2010年遼寧名校數(shù)學模擬卷分類匯編五：隨機變量及其分布、數(shù)學期望、方差、概率

1、2021年優(yōu)秀模擬試卷分類匯編第五局部：隨機變量及其分布、數(shù)學期望、方差、概率1.2021丹東一模符合以下三個條件之一，某名牌大學就可錄取：獲國家高中數(shù)學聯(lián)賽一等獎保送錄取，聯(lián)賽一等獎從省高中數(shù)學競賽優(yōu)勝者中考試選拔；自主招生考試通過并且高考分數(shù)到達一本分數(shù)線只有省高中數(shù)學競賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格；高考分數(shù)到達該大學錄取分數(shù)線該大學錄取分數(shù)線高于一本分數(shù)線某高中一名高二數(shù)學尖子生準備報考該大學，他方案：假設(shè)獲國家高中數(shù)學聯(lián)賽一等獎，那么保送錄?。患僭O(shè)未被保送錄取，那么再按條件、條件的順序依次參加考試這名同學獲省高中數(shù)學競賽優(yōu)勝獎的概率是0.9，通過聯(lián)賽一等獎選拔考試的概率是0.5，通過

2、自主招生考試的概率是0.8，高考分數(shù)到達一本分數(shù)線的概率是0.6，高考分數(shù)到達該大學錄取分數(shù)線的概率是0.3I求這名同學參加考試次數(shù)的分布列及數(shù)學期望；II求這名同學被該大學錄取的概率2.2021丹東二模為了控制甲型H1N1流感病毒傳播，我市衛(wèi)生部防疫部門提供了批號分別為1、2、3、4的4個批號疫苗，供全市所轄的三個區(qū)市民注射，為便于觀察，每個區(qū)只能從中任選一個批號的疫苗進行接種I求三個區(qū)中恰好有兩個區(qū)選擇的疫苗批號相同的概率；II記三個區(qū)中選擇疫苗批號相同的區(qū)的個數(shù)為，求的數(shù)學期望3.2021撫順模擬某校的學生記者團由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示：組別理科文科性別男生女生男生女生人

3、數(shù)5432學校準備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動進行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生那么給其所在小組記2分，假設(shè)要求被選出的4人中理科組、文科組的學生都有()求理科組恰好記4分的概率？()設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望4.2021沈陽一模AB某超市為促銷商品,特舉辦“購物有獎100中獎活動.凡消費者在該超市購物滿10元，享受一次搖獎時機，購物滿20元，享受兩次搖獎時機，以此類推.搖獎機的結(jié)構(gòu)如下圖，將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴缦聢D的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋為一等

4、獎，獎金為2元，落入B袋為二等獎，獎金為1元小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是求搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；某消費者購物滿20元，搖獎后所得獎金為X元，試求X的分布列與期望；()假設(shè)超市同時舉行購物八八折讓利于消費者活動打折后不再享受搖獎，某消費者剛好消費20元，請問他是選擇搖獎還是選擇打折比擬劃算.5.2021沈陽三模一個口袋中裝有大小相同的個紅球且和個白球，每次從中任取兩個球，當兩個球的顏色不同時，那么規(guī)定為中獎試用表示一次取球中獎的概率；記從口袋中三次取球每次取球后全部放回恰有一次中獎的概率為，求的最大值；在的條件下，當m取得最大值時將個白球全部取出后，對剩下的個紅球

5、作如下標記：記上號的有個，其余的紅球記上號，現(xiàn)從袋中任取一球,X表示所取球的標號，求X的分布列、期望6.2021預測設(shè)進入某商場的每一位顧客購置甲種商品的概率為，購置乙種商品的概率為，且購置甲種商品與購置乙種商品相互獨立，各顧客之間購置商品也是相互獨立的。 1求進入商場的1位顧客購置甲、乙兩種商品中的一種的概率； 2求進入商場的1位顧客至少購置甲、乙兩種商品中的一種的概率； 3記表示進入商場的3位顧客中至少購置甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。7.2021大連二模某班50名學生在一模數(shù)學考試中，成績都屬于區(qū)間60，110。將成績按如下方式分成五組：第一組60，70；第二組70，8

