第07章信號的自適應(yīng)分解方法

1、機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院北京市先進制造技術(shù)重點實驗室北京市先進制造技術(shù)重點實驗室Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology1胥永剛/張建宇現(xiàn)代測試信號分析與處理(Advanced Signal Analysis and Processing)2期末大作業(yè)期末大作業(yè)1 1、時間：、時間：2015.12.232015.12.23之前，之前，由張志新收齊交給胥老師。由張志新收齊交給胥老師。2 2、內(nèi)容：、內(nèi)容：選用一種或多種現(xiàn)代信號處理方法，完成數(shù)據(jù)分選用一種或多種現(xiàn)代信號處理方法，完成數(shù)據(jù)分析，以論文形式提交（析，以論文形式提交（不少于

2、不少于3 3頁頁）。信號類型不限定，由自）。信號類型不限定，由自己課題組提供。己課題組提供。3 3、格式：、格式：按照按照機械工程學(xué)報機械工程學(xué)報的模板。的模板。3講授提綱講授提綱緒論1信號分析基礎(chǔ)2模擬信號數(shù)字化過程3離散信號分析與數(shù)字濾波4調(diào)制信號的解調(diào)分析方法5非平穩(wěn)信號的時頻分析6信號的自適應(yīng)分解方法7盲信號處理技術(shù)及其應(yīng)用8本章內(nèi)容：本章內(nèi)容： 課程回顧課程回顧 何為何為EMD？ EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程 Hilbert-Huang變換變換 EMD方法的主要問題方法的主要問題 EEMD的提出的提出 EMD的其他衍生算法的其他衍生算法非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)分解非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)分解4FF

3、TFFTFFT7.1 課程回顧課程回顧5STFTWVD小波小波7.1 課程回顧課程回顧6STFTWavelet理論值理論值7.1 課程回顧課程回顧787.2 何為何為EMDEMD？ 1937 1937年年1212月生于湖北，月生于湖北，19601960年畢業(yè)于臺灣大學(xué)土木工程系，年畢業(yè)于臺灣大學(xué)土木工程系，19671967年獲約翰霍普金斯大學(xué)流體年獲約翰霍普金斯大學(xué)流體力學(xué)博士學(xué)位。力學(xué)博士學(xué)位。19751975年起進入太年起進入太空總署工作，是該署海洋科學(xué)首空總署工作，是該署海洋科學(xué)首席科學(xué)家。在美國席科學(xué)家。在美國NASANASA工作超過工作超過三十年，為三十年，為NASA NASA 海洋

4、科學(xué)首席海洋科學(xué)首席科學(xué)家。曾當選中央研究院院士科學(xué)家。曾當選中央研究院院士（20042004）、）、NASANASA年度發(fā)明家年度發(fā)明家（20032003），以及美國國家工程研），以及美國國家工程研究院院士（究院院士（20002000）。）。(1) EMD的基本思想的基本思想HHTHHT發(fā)明人：黃鍔發(fā)明人：黃鍔 為了研究瞬態(tài)與非平穩(wěn)現(xiàn)象，頻率與能量必須是時間的函為了研究瞬態(tài)與非平穩(wěn)現(xiàn)象，頻率與能量必須是時間的函數(shù)，因此我們需要瞬時頻率與能量的定義。信號的數(shù)，因此我們需要瞬時頻率與能量的定義。信號的瞬時能量瞬時能量與與瞬時包絡(luò)瞬時包絡(luò)的概念被廣泛接受，而的概念被廣泛接受，而瞬時頻率瞬時頻率的概

5、念在的概念在Hilbert變變換方法產(chǎn)生之前，卻一直具有爭議性。大多數(shù)觀點認為其不存換方法產(chǎn)生之前，卻一直具有爭議性。大多數(shù)觀點認為其不存在或認為只在特定的條件下存在，比如單分量信號。在或認為只在特定的條件下存在，比如單分量信號。 接受瞬時頻率這一概念主要有兩個基本的困難：接受瞬時頻率這一概念主要有兩個基本的困難： (1)首先是受到了傅立葉分析的根深蒂固的影響；首先是受到了傅立葉分析的根深蒂固的影響； (2)其次是定義瞬時頻率的方法不統(tǒng)一。其次是定義瞬時頻率的方法不統(tǒng)一。 97.2 何為何為EMDEMD？(2) 瞬時頻率的概念瞬時頻率的概念對任意的時間序列對任意的時間序列x(t)，可得到它的，

