數(shù)字邏輯部分習題解答

1、1.5 把下列不同進制數(shù)寫成按位權(quán)展開形式：把下列不同進制數(shù)寫成按位權(quán)展開形式：（2）1.6 將下列二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)將下列二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)（3）（）（10111.01）2=（23.25）10=（27.2）8=（17.4）161.7 將下列十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)將下列十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)（二進制數(shù)精確到小數(shù)點后（二進制數(shù)精確到小數(shù)點后4位）位）（3）（）（33.33）10=（100001.0101）2=（41.24）8=（21.5）161.11 將下列余三碼轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)將下列余三碼轉(zhuǎn)換成十進制

2、數(shù)（2）（）（01000101.1001）余余3=（12.6）10432101234221202120 2021212021)0101.10110( 2.6 用代數(shù)法求下列邏輯函數(shù)的最簡與用代數(shù)法求下列邏輯函數(shù)的最簡與-或式。或式。（1）（4）ACDBBACDBACDBCBACBCDBCBACCBDDBCF )( )(CAABBCCAABBCCBAABF 2.8 用卡諾圖法求下列邏輯函數(shù)的最簡與用卡諾圖法求下列邏輯函數(shù)的最簡與-或式。或式。（1）CBACDCABADCBAF ),(ACC BB A FABCBCAF 或或（2）DCBDBCBADCBDDBCDCBAF )(),( DBF 2.9

3、 用卡諾圖判斷函數(shù)用卡諾圖判斷函數(shù)F(A,B,C,D)和和 G(A,B,C,D) 的關(guān)系。的關(guān)系。（1）ABDDCACDDBDCBAGDACDCDADBDCBAF ),( ),(GF （2）ABCCBAACBCABDCBAGCBABACBABADCBAF )(),()( ) (),(ABCCBACBACBAGCABBAF ; F和和G沒有關(guān)系沒有關(guān)系2.10 某函數(shù)的卡諾圖如圖某函數(shù)的卡諾圖如圖2.18所示，請回答下列各題：所示，請回答下列各題：（1）若）若 ，則當，則當a取何值時能得到最簡與取何值時能得到最簡與-或式；或式；（2）若）若a、b均任意，則均任意，則a和和b各取何值時能得到最簡與

4、各取何值時能得到最簡與-或或式。式。DCACBDCF ba （2）當）當a=1、b=1時能得到最簡時能得到最簡與與-或式：或式：（1）當）當a=1，b=0時能得到最簡與時能得到最簡與-或式：或式：CACBDCF 3.14 已知輸入信號已知輸入信號A和和B的波形如圖的波形如圖3.69(a)所示，試畫出所示，試畫出圖圖3.69(b)、(c)中兩個觸發(fā)器中兩個觸發(fā)器Q端的輸出波形，設(shè)觸發(fā)器端的輸出波形，設(shè)觸發(fā)器初態(tài)為初態(tài)為0 。CPABQQDQDTQT3.15 設(shè)圖設(shè)圖3.70(a)所示電路中的觸發(fā)器為主從所示電路中的觸發(fā)器為主從J-K觸發(fā)器，觸發(fā)器，其初始狀態(tài)均為其初始狀態(tài)均為0，輸入信號及，輸入

5、信號及CP端的波形如圖端的波形如圖3.70(b) 所示，試畫出所示，試畫出Q1、Q2的波形圖。的波形圖。ACPQ1Q24.1 分析圖分析圖4.27所示組合邏輯電路，說明電路功能，并畫所示組合邏輯電路，說明電路功能，并畫出其簡化邏輯電路圖。出其簡化邏輯電路圖。ABCCBAABCCBAABCCBAABCCABCBABCAF )( A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 110000001電路功能：判一致電路電路功能：判一致電路4.2 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0

6、 1 1 1100101101)由真值表可見，當由真值表可見，當ABC取值為取值為000、011、101、110時，時，F(xiàn)的值為的值為1。2）用異或門實現(xiàn)電路，如圖：）用異或門實現(xiàn)電路，如圖： 4.8 設(shè)計一個設(shè)計一個“四舍五入四舍五入”電路。該電路輸入電路。該電路輸入1位十進制數(shù)的位十進制數(shù)的8421碼，當其值大于或等于碼，當其值大于或等于5時，輸出時，輸出F的值為的值為1，否則，否則F的值為的值為0。 根據(jù)題意，列真值表：根據(jù)題意，列真值表：A B C D F0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0

7、 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1A B C D F0000011111dddddd可得可得F的表達式：的表達式： 4.9 設(shè)計一個檢測電路，檢測設(shè)計一個檢測電路，檢測4位二進制碼中位二進制碼中1的個數(shù)是否的個數(shù)是否為偶數(shù)。若為偶數(shù)個為偶數(shù)。若為偶數(shù)個1，則輸出，則輸出F為為1，否則，否則F為為0 。A B C D F0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1