6、0；第三組80，90；第四組90，100；第五組100，110。局部頻率分布直方圖如下圖，及格成績不小于90分的人數(shù)為20。 1請補全頻率分布直方圖； 2在成績屬于70，8090，100的學生中任取兩人，成績記為，求的概率； 3在該班級中任取4人，其中及極格人數(shù)記為隨機變量X，寫出X的分布列結(jié)果只要求用組合數(shù)表示，并求出期望EX。8.2021東北育才、大連育明三模單位為30元/件的日用品上市以后供不應求，為滿足更多的消費者，某商場在銷售的過程中要求購置這種產(chǎn)品的顧客必須參加如下活動：搖動如下圖的游戲轉(zhuǎn)盤上面扇形的圓心角都相等，按照指針所指區(qū)域的數(shù)字購置商品的件數(shù)，在搖動轉(zhuǎn)盤之前，顧客可以購置2

7、0元/張的代金券限每人至多買12張，每張可以換一件該產(chǎn)品，如果不能按照指針所指區(qū)域的數(shù)字將代金券用完，那么余下的不能再用，但商場會以6元/張的價格回收代金券，每人只能參加一次這個活動，并且不能代替別人購置。 1如果某顧客購置12張代金券，最好的結(jié)果是什么？出現(xiàn)這種結(jié)果的概率是多少？ 2求需要這種產(chǎn)品的顧客，能夠購置到該產(chǎn)品件數(shù)的分布列及均值； 3如果某顧客購置8張代金券，求該顧客得到優(yōu)惠的錢數(shù)的均值。9.2021東北育才、大連育明二模由于當前學生課業(yè)負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某高中隨機抽取16名學生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小

8、數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如下：指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；假設(shè)視力測試結(jié)果不低丁5.0，那么稱為“好視力，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力的概率；以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，假設(shè)從該校(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“好視力學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望10.2021東北三省四市聯(lián)考為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下喪失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：藥物效果試驗列聯(lián)表患病未患病總計沒服用藥203050服用藥xy50總計MN100工作人員曾用分層抽樣的方法從50只服用藥的動物中抽查10個進行重點跟蹤試驗知道其中患病的有2只I求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，M，N的值；I

9、I畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過條形圖判斷藥物是否有效；III能夠以975的把握認為藥物有效嗎?參考數(shù)據(jù)：050040025015010005002500100005000104550708132320722706384152046635787910828211.2021銀川一中二模某單位為加強普法宣傳力度，增強法律意識，舉辦了“普法知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三人同時答復一道有關(guān)法律知識的問題，甲答復對這道題的概率是，甲、丙兩人都答復錯誤的概率是，乙、丙兩人都答復對的概率是 1求乙、丙兩人各自答復對這道題的概率。 2求甲、乙、丙三人中恰有兩人答復對該題的概率。12.2021銀川一中一模有一種舞臺

10、燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面(編號為)上安裝5只顏色各異的燈，假假設(shè)每只燈正常發(fā)光的概率為，假設(shè)一個側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，那么不需要更換這個面，否那么需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費用。(1)求號面需要更換的概率；(2)求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；(3)寫出的分布列，求的數(shù)學期望。13.2021吉林市二模道路交通平安法中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車和“醉酒駕車，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升，當20Q80時，為酒后駕車；當Q80時，為醉酒駕車. 某市公安局交通管理部門

11、在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，依據(jù)上述材料答復以下問題：分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分數(shù)；從違法駕車的8人中抽取2人，求取到醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望，并指出所求期望的實際意義；飲酒后違法駕駛機動車極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是0.1和0.25，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨立的。依此計算被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率。精確到0.01并針對你的計算結(jié)果對駕駛員發(fā)出一句話的建議.14.2021海南五校聯(lián)考如下圖，質(zhì)點P在正方形A

12、BCD的四個頂點上按逆時針方向前進現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1兩個2兩個3一共六個數(shù)字質(zhì)點P從A點出發(fā)，規(guī)那么如下：當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點P前進一步如由A到B；當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點P前進兩步如由A到C，當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點P前進三步如由A到在質(zhì)點P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，假設(shè)超過一圈，那么投擲終止 求點P恰好返回到A點的概率； 在點P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點的所有結(jié)果中，用隨機變量表示點P恰能返回到A點的投擲次數(shù)，求的數(shù)學期望15.2021東北三校一模甲乙兩運發(fā)動進行射擊訓練，他們擊中目標的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，

13、9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下， 甲運發(fā)動射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率71081091035合計1001乙運發(fā)動射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率78812910合計801假設(shè)將頻率視為概率，答復以下問題， 1求甲運發(fā)動擊中10環(huán)的概率 2求甲運發(fā)動在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上含9環(huán)的概率 3假設(shè)甲運發(fā)動射擊2次，乙運發(fā)動射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上含9環(huán)的次數(shù)，求的分布列及.16.2021東北三校三模第11屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪建筑華章，歡樂相約世界為主題，于2009年12月24日正式開園。在建園期間，甲、乙、丙三個工作隊負責從冰凍的松花江中采出尺寸相同的冰塊。在冰景制作

