電磁感應(yīng)綜合題(有梯度)

1、法拉第電磁感應(yīng)綜合題集錦專題一 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（基礎(chǔ)）例1 兩根光滑的足夠長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、MN平行置于豎直面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻，如圖所示。質(zhì)量為m、長(zhǎng)度也為l、阻值為r的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸，其他電阻不計(jì)。導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab由靜止釋放，在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)，求：   （1）ab運(yùn)動(dòng)的最大速度的大??；   （2）若ab從釋放至其運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)下落的高度為h，此過(guò)程中金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？例2 如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，

2、間距為L(zhǎng)，與水平面成角，導(dǎo)軌與固定電阻R1和R2相連，且R1=R2=RR1支路串聯(lián)開(kāi)關(guān)S，原來(lái)S閉合，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上。有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，接觸面粗糙且始終接觸良好，導(dǎo)體棒的有效電阻也為R，現(xiàn)讓導(dǎo)體棒從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率為v，此時(shí)整個(gè)電路消耗的電功率為重力功率的3/4。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。試求：（1）在上述穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體棒ab中的電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）如果導(dǎo)體棒從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑距離后運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在這一過(guò)程中回路產(chǎn)生的電熱是多少？（3）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑一段距離后，通過(guò)導(dǎo)體棒ab

3、的電量為q，求這段距離是多少？例3 如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為0.5T，方向垂直紙面向里，當(dāng)金屬棒ab沿光滑導(dǎo)軌水平向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R上消耗的功率為2w，已知電阻R=0.5，導(dǎo)軌間的距離，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬棒的電阻r=0.1，求：   （1）金屬棒ab中電流的方向。   （2）金屬棒勻速滑動(dòng)的速度例4 如圖所示，半徑為、單位長(zhǎng)度電阻為的均勻?qū)w圓環(huán)固定在水平面上，圓環(huán)中心為勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直水平面方向向下，磁感強(qiáng)度為平行于直徑的導(dǎo)體桿，沿垂直于桿的方向向右運(yùn)動(dòng)桿的電阻可以忽略不計(jì)，桿與圓環(huán)接觸良好，某時(shí)刻，桿的位置如圖，2，速度為，

4、求此時(shí)刻作用在桿上安培力的大小例5 如圖所示，光滑水平平行導(dǎo)軌M、N，間距L=0.5m，其電阻不計(jì)。導(dǎo)軌間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。金屬棒ab、cd垂直導(dǎo)軌放置，且電阻都是R=100，質(zhì)量都是m=0.5kg?，F(xiàn)給棒ab一個(gè)水平向右的沖量，使其具有v0=8ms的初速度。求：(1)cd棒上最大電流的大小和方向。        (2)cd棒運(yùn)動(dòng)的最大速度。        (3)cd棒上產(chǎn)生的熱量。例6 如圖所示，在光滑水平面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)

5、強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大。一個(gè)邊長(zhǎng)為a ，質(zhì)量為m，電阻為R的正方形金屬線框垂直磁場(chǎng)方向，以速度v從圖示位置向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框中心線AB運(yùn)動(dòng)到PQ重合時(shí)，線框的速度為，則 A此時(shí)線框中的電功率為  B此時(shí)線框的加速度為 C此過(guò)程通過(guò)線框截面的電量為 D此過(guò)程回路產(chǎn)生的電能為例7 兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面質(zhì)量均為m的金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B

6、，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下以速度v1沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以速度v2向下勻速運(yùn)動(dòng)重力加速度為g以下說(shuō)法正確的是Aab桿所受拉力F的大小為 Bcd桿所受摩擦力為零C回路中的電流強(qiáng)度為 D與v1大小的關(guān)系為例8 一根彎成直角的導(dǎo)線放在B0.4特的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中如圖所示導(dǎo)線ab30cm   bc=40cm當(dāng)導(dǎo)線以5m/s的速度做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)可能產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值為： （ ）A14伏B10伏C08伏D06伏例9 如圖12所示，平行光滑導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.4T垂直于導(dǎo)軌平面，金屬桿始終以

7、恒定的速度沿導(dǎo)軌向左勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌寬度L=1m，電阻R1=R3=8，R2=4，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，平行板電容器水平放置，板間距離為d=10mm，其內(nèi)有一質(zhì)量為m=10-4kg，電量q=10-15C的微粒。在電鍵S斷開(kāi)時(shí)微粒處于靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)S閉合后，微粒以a=5m/s2的加速度勻加速下落（g=10m/s2）。求：（1）金屬棒的有效內(nèi)阻和運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大??；（3）S閉合后作用于棒的外界拉力的功率。例10 如圖3310所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成37°角，下端連接阻值為R2 的電阻磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上，

8、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4 T質(zhì)量為0.2 kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑(g10 m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8)(1)判斷金屬棒下滑過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向；(2)求金屬棒下滑速度達(dá)到5 m/s時(shí)的加速度大??；(3)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，求電阻R消耗的功率專題二 感生電動(dòng)勢(shì)（基礎(chǔ)）例1 如圖所示，用同樣的導(dǎo)線制成的兩閉合線圈A、B，匝數(shù)均為20匝，半徑rA=2rB，在線圈B所圍區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則線圈A、B中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比EA：EB和兩線圈

