最新人教版六年級數(shù)學下冊第四單元《反比例》例2

1、判斷下面各題中兩種量是否成正比例。判斷下面各題中兩種量是否成正比例。并說明理由。并說明理由。 (1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數(shù)和總價文具盒的單價一定，買文具盒的個數(shù)和總價( )。(2)一堆貨物一定，運出的和剩下的一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。(3)汽車行駛的路程一定，行駛的速度和時間汽車行駛的路程一定，行駛的速度和時間( )。成正比例成正比例不成正比例不成正比例不成正比不成正比例例成正比例的量的特征成正比例的量的特征（1 1）兩種）兩種相關聯(lián)相關聯(lián)的量。的量。（2 2）一種量變化，另一種量也隨著）一種量變化，另一種量也隨著變化變化，即一，即一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小

2、，種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小。另一種量也隨著縮小。（3 3）兩種量中相對應的兩個數(shù)的）兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（商）一定比值（商）一定。判斷兩個量是否成正比例：判斷兩個量是否成正比例：（1）一看是不是（）一看是不是（ ）（3）三看是不是（）三看是不是（ ）（2）二看是不是（）二看是不是（ ）相關聯(lián)相關聯(lián)能變化能變化商一定商一定（一）例（一）例2 杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。 杯子的底杯子的底面積面積/ /cm水的高度水的高度/ /cm1030152020153010605把相同體積的水倒入把相同體積的水倒

3、入底面積不同的杯子。底面積不同的杯子。（一）例（一）例2 觀察上表，回答下面的問題。觀察上表，回答下面的問題。 （1）表中有哪兩種量？）表中有哪兩種量？ （2）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？ （3）相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？）相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？你能發(fā)現(xiàn)什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？ 杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。 杯子的底杯子的底面積面積/ /cm水的高度水的高度/ /cm1015203060302015105（一）例（一）例2答：答：

4、從上表可以看出，水的從上表可以看出，水的高度高度和杯子的和杯子的底面積底面積是兩是兩種相關聯(lián)的量。種相關聯(lián)的量。 杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。 杯子的底杯子的底面積面積/ /cm水的高度水的高度/ /cm1015203060302015105（1）表中有哪兩種量？）表中有哪兩種量？底面積底面積10，高度，高度30底面積底面積15，高度，高度20底面積底面積20，高度，高度15底面積底面積30，高度，高度10底面積底面積60，高度，高度 5從上往下從上往下看，底面看，底面積積增加增加，水的高度水的高度反而反而減少減少。從下往上從下往上看，底面看

5、，底面積積減少減少，水的高度水的高度反而反而增加。增加。（2 2）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的變化而變化）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的變化而變化的？的？水的高度隨著杯子底面積的水的高度隨著杯子底面積的變大變大而不斷而不斷變小變小的。的。103030015203002015300301030060 5300（3 3）相對應的杯子底面積與水的高度的乘積分別是）相對應的杯子底面積與水的高度的乘積分別是多少？多少？底面積和高度的積（體積）總是一定的，都是底面積和高度的積（體積）總是一定的，都是300。底面積底面積高度水的體積高度水的體積 （一定）（一定）（一）例（一）例2 從上表及剛才的分析可知，

6、從上表及剛才的分析可知，水的水的高度高度和杯子的和杯子的底面積底面積是兩種相關聯(lián)的量，是兩種相關聯(lián)的量，水的高度是隨著杯子的底面積的變大而不斷變小的，水的高度是隨著杯子的底面積的變大而不斷變小的，而且水的高度與杯子的底面積的而且水的高度與杯子的底面積的乘積乘積總是一定的?？偸且欢ǖ?。 杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。 杯子的底杯子的底面積面積/ /cm水的高度水的高度/ /cm1015203060302015105（一）例（一）例2 像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相

7、對應的兩個數(shù)的量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘乘積積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做叫做反比例關系反比例關系。 杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。 杯子的底杯子的底面積面積/ /cm水的高度水的高度/ /cm1015203060302015105 在上面的實驗中，高度和底面積是成反比例的量，在上面的實驗中，高度和底面積是成反比例的量，高度與底面積成反比例關系。高度與底面積成反比例關系。 （一）例（一）例2底面積底面積高度高度=體積（一定）體積（一定） 杯子的底杯子的底面積面積