14、過程中，需要對冰塊進行雕刻，有時冰塊會碎裂，假設(shè)冰塊碎裂后整塊冰塊就不能使用，定義：冰塊利用率=假設(shè)甲、乙丙工作隊所采冰塊分別占采冰總量的25%、35%、40%，各隊采出的冰塊利用率分別為0.8，0.6，0.75， 1在采出的冰塊中有放回地抽取三塊，其中由甲工作隊采出的冰塊數(shù)記為，求的分布列及其數(shù)學期望； 2在采出的冰塊中任取一塊，求它被利用的概率。17.2021大連雙基測試一個口袋中有2個白球和個紅球，且，每次從袋中摸出兩個球每次摸球后把這兩個球放回袋中，假設(shè)摸出的兩個球顏色相同為中獎，否那么為不中獎。 1試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率P； 2假設(shè)，求三次摸球恰有一次中獎的概率； 3記

15、三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，最大。18.2021吉林十一校聯(lián)考甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，他們設(shè)計成績的分布列如下：射手甲射手乙環(huán)數(shù)8910環(huán)數(shù)8910概率概率 假設(shè)甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率； 假設(shè)兩個射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為，求的分布列和期望19.2021模擬為了迎接2009年10月1日建國60周年，某城市為舉辦的大型慶典活動準備了四種保證平安的方案，列表如下：方案ABCD經(jīng)費300萬元400萬元500萬元600萬元平安系數(shù)其中平安系數(shù)表示實施此方案能保證平安的系數(shù)，每種方案相互獨立，每種方案既可獨立用，又

16、可以與其它方案合用，合用時，至少有一種方案就能保證整個活動的平安。 I假設(shè)總經(jīng)費在1200萬元內(nèi)含1200萬元，如何組合實施方案可以使平安系數(shù)最高？ II要保證平安系數(shù)不小于0.99，至少需要多少經(jīng)費？20.2021丹東二模某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出80名學生，其數(shù)學成績均為整數(shù)的頻率分布直方圖如下圖I估計這次測試數(shù)學成績的平均分；II假設(shè)在90，100段的學生的數(shù)學成績都不相同，且都超過94分假設(shè)將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任意抽取2個數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個學生的數(shù)學成績的次數(shù)為，求的分布

17、列及數(shù)學期望 2021年優(yōu)秀模擬試卷分類匯編第五局部：隨機變量及其分布、數(shù)學期望、方差、概率詳解答案1. 解：I， 2分 3分 4分或24P 6分II設(shè)該同學參加2、4次考試被錄取的概率分別是、，那么 8分10分該同學被該校錄取的概率0.723 12分2. 解：I三個區(qū)選擇疫苗的批號的種數(shù)是， 2分恰好有兩個區(qū)選擇的疫苗批號相同種數(shù)是， 3分三個區(qū)中恰好有兩個區(qū)選擇的疫苗批號相同的概率是；6分II選擇疫苗批號相同的區(qū)的個數(shù)可能的取值為0，2，3， 8分， 10分或者，分布列是023 12分3. 解：()記“理科組恰好記4分的事件為A，那么A為“在理科組選出2名男生、1名女生或選出2名女生2分

18、共有種選法，根本領(lǐng)件數(shù)為2分 所以2分() 由題意得，所以， 2分 于是的分布列為 01232分 直接寫出正確分布列的給4分的數(shù)學期望為 2分4. 解：記“小球落入袋中為事件，“小球落入袋中為事件，那么小球落入袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下，故， 2分(I) 獲得兩次一等獎的概率為 . 4分IIX可以取2,3,4P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)= 8分分布列為：234所以E=2+3+4=2.5. 10分()參加搖獎,可節(jié)省2.5元，打折優(yōu)惠,可節(jié)省2.4元,當然參加搖獎. 12分5. 每次從個球中任取兩個，有種方法它們是等可能的，其中兩個球的顏色不同的方法有種，一次取球中獎

19、的概率為4分設(shè)每次取球中獎的概率為，三次取球中恰有一次中獎的概率是：對的導數(shù) 6分因而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)當，即，時， 8分由知：紅球共20個，那么記上號的有個紅球，從中任取一球，有種取法，它們是等可能的故X的分布列是：X10分 12分6. 【解析】記表示事件：進入商場的1位顧客購置甲種商品， 記表示事件：進入商場的1位顧客購置乙種商品，記表示事件：進入商場的1位顧客購置甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進入商場的1位顧客至少購置甲、乙兩種商品中的一種。2分 1 6分 2 9分 3，故的分布列所以 12分7. 解：1由圖得，成績在的人數(shù)為4人，所以在的人為16人，所以在的頻率為，在的頻

