自動(dòng)控制原理第5章部分題解

1、1第第5章章 習(xí)題解習(xí)題解5-1 單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)受到以下輸入信號(hào)的作用，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設(shè)系統(tǒng)受到以下輸入信號(hào)的作用，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。輸出。 1. r(t) = sin(t+30) 2. r(t) = 2cos(2t45) 3. r(t) = sin(t+30)+2cos(2t45)110)(ssG解：解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下，系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下，系統(tǒng)穩(wěn)定1110)(ss1111101110)(22tgjj2(1).當(dāng)當(dāng) =1時(shí)，時(shí)，2 . 59 . 011111110)(22tgj8 .249 . 03012 . 5

2、9 . 0)( RjC則)8 .24sin(9 . 0)(ttC(2).當(dāng)當(dāng) =2時(shí)，時(shí)， r(t) = 2cos(2t45) = 2sin(2t+45)3 .1089. 011211210)(22tgj7 .3478. 14523 .1089. 0)( RjC則)7 .342sin(78. 1)(ttCr(t) = sin(t+30)3(3).當(dāng)當(dāng)r(t) = sin(t+30)+2cos(2t45)時(shí)時(shí)利用迭加原理，可得利用迭加原理，可得)8 .24sin(9 . 0)(ttC)7 .342sin(78. 1t5-2 某放大器的傳遞函數(shù)為某放大器的傳遞函數(shù)為1)(TsKsG2/12)(A)

3、/1(4/)(秒弧度今測(cè)得幅頻特性今測(cè)得幅頻特性 ，相頻特性，相頻特性 , ,試求參數(shù)試求參數(shù)K和和T的值。的值。解：解：系統(tǒng)的頻率特性為系統(tǒng)的頻率特性為TtgTKjTKjG121)(1)(4TtgTKjTKjG121)(1)(據(jù)題意有：據(jù)題意有：2121)(2TK1T112TK5-3 RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)如圖無(wú)源網(wǎng)絡(luò)如圖E5.1所示。當(dāng)所示。當(dāng) =10弧度弧度/秒時(shí)，秒時(shí)，其其A( )=1， ( )=-90，求其傳遞函數(shù)。，求其傳遞函數(shù)。 C + ur L R + u0 i 圖圖E5.1 題題5.3圖圖 5 C + ur L R + u0 i 圖圖E5.1 題題5.3圖圖 解：解：畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)

4、構(gòu)圖如下畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下RLs 1Cs1UrUc11)()()(2RCsLCssUrsUcs則611)()()(2RCsLCssUrsUcsG則系統(tǒng)的頻率特性為：系統(tǒng)的頻率特性為：11)(2jRCLCjG212221)()1 (1LCRCtgRCLC據(jù)題意：據(jù)題意：1)()1 (1222RCLC90121LCRCtg711 . 001. 01)(2sssG1 . 001. 010RCLC可得傳遞函數(shù)表達(dá)式：可得傳遞函數(shù)表達(dá)式：10010100)(2sssG或者或者10010100)(2sssG或者或者85-4 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h(t)=11.8e4t+0.8e9

5、t (t 0)，試求系統(tǒng)的頻率特性。，試求系統(tǒng)的頻率特性。 解：解：tteethC(t)948 . 08 . 11)( 98 . 048 . 11)( ssssCsssssRsCs198 . 048 . 11)()()( 而)9)(4(36ss98 . 048 . 11ssss)9)(4(36)( jjj9 5-6 已知一些元件的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖已知一些元件的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖E5.3所示。所示。試寫出它們的傳遞函數(shù)試寫出它們的傳遞函數(shù)G(s)，并計(jì)算出各參數(shù)值。，并計(jì)算出各參數(shù)值。 圖圖E5.3 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 解：解：(a)20lg20K10K) 1101(10)(

6、 ssG則110(b) 因低頻段的斜率為因低頻段的斜率為+20dB/dec上升，所以有一理上升，所以有一理想微分環(huán)節(jié)。想微分環(huán)節(jié)。) 1201()( sKssG則由最低頻段對(duì)數(shù)幅頻近似公式，可求得由最低頻段對(duì)數(shù)幅頻近似公式，可求得KLlg20)(010lg20)(10KL1 . 0 K) 1201(1 . 0)(sssG11(c) 由由Bode圖圖(后頁(yè)）可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函由比例和后頁(yè)）可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函由比例和二階振蕩環(huán)節(jié)構(gòu)成。二階振蕩環(huán)節(jié)構(gòu)成。2222)(nnnssKsG因低頻段因低頻段20lg20K10K由由Bode圖可知，二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振峰值為圖可知，二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振峰值為1.