6、可得到它的Hilbert變換變換y(t)為：為： 1( )( )xy tdt構(gòu)造解析函數(shù)構(gòu)造解析函數(shù) ( )( )( )( )( )itz tx ti y ta t e其中幅值函數(shù)其中幅值函數(shù) 22( )( )( )a tx ty t相位函數(shù)相位函數(shù) ( )( )arctan( )y ttx t相位函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即為相位函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即為瞬時頻率瞬時頻率 dttdt)()(107.2 何為何為EMDEMD？(2) 瞬時頻率的概念瞬時頻率的概念 然而在某些情況下，按上述定義求解的瞬時頻率可能會出然而在某些情況下，按上述定義求解的瞬時頻率可能會出現(xiàn)沒有意義的負頻率?，F(xiàn)沒有意義的負頻率。Hilbert)(t

7、a)(t)(t11(2) 瞬時頻率的概念瞬時頻率的概念7.2 何為何為EMDEMD？)(2121)()()()(21tjtjtjetAeAeAtxtxtx)()()(2211AAX考慮如下信號考慮如下信號 為了簡單起見，假設(shè)信號幅值為了簡單起見，假設(shè)信號幅值A(chǔ)1和和A2是恒定的，是恒定的，1和和2是正的。是正的。信號的頻譜應(yīng)由兩個在信號的頻譜應(yīng)由兩個在1和和2的的函數(shù)組成，即函數(shù)組成，即 12(2) 瞬時頻率的概念瞬時頻率的概念7.2 何為何為EMDEMD？ 這個信號是解析的，按前式可以求解其相位和幅值，得到這個信號是解析的，按前式可以求解其相位和幅值，得到 tAtAtAtAt22112211

8、coscossinsinarctan)(tAAAAtA)cos(2)(122122212取相位的導(dǎo)數(shù)，得到其瞬時頻率，有取相位的導(dǎo)數(shù)，得到其瞬時頻率，有)()(21)(21)()(221221212tAAAtt 可以發(fā)現(xiàn)，按照前述公式計算得到的瞬時頻率，不僅和信可以發(fā)現(xiàn)，按照前述公式計算得到的瞬時頻率，不僅和信號原有頻率相關(guān)，還和信號中不同頻率信號的幅值有關(guān)。號原有頻率相關(guān)，還和信號中不同頻率信號的幅值有關(guān)。13(2) 瞬時頻率的概念瞬時頻率的概念7.2 何為何為EMDEMD？ A1=0.2 A2=1 當兩個正弦頻率取當兩個正弦頻率取 和和 兩個頻率時，幅值的取兩個頻率時，幅值的取值不同，其瞬

9、時頻率亦有很大的不同。值不同，其瞬時頻率亦有很大的不同。 101202 瞬時頻率不僅是連續(xù)的，而且還出現(xiàn)了負值，而我們已知信瞬時頻率不僅是連續(xù)的，而且還出現(xiàn)了負值，而我們已知信號的頻率是離散的和正的?？梢?，號的頻率是離散的和正的?？梢?，對任一信號做簡單的對任一信號做簡單的HilbertHilbert變換可能會出現(xiàn)無法解釋的、缺乏實際物理意義的頻率成分。變換可能會出現(xiàn)無法解釋的、缺乏實際物理意義的頻率成分。 A1=-1.2 A2=114(2) 瞬時頻率的概念瞬時頻率的概念7.2 何為何為EMDEMD？ 基本模式分量是為了得到有意義的瞬時頻率而提出的?；灸Ｊ椒至渴菫榱说玫接幸饬x的瞬時頻率而提出的

10、。基基本模式分量需要滿足的兩個條件為：本模式分量需要滿足的兩個條件為： ) 1() 1(zezNNN02/)()(minmaxiitftf,baittt (a)在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點的數(shù)量在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點的數(shù)量Ne（包括極大值點（包括極大值點和極小值點）和極小值點）與過零點的數(shù)量與過零點的數(shù)量Nz必須相等，或最多相差不多必須相等，或最多相差不多于一個，即于一個，即 (b) 在任一時間點在任一時間點ti 上，信號局部極大值確定的上包絡(luò)線上，信號局部極大值確定的上包絡(luò)線fmax(t)和局部極小值確定的下包絡(luò)線和局部極小值確定的下包絡(luò)線fmin(t)的均值為零。即的均值為零。即 15(3)

