2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題及答案（山東卷）

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)文科數(shù)學(xué)第一卷(共60分)參考公式：錐體的體積公式：V=.其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.球的外表積公式：S4R2,其中R是球的半徑.如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).選擇題:本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.(1)滿足Ma1a2a3a4,那么Ma1a2a3=a1a2的集合M的個(gè)數(shù)是(A)1(B)2(C)3(D)4(2)設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，假設(shè)z+=4,z=8,那么等于(A)i(B)i(C)1(D)i(3)函數(shù)y=lncosx(-x的圖象是(4)給出命題：假設(shè)函

2、數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)，那么函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(A)3(B)2(C)1(D)0(5)設(shè)函數(shù)f (x)=那么f 的值為(A) (B)-(C)(D)18(6)下列圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的外表積是(A)9(B)10(C)11(D)12(7)不等式2的解集是(A)-3,(B)-,3(C)(D) (8)a,b,c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，向量m = (),n=(cosA,sinA),假設(shè)mn,且acosB+bcosA=csinC,那么角A,B的大小分別為(A)(B) (C) (D) (9)從某

3、項(xiàng)綜合能力或抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，那么這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010(A) (B) (C)3 (D)(10)cosa+sina=,那么sin(a+)的值是(A)(B) (C)(D) (11)假設(shè)圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，那么該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(A)(x-3)2+()2=1(B)(x-2)2+(y-1)2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1D.()2+(y-1)2=1(12)函數(shù)的圖象如下圖，那么a,b滿足的關(guān)系是(A)0a1b1(B)0ba11(C) 0b1a1(D)0a1b11第二卷(共90分)二、填空題：本

4、大題共4小題，每題4分，共16分。(13)圓C：x2+y2-6x-4y+8=0。以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，那么適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。(14)執(zhí)行右邊的程序框圖，假設(shè)p=0.8,那么輸出的n= 4 .(15)，那么f(2)+(4)+f(8)+f(28)的值等于 2021 .(16)設(shè)x,y滿足約束條件那么z2x+y的最大值為 11 .三、解答題：本大題共6小題，共74分。(17)本小題總分值12分函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為()求的值; ()將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)

5、遞減區(qū)間.解：()2=.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以對(duì)xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin即整理得因?yàn)?,且x所以又因?yàn)?，故.所以由題意得所以2.故 f(x)=2cos2x.因此 將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象. 所以 當(dāng) 即 時(shí)，g(x)單調(diào)遞減. 因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 18本小題總分值12分 現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組. 求A1被選中的概率;求B1和C1不全被選中的概率.解：從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的

6、結(jié)果組成的根本領(lǐng)件空間=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C2),(A3,B1,C2),(A1,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2) 由18個(gè)根本領(lǐng)件組成.由于每一個(gè)根本領(lǐng)件被抽取的時(shí)機(jī)均等，因此這些根本領(lǐng)件的發(fā)生是等可能的. 用M表示“A1恰被選中這一事件，那么 M(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(

7、A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B2,C2) 事件M由6個(gè)根本領(lǐng)件組成， 因而 用N表示“B1、C1不全被選中這一事件，那么其對(duì)立事件表示“B1、C1全被選中這一事件， 由于(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),事件有3個(gè)根本領(lǐng)件組成， 所以，由對(duì)立事件的概率公式得 19本小題總分值12分如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC,PAD是等邊三角形，BD2AD=8, AB=2DC=.設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面PAD;求四棱錐P-ABCD的體積.證明：在ABD中， 由于AD=4,BD=8,AB

8、=， 所以AD2+BD2=AB2. 故 ADBD. 又 平面PAD平面ABCD，平面平面ABCD=AD,平面ABCD，所以 BD平面PAD,又 平面MBD，故 平面MBD平面PAD.解：過P作POAD交AD于O，由于 平面PAD平面ABCD，所以 PO平面ABCD.因此 PO為四棱錐P-ABCD的高，又 PAD是邊長為4的等邊三角形，因此 在底面四邊形ABCD中，ABDC, AB=2DC,所以 四邊形ABCD是梯形，在RtADB中，斜邊AB邊上的高為此即為梯形ABCD的高，所以 四邊形ABCD的面積為故 20本小題總分值12分將數(shù)列an中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)那么排成如下數(shù)表：a1

9、a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10記表中的第一列數(shù)a1,a2,a4,a7,構(gòu)成的數(shù)列為bn，b1=a1=1,Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，且滿足1n2.()證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；()上表中，假設(shè)從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)，求上表中第k(k3)行所有項(xiàng)的和.()證明：由，當(dāng)， 所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列. 由上可知 . 即 所以 當(dāng) 因此()解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為q，且q0. 因?yàn)?1+2+1278， 所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列an的前78項(xiàng)， 故 a81在表中第13行第三列

10、， 因此 又 所以 q=2. 記表中第3)行所有項(xiàng)的和為S， 那么.21本小題總分值12分 設(shè)函數(shù)， ()求a和b的值； ()討論的單調(diào)性； ()設(shè)，試比擬與的大小. 解：()因?yàn)?又 因此 解方程組得 ()因?yàn)?所以 令 因?yàn)?所以 在-2，0和1，+上是單調(diào)遞增的； 在-，-2和0，1上是單調(diào)遞減的. ()由可知 (22)本小題總分值14分曲線C2=所圍成的封閉圖形的面積為4,曲線C3的內(nèi)切圓半徑為，記C2為以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)頂點(diǎn)的橢圓.(I)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)設(shè)AB是過橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上異于橢圓中心的點(diǎn).1假設(shè)|MO|=|OA|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；2假設(shè)M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求AMB的面積的最小值。解：I由題意得由ab0，解得 a2=5, b2=4.因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1.II1假設(shè)AB所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)AB所在直線方程為y=kx(k0),A(xA,yA).解方程組 得所以 設(shè)M(x,y)，由題意知|MO|=|OA| (0)，所以 |MO|2=2|OA|2，即,因?yàn)閘是AB的垂直平分線，所以 直線l的方程為y=,即k=,因此 又x2+y2=1，所以 故 又 當(dāng)k=0或不存時(shí)，上式仍然成立.綜上所述，M的軌跡方程為0