設(shè)S=PQ2（cm2）試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;當(dāng)S取54時，在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的坐標(biāo);

6、如果不存在,請說明理由（3）在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標(biāo)21（6分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x 的函數(shù)關(guān)系圖象（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍22（8分）如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中，已知點A，B，C，D均為網(wǎng)格線的交點在網(wǎng)格中將ABC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形A1B1C1；在網(wǎng)格中將AB

7、C放大2倍得到DEF，使A與D為對應(yīng)點23（8分）立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項目之一，某校九年級（1），（2）班準(zhǔn)備集體購買某品牌的立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練鞋現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷活動，其購買的單價y（元/雙）與一次性購買的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)10x60時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；九（1），（2）班共購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙；若兩次購買鞋子共花費9200元，求第一次的購買數(shù)量；如何規(guī)劃兩次購買的方案，使所花費用最少，最少多少元？24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

8、（m0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果點P是x軸上一點，且ABP的面積是3，求點P的坐標(biāo)25（10分）某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少2

9、6（12分）已知：如圖，在ABC中，AB13，AC8，cosBAC，BDAC，垂足為點D，E是BD的中點，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點F（1）求EAD的余切值；（2）求的值27（12分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；OBOD，12，OEOF，請你從中選取兩個條件證明BEODFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AECF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿

10、著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2、A【解析】y=（x+2）2的對稱軸為x=2，A正確；y=2x22的對稱軸為x=0，B錯誤；y=2x22的對稱軸為x=0，C錯誤；y=2（x2）2的對稱軸為x=2，D錯誤故選A13、D【解析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；C、符合S

11、AS，能判定三角形全等；D、滿足AAA，沒有相對應(yīng)的判定方法，不能由此判定三角形全等；故選D4、A【解析】如圖，過點C作CDa，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】如圖，過點C作CDa，則1=ACD，ab，CDb，2=DCB，ACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25，故選A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵5、B【解析】解：反比例函數(shù)是y=中，k=20，此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限故選B6、D【解析】試題分析：A如圖所示：3a2，故此選項錯誤；B如圖所示：3a2，故此選項錯誤；C如圖所示：1b2，則2b1，又3a2，

12、故ab，故此選項錯誤；D由選項C可得，此選項正確故選D考點：實數(shù)與數(shù)軸7、B【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率為，故選B【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、

13、A【解析】解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點P，四邊形ABCD是正方形，點B與D關(guān)于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度直角CBE中，BCE=90，BC=9，CE=CD=3，BE=故選A點睛：此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問題找出P點位置是解題的關(guān)鍵9、D【解析】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、BC的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算【詳解】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為1x，B、C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1，ABC放大到原來的2倍得到ABC，2（1x）

14、a+1，解得x（a+3），故選：D【點睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵10、A【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】方程有兩個相等的實根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故選A【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵11、C【解析】根據(jù)不等式的解集為x 即可判斷a,b的符號,則根據(jù)a,b的符號,即可解不等式bx-a0【詳解】解不等式,移項得: 解集為x ，且a0， 解不等式,移項得:bxa兩邊

15、同時除以b得:x,即x- 故選C【點睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵12、A【解析】解：設(shè)去年居民用水價格為x元/cm1，根據(jù)題意列方程：，故選A二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、5或1【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【詳解】由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得，解得a1，或a1，b4，當(dāng)a1時，a+b1+45，當(dāng)a1時，a+b1+41，故答案為5或1【點睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母

16、不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)14、x2且x1【解析】解：根據(jù)題意得：且x10，解得：且 故答案為且15、1或1【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可得答案【詳解】x（x1）=x1，x（x1）（x1）=0，（x1）（x1）=0，x1=0，x1=0，x1=1，x1=1，故答案為：1或1【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵16、85【解析】如圖,過F作EFAB，而ABCD，ABCDEF，ABF+BFE=180，EFC=C，=180ABF+C=180120+25=85故答案為85.17、x1【解析】根據(jù)

17、二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍【詳解】由題意可知：1x0，x1故答案為：x1【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可18、【解析】連接CD在根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到ADC為等腰直角三角形，結(jié)合已知的即可得到BCD的大小，然后就可以解答出此題【詳解】解：連接CD，DE垂直平分AC，ADCD，DCABAC45，ADC是等腰直角三角形，ADC90，BDC90，ACB75，BCD30，BC ，故答案為【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于連接CD利用垂直平分線的性質(zhì)證明ADC為等腰直角三角形三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出

18、文字說明、證明過程或演算步驟19、見解析【解析】分別作ABC和ACB的平分線，它們的交點O滿足條件【詳解】解：如圖，點O為所作【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）20、（1）拋物線的解析式為：y=16x2-13x-2;（2）S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t28t+4,t的取值范圍是0t1;存在.R點的坐標(biāo)是（3,32）;（3）M的坐標(biāo)為（1,83）【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可;（2）由勾股定理即可求出;