11、 基本模式分量的定義基本模式分量的定義7.2 何為何為EMDEMD？典型的基本模式分量（典型的基本模式分量（IMF） 16(3) 基本模式分量的定義基本模式分量的定義7.2 何為何為EMDEMD？典型的基本模式分量（典型的基本模式分量（IMF） 滿足以上兩個條件的基本模式分量，只包括一個基本模式的滿足以上兩個條件的基本模式分量，只包括一個基本模式的振蕩，沒有復(fù)雜的疊加波存在。需要注意的是，如此定義的基本振蕩，沒有復(fù)雜的疊加波存在。需要注意的是，如此定義的基本模式分量并不被限定為窄帶信號，可以是具有一定帶寬的非平穩(wěn)模式分量并不被限定為窄帶信號，可以是具有一定帶寬的非平穩(wěn)信號，例如純粹的頻率和幅度

12、調(diào)制函數(shù)。信號，例如純粹的頻率和幅度調(diào)制函數(shù)。 17(3) 基本模式分量的定義基本模式分量的定義7.2 何為何為EMDEMD？ 對滿足基本模式分量兩個限定條件的信號可以通過對滿足基本模式分量兩個限定條件的信號可以通過Hilbert變換求出其瞬時頻率。變換求出其瞬時頻率。 但不幸的是，大多數(shù)信號或數(shù)據(jù)并不是基本模式分量，任何但不幸的是，大多數(shù)信號或數(shù)據(jù)并不是基本模式分量，任何時刻，信號中可能包括多個振蕩模式，這就是為什么簡單的時刻，信號中可能包括多個振蕩模式，這就是為什么簡單的Hilbert變換不能給出一般信號的完全的頻率內(nèi)容的原因。變換不能給出一般信號的完全的頻率內(nèi)容的原因。 我們必須把復(fù)雜的

13、非平穩(wěn)信號按一定的規(guī)則提取出所包含的我們必須把復(fù)雜的非平穩(wěn)信號按一定的規(guī)則提取出所包含的基本模式分量。基本模式分量。 基于此，基于此，Norden E. Huang等人創(chuàng)造性地提出了如下假設(shè)：等人創(chuàng)造性地提出了如下假設(shè)：任何信號都是由一些不同的基本模式分量組成的；每個模式可任何信號都是由一些不同的基本模式分量組成的；每個模式可以是線性的，也可以是非線性的，滿足以是線性的，也可以是非線性的，滿足IMFIMF的兩個基本條件；任的兩個基本條件；任何時候，一個信號可以包含多個基本模式分量；如果模式之間何時候，一個信號可以包含多個基本模式分量；如果模式之間相互重疊，便形成復(fù)合信號。相互重疊，便形成復(fù)合信

14、號。187.2 何為何為EMDEMD？第一步：確定時間序列第一步：確定時間序列 的所有局部極值點，然后將所有的所有局部極值點，然后將所有極大值點和所有極小值點分別用一條曲線連接起來，得到極大值點和所有極小值點分別用一條曲線連接起來，得到 的上、下包絡(luò)線。記上、下包絡(luò)線的均值為的上、下包絡(luò)線。記上、下包絡(luò)線的均值為)(tx)(tm圖中曲線：黑色圖中曲線：黑色原始信號，原始信號， 藍色藍色上包絡(luò)線上包絡(luò)線 紅色紅色下包絡(luò)線，下包絡(luò)線， 粉色粉色包絡(luò)線均值包絡(luò)線均值 (1) 基本過程基本過程7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程19第二步：用原始時間序列第二步：用原始時間序列 減去包絡(luò)線的均值減

15、去包絡(luò)線的均值 ，得，得到到 , 檢測檢測 是否滿足基本模式分量是否滿足基本模式分量的兩個條件。如果不滿足，使的兩個條件。如果不滿足，使 作為待處理數(shù)據(jù)，重復(fù)第作為待處理數(shù)據(jù)，重復(fù)第一步，直至一步，直至 是一個基本模式分量，記是一個基本模式分量，記)(tm)(tx)()()(1tmtxth)(1th)(1th)(1th)()(11thtf第一個基本模式分量第一個基本模式分量)(1tf20(1) 基本過程基本過程7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程第三步：用原始時間序列第三步：用原始時間序列 分解出第一個基本模式分量分解出第一個基本模式分量 之后，用之后，用 減去減去 ，得到剩余值序列，得

