Y104-董彬彬-粒子群算法的改進與電力系統(tǒng)無功規(guī)劃的應用

1、粒子群算法的改進與電力系統(tǒng)無功規(guī)劃的應用摘要電力系統(tǒng)是一個復雜大系統(tǒng)，在規(guī)模日益擴大與社會對電能供應的“安全、可靠、經(jīng)濟、優(yōu)質(zhì)、低碳”等多項質(zhì)量指標不斷提出更高要求的背景下，為確保電力系統(tǒng)運行控制目標的實現(xiàn)，需要面對各種復雜優(yōu)化問題。采用傳統(tǒng)的優(yōu)化模型以及常規(guī)優(yōu)化方法求解存在很大難度。根據(jù)現(xiàn)代電力系統(tǒng)的特點和發(fā)展趨勢，深入研究電力系統(tǒng)現(xiàn)代應用技術的特性，發(fā)展和完善現(xiàn)代電力系統(tǒng)優(yōu)化模型和實用算法是當前電力系統(tǒng)研究和工程實踐的重要課題之一。 本文旨在介紹在現(xiàn)代電力系統(tǒng)優(yōu)化中所面臨的若干問題及其實用算法。主要內(nèi)容涉及基于PSO算法的優(yōu)化求解技術，從群智能的本質(zhì)特征出發(fā)，分析粒子群算法的學習模式的構造

2、及關鍵要素。改進設計高效PSO算法，將改進算法與電力系統(tǒng)具體問題相結合并求解，提出更有效的實用方案。本文結合粒子群算法在電力系統(tǒng)無功規(guī)劃中的應用提出改進的PSO算法，并將兩者比較，做算例分析。根據(jù)現(xiàn)代電網(wǎng)的特點和無功電源的建設經(jīng)驗，建立以網(wǎng)損最小、靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大為目標的多目標無功優(yōu)化模型。提出兩種求解途徑，一種通過不同綱函數(shù)歸一化映射和加權把問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化求解。另外，在無法獲知各目標偏好因子的情況下，本文介紹了一種以適應值空間（非變量空間）距離為評估依據(jù)選取最優(yōu)解的多目標粒子群算法（MOPSO）。關鍵詞：電力系統(tǒng)優(yōu)化；無功優(yōu)化；粒子群算法；無功補償配置規(guī)劃；群體智能第一章 緒論隨著

3、現(xiàn)代社會對于電能供應的“安全、可靠、環(huán)保和經(jīng)濟”等各項指標的高要求，電力系統(tǒng)不斷向最優(yōu)化、智能化、自動化、適應化方向發(fā)展。電力系統(tǒng)是由發(fā)電、輸電、變電、配電和用電等環(huán)節(jié)組成的電能生產(chǎn)消費系統(tǒng)。其中可分為三個“流”系統(tǒng)：由發(fā)電、輸電、變電、配電和用電組成的物流系統(tǒng)；由電力系統(tǒng)狀態(tài)信息采集、傳輸、分析、保護和調(diào)度自動化等組成的信息流系統(tǒng)；由電能交易、市場價格與電價調(diào)整的貨幣流系統(tǒng)。因為電能無法大量存儲，電能的生產(chǎn)、輸送、分配、消費都是在同時進行的。在任何時刻，電能的各環(huán)節(jié)必須保持輸入輸出的平衡關系，并且需要留有足夠的容量和能量的備用。1電力系統(tǒng)的優(yōu)化是指如何優(yōu)化地配置系統(tǒng)資源以及系統(tǒng)內(nèi)設備的運行工

4、況，從而使系統(tǒng)發(fā)電所需的總費用和所消耗的總能源耗量達到最小這樣一個運籌決策問題。因此，針對電力系統(tǒng)規(guī)劃、運行中的不同目標，選擇不同的控制變量和約束條件，就構成了不同類型的優(yōu)化問題，因此需要借助優(yōu)化理論加以解決。2本文主要從無功優(yōu)化運行的角度研究現(xiàn)代電網(wǎng)的優(yōu)化問題，根據(jù)現(xiàn)代電力系統(tǒng)的特點建立合適的數(shù)學模型，結合數(shù)學優(yōu)化理論研究電網(wǎng)有功與無功的優(yōu)化問題。電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化主要觀察系統(tǒng)的電壓水平，它直接反映了無功平衡問題。若系統(tǒng)無功不足，電壓水平太低，會導致線路損耗增加，嚴重時可以導致系統(tǒng)崩潰；而電壓大大超過允許范圍會導致絕緣老化，影響系統(tǒng)的安全運行。隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，電壓等級的升高和對電力系