8、/ /cm水的高度水的高度/ /cm1015203060302015105 杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。 （一）例（一）例2 如果用字母如果用字母x和和y表示兩種相關聯(lián)的量，用表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它表示它們的積（一定），們的積（一定）， 反比例關系可以用下面的式子表示：反比例關系可以用下面的式子表示： x x y y k k（一定）（一定）杯子的底杯子的底面積面積/ /cm水的高度水的高度/ /cm1015203060302015105 杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。 成反比例的量的特

9、征成反比例的量的特征（1 1）兩種）兩種相關聯(lián)相關聯(lián)的量。的量。（2 2）一種量變化，另一種量也隨著）一種量變化，另一種量也隨著變化變化，即一，即一種量變大，另一種量則變小，一種量變小，另一種量變大，另一種量則變小，一種量變小，另一種量則變大。種量則變大。（3 3）兩種量中相對應的兩個數(shù)的）兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定乘積一定。判斷兩個量是否成正比例：判斷兩個量是否成正比例：（1）一看是不是（）一看是不是（ ）（3）三看是不是（）三看是不是（ ）（2）二看是不是（）二看是不是（ ）相關聯(lián)相關聯(lián)能變化能變化積一定積一定正、反比例的相同點和不同點正、反比例的相同點和不同點正比例正比例反比例反比

10、例相同點相同點不同點不同點1.1.變化的方向相同，一變化的方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。種量也擴大或縮小。都是兩種相關聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。都是兩種相關聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。1.1.變化的方向相反，一種變化的方向相反，一種量擴大（縮?。?，另一種量擴大（縮?。?，另一種量反而縮?。〝U大）。量反而縮?。〝U大）。2.2.相關聯(lián)的兩個量相對相關聯(lián)的兩個量相對應的兩個數(shù)的比值（商）應的兩個數(shù)的比值（商）一定。一定。2.2.相關聯(lián)的兩個量相相關聯(lián)的兩個量相對應的兩個數(shù)的乘積對應的兩個數(shù)的乘積一定。一定。3.3.關系式關系式：3.3.關系式：關系式：

11、（一定）（一定）kxy （一定）（一定）kyx 兩種量兩種量不相關聯(lián)不相關聯(lián)相關聯(lián)相關聯(lián)加的關系加的關系減的關系減的關系乘的關系乘的關系除的關系除的關系不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例積一定積一定商一定商一定成反比例成反比例成正比例成正比例做一做做一做因為因為所以所以 判斷下面每題中的兩種量是不是成判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由反比例，并說明理由（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，每天的燒煤量每天的燒煤量能夠燒的天數(shù)能夠燒

12、的天數(shù)煤的總量（一定）煤的總量（一定）每天的燒煤量每天的燒煤量和和能夠燒的天數(shù)成反比例能夠燒的天數(shù)成反比例做一做做一做因為因為所以所以（2）種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)）種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，每公頃的播種量每公頃的播種量播種的公頃數(shù)播種的公頃數(shù)種子總量（一定）種子總量（一定）每公頃的播種量每公頃的播種量和和播種的公頃數(shù)成反比例播種的公頃數(shù)成反比例 判斷下面每題中的兩種量是不是成判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由反比例，并說明理由做一做做一做因為因為所以

13、所以（3）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間和所需的時間騎自行車的速度和所需的時間是兩種相關聯(lián)的量，騎自行車的速度和所需的時間是兩種相關聯(lián)的量，自行車的速度自行車的速度所需的時間所需的時間路程（一定）路程（一定）騎自行車的速度和所需的時間成反比例騎自行車的速度和所需的時間成反比例 判斷下面每題中的兩種量是不是成判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由反比例，并說明理由做一做做一做因為因為所以所以（4）華容做）華容做12道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題做完的題和沒有做的題是兩種相關聯(lián)的量，做完的題和沒有做的題是兩種相