16、到剩余值序列 。把把 當作一個新的當作一個新的 “原始序列原始序列”，重復(fù)上述步驟，依次，重復(fù)上述步驟，依次提取出第提取出第2、第、第3，直至第，直至第n個基本模式分量。最后剩下原始個基本模式分量。最后剩下原始信號的余項信號的余項 。)(tx)(1tf)(tx)(1tf)()()(11tftxtx)(1tx)(trn剩余值序列剩余值序列)()()(11tftxtx21(1) 基本過程基本過程7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程 由此，時間序列由此，時間序列 可表示成可表示成 個基本模式分量個基本模式分量 和和一個余項一個余項 的和，即：的和，即： n)(tx)(tfi)(trn)()()

17、(1trtftxnnii信號信號 的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饨Y(jié)果如圖的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饨Y(jié)果如圖)100sin()200sin()(tttx227.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程(1) 基本過程基本過程詳細步驟演示詳細步驟演示1 1詳細步驟演示詳細步驟演示2 2237.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程(1) 基本過程基本過程 基本模式分量的兩個限定條件只是一種理論上的要求，在實基本模式分量的兩個限定條件只是一種理論上的要求，在實際的篩選過程中，很難保證信號的局部均值絕對為零。如果完全際的篩選過程中，很難保證信號的局部均值絕對為零。如果完全按照上述兩個限定條

18、件判斷分離出的分量是否為基本模式分量，按照上述兩個限定條件判斷分離出的分量是否為基本模式分量，很可能需要過多的重復(fù)篩選，從而導(dǎo)致基本模式分量變成具有恒很可能需要過多的重復(fù)篩選，從而導(dǎo)致基本模式分量變成具有恒定幅度的純粹的頻率調(diào)制信號。為了保證基本模式分量保存足夠定幅度的純粹的頻率調(diào)制信號。為了保證基本模式分量保存足夠的反映物理實際的幅度與頻率調(diào)制，我們必須確定一個篩選過程的反映物理實際的幅度與頻率調(diào)制，我們必須確定一個篩選過程的停止準則。的停止準則。 篩選過程的停止準則可以通過限制兩個連續(xù)的處理結(jié)果之間篩選過程的停止準則可以通過限制兩個連續(xù)的處理結(jié)果之間的標準差的標準差 的大小來實現(xiàn)。的大小來

19、實現(xiàn)。 dSTtkkkdthththS02121)1(1)()()(3 . 02 . 0的值通常取的值通常取dS(2) 停止準則問題停止準則問題247.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程FFT25(3) EMD的濾波特性的濾波特性7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程 觀察觀察IMF提取過程可以得知，在每次求均值曲線時極大值點提取過程可以得知，在每次求均值曲線時極大值點（或極小值點或過零點）間的時間間隔是不斷增大的，這就意味（或極小值點或過零點）間的時間間隔是不斷增大的，這就意味著每次分解都提取出一個細節(jié)信號（基本模式分量）和一個頻率著每次分解都提取出一個細節(jié)信號（基本模式分量）和一個

20、頻率低于細節(jié)的低頻分量。也就是信號震蕩周期相對最短的分量（即低于細節(jié)的低頻分量。也就是信號震蕩周期相對最短的分量（即頻率最高分量）先提取出來，剩余信號的頻率低于所有已經(jīng)提取頻率最高分量）先提取出來，剩余信號的頻率低于所有已經(jīng)提取出來的信號頻率。出來的信號頻率。 26(3) EMD的濾波特性的濾波特性7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程 從信號分解基函數(shù)理論角度來說，不同的基函數(shù)可以對信號從信號分解基函數(shù)理論角度來說，不同的基函數(shù)可以對信號實現(xiàn)不同的分解，從而得到性質(zhì)迥然的結(jié)果。實現(xiàn)不同的分解，從而得到性質(zhì)迥然的結(jié)果。 STFT、Gabor變換、變換、wavelet、chirplet變換變

