數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題

1、注意：考試時(shí)間改為周三?？荚嚫臑殚]卷考試 請(qǐng)大家好好復(fù)習(xí)，把給的習(xí)題都做一遍。2010年數(shù)字信號(hào)處理復(fù)習(xí)提綱考試時(shí)間：第十八周周四5-6節(jié)（12月30日）第一部分一、考試題型：A卷：填空題26分，判斷題15分，計(jì)算題24分（3題），畫圖題20分（2題），設(shè)計(jì)題15分（1題）B卷：填空題26分，單選題15分，計(jì)算題24分（3題），畫圖題20分（2題），設(shè)計(jì)題15分（1題）二、考試知識(shí)點(diǎn)：1、線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定判斷2、傅里葉正變換與反變換及其性質(zhì)3、Z變換與反變換及其性質(zhì)4、線性卷積與循環(huán)卷積的求法5、遞推法求系統(tǒng)響應(yīng)6、Z變換收斂域的求解7、基2DIT的FFT8、基2DIF的FFT9、系統(tǒng)

2、直接型、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)10、脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器（IIR濾波器設(shè)計(jì)-高通、低通、帶通）11、FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)（窗函數(shù)法）12、部分分式法、長(zhǎng)除法和留數(shù)法求Z變換的反變換第二部分 例題一、根據(jù)下面描述系統(tǒng)的不同方法，求出對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。 （1）（2）單位取樣響應(yīng)。解：（1）（2）二、求的DFT。 解： 所以 三、如果模擬系統(tǒng)函數(shù)為，試用沖激響應(yīng)不變法求出相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 解：通過部分分式可以得到 可見該模擬系統(tǒng)在處有一對(duì)共軛極點(diǎn)，則數(shù)字濾波器在處有一對(duì)極點(diǎn)，而數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 四、一個(gè)線性時(shí)不變因果系統(tǒng)由下面的差分方程描述 （1）求系統(tǒng)函數(shù)

3、H（Z）的收斂域；（2）求該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)；（3）求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。解：（1）對(duì)差分方程兩端進(jìn)行Z變換，可以得到 則系統(tǒng)函數(shù)為 所以其收斂域（ROC）為 （2）系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)是系統(tǒng)函數(shù)的逆Z變換，由（1）結(jié)果知 又由于 所以 （3）系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 五、設(shè)某因果系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系由下列差分方程確定 （1）求該系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)；（2）利用（1）得到的結(jié)果，求輸入為時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)。解：（1）因?yàn)?所以 可以推出 即 （2） 六、給定離散信號(hào) （1）畫出序列的波形，并標(biāo)出各序列值；（2）試用延遲的單位沖激序列及其加權(quán)和表示序列；（3）試分別畫出序列和序列的波形。解：（1）的波形如圖所示。（2

4、）（3）和的波形分別如圖所示七、判斷下面的序列是否是周期序列，若是周期的，確定其周期。 （1），A為常數(shù)（2）解：（1）因?yàn)闉橛欣頂?shù)，所以是以16為周期的周期序列。（2）因?yàn)?，而為無理數(shù)，所以此序列是非周期序列。八、已知圖所示的是單位取樣響應(yīng)分別為和的兩個(gè)線性非移變系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)，已知，試求系統(tǒng)的輸出。 解：因?yàn)?則系統(tǒng)輸出為 九、已知系統(tǒng)的框圖如圖所示，試列出該系統(tǒng)的差分方程；并按初始條件，求輸入為時(shí)的輸出。 解：由圖可得方程組 聯(lián)立整理得到系統(tǒng)的差分方程為 由于時(shí)，則通過迭代可得歸納可得 整理化簡(jiǎn)得 十、已知，求的傅里葉反變換。 解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，。所以 十一、已知，分別求其軛對(duì)稱序列與