8、1真值表真值表A B C D F1001011001101001DCBAABCDDCABDCBADCBADBCADCBACDBADCBAF 4.12 下列函數(shù)描述的電路是否可能發(fā)生競爭？競爭結(jié)果是下列函數(shù)描述的電路是否可能發(fā)生競爭？競爭結(jié)果是否會產(chǎn)生險象？在什么情況下產(chǎn)生險象？若產(chǎn)生險象，否會產(chǎn)生險象？在什么情況下產(chǎn)生險象？若產(chǎn)生險象，試用增加冗余項的方法消除。試用增加冗余項的方法消除。DCCAABF 1 )1(不存在競爭變量。不存在競爭變量。BCCDAABF 2 )2( 存在競爭條件的變量是存在競爭條件的變量是A，但不存在險象但不存在險象)( )3(3CABAF 存在競爭條件的變量是存在競爭

9、條件的變量是A，當，當B=1，C=0時產(chǎn)生險象。時產(chǎn)生險象。消除方法：消除方法：)()(3CBCABAF 5.15.1 簡述時序邏輯電路與組合邏輯電路的區(qū)別。簡述時序邏輯電路與組合邏輯電路的區(qū)別。解答：解答：時序邏輯電路在任何時刻產(chǎn)生的穩(wěn)定輸出信號不僅與時序邏輯電路在任何時刻產(chǎn)生的穩(wěn)定輸出信號不僅與該時刻電路的輸入信號有關(guān)，而且與電路過去的輸入信號有該時刻電路的輸入信號有關(guān)，而且與電路過去的輸入信號有關(guān)；而組合邏輯電路僅僅與該時刻電路的輸入信號有關(guān)。關(guān)；而組合邏輯電路僅僅與該時刻電路的輸入信號有關(guān)。 5.35.3 已知狀態(tài)圖如圖已知狀態(tài)圖如圖5.475.47所示，輸入序列為所示，輸入序列為x

10、x1101001011010010，設(shè)初始狀態(tài)為設(shè)初始狀態(tài)為A A，求狀態(tài)和輸出響應(yīng)序列。，求狀態(tài)和輸出響應(yīng)序列。 0/0ACB0/01/01/01/00/1解答：解答：狀態(tài)為：AABCBBCB輸出響應(yīng)序列為： 00001001 5.25.2 作出與作出與下下表所示狀態(tài)表對應(yīng)的狀態(tài)圖。表所示狀態(tài)表對應(yīng)的狀態(tài)圖。 解答：解答：現(xiàn)態(tài)y2y1次態(tài)y2（n1) y1（n1） /輸出Zx2x1=00 x2x1 =01x2x1 =11x2x1=10ABCDB/0B/0C/0A/0B/0C/1B/0A/1A/1A/0D/0C/0B/0D/1A/0C/000/0 01/0 10/010/111/100/000

11、/001/1ACBD11/010/011/011/0 10/001/001/100/05.4 分析圖分析圖5.55所示邏輯電路。假定電路初始狀態(tài)為所示邏輯電路。假定電路初始狀態(tài)為“00”，說明該電路邏輯功能，說明該電路邏輯功能 。; , 11xKxJ ; , 212xKxyJ （1）驅(qū)動方程：）驅(qū)動方程：（2）次態(tài)方程、輸出方程：）次態(tài)方程、輸出方程：xyyZxyyQxQnn12121211)(; （3）狀態(tài)轉(zhuǎn)換表：）狀態(tài)轉(zhuǎn)換表：現(xiàn)態(tài)現(xiàn)態(tài)y2 y1次態(tài)次態(tài)y2n+1 y1n+1/ZX=00 0X=10 11 01 10 0 / 00 0 / 00 0 / 00 0 / 00 1 / 01 1

12、/ 11 1 / 11 1 / 1（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖：）狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖：功能：功能：111序列檢測器序列檢測器5.7 作出作出“0101”序列檢測器的序列檢測器的Mealy型狀態(tài)圖和型狀態(tài)圖和Moore型狀態(tài)圖。典型輸入型狀態(tài)圖。典型輸入/輸出序列如下。輸出序列如下。 輸入輸入x 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 輸出輸出Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0Mealy型電路：型電路： Moore型電路：型電路： 5.9 化簡表化簡表5.42所示原始狀態(tài)表。所示原始狀態(tài)表。CFBF CGABCFEGABABCDEFBCDEFGABCDEFBCDEFGBC CEAF FGAC