21、換需要預(yù)先選定基需要預(yù)先選定基函數(shù)。函數(shù)。27(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義基函數(shù)問題基函數(shù)問題匹配追蹤匹配追蹤包容各種基函數(shù)，組成包容各種基函數(shù)，組成“原子原子”集，根據(jù)最大匹配集，根據(jù)最大匹配投影原理尋找最佳基函數(shù)的線性組合實現(xiàn)對信號的分解。投影原理尋找最佳基函數(shù)的線性組合實現(xiàn)對信號的分解。 EMD基函數(shù)沒有統(tǒng)一的表達式，而是依賴于信號本身，是自基函數(shù)沒有統(tǒng)一的表達式，而是依賴于信號本身，是自適應(yīng)的，不同的信號分解后得到不同的基函數(shù)，與傳統(tǒng)的分析工適應(yīng)的，不同的信號分解后得到不同的基函數(shù)，與傳統(tǒng)的分析工具有著本質(zhì)的區(qū)別。具有著本質(zhì)的區(qū)別。7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程 信號

22、分解方法的完備性就是指把分解后的各個分量相加就信號分解方法的完備性就是指把分解后的各個分量相加就能獲得原信號的性質(zhì)。能獲得原信號的性質(zhì)。通過經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǖ倪^程，方法的完備性已經(jīng)給出。通過經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǖ倪^程，方法的完備性已經(jīng)給出。28(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問題完備性問題7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程29(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問題完備性問題7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程30(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問題完備性問題7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程Data & c1231(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋

23、義完備性問題完備性問題7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程 Data & Sum c11-1232(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問題完備性問題7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程Data & sum c10-1233(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問題完備性問題7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程Data & c9 - 1234(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問題完備性問題7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程Data & c8 - 1235(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問題完備性問題7.3 EMD EM

24、D的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程 Detailed Data and Sum c8-c1236(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問題完備性問題7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程Data & c7 - 1237(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問題完備性問題7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程Detail Data and Sum IMF c7-c1238(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問題完備性問題7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程Difference Data sum all IMFs39(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義完備性問題完備性問題7.3 E

25、MD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程 到目前為止，經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾恼恍栽诶碚撋蠠o法進行證到目前為止，經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾恼恍栽诶碚撋蠠o法進行證明，只能在分解后在數(shù)值上進行檢驗。明，只能在分解后在數(shù)值上進行檢驗。 11)()(niitctx對信號做平方，得到：對信號做平方，得到： 11111122)()(2)()(ninkkiniitctctctxki 如果分解是正交的，則式右邊第二部分如果分解是正交的，則式右邊第二部分(即平方的交叉項即平方的交叉項)應(yīng)該是應(yīng)該是零。由此，可以得到一個表征整體正交性的指標，定義為：零。由此，可以得到一個表征整體正交性的指標，定義為： TtninkkitxtctcIO02

26、1111)(/ )()(ki 前一組數(shù)據(jù)的正交性指標大小只有前一組數(shù)據(jù)的正交性指標大小只有0.006740(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義正交性問題正交性問題7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程 可見，模式分解基本上是正交的，或者稱是近似正交的?；梢?，模式分解基本上是正交的，或者稱是近似正交的?；诖?，我們可以說，信號經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馇昂蟮哪芰炕旧鲜鞘睾阌诖?，我們可以說，信號經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馇昂蟮哪芰炕旧鲜鞘睾愕?，相鄰模式分量之間能量的泄漏是很微弱的。的，相鄰模式分量之間能量的泄漏是很微弱的。 應(yīng)當注意這里的正交性都是局部意義上的正交，對于某些數(shù)應(yīng)當注意這里的正交性都是局部意義上的正交，

27、對于某些數(shù)據(jù)，相鄰的兩個分量之間可能在某些不同的時刻出現(xiàn)相近的頻據(jù)，相鄰的兩個分量之間可能在某些不同的時刻出現(xiàn)相近的頻率成分。率成分。 Norden E. Huang Norden E. Huang經(jīng)過大量的數(shù)字實驗指出，一般數(shù)據(jù)的經(jīng)過大量的數(shù)字實驗指出，一般數(shù)據(jù)的正交性指標不超過正交性指標不超過1%1%，對于很短的數(shù)據(jù)序列，極限情況可能達，對于很短的數(shù)據(jù)序列，極限情況可能達到到5%5%。41(4) EMD的數(shù)學(xué)釋義的數(shù)學(xué)釋義正交性問題正交性問題7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程EMD在生物醫(yī)學(xué)信號處理中的應(yīng)用在生物醫(yī)學(xué)信號處理中的應(yīng)用427.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程(5