5、共軛反對(duì)稱序列的傅里葉變換。 解：序列的傅里葉變換為，因?yàn)榈母道锶~變換對(duì)應(yīng)的實(shí)部，的傅里葉變換對(duì)應(yīng)的虛部乘以j，則 十二、設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器，其設(shè)計(jì)要求為： 采樣頻率；通帶：波動(dòng)；阻帶：以上，40dB衰減。解：首先數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)規(guī)定 因此，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)規(guī)定為通帶：波動(dòng)；阻帶：下面是模擬濾波器的設(shè)計(jì)規(guī)定 取，模擬濾波器的設(shè)計(jì)規(guī)定為：通帶：波動(dòng)；阻帶：衰減。我們用切比雪夫?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)，可算得。因此從而可以求得中間模擬濾波器的傳遞函數(shù)為 用 代入可求得 十三、設(shè)計(jì)一個(gè)頻率抽取的8點(diǎn)FFT流圖，輸入是碼位倒置，而輸出是自然順序的。 解：頻率抽取的8點(diǎn)FFT流圖如圖所示。十四、已知x(n)如圖所示，

6、試畫出的略圖。 解：如圖所示：十五、有限長(zhǎng)為N=10的兩序列 用作圖表示、及。解：示意圖如圖所示。f(n)如圖所示。十六、用脈沖響應(yīng)不變法及階躍不變法將以下轉(zhuǎn)變，采樣周期為T。 解：（1）脈沖響應(yīng)不變法（2）階躍不變法根據(jù)拉普拉斯變換的性質(zhì)，可以寫出將題中給定的代入上式，并將展開成部分分式，得由于的原函數(shù)取樣的z變換，故利用，可推得 于是系統(tǒng)函數(shù)為其中 十七、試問：用什么結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)以下單位脈沖響應(yīng)： 解：，可用橫截型。橫截型結(jié)構(gòu)如圖所示。十八、用直接型及正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下傳遞函數(shù)： （1）解：直接型及正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)如圖（1）（2）所示。十九、用直接型及正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下傳遞函數(shù)： （2）解：直接

7、型及正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)如圖（1）（2）所示。 （1） （2）用直接型及正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下傳遞函數(shù)： 解：直接型及正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)如圖（1）（2）所示。 （1） （2）二十、用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下傳遞函數(shù)，一共能構(gòu)成幾種級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)？ 解：級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)之一如圖（1）所示。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)之二如圖（2）所示。還有另外兩種結(jié)構(gòu)，一共有四種。二十一、用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)及并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下傳遞函數(shù) （1）（2）解：（1）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)及并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖（1）（2）所示。（2）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)及并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖（3）（4）所示。二十二、求圖中各結(jié)構(gòu)的差分方程及傳遞函數(shù)。提示：差分方程可利用中間變量列表立方程。 解：（1）（2）二十三、用脈沖響應(yīng)不變法將

8、以下轉(zhuǎn)變，采樣周期為T。 （1）；（2）；m為任意正整數(shù)。答案（1）令 （2）令二十四、已知濾波器單位脈沖響應(yīng)為 答案解：橫截型結(jié)構(gòu)如圖所示。二十五、已知某一模擬濾波器的傳遞函數(shù)為，試分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，設(shè)。 答案解：（1）使用沖激響應(yīng)不變法 因?yàn)?對(duì)求反拉氏變換得 利用沖激響應(yīng)不變法條件得 對(duì)求Z變換得 將代入得 （2）使用雙線性變換法 即 二十六、設(shè)線性非移變系統(tǒng)的差分方程為 試求它的單位沖激響應(yīng)，并判斷它是否為因果系統(tǒng)，是否為穩(wěn)定系統(tǒng)。答案解：在差分方程兩邊求Z變換得 所以該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 因?yàn)?該系統(tǒng)的極點(diǎn)有，由于收斂域?yàn)橐詷O點(diǎn)為邊界而不包含極點(diǎn)的區(qū)域，所以它的收斂域可能有以下三種情況： 當(dāng)時(shí)， 因?yàn)槭諗坑虿缓?，所以是非因果系統(tǒng)；收斂域不含單位圓，不是穩(wěn)定系統(tǒng)。當(dāng)時(shí)， 因?yàn)槭諗坑虿缓?，所以是非因果系統(tǒng)；收