高中新課程數(shù)學(xué)(蘇教)二輪復(fù)習(xí)精選第一部分 25個(gè)必考問(wèn)14117670

1、必考問(wèn)題17數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用(一)第一部分抓住命題方向【真題體驗(yàn)】1(2021江蘇卷改編)函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有_解析在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)，y|lg x|的圖象如圖，由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有10個(gè)答案103(2021蘇中三市調(diào)研)假設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|，那么函數(shù)g(x)f(f(x)ln x在(0,1)上不同的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析將函數(shù)g(x)f(f(x)ln x在(0,1)上不同的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)yff(x)圖象在(0,1)上與yln x圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出圖象如圖，可知兩

2、個(gè)函數(shù)圖象在(0,1)上有3個(gè)交點(diǎn)，故不同的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案35(2021南京、鹽城模擬)假設(shè)關(guān)于x的方程kx1ln x有解，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【高考定位】 高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有： 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想都是高中數(shù)學(xué)的根本思想，也是高考的重點(diǎn)，是解題中重要的、常用的思想方法，使用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合的方法，很多棘手的問(wèn)題能迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷 試題類型可能是填空題，同時(shí)在解答題中經(jīng)常與函數(shù)、不等式等構(gòu)成綜合題，難度以中高檔題居多【應(yīng)對(duì)策略】 掌握函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值

3、范圍等問(wèn)題；二是在問(wèn)題的研究中，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，到達(dá)化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的理解許多有關(guān)方程的問(wèn)題可以用函數(shù)的方法解決，反之，許多函數(shù)問(wèn)題也可以用方程的方法來(lái)解決 理解數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法理解數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，能夠變抽象思維為形象思維的過(guò)程，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，知道它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合必備知識(shí)方法必備知識(shí)1函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函

4、數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和解決問(wèn)題2方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決方程的思想是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系3實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、

5、三角函數(shù)等；所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義必備方法1函數(shù)和方程思想(1) 函數(shù)和方程是密切相關(guān)的，對(duì)于函數(shù)yf(x)，當(dāng)y0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)f(x)看做二元方程yf(x)0，函數(shù)問(wèn)題(例如求函數(shù)的值域等)可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)求解，方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解，如解方程f(x)0，就是求函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)(2) 函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化，對(duì)于函數(shù)yf(x)，當(dāng)y0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0，借助于函數(shù)圖象與性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開解不等式(3) 數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問(wèn)題十分重要(4

6、) 解析幾何中的許多問(wèn)題，常需要通過(guò)解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論(5) 立體幾何中有關(guān)線段、面積、體積的計(jì)算，也常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決2數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問(wèn)題中，在求函數(shù)的值域，最值問(wèn)題中，在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)問(wèn)題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能防止復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，這在解填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，爭(zhēng)取胸中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野熱點(diǎn)命題角度命題角度一利用函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn) 解決函數(shù)、方程問(wèn)題命題要點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)與方程的根相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)

7、與不等式相互轉(zhuǎn)化. 審題視點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的討論，函數(shù)零點(diǎn)存在的充要條件，以及不等式的證明聽課記錄函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，一般轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)f(x)0恒成立，再利用不等式恒成立知識(shí)求解函數(shù)零點(diǎn)的討論通常是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，充要條件的證明根本是要從充分性、必要性兩個(gè)方面證明，而代數(shù)中的不等式證明一般是利用函數(shù)性質(zhì)以算代證【突破訓(xùn)練1】 (2021蘇州調(diào)研)函數(shù)f(x)|xm|和函數(shù)g(x)x|xm|m27m.(1)假設(shè)方程f(x)|m|在4，)上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)假設(shè)對(duì)任意x1(，4，均存在x23，)，使得f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)方程f

8、(x)|m|，即|xm|m|，此方程在xR時(shí)的解為x0和x2m.要使方程|xm|m|在x4，)上有兩個(gè)不同的解2m4且2m0.那么m的取值范圍是2,0)(0，)命題角度二利用圖象研究復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)命題要點(diǎn) 討論復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)；與復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)、復(fù)雜方程有關(guān)的問(wèn)題有關(guān)比較復(fù)雜的方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般要對(duì)方程化簡(jiǎn)變形，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，在畫圖時(shí)，要注意盡可能是研究動(dòng)直線與定曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 命題角度三數(shù)形結(jié)合在求取值范圍中的應(yīng)用命題要點(diǎn) 討論抽象函數(shù)的性質(zhì)；利用數(shù)形結(jié)合建立關(guān)系求取值范圍求解取值范圍的問(wèn)題，一般要先建立目標(biāo)函數(shù)，而此題在建立目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程中，圖象起了直觀、明了的作用，而求二次函數(shù)

9、在給定區(qū)間的值域，實(shí)質(zhì)也是圖象法的應(yīng)用【突破訓(xùn)練3】 (2021鹽城模擬)假設(shè)關(guān)于x的不等式x22|xa|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_閱卷老師叮嚀解析作出函數(shù)f(x)和yxa的圖象如圖，由圖象可知0a1時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，方程f(x)xa有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,1)答案0,1)老師叮嚀：這道題是方程f(x)xa有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，但由于函數(shù)f(x)的解析式未知，所以從代數(shù)的角度顯然行不通，如果從圖形的角度理解，將代數(shù)問(wèn)題(方程的根)轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題(兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù))，使問(wèn)題得以順利解決. 二、在抽象函數(shù)性質(zhì)的研究中要重視數(shù)形結(jié)合思

10、想的應(yīng)用【例2】 假設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，那么函數(shù)yf(x)log4|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析偶函數(shù)f(x)的周期為2，且x0,1時(shí)，f(x)x，作出函數(shù)f(x)的局部圖象如圖，而函數(shù)yf(x)log4|x|的零點(diǎn)即為函數(shù)f(x)與ylog4|x|的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由圖象可知，交點(diǎn)有6個(gè)，故函數(shù)yf(x)log4|x|的零點(diǎn)是6個(gè)答案6老師叮嚀：這道題中函數(shù)f(x)在R上的解析式?jīng)]有給出，所以函數(shù)yf(x)log4|x|的零點(diǎn)用代數(shù)法無(wú)法求解，就算你能求出函數(shù)f(x)在R上的解析式，那也會(huì)是一個(gè)浩大的工程，所以這類題，“以形助數(shù)幾乎是唯一的方法三、函