19、假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形,求出P、Q的坐標(biāo),再分為兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo);（3）A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對稱軸x=1代入即可求出M的坐標(biāo)試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,正方形的邊長2,B的坐標(biāo)（2,2）A點的坐標(biāo)是（0,2）,把A（0,2）,B（2,2）,D（4,23）代入得：c=-24a+2b+c=-216a+4b+c=-23,解得a=16,b=13,c=2,拋物線的解析式為：y=16x2-13x-2,答：拋物線的解

20、析式為：y=16x2-13x-2;（2）由圖象知：PB=22t,BQ=t,S=PQ2=PB2+BQ2,=（22t）2+t2,即S=5t28t+4（0t1）答：S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t28t+4,t的取值范圍是0t1;假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形S=5t28t+4（0t1）,當(dāng)S=54時,5t28t+4=54,得20t232t+11=0,解得t=12,t=1110（不合題意,舍去）,此時點P的坐標(biāo)為（1,2）,Q點的坐標(biāo)為（2,32）,若R點存在,分情況討論：（i）假設(shè)R在BQ的右邊,如圖所示,這時QR=PB,RQPB,則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為32

21、,即R（3,32）,代入y=16x2-13x-2,左右兩邊相等,這時存在R（3,32）滿足題意;（ii）假設(shè)R在QB的左邊時,這時PR=QB,PRQB,則R（1,32）代入,y=16x2-13x-2,左右不相等,R不在拋物線上（1分）綜上所述,存點一點R（3,32）滿足題意答：存在,R點的坐標(biāo)是（3,32）;（3）如圖,MB=MA,A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,理由是：MA=MB,若M不為L與DB的交點,則三點B、M、D構(gòu)成三角形,|MB|MD|DB|,即M到D、A的距離之差為|DB|時,差值最大,設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐

22、標(biāo)代入得：,解得：k=23,b=103,y=23x103,拋物線y=16x2-13x-2的對稱軸是x=1,把x=1代入得：y=83M的坐標(biāo)為（1,83）;答：M的坐標(biāo)為（1,83）考點：二次函數(shù)綜合題21、（1）y=-2x+31，（2）20x1【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點（20，300）和點（30，280），利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，結(jié)合草莓的成本價即可得出x的取值范圍試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得： 解得： y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31，(2) 試銷期間銷售單

23、價不低于成本單價，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，自變量x的取值范圍是20x122、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)求解可得；（2）根據(jù)位似變換的定義和性質(zhì)求解可得【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，DEF即為所求【點睛】本題主要考查作圖位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)23、（1）y150x； （2）第一批購買數(shù)量為30雙或40雙第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元【解析】（1）若購買x雙（10x1），每件的單價140（購買數(shù)量10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2

24、）設(shè)第一批購買x雙，則第二批購買（100x）雙，根據(jù)購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可分兩種情況考慮：當(dāng)25x40時，則1100x75；當(dāng)40x1時，則40100x1把兩次的花費與第一次購買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來【詳解】解：（1）購買x雙（10x1）時，y140（x10）150x故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y150x；（2）設(shè)第一批購買x雙，則第二批購買（100x）雙當(dāng)25x40時，則1100x75，則x（150x）+80（100x）9200，解得x130，x240；當(dāng)40x1時，則40100x1，則x（150x）+（100x）150（100x）9200，解得x30或x70，但40x1，

25、所以無解；答：第一批購買數(shù)量為30雙或40雙設(shè)第一次購買x雙，則第二次購買（100x）雙，設(shè)兩次花費w元當(dāng)25x40時wx（150x）+80（100x）（x35）2+9225，x26時，w有最小值，最小值為9144元；當(dāng)40x1時，wx（150x）+（100x）150（100x）2（x50）2+10000，x41或59時，w有最小值，最小值為9838元，綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解24、（1）y=；y=x-2；（2

26、）（0,0）或（4,0）【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； （2）首先求得AB與x軸的交點，設(shè)交點是C，然后根據(jù)SABP=SACP+SBCP即可列方程求得P的橫坐標(biāo)試題解析：（1）反比例函數(shù)y=（m0）的圖象過點A（1，1）， 1= m=1 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= 一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（1，1）和B（0，-2） ， 解得：， 一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2； （2）令y=0，x-2=0，x=2， 一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點C的坐標(biāo)為（2，0） SABP=1， PC1+PC2=1 PC=2， 點P的坐標(biāo)為（0，0）、（4，0）【點睛】本題考查了待定

27、系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計算，正確根據(jù)SABP=SACP+SBCP列方程是關(guān)鍵25、（1）甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程【解析】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用【詳解】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需天.根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以，得解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解.當(dāng)時，.答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工