無源低通濾波器分析

1、無源低通濾波器分析 一、研究目的濾波器是一種選擇裝置，它對輸入信號處理，從中選出某些特定信號作為輸出。如果濾波器主要由無源元件R、L、C構(gòu)成，稱為無源濾波器。濾波器按所通過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。針對電氣專業(yè)的實際特點，文中主要對無源低通濾波器進行分析討論，并希望總結(jié)出無源濾波器在實際工程應用中的相關(guān)選用原則。要求:1、分析討論無源低通濾波器的各基本形式；2、通過仿真測試濾波器實際效果并分析結(jié)果；3、總結(jié)濾波器選用原則和體會二、濾波器類型簡介無源濾波器通常是以L-C、R-C等無源器件組成的一種只允許通過給定的頻帶信號而阻止其它頻率信號通過的選頻網(wǎng)絡。工業(yè)電源中一般把40

2、0HZ以下的電源稱為工頻電源，400-10KHZ的電源稱為中頻電源，10KHZ以上稱為高頻電源。用于交流電源輸入端濾除電源網(wǎng)絡中高頻干擾的低通濾波器，整流電路中用于濾除紋波的平滑濾波器，用于抑制放大器產(chǎn)生低頻振蕩為目的的電源去耦濾波器等，都屬于無源濾波器的范疇。而RC電路多用于低頻、功率輸出較小的場合，LC電路適用于高頻應用場合。按濾波器結(jié)構(gòu)分類，常用的基本形式有L型、倒L型、T型、型 等電路形式。 圖1、L型、倒L型、T型、型電路形式三、濾波元件特性常用元器件低頻特性和高頻特性：圖2、元器件低頻特性和高頻特性圖電感L的基本特性為通直阻交，電路中具有穩(wěn)定電流的作用。高頻時電感的阻抗與頻率呈現(xiàn)如

3、下關(guān)系圖3、電感高頻特性圖電容C的基本特性為通交阻直，電路中具有穩(wěn)定電壓的作用。按功能可分為1、旁路電容2、去耦電容3、濾波電容。高頻時電容的阻抗與頻率呈現(xiàn)如下關(guān)系：圖4、電容高頻特性圖濾波電容不是理想的低通濾波器，存在ESL和ESR，是以自諧振點為中心的帶通濾波器。同為0805封裝的陶瓷電容，0.01f的電容比0.1f的電容有更好的高頻濾波特性，實際使用中要注意選擇合適的電容。第四章 濾波器仿真環(huán)境本文的仿真使用電路仿真軟件Multisim，圖為部分Multisim仿真電路：圖5、電路仿真部分原理圖第五章 無源低通濾波器分析與仿真濾波器的輸出與輸入關(guān)系常常通過電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)H(S)來描述，電壓

4、轉(zhuǎn)移函數(shù)又稱為電壓增益函數(shù)，它的定義為Ts=Uo(s）Ui(s) （1-1）式中UO(S)、Ui(S)分別為輸出、輸入電壓的拉氏變換。在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，S=j，電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)可寫成Tj=Uo(j)Ui(j)=|Tj|ej （1-2）式中|Hj|表示輸出與輸入的幅值比，稱為幅值函數(shù)或增益函數(shù)，它與頻率的關(guān)系稱為幅頻特性；()表示輸出與輸入的相位差，稱為相位函數(shù)，它與頻率的關(guān)系稱為相頻特性。幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱濾波器的頻率響應。濾波器設計中，我們將截止頻率c用來說明電路頻率特性指標的特殊頻率。當保持電路輸入信號的幅度不變，改變頻率使輸出信號降至最大值的0.707倍。RC網(wǎng)絡L型RC濾波其電壓轉(zhuǎn)移函