14、關聯(lián)的量，做完的題做完的題沒有做的題沒有做的題12道數(shù)學題（一定）道數(shù)學題（一定）做完的題和沒有做的題做完的題和沒有做的題不成反比例不成反比例是是和和一定，不是一定，不是積積一定一定 判斷下面每題中的兩種量是不是成判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由反比例，并說明理由（二）反比例舉例（二）反比例舉例你能舉出生活中反比你能舉出生活中反比例關系的例子嗎？例關系的例子嗎？如果長方形的面積如果長方形的面積一定，長與寬成反一定，長與寬成反比例關系。比例關系。如果總價一定，單如果總價一定，單價與數(shù)量成反比例價與數(shù)量成反比例關系。關系。p48p48面做一做：面做一做：運一批貨物，每天運的噸數(shù)和需

15、要的運一批貨物，每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表根據(jù)表回答下面的問題天數(shù)如下表根據(jù)表回答下面的問題（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關聯(lián)的量？）表中有哪兩種量？它們是不是相關聯(lián)的量？表中有每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)兩種量。表中有每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)兩種量。（2）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積，并比）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積，并比 較積的大小較積的大小300 1 1 300 150 2300 100 3300 每天運的噸數(shù)每天運的噸數(shù)需需 要要 的的 天天 數(shù)數(shù)300611502150100756050345它們是相關聯(lián)的量。它們是相關聯(lián)的量。75 4 4 300 60 530

16、0 50 6300 （積相等積相等）（3）說明這個積所表示的意義）說明這個積所表示的意義這個積表示的意義是這批貨物的總噸數(shù)這個積表示的意義是這批貨物的總噸數(shù)（4）運貨的天數(shù)與每天運的噸數(shù)成反比例關系嗎？為什么？）運貨的天數(shù)與每天運的噸數(shù)成反比例關系嗎？為什么？每天運的噸數(shù)每天運的噸數(shù)需需 要要 的的 天天 數(shù)數(shù)300611502150100756050345因為：因為：所以：所以：每天運的噸數(shù)每天運的噸數(shù)需要的天數(shù)需要的天數(shù)貨物總噸數(shù)（貨物總噸數(shù)（一定一定）每天運的噸數(shù)每天運的噸數(shù)和和需要的天數(shù)需要的天數(shù)成反比例成反比例p48p48面做一做：面做一做：運一批貨物，每天運的噸數(shù)和需要的運一批貨物

17、，每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表根據(jù)表回答下面的問題天數(shù)如下表根據(jù)表回答下面的問題王叔叔要去游長城,不同的交通工具所需時間如下,請把表填完整。速度/千米時間/時1040801231.5觀察上表，回答下面的問題：（1）表中有哪兩個量？）表中有哪兩個量？（2）時間是怎樣隨著速度變化的？）時間是怎樣隨著速度變化的？（3）相對應的速度和時間有什么變化）相對應的速度和時間有什么變化 規(guī)律？規(guī)律？練習練習江西于都實驗中學附屬小學 華攸盛制作速度是10，時間是12；速度是40，時間是3；速度是80，時間是1.5；速度和所需時間是兩種速度和所需時間是兩種相關聯(lián)的量相關聯(lián)的量，所需時，所需時間是隨著速度的變化而

18、變化的。間是隨著速度的變化而變化的。速度速度擴大擴大，所，所需時間需時間縮小縮小。速度速度縮小縮小，所，所需時間需時間擴大擴大。速度/千米時間/時1040801231.5江西于都實驗中學附屬小學 華攸盛制作速度和所需時間的速度和所需時間的積總是一定的：積總是一定的：1012120（1）表中的兩種量是）表中的兩種量是速度和時間；速度和時間；（2）速度）速度擴大擴大，所需的時間反而，所需的時間反而縮小縮?。凰俣人俣瓤s小縮小，所需的時反而，所需的時反而擴大擴大。 （3）每兩個相對應的數(shù)的乘積都是）每兩個相對應的數(shù)的乘積都是120。403120801.5120速度/千米時間/時1040801231.5