5、統(tǒng)安全性要求的不斷提高，無功的分布是否合理至關重要。無功和電壓的控制問題基本基本可以分為兩類：一類是穩(wěn)態(tài)優(yōu)化，通過合理配置和調(diào)度無功電源，實現(xiàn)無功平衡，提高系統(tǒng)的電壓、降低網(wǎng)損；另一類是在擾動情況下的電壓穩(wěn)定性問題。在本文的研究內(nèi)容中，只討論穩(wěn)態(tài)的無功優(yōu)化問題，不涉及暫態(tài)穩(wěn)定問題。穩(wěn)態(tài)無功優(yōu)化根據(jù)所研究時間的長短，又可細分為無功電源配置規(guī)劃、無功優(yōu)化運行和短期無功計劃。無功規(guī)劃優(yōu)化一般以所研究電網(wǎng)長期的發(fā)展規(guī)劃為依據(jù)，在滿足各種典型負荷方式安全約束的前提，確定無功補償?shù)淖罴训攸c、容量以及不同負荷水平下無功調(diào)節(jié)設備的最佳運行狀態(tài)，達到有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損、提高電壓質(zhì)量并節(jié)約無功電源建設投資的目的。無

6、功優(yōu)化運行是在現(xiàn)有無功補償設備配置的基礎上，根據(jù)系統(tǒng)負荷變化，確定無功電源的調(diào)節(jié)以及投切方案，以達到有功網(wǎng)損最小的目的，屬于經(jīng)典無功優(yōu)化的范疇，即只針對某一個時間斷面的系統(tǒng)運行狀態(tài)進行優(yōu)化計算，整個系統(tǒng)的負荷是確定并唯一的，不涉及運行狀態(tài)之間的耦合。短期無功計劃問題是在一個時間段內(nèi)，以短期負荷預測數(shù)據(jù)為基礎，根據(jù)機組啟停計劃，調(diào)整發(fā)電機的無功出力，并實現(xiàn)有動作次數(shù)限制的無功設備的協(xié)調(diào)分配，從而使由系統(tǒng)有功損耗和設備調(diào)節(jié)損耗組成的運行費用最小。短期無功計劃是在一個連續(xù)時間段內(nèi)進行，優(yōu)化計算涉及到多個時間斷面的多個運行狀態(tài)，各個時間段面的運行狀態(tài)之間存在著相互制約的耦合關系。就無功優(yōu)化的理論而言，

7、短期無功計劃也可歸屬于無功優(yōu)化運行問題1-4。文獻4將自適應PSO算法應用于IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題中，通過在優(yōu)化過程中自動調(diào)節(jié)PSO算法的有關參數(shù)，克服了標準PSO算法需多次試算確定參數(shù)以及局部極值能力有所增強的缺點，但該文只對簡單電力系統(tǒng)的情形作了測試。文獻5則在考慮電壓安全評估的前提下，將無功電壓控制問題視為混合整數(shù)非線性優(yōu)化問題加以處理，并擴展PSO算法使其能解決連續(xù)和離散變量混合并存的無功電壓控制問題。該文通過確定發(fā)電機自動電壓調(diào)節(jié)器的運行值、變壓器負荷抽頭位置改變量和無功補償器的數(shù)量等控制變量來決定實時無功電壓控制策略，同時將該方法應用于日本某實際電力系統(tǒng)的無功電壓控制中

8、，并與Tabu Search（TS）和枚舉方法的結果進行了對比分析，取得了較好的效果。第二章 標準粒子群算法原理及模型2.1 粒子群算法的模型群智能概念最早是由美國學者Hackwood和Beni等在分子自動機系統(tǒng)中提出。6，依靠網(wǎng)格空間中相鄰個體之間的相互作用實現(xiàn)自組織。1999年，意大利學者Bonabeau等在其著作7中對群智能進行了詳細的闡述，給出了群智能的一種定義：任何一種受昆蟲群體或其它動物社會行為機制啟發(fā)而設計出的算法或分布式解決問題的策略均屬于群智能范疇。21995年，美國的Kennnedy和Eberhart提出“微粒群優(yōu)化算法”(Particle Swarm Optimizati