20、率為2分補全的頻率分布直方圖如下圖4分 2由題得：成績在的有8人，在的為16人所以的概率為6分 3 的分布列為:012349分隨機變量服從的是M=50,N=20,n=4的超幾何分布，所以期望12分8. 解：1最好的結(jié)果是：搖動游戲轉(zhuǎn)盤，指針指有12的區(qū)域，概率為2分 2可能的取值為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，且取其中每個值的概率為的分布列為123456789101112P5分 3設(shè)指針所指數(shù)字為，得到優(yōu)惠的錢數(shù)為Y元。購置8張代金券，即9分12分9. 解：眾數(shù)：4.6和4.7；中位數(shù)：4.75 2分設(shè)表示所取3人中有個人是“好視力，至多有1人是“好視力記為事件，那么

21、6分的可能取值為0、1、2、3 7分 分布列為 10分高考資源網(wǎng). 12分10. 1P=， P= - 1分 - 2分 -3分 畫出列聯(lián)表的等高條形圖 -4分 由列聯(lián)表的等高條形圖可以初步判斷藥物有效 -5分 2P=，P=，P=， 012 -7分 P=P=P=012 -9分 說明藥物有效 -10分 3 -11分由參考數(shù)據(jù)知不能夠以97.5%的把握認為藥物有效。 -12分11. 解：I記“甲答復對這道題、“乙答復對這道題、“丙答復對這道題分別為事件A、B、C，那么，且有即 由I “甲、乙、丙三人中恰有兩人答復對該題記為事件：，其中概率為P 12. (1)因為號面不需要更換的概率為： 所以號面需要更

22、換的概率為：P=1-= (2)根據(jù)獨立重復試驗，6個面中恰好有2個面需要更換的概率為： P6(2)= (3)因為，又P6(0)=，P6(1)= ，P6(2)= ，P6(3)= ，P6(4)= ，P6(5)= ，P6(6)= 的分布列為：0123456P=100，E=100E=30013. 解： ； 25% 2分 解：設(shè)取到醉酒駕車的人數(shù)為隨機變量，那么可能取到的值有0，1，2 ，.012P那么分布列如下，實際意義：在抽取的兩人中平均含有個醉酒駕車人員. 8分 10分一句話建議：答案開放，教師酌情給分 12分14. 解：投擲一次正方體玩具，上底面每個數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，其概率為 因為只投擲一

23、次不可能返回到A點；假設(shè)投擲兩次點P就恰能返回到A點，那么上底面出現(xiàn)的兩個數(shù)字應依次為：1，33，12，2三種結(jié)果，其概率為假設(shè)投擲三次點P恰能返回到A點，那么上底面出現(xiàn)的三個數(shù)字應依次為：1，1，21，2，12，1，1三種結(jié)果，其概率為假設(shè)投擲四次點P恰能返回到A點，那么上底面出現(xiàn)的四個數(shù)字應依次為：1，1，1，1其概率為 所以，點P恰好返回到A點的概率為7分 在點P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點的所有結(jié)果共有以上問題中的7種，因為，所以， 12分15. 解： 1設(shè)“甲運發(fā)動擊中10環(huán)為事件,. 2設(shè)甲運發(fā)動擊中9環(huán)為事件，擊中10環(huán)為事件那么甲運發(fā)動在一次射擊中擊中9環(huán)以上含9環(huán)的概率 甲運發(fā)動在3

24、次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率. 3的可能取值是0，1，2，3所以的分布列是0123 . 16. 解：(1)任取一塊冰是由甲工作采出的冰塊的概率為依題意，且 1分 的分布列為0123 5分 6分2用表示事件“冰塊是由甲工作隊采出的；表示事件“冰塊是由乙工作隊采出的；表示事件“冰塊是由丙工作隊采出的，用表示事件“采出的冰塊能被利用， 8分那么， ，, 10分 答：采出的冰塊能被利用的概率是. 12分17. 解：1一次摸球從個球中任選兩個，有種選法，其中兩球顏色相同有種選法；一次摸球中獎的概率 4分 2假設(shè)，那么一次摸球中獎的概率是，三次摸球是獨立重復實驗，三次摸球中恰有一次中獎的概率是 8分 3設(shè)一次摸球中獎的概率是，那么三次摸球中恰有一次中獎的概率是，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，當時，取最大值 10分 ，故時，三次摸球中恰有一次中獎的概率最大。 12分18. 解 記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，那么四次