7、25dB25. 1121lg20lg20 2rM即5 . 0221 nm又95. 45 . 0215 . 321 22mn22295. 495. 495. 410ss12113(d) 由由Bode圖可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函由比例、積分和圖可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函由比例、積分和二階振蕩環(huán)節(jié)構(gòu)成。即二階振蕩環(huán)節(jié)構(gòu)成。即)2()(222nnnsssKsG由圖可知由圖可知sradn/ 3 .45dBAn85. 421lg20)(lg20 則100K286. 0)3 .459 .25(3 .45100)(222ssssG145-7 最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如圖最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如圖E5.4所示

8、。所示。要求要求: (1) 寫出對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式。寫出對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式。 (2) 概略地畫出對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻和幅相頻率特性曲線。概略地畫出對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻和幅相頻率特性曲線。解：解：a) 寫出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的寫出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 11)(11() 11()(312ssssKsG 200 100 10 1 2 1 c L 20 40 20 0 3 40 L dB 60 20 40 0 60 0 40 20 40 dB L 0.1 1 10 (a) (b) (c) dB 15由求由求 的近似公式得的近似公式得 c111)(12ccccKA12cK)(90180j1對(duì)數(shù)相頻特

9、性曲線對(duì)數(shù)相頻特性曲線幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線-1系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定) 11)(11() 11()(312ssssKsG16b) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 12001)(1101)(1(1000)(ssssG 200 100 10 1 L dB 60 20 40 0 60 (b) dBK60lg20j1)(901802700對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì)數(shù)相頻特性曲線幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線-1c系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定17 0 40 20 40 dB L 0.1 1 10 (c) c) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 1101() 1()(2sssKsGj

10、1)(180270090對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì)數(shù)相頻特性曲線幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線-1系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定10c由近似公式得由近似公式得12ccK10K185-8 畫出下列傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線畫出下列傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和相頻特性曲線。和相頻特性曲線。 ) 110)(12(2)( ) 1 (sssGL dB2040600.01-20-400. 11100.56dB-40-20G1901800)(19L dB2040600.01-20-400. 1110-20123-40-60)10)(1() 1 . 0(8)( )4(2ssssssG) 11 . 0)(1

11、() 110(08. 0)(2ssssssG90180270)(G4205-9 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線如圖系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線如圖E5.5所示。所示。試判斷各系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。未注明時(shí)試判斷各系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。未注明時(shí)p=0,v=0。 穩(wěn)穩(wěn)不穩(wěn)不穩(wěn)不穩(wěn)不穩(wěn)穩(wěn)穩(wěn)穩(wěn)穩(wěn)穩(wěn)穩(wěn)不穩(wěn)不穩(wěn)不穩(wěn)不穩(wěn)j 1 j 1 1 j 1 j (a)P=1 (b)p=1 (c)p=1 (d)v=2 1 j (e)p=2,v=1 1 j (f)v=2 1 j 1 j (g)p=1 (h)p=2 pNN21215-13 負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性如圖負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性如圖E5.7所示，所示，開(kāi)環(huán)增益開(kāi)環(huán)增

12、益K=500，p=0，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取的取值范圍。值范圍。圖圖E5.7 題題5.13圖圖 50 G(j) 1 j 0 20 0.05 123解解:)()(sKGsG設(shè)開(kāi)環(huán)傳函為設(shè)開(kāi)環(huán)傳函為0P02PNNN據(jù)題意有據(jù)題意有500K50)(5001jG20)(5002jG05. 0)(5003jG1 . 0)(1jG04. 0)(2jG100001)(3jG22 50 G(j) 1 j 0 20 0.05 (a) K=500 G(j) 1 j (b) G(j) 1 j (c) G(j) 1 j (d)23要穩(wěn)定要穩(wěn)定,對(duì)于圖對(duì)于圖(a)應(yīng)滿足應(yīng)滿足1)(1)(32jKG

13、jKG10000)(12504. 01)(132jGKjGK1000025K要穩(wěn)定要穩(wěn)定,對(duì)于圖對(duì)于圖(d)應(yīng)滿足應(yīng)滿足1)(1jKG101 . 01)(11jGK綜合得：綜合得：100 K1000025 K及及245-14 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試確定系統(tǒng)的相角裕量等于試確定系統(tǒng)的相角裕量等于45時(shí)的時(shí)的 值。值。21)(sssG解：解：)(180cjGctg118018045 1ctg即1cc1據(jù)據(jù) c定義定義11)()(22cccA22c21 2即84. 0707. 0255.16 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近曲線如圖單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻

14、漸近曲線如圖E5.8所示。所示。 LdB2040202000.10.21440圖圖E5.8 題題5.16圖圖 （1）寫出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。）寫出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。（2）判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。）判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（3）將幅頻特性曲線向右平移）將幅頻特性曲線向右平移10倍頻程，試討論倍頻程，試討論 對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響。對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響。26解：（解：（1）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 141)(11 . 01() 12 . 01(2)(sssssG據(jù)求據(jù)求 c的近似公式得的近似公式得11 . 012 . 01)(ccccKA由圖可知由圖可知1c2K（2）作開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性如下）作開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性如下27) 141)(11 . 01() 12 . 01(2)(sssssG)(901800LdB2040202000.10.21440)(gLP=0, N+=0, N-=0,滿足奈氏公式，滿足奈氏公式，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定28（3）對(duì)數(shù)幅頻曲線向右平移）對(duì)數(shù)幅頻曲線向右平移10倍頻程倍頻程 1 4 L dB 20 40 20 20 0 0.1 0