5、數(shù)為 Ts=1sCR+1sC=1RCs+1 （1-3）令T=RC，該電路電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)僅有一個單階極點，在s平面的負實軸上。其幅頻特性|Tj|=1T22+1， （1-4）相頻特性=-tan-1()， （1-5）當=0時，|Tj|1，即濾波器對直流信號不衰減；當c時，|Tj|22，當時，|Tj|0，高頻信號最終衰減至0。當=0時，j=0，當=c時，j=-45°，當時，j=-90°相位最終滯后90。式中截止頻率c=1RC，該電路為一階慣性環(huán)節(jié)，T越大，放電越慢，脈動越小，即濾波效果越好。（注:該電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)是當負載阻抗RLR時，得到的近似電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)。）倒L型RC濾波Ts=1sC

6、1sC=1 （1-6）輸入端理想條件下無輸出阻抗，則該電路相當于單電容濾波，實際上由于輸入端都存在輸出阻抗，則相當于一階RC濾波，只是時間常數(shù)T較小，同時該電路右端的電阻R與負載阻抗進行分壓，消耗能量，故該電路不常用。T型RC電路Ts=1sCR1+1sC=1R1Cs+1 （1-7）由R、C元件組成濾波電路，T型低通濾波器的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)同樣是一階慣性環(huán)節(jié)，濾波其效果和L型相似，主要是改變了濾波器兩端的輸入和輸出阻抗。它是一個雙向的濾波器，也減小了輸出對輸入的干擾，該電路主要應用在低頻環(huán)境，意義不大。圖為T型濾波器的波特圖，從圖中可以看見其截止頻率大致為320Hz，與理論值相仿，相位最終滯后90o

7、圖5.1 T型濾波器的波特圖型RC電路考慮輸入端阻抗RdTs=1RdRC1C2s2+RdC1+RC2+RdC2s+1 （1-8）由于輸入端一般存在較小的輸出阻抗Rd，型RC濾波器實際上相當于一個二階低通濾波器，C1和輸入端的輸出阻抗Rd構(gòu)成一級濾波，一般C1取值較小，初步濾除交流分量，經(jīng)一級濾波后還有一定的交流分量；再由R和C2組成第二級濾波，再次減小紋波。它也改變了濾波器兩端的輸入和輸出阻抗。一個二階振蕩環(huán)節(jié)，其幅頻特性為以-40db衰減，相頻特性為最終滯后180o二階L型RC濾波Ts=1T1T2s2+T21+R1R2+T1s+1 （1-9）其中T1=R1C1，T2=R2C2化為二階低通濾波

8、器的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)一般表達式Ts=Ks2+oQs+o2 （1-10）其中K=1T1T2，o=1T1T2，Q=（1+R1R2）1T1+1T2，當R1=R2，C1=C2時，K=1(RC)2，o=1RC,Q=3RC為一個二階振蕩環(huán)節(jié)，其幅頻特性為以-40db衰減，相頻特性為最終滯后180o當RC濾波器階數(shù)較高時，雖然濾波效果更好，但分壓效果明顯，能量損耗加大，所以RC濾波器階數(shù)一般不會太高。下面在Modelsim環(huán)境下搭建電路，仿真結(jié)果如下：圖5.2、L型10，0.33f圖5.3 倒L型濾波器0.33f，10圖5.4 T型 10，0.33f圖 5.5 型電路0.33f，10，0.33f 圖5.6 二階

9、RC電路0.33f，10，0.33f ，10測試中我使用了10KHz的幅值20V的正弦波和1MHz幅值1V的鋸齒波干擾進行測試。設置fC=50KHz,其中型濾波器將電源輸入端等效阻抗設置為0.1，其他電路未設置等效電路。實際電路中還要考慮負載電阻對濾波電路的影響。由于RC濾波電路中R的取值一般較小，則負載電阻對濾波電路影響相對較小，仿真中沒有設置負載電阻。從表格中，我們可以發(fā)現(xiàn)二階RC濾波器濾波效果最好明顯優(yōu)于一階RC濾波器，其次是型濾波器，再次是L型濾波器，由于是RC電路，T型濾波器為一階濾波器效果與L型濾波器相似。結(jié)果說明濾波器階數(shù)越高，濾波效果越好，單階L型、倒L型、T型的噪聲衰減較慢，