9、on,PSO)。在早期的簡單模型，即Boid（Bird-oid）模型中是為了模擬鳥群的覓食行為而設計的，它也是粒子群優(yōu)化算法的直接來源：每一個鳥的個體用直角坐標系上的點表示，隨機地給它們賦一個初速度和初位置，程序運行的每一步都按照“最近鄰速度匹配”規(guī)則，很快就會使得所有點的速度變得一樣。因為這個模擬太簡單而且遠離真實情況，于是在速度項中增加了一個隨機變量，即在迭代的每一步，除了滿足“最近鄰速度匹配”之外，每一步速度還要添加一個隨機變化的量，這樣使得整個模擬看起來更為真實。Heppner設計了一個“谷地模型”來模擬鳥群的覓食行為。假設在平面上存在一個“谷地”，即食物所在地，鳥群開始時隨機地分散在

10、平面上，為了尋覓食物所在地，它們按照如下規(guī)則運動：首先假設谷地的位置坐標為，單個鳥的位置和速度坐標分別為和(x,y)，用當前位置到谷地的距離s： (2-1)來衡量當前位置和速度的“好壞程度”，離谷地的距離越近，則越“好”，反之越“壞”。假設每一個鳥具有記憶能力，能夠記住曾經(jīng)達到的最好位置，記作pBest，并記a為系統(tǒng)規(guī)定的速度調(diào)節(jié)常數(shù)，rand為一個0,1間的隨機數(shù)，設定速度項按照下述規(guī)則變化：如果則，如果，則如果則，如果，則然后假設群體之間可以以某種方式通訊，每個個體能夠知道并記住到當前為止整個群體的最好位置，記為gBest，記b為系統(tǒng)規(guī)定的速度調(diào)節(jié)常數(shù)，Rand為一個0,1間的隨機數(shù)，則速

11、度項在經(jīng)過以上調(diào)整后，還必須按照下述規(guī)則變化：如果則，如果則如果則，如果則在計算機上模擬的結果顯示：當a/b較大時，所有的個體很快地聚集到“谷地”上；反之，微粒緩慢地搖擺著聚集到“谷地”的四周。通過這個簡單的模擬，發(fā)現(xiàn)群體能很快地找到一個簡單函數(shù)（2-1）的最優(yōu)點。受該模型啟發(fā)，Kennedy和Eberhart設計出了一種演化優(yōu)化算法，并通過不斷的試驗和試錯，最后將此算法的基本型固定為： (2-2)其中，為非負常數(shù)，是粒子跟蹤自己歷史最優(yōu)值的系數(shù)，用來表示粒子自身的認識系粒子對群體知識系數(shù)，表示粒子對整個群體經(jīng)驗的學習；k是迭代次數(shù)。假若在D 維搜索空間中，m 個微粒組成一個種群， 表示第i個

12、微粒的位置，為；表示第i個微粒的速度，記為；微粒個體經(jīng)歷的最好位置記為；整個種群經(jīng)歷的最好位置。則微粒的速度和位置根據(jù)如下公式變化8： (2-3)其中上標t表示迭代搜索次數(shù)；為慣性權重；為加速常數(shù)，分別產(chǎn)生在0,1范圍內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。2.2 算法的收斂性根據(jù)文獻2里的設定，由于微粒各位之間沒有什么耦合關系，為了便于討論只考慮一維的情況下，為了進一步降低分析的復雜性。設種群的規(guī)模為1。則全局最優(yōu)和個體最優(yōu)可寫成統(tǒng)一的形式P。令，及。則式(2-3)簡化為 (2-4)表達成矩陣形式為： (2-5)其中：，。系數(shù)矩陣M的特征多項式。根據(jù)矩陣的基本知識，迭代收斂的充要條件是系數(shù)矩陣的譜半徑小于1，即

13、(2-6)經(jīng)過分類討論，推導得到算法的充要條件：2.3 粒子群算法的改進通過文獻2可以看出在搜索速度和算法實現(xiàn)方面PSO算法有較強的優(yōu)越性。然而，標準的PSO算法在實際應用中也常存在未成熟收斂或不收斂的問題，根據(jù)前面對 PSO 算法收斂性的分析，如果算法參數(shù)配置不合理，PSO系統(tǒng)就會發(fā)散，如慣性權重 >1 時，無論加速常數(shù)如何設置，算法都無法收斂；在算法參數(shù)配置合理的前提下，種群中的微?？焖傧蜃顑?yōu)解所在的區(qū)域收縮，隨著優(yōu)化的進行，微粒個體很快趨同，失去了種群的多樣性，導致未成熟收斂（即早熟），體現(xiàn)在實際問題上，就是過快的收斂速度使得搜索精度不高。以標準版的 PSO 為基礎，各種改進的 P