13、 EFAF CGAC CE1、作出隱含表、作出隱含表2、找出等效對、找出等效對1）順序比較）順序比較2）關(guān)聯(lián)比較）關(guān)聯(lián)比較等效對：等效對：(A, B), (A, D), (B, D), (C, F), (E, G)3、求出最大等效類、求出最大等效類A, B, D, C, F , E,G4、作出最簡狀態(tài)表、作出最簡狀態(tài)表把把A, B, D, C, F , E , G 用新符號用新符號S0、S1、S2代替：代替：5.11 按相鄰編碼原則對表按相鄰編碼原則對表5.44進行狀態(tài)編碼。進行狀態(tài)編碼。1、確定觸發(fā)器的個數(shù)、確定觸發(fā)器的個數(shù)2、編碼、編碼n=4，則，則 m=2，即兩個觸發(fā)器。，即兩個觸發(fā)器。

14、由原則，由原則，A和和B應(yīng)該相鄰；應(yīng)該相鄰；由原則，由原則，A和和B、 B和和C、 C和和D應(yīng)該相鄰；應(yīng)該相鄰；由原則，由原則，A和和B應(yīng)該相鄰。應(yīng)該相鄰。 綜合可知，綜合可知， A和和B、 B和和 C 、 C 和和D應(yīng)相鄰，可用應(yīng)相鄰，可用卡諾圖卡諾圖作為工具。作為工具。假定假定A為初始狀態(tài)為初始狀態(tài)“0”：y1y20101ADBC 5.5.1212 分別用D、T、J-K觸發(fā)器作為同步時序電路的存儲元件，實現(xiàn)下表所示的二進制狀態(tài)表的功能。試寫出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)表達式，并比較用哪種觸發(fā)器時電路最簡。 解答解答：（1 1）作出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)真值表。 現(xiàn)態(tài)次態(tài)/輸出X=00001111001

15、/011/010/100/110/010/001/011/1X=10 11 10 01 01 01 01 10 10 10 d 1 dxy2y1y2（n1）y1 （n1）D2D1T2T1J2K2J1K1Z000011110 00 11 01 10 00 11 01 10 11 10 01 01 01 01 10 1001100101 01 00 11 01 10 11 01 d d 0d 1 0 dd 0 d 11 d 0 d1 d d 1d 0 1 dd 1 d 0（2 2）用D觸發(fā)器。 2212111211221212xyyxDyyyxyxyxyxyxDyxyyyyxz0 11 10 01

16、 01 01 01 10 10 10 d 1 dxy2y1y2（n1）y1 （n1）D2D1T2T1J2K2J1K1Z000011110 00 11 01 10 00 11 01 10 11 10 01 01 01 01 10 1001100101 01 00 11 01 10 11 01 d d 0d 1 0 dd 0 d 11 d 0 d1 d d 1d 0 1 dd 1 d 0用T觸發(fā)器。 12121212121211212221212yyxyyxyxyyyxyyxTyyxyyxyyxTyxyyyyxz0 11 10 01 01 01 01 10 10 10 d 1 dxy2y1y2（n

17、1）y1 （n1）D2D1T2T1J2K2J1K1Z000011110 00 11 01 10 00 11 01 10 11 10 01 01 01 01 10 1001100101 01 00 11 01 10 11 01 d d 0d 1 0 dd 0 d 11 d 0 d1 d d 1d 0 1 dd 1 d 0用JK觸發(fā)器。 0 11 10 01 01 01 01 10 10 10 d 1 dxy2y1y2（n1）y1 （n1）D2D1T2T1J2K2J1K1Z000011110 00 11 01 10 00 11 01 10 11 10 01 01 01 01 10 10011001

18、01 01 00 11 01 10 11 01 d d 0d 1 0 dd 0 d 11 d 0 d1 d d 1d 0 1 dd 1 d 0由此可見，用J-K觸發(fā)器比較簡單。 211221212yxJyxJyxyyyyxz12yxK21yxK7.4 用一片用一片3-8線譯碼器和必要的邏輯門實現(xiàn)下列函線譯碼器和必要的邏輯門實現(xiàn)下列函數(shù)表達式：數(shù)表達式：BAABFBAFCABC A F 321 解：解：7610376321026201YYYYABCCABCBACBABAABFYYYYYYABCCABBCACBACBACBABAFYYYCABCBACBACABC A F 7.7 試用試用4路數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)余路數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)余3碼到碼到8421碼的轉(zhuǎn)換。碼的轉(zhuǎn)換。 解：解：ABCD WXYZ 0011 0000 0100 0001 0101 0010 0110 0011 0111 0100ABCD WXYZ 1000 0101 1001 0110 1010 011