28、) EMD的工程應(yīng)用的工程應(yīng)用生物信號處理生物信號處理兩只老鼠在不同供氧條件下的血壓波動情況兩只老鼠在不同供氧條件下的血壓波動情況437.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程(5) EMD的工程應(yīng)用的工程應(yīng)用生物信號處理生物信號處理第一只老鼠血壓波動曲線的第一只老鼠血壓波動曲線的EMD分解分解447.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程(5) EMD的工程應(yīng)用的工程應(yīng)用生物信號處理生物信號處理p 電機：轉(zhuǎn)速電機：轉(zhuǎn)速2985r/min (49.75Hz) ，p 齒輪箱：斜齒輪傳動，高速軸小齒輪轉(zhuǎn)頻齒輪箱：斜齒輪傳動，高速軸小齒輪轉(zhuǎn)頻213Hz，嚙合頻率為，嚙合頻率為6815.75Hz。p

29、壓縮機：工作頻率壓縮機：工作頻率213Hz213Hz，葉片轉(zhuǎn)頻為，葉片轉(zhuǎn)頻為3620.86Hz3620.86Hz和和4472.83Hz4472.83Hz。 45(5) EMD的工程應(yīng)用的工程應(yīng)用EMD+解調(diào)分析解調(diào)分析7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程空分機空分機5#軸承座振動波形及頻譜軸承座振動波形及頻譜 該機組某次大修后開機，齒輪箱振動劇烈，伴隨尖叫聲。該機組某次大修后開機，齒輪箱振動劇烈，伴隨尖叫聲。振動波形異常雜亂，頻譜中出現(xiàn)振動波形異常雜亂，頻譜中出現(xiàn)1480Hz、2960Hz和和4231Hz三三處較為集中的譜峰，其邊頻帶都為小齒輪工頻處較為集中的譜峰，其邊頻帶都為小齒輪工頻

30、213Hz?？辗謾C空分機5#軸承座振動信號包絡(luò)譜軸承座振動信號包絡(luò)譜 46(5) EMD的工程應(yīng)用的工程應(yīng)用EMD+解調(diào)分析解調(diào)分析7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程 對原始信號進行經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?，得到對原始信號進行經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?，得?個基本模式分量，個基本模式分量，選擇前兩個進行包絡(luò)分析。選擇前兩個進行包絡(luò)分析。第一個基本模式分量及其包絡(luò)譜第一個基本模式分量及其包絡(luò)譜 第二個基本模式分量及其包絡(luò)譜第二個基本模式分量及其包絡(luò)譜 47(5) EMD的工程應(yīng)用的工程應(yīng)用EMD+解調(diào)分析解調(diào)分析7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程 基本模式分量基本模式分量1和和2都都呈現(xiàn)一定的周期性，每

31、個呈現(xiàn)一定的周期性，每個周期出現(xiàn)一次強烈的沖擊。周期出現(xiàn)一次強烈的沖擊。且調(diào)制頻率恰好是小齒輪且調(diào)制頻率恰好是小齒輪的轉(zhuǎn)頻，經(jīng)過分析，診斷的轉(zhuǎn)頻，經(jīng)過分析，診斷為小齒輪止推夾板和大齒為小齒輪止推夾板和大齒輪端面因不平行而造成的輪端面因不平行而造成的撞擊摩擦。撞擊摩擦。48(5) EMD的工程應(yīng)用的工程應(yīng)用EMD+解調(diào)分析解調(diào)分析7.3 EMD EMD的實現(xiàn)過程的實現(xiàn)過程HHTHHT的基本流程的基本流程Whats HHT？7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）49 基于基于EMD的希爾伯特變換，主要是為了取得信號的希爾的希爾伯特變換，主要是為了取得信號的希爾伯特譜來進行時頻分析。

32、若已經(jīng)獲得一個信號伯特譜來進行時頻分析。若已經(jīng)獲得一個信號 的基本模的基本模式分量組，就可以對每個基本模式分量進行希爾伯特變換，式分量組，就可以對每個基本模式分量進行希爾伯特變換，然后計算瞬時頻率。然后計算瞬時頻率。 )(tX)()()(1trtftxnnii對式中的每個對式中的每個IMFIMF進行進行HilbertHilbert變換可以得到變換可以得到nidttjinitjiietaetatx1)(1)()(Re)(Re)(式中式中 表示取實部，并省略了信號的余項表示取實部，并省略了信號的余項 Re)(trn稱為信號的稱為信號的Hilbert幅值譜，簡稱幅值譜，簡稱Hilbert譜。譜。 7