10、而二階RC濾波衰減則較快。實際中常常串聯(lián)成多階RC濾波器，根據(jù)噪聲的濾除情況一級一級串聯(lián)。但由于電阻直流分壓的原因一般不超過三階 。LC網(wǎng)絡L型LC濾波其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為Ts=RL/（1sC）sL+RL/（1sC）=1LCs2+LRLs+1 （1-11）轉(zhuǎn)換成標準形式Ts=o2s2+oQs+o2 （1-12）式中RL為負載阻抗，諧振頻率o=1LC， Q=12=RLCL為低通濾波器的品質(zhì)因數(shù)，Q電路的選擇性越強。根據(jù)自控理論，若Q0.5，1，此時濾波器工作于“欠阻尼”狀態(tài)，若 Q0.5，1，則濾波器工作組“過阻尼”狀態(tài)，若Q=0.5，=0.5則濾波器工作組“臨界阻尼”狀態(tài)，若Q=0.707，=0.

11、707，超調(diào)量<5%,調(diào)節(jié)時間最短，為最佳阻尼比，電路具有最佳平坦響應。 LC 二階低通濾波網(wǎng)絡參數(shù)設計時,若期望最佳平坦響應，應使濾波網(wǎng)絡的品質(zhì)因數(shù)Q 接近0.707.從品質(zhì)因數(shù)的表達式中，可以看出負載阻抗對于品質(zhì)因數(shù)有很大影響，無源濾波器濾波效果受負載影響極大。根據(jù)濾波器阻抗失配選擇原理，L型濾波器適用于高頻時輸入端阻抗較小、負載阻抗較大的場合。按照定K型濾波器進行設計LR/（2×fc） （1-13）C1/（2×fc×R） （1-14）式中信號的截止頻率fc，負載阻抗R=LC 。L、C值計算只能是近似的，噪聲濾波器對噪聲的抑制效果實際上往往由實驗確定。按

12、照定K型濾波器進行設計，可以看出其品質(zhì)因數(shù)Q=1。除定K型設計濾波器以外，還有其他設計算法如巴特沃思、切比雪夫等，不同的設計方法L、C的值將不同。該電路在DC-DC BUCK電路中有應用。倒L型LC濾波其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為Ts=RLRDLCs2+Ls+（RL+RD） （1-15）考慮輸入端阻抗RD和負載阻抗RL，倒L型LC濾波器構(gòu)成二階振蕩環(huán)節(jié)，幅頻特性為以-40db/dec衰減，相頻特性為最終滯后180o，效果與L型LC濾波器類似，但RD一般較小所以濾波效果不及L型LC濾波器。倒L型濾波器適用于高頻時輸入端阻抗較大、負載阻抗較小的場合。T型LC濾波其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為Ts=RLL2Cs3+RLLCs

13、2+2sL+RL （1-16）T型LC濾波器可通過L型LC電路與單L電路串聯(lián)構(gòu)成，是三階濾波器，信號幅頻特性為以-60db/dec衰減。按照定K型濾波器進行設計LR/（2×fc）C1/（×fc×R）式中信號的截止頻率fc，負載阻抗R=LC如果設計兩個電感L相等，當放電時L、C和右端的L向RL放電，由于兩個L的值相等，所以電流變化比較平穩(wěn)，C兩端電壓變化也比較平穩(wěn)。所以電路電壓的紋波很小。所以一般兩個L設計為一樣。T型濾波器適用于高頻時輸入端阻抗和負載阻抗均較小的場合型LC濾波其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為Ts=RLLC2RDRLs3+LC(RD+RL)s2+2CRDRL+Ls+