14、SO 算法以及變體不斷被提出，這些改進算法基本上分為兩類：一類是側重于算法參數(shù)選擇或其修改策略，另一類則通過擴展PSO 系統(tǒng)中微粒個體的社會認知過程，對 PSO 系統(tǒng)的認知機理進行更加全面的研究。以下是幾種比較普遍的改進算法。2.3.1 慣性權重的改進PSO算法是搜索算法。這樣，合理的選擇慣性權重就尤為重要。通過合理選擇慣性權重，可以實現(xiàn)全局搜索和局部搜索的平衡，以較快的速度獲得系統(tǒng)最優(yōu)解。較大的慣性權重可以實現(xiàn)對系統(tǒng)的開發(fā)，在優(yōu)化初期對整個搜索區(qū)域全局搜索。較小的慣性權重可以在優(yōu)化后期實現(xiàn)對局部發(fā)精致搜索。因此，慣性權重由大變小可以用來提高PSO算法的搜索效率和收斂精度。具體的改進措施有：(

15、2-7)其中，t為迭代次數(shù)。為最大迭代次數(shù)。、分別為最大、最小慣性權重。或者 (2-8) 其中，為權重的初始值。為正的系數(shù)，調(diào)整慣性權重的變化幅度和速度。2.3.2 引進收斂因子的PSO算法文獻9為了保護算法收斂，引入收斂因子，微粒的速度和位置如下變化： (2-9)其中，收斂因子K為2.3.3引入遺傳操作的PSO算法利用 PSO 算法與 GA 算法進化原理上的差異性，將 GA 算法中的一些遺傳算子引入 PSO 算法，其中交叉算子和變異算子的引入在處理某些實際問題上具有一定的意義。引入遺傳算子的 PSO 算法公式見文獻。10 加入交叉和變異算子的 PSO 算法與標準 PSO 的根本區(qū)別在于，種群

16、中的微粒在用公式(2-1)進行更新后，再進行交叉或變異操作。從理論上講，交叉算子可以加強對不同微粒所在區(qū)域的搜索，而變異算子可以使微粒跳出當前的搜索區(qū)域，探索未知的搜索空間，增強全局搜索能力，但這些能力的獲取均是以犧牲標準 PSO 算法的搜索速度為代價的。2.3.4 引入領域模型的PSO算法前面幾種改進算法大多著眼于對標準版算法的參數(shù)選擇或某個參數(shù)的動態(tài)修改策略上，引入領域模型的PSO算法則從系統(tǒng)的認知方法方面擴展經(jīng)典PSO算法。在粒子個體的社會認知過程中，個體在吸收全社會信息和自身信息的基礎上，還向鄰居粒子中的最好個體Pn (記為(pn1,pn2,pnD)學習，這種思想的加入，完善了標準版P

17、SO算法的社會認知理論。與之相應地，從算法的原理上講，就是原來的算法更新策略上加入領域搜索的策略?；谶m應度/距離比(FDR-PSO)的粒子群算法就是這類算法中比較典型的一種，其狀態(tài)更新策略為: (2-10)其中，c3為加速常數(shù)；r3為區(qū)間0,1的隨機數(shù)；pnd為領域中最好個體向量的d維分量。 在FDR-PSO算法中，鄰域粒子Pn的選擇要滿足兩個基本原則，即與被更新的個體相鄰，且適應度高于其它的鄰居個體。根據(jù)這兩個原則，鄰居粒子的選擇策略： (2-11)其中，Neigh為被更新個體的領域；Pj為鄰域中的第j個個體。第三章 無功規(guī)劃的數(shù)學模型電力系統(tǒng)無功規(guī)劃配置的目標是，在滿足系統(tǒng)負荷需求、電壓

18、水平要求的前提下，通過充分發(fā)揮現(xiàn)有的各種調(diào)壓措施的作用，尋求合理的無功補償配置方案，使國民經(jīng)濟總支出為最省。這樣的目標是站在國民經(jīng)濟評價的角度，考慮系統(tǒng)的優(yōu)化問題，而不是從某個局部的利益主體出發(fā)追求利潤的最大化。優(yōu)化模型包括目標函數(shù)、系統(tǒng)潮流約束、控制變量約束和狀態(tài)變量約束。3.1 目標函數(shù)為了使無功規(guī)劃配置后系統(tǒng)的年總支出最少。在目標函數(shù)中考慮以下費用：1、新增無功補償設備投資年等值費用2、為補償電力網(wǎng)有功損耗而增加的發(fā)電設備投資的年等值費用3、電力網(wǎng)年有功電能損耗則目標函數(shù)為： (3-1)其中：為無功補償節(jié)點的個數(shù)。為節(jié)點j處無功補償設備的單位容量投資年費用系數(shù)。無功補償節(jié)點j處的無功補償