33、.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）50信號的信號的HilbertHilbert幅值譜幅值譜 nidttjiietatH1)()(Re),(進而可以定義邊界譜進而可以定義邊界譜 TdttHh0),()(以及瞬時能量密度以及瞬時能量密度 dtHtIE2),()( 以上的以上的EMDEMD和與之相應(yīng)的和與之相應(yīng)的HilbertHilbert譜信號分析方法通稱為譜信號分析方法通稱為Hilbert-HuangHilbert-Huang變換變換(Hilbert-Huang Transformation, HHT)(Hilbert-Huang Transformation, HHT)。 7

34、.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）51 需要指出的是，不論需要指出的是，不論 還是還是 中的頻率都是與中的頻率都是與傅立葉分析中的頻率意義完全不同的。在傅立葉表達中，在某傅立葉分析中的頻率意義完全不同的。在傅立葉表達中，在某一頻率處一頻率處 能量的存在，代表一個正弦或余弦波在整個時間長能量的存在，代表一個正弦或余弦波在整個時間長度上都存在。這里，度上都存在。這里，在某一頻率在某一頻率 處能量的存在，僅代表在數(shù)處能量的存在，僅代表在數(shù)據(jù)的整個時間長度上，很可能有這樣一個頻率的振動波在局部據(jù)的整個時間長度上，很可能有這樣一個頻率的振動波在局部出現(xiàn)過。出現(xiàn)過。 ),(tH)(h 事

35、實上，希爾伯特譜是一個加權(quán)的聯(lián)合時間頻率幅度分布，事實上，希爾伯特譜是一個加權(quán)的聯(lián)合時間頻率幅度分布，在每一個時間頻率單元上的權(quán)值就是局部幅度值。于是，在邊在每一個時間頻率單元上的權(quán)值就是局部幅度值。于是，在邊界譜中某一頻率僅代表有這樣頻率的振動存在的可能性。這個界譜中某一頻率僅代表有這樣頻率的振動存在的可能性。這個振動波發(fā)生的精確時間在希爾伯特譜圖中給出。振動波發(fā)生的精確時間在希爾伯特譜圖中給出。 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）52仿真驗證仿真驗證1 )252sin(9 . 0)112sin(4 . 0)32sin()(ttttx采樣頻率為采樣頻率為500 Hz，采樣

36、長度，采樣長度1000點點7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）53正弦疊加信號的正弦疊加信號的Hilbert譜和邊際譜譜和邊際譜7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）仿真驗證仿真驗證1 54正弦信號正弦信號仿真驗證仿真驗證2 ( )(10.3sin(2 7.5 )cos(2 300.5sin(2 15 )sin(2 150 )x ttttt調(diào)幅信號調(diào)幅信號調(diào)頻信號調(diào)頻信號對調(diào)頻調(diào)幅部分的調(diào)頻頻率進行分析，得角頻率對調(diào)頻調(diào)幅部分的調(diào)頻頻率進行分析，得角頻率 (2 300.5sin(2 15 )( )6015 cos(30)dttttdt( )( )307.5co

37、s(30)2tf tt可獲得頻率的變動范圍：可獲得頻率的變動范圍： 調(diào)頻調(diào)幅部分的幅度調(diào)頻調(diào)幅部分的幅度 調(diào)幅變化的頻率為調(diào)幅變化的頻率為7.5Hz，幅度的變動范圍為：，幅度的變動范圍為： 22.5( )37.5f t( )10.3sin(2 7.5 )a tt 0.7( )1.3a t7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）55仿真驗證仿真驗證2仿真信號的時域波形和幅值譜仿真信號的時域波形和幅值譜 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）56仿真驗證仿真驗證2 仿真信號的基本模式分量仿真信號的基本模式分量 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）57

38、仿真驗證仿真驗證2仿真信號基本模式分量的瞬時頻率仿真信號基本模式分量的瞬時頻率 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）58仿真驗證仿真驗證2 仿真信號基于仿真信號基于EMD的時頻幅值譜的時頻幅值譜 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）59仿真驗證仿真驗證2 仿真信號基于仿真信號基于EMD的的Hilbert邊際譜邊際譜 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）60仿真驗證仿真驗證3 模擬信號時域波形模擬信號時域波形7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）61仿真驗證仿真驗證3 模擬信號模擬信號MorletMorlet連續(xù)小波分析連續(xù)小