9、中感應(yīng)電流之比IA：IB分別為A1:1，1:2   B1:1，1:1    C1:2，1:2    D1:2，1:1例2 如圖所示，匝數(shù)為N=100匝的正方形線圈邊長(zhǎng)L=10cm，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈以ad、bc邊的中點(diǎn)為軸，以周期T = 0.1 s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng) t = 0時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)垂直求：（1）t=0.025 s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；（2）從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值例3 有一個(gè)1000匝的線圈，在0.4 s內(nèi)通過(guò)它的磁通量從0

10、.01 Wb增加到0.09 Wb。（1）求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（2）如果線圈的總電阻為 r=10 ，把一個(gè)R=990 的電阻連接在線圈的兩端如圖，求：閉合電鍵后，通過(guò)電阻R的電流專題三 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（綜合）例1如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中豎直放置兩條足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，導(dǎo)軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵S，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩金屬棒a和b的電阻都為R，質(zhì)量分別為和，它們與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)，若將b棒固定，電鍵S斷開(kāi)，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒以的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。（1）求拉

11、力F的大?。?）若將a棒固定，電鍵S閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵S斷開(kāi)，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)0.1s后磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到2時(shí)，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離h例2 在傾角為的兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的下端，接有一電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽略不計(jì)，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)與兩金屬導(dǎo)軌平面垂直，方向垂直于導(dǎo)軌面向上。質(zhì)量為m，電阻可不計(jì)的金屬棒ab，在沿著導(dǎo)軌面且與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，上升高度為h，如圖所示。則在此過(guò)程中（）A恒力F在數(shù)值上等于mgsinB恒力F對(duì)金屬棒ab所做的功等于mghC恒力F與重力的合力對(duì)金屬

12、棒ab所做的功等于電阻R上釋放的焦耳熱D恒力F與重力的合力對(duì)金屬棒ab所做的功等于零例3 如圖所示，電動(dòng)機(jī)通過(guò)其轉(zhuǎn)軸上的絕緣細(xì)繩牽引一根原來(lái)靜止的長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m、質(zhì)量為4kg的導(dǎo)體棒ab，導(dǎo)體棒貼在豎直放置，電阻不計(jì)的金屬框架上，導(dǎo)體棒的電阻為0.4。磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于金屬架所在平面。當(dāng)導(dǎo)體棒在電動(dòng)機(jī)牽引下獲得向上的穩(wěn)定速度時(shí)，電動(dòng)機(jī)電路上的電壓表、電流表的讀數(shù)分別為220V、1A，電動(dòng)機(jī)線圈電阻為20，不計(jì)摩擦，g取10m/s2。求：導(dǎo)體棒的穩(wěn)定速度是多少？穩(wěn)定后ab棒兩端的電壓為多少？例4 如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平軌道相連接，軌道光滑且足夠長(zhǎng)，軌道間寬為L(zhǎng)，軌道電

13、阻可忽略。軌道的水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在軌道的右部，垂直于導(dǎo)軌放置一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R的金屬棒cd。在左側(cè)的弧形軌道部分，離水平軌道高度為h處，有一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R的金屬棒ab。ab從靜止開(kāi)始滑下，求ab與cd兩棒（始終不相碰）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之后，速度v1和v2各是多少？從下落到達(dá)到穩(wěn)定回路在整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量有多少？如圖所示，其余條件不變，僅把上題中的軌道水平部分右半部的寬度改為L(zhǎng)/3，兩部分軌道都足夠長(zhǎng)（且二者始終不相碰），達(dá)到穩(wěn)定后，速度v1和v2各是多少？從下落到達(dá)到穩(wěn)定回路在整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量有多少？例5 如圖所示，足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌

14、ABC和FED，二者相互平行且相距為L(zhǎng)，其中AB、FE是光滑弧形導(dǎo)軌，BC、ED是水平放置的粗糙直導(dǎo)軌，在矩形區(qū)域BCDE內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬棒MN質(zhì)量為m、電阻為r，它與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)軌上A與F、C與D之間分別接有電阻R1、R2，且R1= R2=r，其余電阻忽略不計(jì)?，F(xiàn)將金屬棒MN從弧形導(dǎo)軌上離水平部分高為h處由靜止釋放，最后棒在導(dǎo)軌水平部分上前進(jìn)了距離s后靜止。(金屬棒MN在通過(guò)軌道B、E交接處時(shí)不考慮能量損失，金屬棒MN始終與兩導(dǎo)軌垂直，重力加速度為g)    求： (1)金屬棒在導(dǎo)軌水平部分運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大加速度；    (2)整個(gè)過(guò)程中電阻R1產(chǎn)生的焦耳熱。例6 如圖甲所示，不計(jì)電阻的光滑導(dǎo)體框架水平放置，框架中間區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1T。有一導(dǎo)體棒AC橫放在框架上，其質(zhì)量為m0.1 kg，電阻為R4，現(xiàn)用足夠