19、速度和所需時間的積總是一定的：速度和所需時間的積總是一定的：1012120403120801.5120（一定）（一定）速度速度時間路程時間路程有600毫升果汁,可平均分成若干杯。請把下表填完整分的杯數(shù)分的杯數(shù)/杯杯每杯的果汁量每杯的果汁量/ml65432100 120150 200 300（1）表中有哪兩種量？）表中有哪兩種量？表中有每杯的果汁量和分的杯數(shù)兩種量表中有每杯的果汁量和分的杯數(shù)兩種量（2）分的杯數(shù)是怎樣隨著每杯的果汁量變化的）分的杯數(shù)是怎樣隨著每杯的果汁量變化的?每杯的果汁量擴大，分的杯數(shù)反而縮??；每杯的果汁量縮小，分的杯數(shù)反而擴大；每杯的果汁量擴大，分的杯數(shù)反而縮??；每杯的果汁量

20、擴大，分的杯數(shù)反而縮小；每杯的果汁量縮小每杯的果汁量縮小，分的杯數(shù)反而擴大；分的杯數(shù)反而擴大；每杯的果汁量和分的杯數(shù)的積是一定的每杯的果汁量和分的杯數(shù)的積是一定的（3）它們的關系是什么？）它們的關系是什么？每杯的果汁量每杯的果汁量 分的杯數(shù)分的杯數(shù) 果汁總量（一定）果汁總量（一定）有600毫升果汁,可平均分成若干杯。請把下表填完整分的杯數(shù)分的杯數(shù)/杯杯每杯的果汁量每杯的果汁量/ml65432100 12015200 300 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的應的兩個數(shù)的積積一定，這兩種

21、量就叫做一定，這兩種量就叫做成反比例的量成反比例的量，它們的關系叫做，它們的關系叫做反比例反比例關系關系。（一定）（一定）速度速度時間路程時間路程每杯的果汁量每杯的果汁量 分的杯數(shù)分的杯數(shù) 果汁總量（一定）果汁總量（一定）判斷兩個量是否判斷兩個量是否成比例：成比例：（1）一看是否關聯(lián)）一看是否關聯(lián)（3）三看）三看比值比值或者或者乘積乘積是否一定是否一定（2）二看是否相反變化）二看是否相反變化思考思考 鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成比例？為什么？成不成比例？為什么？因為因為方磚邊長方磚邊長2所需塊數(shù)所需塊數(shù)鋪地面積鋪地面積所以所以方磚邊長與所需塊數(shù)方磚

22、邊長與所需塊數(shù)不成不成比例比例思考思考 方磚的塊數(shù)一定時，方磚邊長與鋪方磚的塊數(shù)一定時，方磚邊長與鋪地面積成不成比例？為什么？地面積成不成比例？為什么？因為因為方磚邊長方磚邊長2所需塊數(shù)（所需塊數(shù)（一定一定）所以所以方磚邊長與鋪地面積不成比例方磚邊長與鋪地面積不成比例鋪地面積鋪地面積方磚邊長方磚邊長的平方的平方與鋪地面積成正比例與鋪地面積成正比例為什么呢？為什么呢？生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。長方形的面積一定，長方形的面積

23、一定，它的長和寬。它的長和寬。判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。 每瓶容量和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，因為每瓶每瓶容量和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，因為每瓶容量容量數(shù)量醋的總量數(shù)量醋的總量( (一定一定) )，所以每瓶容量和數(shù)，所以每瓶容量和數(shù)量成反比例。量成反比例。9.9.課后練習課后練習501000.251210.10.課后練習課后練習（1 1）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量。）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量。使用天數(shù)與每天的平均用煤量是兩種相關聯(lián)的量，因為使用天數(shù)與每天的平均用煤量是兩種相關聯(lián)的量，因為每天的平均用煤量每天的平均用煤量使用天數(shù)煤的數(shù)量使用天數(shù)煤的數(shù)量( (一定一定) )，所以，所以每天的平均用煤量與使用天數(shù)成反比例