39、波分析7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）62仿真驗證仿真驗證3 模擬信號模擬信號HHTHHT譜分析譜分析7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）63仿真驗證仿真驗證3 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）64仿真驗證仿真驗證3 分段正弦信號的邊際譜分段正弦信號的邊際譜分段正弦信號的幅值譜分段正弦信號的幅值譜7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）65仿真驗證仿真驗證4 7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）66仿真驗證仿真驗證4 指數(shù)衰減線性調(diào)頻信號指數(shù)衰減線性調(diào)頻信號信號的幅值譜信號的幅值譜7.4 Hilber

40、t-Huang變換（變換（HHT）67指數(shù)衰減信號的指數(shù)衰減信號的MorletMorlet小波分析小波分析HHTHHT分析分析7.4 Hilbert-Huang變換（變換（HHT）68仿真驗證仿真驗證4 697.5 EMD方法存在的主要問題方法存在的主要問題(1) (1) 缺乏明確的數(shù)學(xué)含義缺乏明確的數(shù)學(xué)含義(2) EMD(2) EMD的邊界效應(yīng)問題的邊界效應(yīng)問題(3) EMD(3) EMD的模式混疊問題的模式混疊問題邊界效應(yīng)演示邊界效應(yīng)演示707.5 EMD方法存在的主要問題方法存在的主要問題(2) EMD的邊界效應(yīng)問題的邊界效應(yīng)問題利用三次樣條函數(shù)得到的一組上下包絡(luò)利用三次樣條函數(shù)得到的一

41、組上下包絡(luò) 由于該數(shù)據(jù)序列只存在三個極大值點和三個極小值點由于該數(shù)據(jù)序列只存在三個極大值點和三個極小值點, 因此所得上下因此所得上下包絡(luò)線都出現(xiàn)了失真包絡(luò)線都出現(xiàn)了失真, 尤其是上包絡(luò)線在信號兩端出現(xiàn)巨大的失真尤其是上包絡(luò)線在信號兩端出現(xiàn)巨大的失真. 同時同時,由于數(shù)據(jù)序列很短由于數(shù)據(jù)序列很短, 由端點處造成的包絡(luò)誤差已經(jīng)由端點處造成的包絡(luò)誤差已經(jīng)“污染污染”到整個數(shù)據(jù)序到整個數(shù)據(jù)序列列, 這種偏差如果得不到有效抑制這種偏差如果得不到有效抑制, 所得結(jié)果的真實性就無從談起所得結(jié)果的真實性就無從談起.717.5 EMD方法存在的主要問題方法存在的主要問題(2) EMD的邊界效應(yīng)問題的邊界效應(yīng)問題

42、 上圖是在沒有延拓數(shù)據(jù)之前對原始信號上圖是在沒有延拓數(shù)據(jù)之前對原始信號x x ( (t t) )進行進行EMD EMD 分解分解得到的各階得到的各階IM F IM F 分量與各自對應(yīng)的真實信號的對比。實線為各分量與各自對應(yīng)的真實信號的對比。實線為各階階IM F IM F 分量分量, ,點畫線為對應(yīng)的真實信號點畫線為對應(yīng)的真實信號. .延拓數(shù)據(jù)前各延拓數(shù)據(jù)前各IM F 分量與真實信號分量與真實信號727.5 EMD方法存在的主要問題方法存在的主要問題(2) EMD的邊界效應(yīng)問題的邊界效應(yīng)問題RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（預(yù)測與反演）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（預(yù)測與反演）737.5 EMD方法存在的主要問題方法存在的主要問題(2) EMD的邊界效應(yīng)問題的邊界效應(yīng)問題延拓前后信號的時域曲線對比延拓前后信號的時域曲線對比747.5 EMD方法存在的主要問題方法存在的主要問題(2) EMD的邊界效應(yīng)問題的邊界效應(yīng)問題延拓數(shù)據(jù)后各延拓數(shù)據(jù)后各IM F 分量與真實信號分量與真實信號757.5 EMD方法存在的主要問題方法存在的主要問題(2) EMD的邊界效應(yīng)問題的邊界效應(yīng)問題應(yīng)用自回歸模型處理應(yīng)用自回歸模型處理EMD邊界問題邊界問題應(yīng)用線性外延法處理應(yīng)用線性