14、（RD+RL） （1-17）型LC濾波器是一個三階濾波器，理論上幅頻特性為以-60db/dec衰減。其波特圖為圖5.7 型Lc濾波器波特圖按照定K型濾波器進行設計LR/（×fc）C1/（2×fc×R）式中信號的截止頻率fc，負載阻抗R=LC 。如果設計兩個電容C相等，則當電路充電時兩個電容兩端電壓大致相等，而放電時它們同時向RL放電，由于電壓相等，故放電比較平穩(wěn)，有利于紋波減小。所以一般兩個電容設計為一樣。型濾波器適用于高頻時輸入端阻抗和負載阻抗均較大的場合。下面為LC濾波器仿真結(jié)果圖5.8 L型LC電路0.16mh，0.068f圖5.9 倒L型LC電路0.068

15、f，0.16mh圖5.9 T型LC電路0.16mh，0.136f，0.16mh圖5.10 型LC電路0.068f，0.32mh，0.068f本次輸入信號仍為10KHz幅值20V的正弦波和1MHz幅值1V的鋸齒波干擾。設置fC=50KHz,其中倒L型和型取輸入端等效阻抗為0.1，從示波器的輸出波形可以看出各濾波器基本都能完成濾波任務，三階濾波器，T型和濾波效果相似，優(yōu)于二階濾波器L型和倒L型濾波器，L型濾波器濾波效果比倒L型好，倒L型的濾波器的濾波效果受輸入端阻抗影響。濾波器還可以通過串聯(lián)各型濾波器組成更高階濾波器，濾波器階數(shù)越高濾波效果越好。濾波器階數(shù)每增加一階,干擾信號衰減速度增加-20db

16、/dec。五、總結(jié)1、一般RC用于低頻濾波，LC用于高頻濾波。由于低頻時按照理論LC濾波電路所用的L會很大，繞線電阻較大，造成過大的信號損耗和較低的品質(zhì)因數(shù)。相反，高頻應用時，電感和電容體積都很小，還可以得到很高的品質(zhì)因數(shù)。同理，RC濾波用于高頻環(huán)境，需要具有很小的RC時間常數(shù)，這就需要很小的電阻和很小電容才能滿足要求，RC濾波器對器件的精度要求較敏感，高頻時就電阻值很小的偏差就會導致很大的誤差 。2、從仿真節(jié)結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，一階RC濾波器濾波效果L型比倒L型好，與T型相仿，而型濾波器比一階RC濾波器好，LC二階濾波器與RC二階濾波器濾波效果相似，L型比倒L型好。LC三階濾波器比LC二階濾波器

17、濾波效果好，型與T型相似。理論上，濾波器階數(shù)越高，濾波器濾波效果越好也越趨近于理想濾波特性，但器件成本會迅速增加，一般實際中會根據(jù)通帶最大衰減、阻帶最大衰減、通帶頻率、阻帶頻率等要求及成本綜合考慮，選取合適的濾波器階數(shù)。3、工程上，RC濾波電路根據(jù)濾除干擾信號的頻率設計，電容的放電時間常數(shù)（ t= RC）愈大，放電愈慢，輸出電壓愈高，脈動成分也愈少，即濾波效果愈好。而R的取值主要考慮R對電路的直流分壓損耗，數(shù)值不宜太大，一般情況下R應該比負載阻抗小一個數(shù)量級，這樣才能忽略其影響。而LC濾波電路根據(jù)濾除干擾信號的頻率進行設計，而LC濾波電路要考慮Q品質(zhì)因數(shù)和電路的功率因數(shù)等問題，Q值越大濾波器選擇性越強，同時通頻帶寬越窄。4、當信號源阻抗和負載阻抗相等時，可以獲得最大功率的信號傳輸。如果干擾信號的源阻抗和負載阻抗不相等并使它的差別盡可能大，那么干擾信號就很難傳輸了，這就是常說的濾波器阻抗失配選擇原理。根據(jù)濾波器阻抗失配選擇原理，源內(nèi)阻是高阻的，則濾波器輸人阻抗就應該是低阻的，反之亦然。 負載是高阻的，則濾波器輸出阻抗就應該是低阻的。而對應各個結(jié)構(gòu)的濾波器特點，L型濾波器適用于高頻時輸入端阻抗較小、負載阻抗較大的場合。倒L型濾波