19、容量。為補償電力網(wǎng)有功損耗而增加發(fā)電設備的單位容量年費用系數(shù)。為系統(tǒng)在最大負荷方式下的有功網(wǎng)損。為年最大負荷損耗時間。為單位電能損耗的費用系數(shù)。3.2 功率約束條件在無功優(yōu)化模型中，考慮各節(jié)點有功和無功平衡約束，即 (3-2)將，用節(jié)點電壓量表示，得 (3-3)式中，N為電網(wǎng)節(jié)點數(shù)，節(jié)點i的發(fā)電機有功功率，負荷的無功功率，為節(jié)點i處發(fā)電機注入的無功，負荷無功以及容性無功補償容量。3.2.1 控制變量約束在實際系統(tǒng)中，為了保證發(fā)電機的發(fā)電運行效率，發(fā)電機機端電壓應在規(guī)定的范圍內(nèi)運行。對于一個具體的變電所，由于受安裝條件空間、投入資金及其它因素的影響，一般規(guī)定增設的無功補償裝置容量不能超過某個定值

20、，為此，模型中需要考慮對補償裝置安裝容量的上下限約束。變壓器的分接頭檔數(shù)亦有上下限值。所以，控制變量的約束如下： (3-4)式中，、為發(fā)電機節(jié)點電壓及其上、下限值、為無功補償節(jié)點無功補償量及其上下限值、為變壓器上下限值3.2.2 狀態(tài)變量約束電力系統(tǒng)無功規(guī)劃配置問題的狀態(tài)變量主要包括發(fā)電機節(jié)點的無功出力，負荷節(jié)點電壓值，支路輸送的無功功率。在電網(wǎng)運行時，為了確保供電質(zhì)量和電力網(wǎng)絡的安全，上述變量必須在規(guī)定的限值內(nèi)變化，稱之為安全運行約束條件，相應的數(shù)學表達式為： (3-5)、為發(fā)電機無功出力及其上、下限值。、負荷節(jié)點電壓及其上、下限。、支路無功功率及其上下限值。為支路數(shù)。對支路輸送無功功率的約

21、束。如果用支路電流來表示：【133】 (3-6)式中，、分別為K支路的電流值及其上限： (3-7)式中，和分別為k支路電壓和有功功率；負號表示反向傳輸功率。另外，電力系統(tǒng)的主要無功電源并聯(lián)電容器補償裝置，有40%50%的容量被安裝在各級變電所內(nèi)?！?34】電容器組接入系統(tǒng)后，其容抗與系統(tǒng)的感抗即構成具有某一固有頻率的電容電感諧振回路，當系統(tǒng)運行方式或電網(wǎng)結構變化使系統(tǒng)感抗隨之變化時，或當投切電容器組容抗隨之變化時，該固有頻率也相應變化。如果該固有頻率與高次諧波中的某次諧波頻率接近或吻合，則將在電感（系統(tǒng)感抗）、電容（補償裝置）并聯(lián)回路里引起該次諧波的電流電壓放大，甚至諧振，導致電氣設備承受過電

22、壓和過電流，直到設備損壞，造成停電事故。為此，在無功規(guī)劃配置時，應考慮補償后諧波放大的情況。為此，在運行狀態(tài)約束中，應加入諧波電壓畸變率（THD）這一指標，以反映諧波的影響。節(jié)點 j 在最大負荷水平下的節(jié)點電壓有效值和電壓總諧波畸變率分別為： (3-8)式中，分別為基波電壓有效值和K次諧波電壓有效值，h為諧波的最高次數(shù)。為使各節(jié)點的電壓總諧波畸變率控制在規(guī)定限值之內(nèi)，模型中應加入節(jié)點THD的上限約束，即滿足 (3-9) 式中，為電壓總諧波畸變率的最大允許值，各個國家對不同電壓等級下的總諧波畸變率都做了明確的限值規(guī)定。參考文獻1 婁素華.電力系統(tǒng)優(yōu)化模型及其相關算法研究D.華中科技大學，2005

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